TUYỂN TẬP ĐỀ TỰ LUYỆN VIOLYMPIC TOÁN 10 TẬP 1

Điểm nào trong các điểm có toạ độ dưới đây không thuộc đồ thị hàm số... Di tim kho báu Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường đi trong r mê cung excl để đến được ô có kho báu và giải các bài t

Câu 1 Hệ số góc của đường thẳng 8x + 12y + 5 = 0 là

viết dưới dạng số thập phân)

Câu 2 Nếu f(x) = 4x — 8 va f(a) = O thi a =

Câu 3 Cho M là trung điểm của đoạn AB Khang định nào sau đây là sai?

Câu 4 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình:

Câu 6 Cho tứ giác ABCD Số vectơ khác nhau mà gốc và ngọn là hai đỉnh phân

biệt của tứ giác là

Câu 7 Hệ số góc của đường thẳng vuông góc với đường thẳng sa = 1

là (Kết quả được viết dưới dạng sô thập phân)

Câu 8 Hàm số f(x) = -|x| + 2, với -1 < x < 3 đạt giá trị nhỏ nhất khi x =

~.————~

| Em hay giúp chú thợ mỏ tìm đường đi trong mê cung

_ để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong

._ các ô trên đường di da chon

S6 phan tt cla tap hop A={xeR

Cho xe R Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Điểm nào trong các điểm có toạ độ dưới đây không thuộc đồ thị hàm số

Em hãy điền kết quả thích hợp vào chỗ " " trong mỗi

Câu 1 Hệ số góc của đường thẳng 4x + 2y - 1 = 0 là

Câu 2 Giá trị lớn nhất của hàm số y =5 — 4x — x?

Cau 4 So tap hop con cua tap hop A= [xe R(x? + x] ~2x* —2x = | là

! Cau 3 Cho ham sé f(x) = 3x? —2x+4.Khi do {_2)=

Câu 5 Số phần tử của tập hợp A = {xe R (2 +X -4) = 4x? -x+1| là

Câu 6 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x' ~2xÊ +3 là

Di tim kho báu

Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường đi trong r mê cung excl

để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn \ trong -

các ô trên đường đi đã chọn

@® BA và DC củng phương ® A, B, C, D thang hang

Câu 3 Cho hình vuông ABCD Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 10 Biết phương trình xÊ—-2mx— m2 —1=0 luôn có hai nghiệm phân biệt

Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -2) và B(-2; -3) là (Kết quả được viết dưới dạng phân sô)

Đường thẳng đi qua hai điểm (5; -2) và (1; 3) cắt trục tung tại điểm có

tung độ bằng (Kết quả được viết dưới dạng phan sé)

Cho parabol (P): y = —xZ; d là đường thẳng đi qua điểm M(2; 1) và có hệ

số góc k Dé d cắt (P) tại điểm có hoành độ x = 1 thì k=

Số nghiệm của phương trình: |x — 1| = |2x - 1| là

Gia tri lon nhat cua ham so y = ——s—.„— lầ

x“ +1

Số nghiệm của phương trình: VxÊ +1=2x+1 là :

X¡ Xa Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x? + xã là

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, độ dài AC = 4

BH= = Khi đó độ dài của vectơ AH là:

Đường thẳng nào.dưới đây song song với đường thang y = —x ?

Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng x + 2y — 1 =0?

Chon € N Ménh dé nào dưới đây là đúng?

® n(n+1)(n+2):6 @ n(n+1) là số chính phương

@ nín+1) là số lẻ ® nˆ>0

Duong thẳng nào dưới đây đi qua gốc toạ độ?

Câu 10 Với giá trị nào của m thì phương trinh x? -2(m-1)x+mˆ~3=0 có hai

Câu 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x? —4 là

Cau 3 Cho ham sé f(x) =x? —2x +3 Khi đó f(x) = 2 khi x =

Câu 4 Số phần tử của tập hợp A =4xe R “.¬

Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số y = -(x? +1) là

Câu 8 Số tập hợp con của tập hợp A ={0; † 3} là

Câu 9 Cho tam giác ABC có BAC =60°, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính

bằng 4 Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Khi đó [AH =

3x+my =6 có vô số nghiệm khi m =

Em hãy sắp xếp các kết quả, giá trị, trong các ô

từ hai điểm phân biệt

Độ dài véc tơ AC,

trong hình chứ nhật ABCD có

Em " giúp chú thợ mỏ tìm đường đi trong mê cung

| để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong

| các ô trên đường di da chon

Cau 4 Cho cac tap hop A = {1; 2; 3}, B = {0; 1}, C = {-3; 1} Khi đó tập hợp

(A\B) U C bằng tập hợp nào sau đây?

q3, 2; 3}

Câu 5 Cho số gần đúng x = 4,356 +0,002, x có thể được làm tròn thành:

Câu 6 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 2 Khi đó

AB + CB mm (Kết quả được viết dưới dạng só thập phần)

® {-3; 0, 1; 2; 3} @ (3; 0; 1; 2} ® {-3; 1; 2; 3}

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tai A nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 3

Khi đó AB + AC| = ¬ ese

Câu 8 Với giá trị nào của m thi (m — 7; m) C (-4; 3)?

@ (ANC) U(BNC)CC ® (ANC) U(BNC)=A

Câu 10 Cho hai tập hợp A và B thoả A U B = (1; 2; 3; 4: 5}, ANB = {2},

A\B = {4; 5} Khi do tập hợp B là:

® (1:2: 3} @ (2; 3} {2; 5}

| Em hay diéu khién xe vuot qua các chướng ngại vật để

về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó :

đề AB-BC © 'AB| =|BC| @® AB =BA

Mệnh đề nào sau đây là sai?

q@2c(;2 @3c(3 @ {1; 2; 3} C {3,2;1} @®OC {3}

Cho A là tập hợp các số nguyên tố lớn hơn 2, B là tập hợp các số lẻ Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hai tập hợp A và B khác rỗng Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 10 Cho A là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số mà tổng các chữ số

bang 3 Khi đó số phần tử của tập hợp A là

¡ Em hãy sắp xếp các kết quả, giá trị, trong các ô

của bảng sau theo thứ tự giá trị tăng dần cư

th, 28)

Số phần tử của tập hợpX_ | Giá trị của |AB| trong | Số tập hợp con

thoả mãn tam giác đều ABC có của tập hợp

Số phần tử của tập hợp Giá trị nguyên Giá trị nguyên của

bằng 3 (7)

Độ dài véc tơ Hi, trong đó AH, Số phần tử Số tập hợp con

giác đều ABC và AH=1()_ | A={xeZ|-3<x<11? A =(-2:3;5:7}

Câu 7 Với giả thiết nào dưới đây thì có thể kết luận A ñB

1 Có: CO LK Ha

[+] có giao khác rông là:

a

@a>-3 @-<a<0 @ a>-2

qua O Khang định nào dưới đây là sai?

Em hay giúp chú thợ r mỏ › tìm oe di ‘trong mê cung cạn

để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong

các ô trên đường đi đã chọn

Câu 1 Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề nào sau đây là đúng?

@AB=CD @CD=BA @ AD=CB ® DA=AB:

Câu 2 Cho hai tập hợp A = {O; 1; 4},B = {1; 2; 5} Khi đó tập hợp A\B là:

Câu 8 Cho số thực a < 0 Điều kiện cần và đủ để hai tập hợp (_-s; 9a) và

Câu 9 Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O) Gọi M

là trung điểm của BC Gọi A' và B' lần lượt là điểm đối xứng của A, B

‘ Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để

vé dich bang cach giai cac bai toán ở các chướng ngại vật đó :

Câu 3 Cho hai điểm A, B Khẳng định nào sau đây là đúng?

@ AB =[BA) @ |AB|= AB @® AB = BA ® AB=BA

Câu 4 Cho hai tập hợp A=|xe R|2x?~=5x—7=0], B=|xe R|(2x +2) =0]

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Câu 5 Cho A là tập hợp các tam giác cân, B là tập hợp các tam giác có ba

đường cao bằng nhau Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 8 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 và AD = 4 Khi đó |AB +AC| =

(Kết quả được viết dưới dạng sô thập phân)

Câu 9 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 2 Khi đó

Câu 10 Gọi B„ là tập hợp các số nguyên là bội số của n (ne N’) Mối liên hệ

Câu 9 Đường thẳng d có hệ số góc dương, cắt Ox tại M(-2; 0), cắt Oy tại N sao cân tại B

cho diện tích tam giác OMN bằng 3 thì d có phương trình là:

2

Câu 10 Cho hai hàm so f(x)

đa y=-2x-3 @ y=Šx+3

trong đó AH là trung tuyến

của tam giác đêu ABC

có cạnh bằng s (*)

Độ dài véc tơ

AB+AC+AD, trong đó

ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, BC = 1

Giá trị nguyên của x thuộc

miên xác định của hàm sô

+42x—14

Y=

8—x

Độ dài véc tơ AB - AC,

trong đó tam giác ABC vuông tại C có AB = 10,

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?

Trong tam giác đều ABC cạnh bằng a, dé dai vectơ BA —-BC bằng:

Câu 7 Đường thẳng (d,):y=ax+2 cắt đường thang (d;):y=x+3a tại một

điểm trên trục tung Khi đó a = (Kết quả được viết dưới dạng số

thập phân)

Câu 8 Cho hàm sô y = J/X+ 2m ~ 3+———— Giá trị của m đê hàm sô xác

Vom —1- 2x dinh trén [0; 7) la:

(Cau 4 Cho tem giác ABC có trung tuyến Cl, Lay hai iém M,N tén canh BC

sao cho BM = MN = NC Goi E là giao điểm của AN và IC Khang dinh nào dưới đây là đúng?

Câu 7 Giao điểm của đường thẳng y =2x+1+3(1— 2x) với trục hoành là điểm

nào có toạ độ sau đây?

| Em hay sap xép các kết quả, giá trị, trong các ô

của bảng sau theo thứ tự giá trị tăng dần

Số điểm thuộc đồ thị hàm x? +1(x <2)

Y=

x? —5x+4 (x23)

với trục hoành

Giá trị hoành độ giao

điểm của hai đồ thị

Độ dài của véc to AB+AC,

trong đó ABC là tam giác

đều cạnh bằng 4 (*)

Độ dài của véc tơ

CD-DA, trong đó

ABCD la hinh vudéng

canh bang 3 (*) Số giao điểm của đường

thẳng y= (v3 -1}x và

trục hoành Độ dài của véc tơ AB + AD,

trong đó ABCD là hình thoi

¡ Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để „:

._ về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó _

Câu 1 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

Câu 2 Cho hình thang vuông ABCD có hai cạnh đáy AB và CD (AB < CD)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên DC Trong các vectơ sau,

vectơ nào không bằng vectơ AC ?

Câu 4 Giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = ax + b vuông góc với đường

thẳng d:: y = x + 1 và cắt đường thẳng d¿;: y = 2x + 1 tại điểm A(2; 5) là:

Câu 8 Hàm số y=v2x-3m+4 ti luôn xác định trên [0; +) khi:

>» Web tựluận Pe wee

| Em hãy điền kết quả thích hợp vào chỗ "

¡ câu sau

Câu 1 Biết parabol y =mx” -2mx- 2m5 (m0) cắt trục hồnh tại hai điểm

phân biệt, trong đĩ một điểm cĩ hồnh độ bằng 2 Khi đĩ m = (Kết quả được viết dưới dạng số thập phân)

Câu 2 Giá trị lớn nhất của hàm số y =-2— 4x — 2xể là

Cau 3 Parabol y = 2m*x? + 4mx +2 (m z0) nhận đường thẳng x _ là trục đối

xứng khi m =

Câu 4 Cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ AB = 2, AC = 1 Gọi M là trung điểm

của BC Khi đĩ |2MA + AB| =

Câu 5 Cho tam giác OAB vuơng cân tại O, OA = OB = 1

Khi đĩ |3Ộ + 408] =

Câu 6 Parabol y=mx”-2mx+1 (mz0) cất đường thẳng y=-x+1 tại một

điểm duy nhất khi m = (Kết quả được viết dưới dạng số thập phân) Câu 7 Parabol y =mx2 -2mx- 3m—2 (mz0) cĩ đỉnh thuộc đường thẳng

ÿy=3x—1 khi m=

Câu 8 Cho hình vuơng ABCD nội tiếp đường trịn tâm O cĩ bán kính bằng 1

Khi đĩ |2AB + AC| =

Câu 9 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = xŠ +2x—3 trên đoạn [-2; í] là

\ câu 40 Giá trị lớn nhất của hàm số y = xà -2x+3 trên đoạn [0; 3] là

Em hãy g giúp chú thợ n mỏ tìm dung đi trong | mé cung

để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong

các ô trên đường di da chon

Câu 5 Cho tam giác ABC có trọng tam G Goi | la trung điểm BC Khẳng định !

nao sau day la dung? !

Câu 6 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức nào sau đây là sai? 3

Cau 8 Trong cac ham sé y =x? —x +1, y =-x* -2x4+14, y=x?+3x+1 va

y = x* —~3x +1, cd bao nhiéu ham số nghịch biến trên (—1; 032

Câu 9 Cho tam giác ABC Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MB = —2MC

Khẳng định nào sau đây là đúng?

—: lạc 2¬ — 1 2-

AM=—AB+—AC AM =—AB—-—AC

Câu 10 Nếu parabol (P):y =ax2+bx+c (az0) có đỉnh nằm phía dưới trục

hoành và không cắt trục hoành thì:

Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để em

về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó 28

[oo Cau 3 Cho M là một điêm thuộc đoạn AB sao cho AM = 3MB Khang định nào TTTTTCTEEEEEEEEz====E====SSEEETTTEE=c====z=====s >)

sau day la dung?

@a=3,c=-1 @a=2,c=-2 @a=-2,c=3 @a=i1,c=1

Câu 6 Parabol (P): y =ax* —4x+c c6 truc déi xtng là đường thang x = 2 va

cắt trục hoành tại điểm M(3; 0) Khi đó:

@\a=4.c=-1 @a=-1,c=-4 ®a=1,c=3 @®)a=3,c=3

Parabol y = x? +2mx+m đi qua diém A(1; 10) khim =

Hoành độ giao điểm của parabol y =x?+8x+16 và đường thẳng y=-4x-20 là x=

Cho tam giác OAB vuông tại O, có OA = 4, OB = 6 Khi đó

Parabol y=xZ —4x+1 và đường thẳng y = m có một điểm chung duy nhất khi m =

Parabol y =mx^ - (2m + 2)x — 2 (m+0) nhận đường thang x =- Ia truc

đối xứng khi m =

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2, AC = 3

Khi đó SAB + BC| Đen

Biét parabol (P) y =ax* +bx+c (a0) có đỉnh S(0; 3) và một trong hai

giao điểm của (P) với trục hoành là A(—2; 0)

`

“ Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường đi trong r mê cung

để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong

các ô trên đường đi đã chọn

: Câu 3 Cho l là trung điểm của AB Khẳng định nào sau đây là đúng?

! @ Bi- -BÄ ®@AB-2A (@Ai-2AB ®IA +IB =0 : Câu 4 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Khi đó vectơ AG+BG+CG bằng

đề Đường tròn @ Một điểm duy nhất

© Duong thang qua B va C ®) Đường thẳng qua A

về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó

: Câu 1 Cho tam giác ABC có trọng tâm G M là một điểm tuỳ ý Khi đó tổng

: Câu 4 Cho tam giác ABC và l là trung điểm của BC Điểm G có tinh chat nao

: sau đây thì G là trọng tâm của tam giác ABC?

@ GA = 2GI @ GB+GC =2GI

NS oe eee ee eee eee ee ee eee ee ee eee eee en ee ee ee eee ee ee eee ee eee eee ee eee uf

~ `

% 1 1 1 1 t 1 1 1 1 1 1 1 ) t 1 1 1 t 1 1 i t 1 1 1 1 t 1 1 9 t 1 1 i 1 1 1 1 1 t 1 1 1 t 1 1 i 1 f 1 1 t 1 1 1 1 ! 1 1 1 t 1 1 J t t 1 1 t +

Câu 5 Cho bốn điểm A, M, N, B thẳng hàng theo thứ tự đó và M, N chia đoạn

thẳng AB thành ba phần bằng nhau Khẳng định nào sau đây là sai?

Đường thẳng đi qua điểm A(1; -1) và đỉnh của parabol y = xŠ +2x+3

định nào sau đây là đúng?

—=_= lạc lan = 1c la

AE =—AB+—AC AE =—AB-—-—AC

Câu 10 Đồ thị hàm số y = xˆ -4|x| cắt đường thẳng y = m tại bốn điểm phân

biệt khi:

đ\-4<m<0 @0<m<4 @m>0 ® m<-2

O ® c œ

Cau 10 Cho hai điểm A(2; 2) và B(-2; 1) Đường thẳng AB cắt trục hoành tại

._ Giá trị của m để phương trình (2m -4)x =5m—6 vô nghiệm là Cho tam giác ABC Ba điểm M(1; 1), N(2; 3), P(0; -4) lần lượt là trung

Nghiệm của phương trình /2x+5 =x+1làx=

Tập nghiệm của phương trình |2x + †| =|3x— 6| là S ={ }

điểm của BC, CA và AB Khi đó toạ độ đỉnh A là ( "¬ )

Cho ba điểm A(1; 2), B(-2; 1), C(m + 1; 2m + 1) Để ba điểm A, B, C

thẳng hàng thì m = (Kết quả được viết dưới dạng số thập phân)

Số nghiệm của phương trình |2x - 3| + |x — 5|= 2 là

Phương trình |2x - m| =|x +m + †| có nghiệm duy nhất khi m = (Kết quả được viết dưới dạng số thập phân)

Phương trình x? —(3m—4)x+2m=0 cé hai nghiém x,, x2 (x; < X2) thoa mãn 2X; — Xa = 1 khim=

tebe Soman one ea

` Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường đi trong n mê cung &si

| để đến được ô có kho báu và giải các cbài toán ẩn trong

| các ô trên đường đi đã chọn |

Cau 1 Cho tam giác ABC voi A(1; 5), B(-2; 4), trong tam G(3; 3) Khi do toa dé

Câu 5 Cho hai diém A(0; -1), B(3; -1) va điểm M thoả mãn MA +2MB =0

Khi đó toạ độ của điểm M là:

`, | m hay tim trong bảng sau các cặp ô chứa các kết qua,

giá trị, bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau

phương trình

x? + 2x-|x +11+1=0

Nghiém cua phương trình

x* -4x+3=0

x nhan gia tri 6

Nghiém cua

Câu 2 Cho hai điểm A(-3; 4) và B(1; 1) Điểm C là giao của đường thẳng AB

với trục hoành có toạ độ là ( " )

Câu 3 Cho hình bình hành ABCD có A(-2; 3), B(0; 4), C(S; -4) Toạ độ đỉnh D

là ( ; )

Câu 4 Phương trình Jx2 +1=2x— 1 có nghiệm x =

Câu 5 Cho ba vectơ u=(-†1.2),v =(3;4),w =(5; —1) Khi đó toạ độ của vectơ

Câu 7 Phương trình 2x2 —5x =xx2—4 có nghiệm x=

Câu 8 Phương trình x” + 4x - 3|x + 2|+ 4 =0 có số nghiệm là

Câu 9 Phương trình V3-—x -1=xjx+2 có nghiệm x =

m(x+1 Cau 10 Phuong trinh mest) = 2 vô nghiệm khi m =

Em hãy giúp 0 chú thợ n mo 5 tim đường đ ai trong n mê à cung sol

để đến được ô có kho báu và giải các bài toán an trong 4

các ô trên đường đi đã chọn

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A nằm trên trục hoành, điểm B

nằm trên trục tung và điểm G(1; 2) là trọng tâm tam giác OAB Khi đó toạ

ee

: Câu 4 Phương trình (x? -5x+4)Jx-a =0 có hai nghiệm phân biệt khi:

Câu 5 Hai phương trình 3mx+1=2(m- x) và (5x— 1)m = 2x +1 có chung

: Cau 7 Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm A(3:4) và B(7; - 2) Một điểm

Cho hai điểm A(2; 0) và B(-1; 1) Một điểm C thoả mãn AB+ AC =0

Khi đó toạ độ của điểm C là ( _ )

mÊ= (Kết quả được viết dưới dạng số thập phân)

Nếu hai điểm (1; y;),(—1; ya) cùng thuộc parabol y = ax? +bx+c

nhất thì m= (Kết quả được viết dưới dạng só thập phân)

có nghiệm (x;y) sao cho xy lớn

Câu 10 Cho a=(2;3),b =(3;— 4) Đặt u=(x+1)a+(y—2)b (với x,ye R)

Biết vectơ u cùng phương với vectơ a+b Khi đó x — V=

Cặp bằng nhau ˆ 1

¡ Em hãy tìm trong bảng sau các cặp ô chứa các kết quả,

giá trị, bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau

Nghiệm của x=4._ _ Íx=1 Nghiệm của

incon essences nnn nn nn oe nn nn J

~.\

Vượt chướng ngại vật

Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để |

|

¡_ về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó

(a+1)x-y+1=0 Câu 1 Giá trị của a để hệ | có nghiệm (x; y) = (1; 2) là

2x+ay-2=0 mx+y+m=0

An (x, y) v6 nghiém khi m =

x+my+m=0 Cau 2 Hé phuong trinh |

Câu 3 Cho a=(2;-1),b=(1;-3),6= 2ã + 3b Khi đó toạ độ của c là ( ; )

Câu 4 Ba đường thẳng (d,):2x+3y =1, (dạ):x-y=2, -

(d;):mx +(2m +1)y =2 đồng quy khi m có giá trị là

Câu 9 Hệ ú có nghiệm (x; y) thoả mãn x? + y* dat giá trị