TUYỂN TẬP ĐỀ TỰ LUYỆN VIOLYMPIC TOÁN 10 TẬP 2

: Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường di trong mé cung để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong các ô trên đường đi đã chọn.. _ về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướn

Câu 2 Cho tam giác ABC với A(1;0),B(-3;-5),C(0;3) Diém E théa man

AE = 2BC Khi đó tọa độ của điểm E là (

Câu 3 Hai đường thẳng (d): y = (m2 - 9)x +m^ +2m-—3 và

(d'): y=8mx + 2m-—2 song song voi nhau khi m =

Câu 4 Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y =(m* —9)x +m? —-2m-3

cùng phương với trục Ox là { ; }

Câu 5 Cho hai điểm A(1;0),B(0;3) Điểm M có hoành độ dương thỏa mãn

AM=BM =5 Khi đó tọa độ của điểm M là ( : )

Câu 6 Tập tất cả các giá trị của m để phương trình Š ¬ +/£-mÈ M=1_9

có nghiệm duy nhất là { : }

mx+y=1 Câu 7 Hệ phương trình + my + z = 1 vô nghiệm khi m =

mz+x=1 Câu 8 Cho hai số thực x, y thỏa mãn 36x2 +16y? =9 Khi đó giá trị nhỏ nhất

x+y=m+3 x2 + y2 - 2xy =2m +2

có nghiệm (x;y) sao cho xy đạt giá trị nhỏ nhất khi m =

@$ đồng biến trên (— ; — 2) €© đồng biến trên (~2; + œ)

Câu 4 Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, điểm N trên cạnh AC

Câu 5 Phương trình xỶ ~ 4mx2 + 2mx =0 có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

› vô nghiệm khi:

Câu 8 Số nghiệm của hệ phương trình a yo ren ey la:

2xy + 4y* +2x-6y+3=0

Bài 3> Đi tìm kho báu

Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường ởi trong mê cung

để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong

các ô trên đường đi đã chọn

Câu 3 Hai đường thẳng d: y = (m° - 9)x + m +2m—3 và d': y =8mx+22m~2

cắt nhau khi và chỉ khi:

Câu 6 Phương trình "-1)X-5 _ (m+3)X+m ,s nghiệm khi và chỉ khi:

V9 -x? v9 - x2

Câu 7 Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5, CA=6 Khi do ABAC =

Câu 8 Giả sử phương trình (m +2)x? —(m+4)x+2-m=0 có hai nghiệm x:,xa

Khi đó hệ thức giữa hai nghiệm x;,x; độc lập với m là:

Bài T > Web ty luận

Em hãy điền kết quả thích hợp vào chỗ " ” trong mỗi

câu sau an to getty wo hat cra, - ¬ ia, Xin wet ^ sinh wn ĐỀU ca oe

Câu 10 Cho tam giác ABC có A(-2; 3), Bs 0), C(2; 0) Tọa độ chân đường

Phương trình (m2—-3m+2)x+4_—-m2 =0 nghiệm đúng với mọi giá trị

CÓ giá trị của biến x để hàm số y =

Đường thẳng (d,,): mx — (m — 1)y + m-— 2 = 0 luôn đi qua một điểm cố

Giá trị lớn nhất cla ham sé: y = V2+x? —J2—-x? la

của x khi m co gia tri bang

X—

x-4|+lx=1 không xác định

định có tọa độ là ( ; )

Phương trình (3 — 2m)x + 3m + 5 =0 vô nghiệm khi m có giá trị là

Tập xác định của hàm số Yy=v5—x ++x2x+ 3m có độ dài bằng 2 đơn vị

khi m nhận giá trị bang

Giá trị lớn nhất của biểu thức P =8sin” œ+13cos!? œ là:

Biết A(-1; 2), B(3; 3), C(4; 1) và ABCD là hình thang cân có đáy AB

Hoành độ điểm D là

Cho hai vecto a, b thỏa mãn: fal =1; fb] = 2; fa— 20] = 15 Khi đó tích

vô hướng của ab nhận giá trị bằng

Tập xác định của hàm số y=+/x—† aot la:

: Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường di trong mé cung

để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong

các ô trên đường đi đã chọn

Cho tam giác ABC Gọi D là điểm xác định bởi 3DB - 2DC =0

Biết AD =mAB +nAC, cặp giá trị (m; n) là:

Cho dudng thang (dm): 2(m — 1)x + (m — 2)y = 2 Khoảng cách từ gốc tọa

Cho tam giác ABC có A(5; 4), B(2; 7), C(—2; -1) Tọa độ trực tâm H của

mx+y=1 có vô số nghiệm khi giá trị của tham số m

x+my =†1

Hệ phương trình |

độ O dén (dm) lon nhat khi m bang

tam giac ABC la:

Œ (3; -2) © (4; -1) @ (1:3) ® (os)

Câu 5 Cho tam giác ABC Điểm M thỏa mãn MA^ +MB^ +MCZ nhỏ nhất là:

@ trực tâm của tam giác

€ trọng tâm của tam giác

@ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

® tam đường tròn nội tiếp tam giác

Câu 6 Cho hàm số: y =x/x—m—2++x/2x—m Giá trị của m để hàm số xác định

voi Moi x > 1 la:

Câu 7 Trên đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(mÊ —1)x+1—m* tén tai hai diém

phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi m nhận các giá trị:

2 Câu 8 Cho parabol (P): y = và đường thẳng d qua hai điểm A, B thuộc (P)

với A, B có hoành độ lần lượt là: 2; 4 Điểm M trên cung AB của (P) đề

Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ bằng cách điền, chọn,

_ đáp án đúng cho các câu dưới đây

Cho tam giác ABC có AB = 7, AC =8, A =120° Khi đó diện tích tam giác

Cho tam giác ABC với A =30°, 8B =45°, BC =4 Độ dài cạnh AC là

Tập nghiệm của bất phương trình

._ Với mọi tam giác ABC có ba cạnh BC = a, CA = b, AB = c và diện tích S,

Cho tam giác ABC có ba cạnh BC = a, CA = b, AB = c thỏa mãn

la:

ta luôn có cot A +cotB + cotC bằng:

© vuông tại A (Ð cân tại A và có A = 45°

Câu 9 Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c tương ứng nhìn các góc A, B, C

thỏa mãn bsinC(bcosC + ccosB) = 20 Khi đó diện tích tam giác ABC là (dvdt)

0<x<5

Câu 10 Cho hệ bât phương trình

13x+10y>43 x+5y-5>0

Biết giá trị nhỏ nhất của biéu thc A=2x,+y, dat được khi (x,;y,)

là một trong các đỉnh của miền nghiệm của hệ trên Khi đó min A =

- Bài 2> Vượt chướng ngại vật

Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để „5

_ về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó -

Ga >)

: Câu 3 Cho tam giác ABC có a=17,b=39,c=50 Gọi œ là góc nhỏ nhất trong

' Cau 4 Bat phuong trinh 2(m+1)x <(m+1)*(x-1) v6 nghiém khi m =

' Câu 10 Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c tương ứng nhìn các góc A,B, CC '

eo ERR bs

Câu 1 Cho tam giác ABC có AB = 5,BC =8,CA =6 Gọi G là trọng tâm của tam

giác ABC Độ dài BG là:

J26 v26

Câu 2 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là 4, 5, 7 Khi đó bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Câu 3 Số cặp số tự nhiên thỏa mãn bắt phương trình 2— 2x— y>0 là:

Câu 4 Cho tam giác ABC có AB =7, AC =8, A=120° Độ dài đường cao kẻ

từ A của tam giác ABC là:

Câu 5 Cho tam giác ABC có AB =6, AC =9,BC =12 Trên cạnh BC lay diém M

sao cho BM = 4 Độ dài cạnh AM là:

ì 2

f

| Cau 7 Bat phuong trình |x— f|+|-2x + 6|>x—5 có tập nghiệm là:

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 16 Gọi M là trung điểm

của AC Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC là:

Bài 1> Đỉnh núi trí tuệ .,

- Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ bằng cách điền, chọn,

đáp án đúng cho các câu dưới đây ©

@ vuông tại C @ C=60° © can tai C ® canh a=b=2c

Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình 2|x - ?|— 3|x + 2|< 3 là:

Cau 5 Dé phương trình x? —2(m+1)x —m? + 2m—2=0 có hai nghiệm x,,x>

sao cho x2 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất thì m =

Câu 6 Nghiệm của bất phương trình x2 —x—12<x—1 là:

Câu 8 Cho tam giác ABC có diện tích bằng Ta +b—c)(a-b+c) trong đó a, b,

c là độ dài ba cạnh Khi đó tam giác ABC là tam giác:

@ vuông tai A @® cân tai A

Câu 9 Cho hình bình hành ABCD có AB = 3, AD =7, AC = 2x5 Khi đó diện tích

hình bình hành ABCD là

Cau 10 Cho tam giác ABC có b=3,c=5,cosA == Khi đó độ dài đường cao

xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC là

Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để

._ về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó

Câu 1 Tập nghiệm của bắt phương trình x? -† <9 là:

@ [1/10] ® [-1;1]

@ | -V10 ; 10 | ® [-10;-1

Cau 2 Cho tam giac ABC cé A=60°, AB =3, AC=6 Khi d6 ban kinh duong

tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Câu 3 Cho tam giác ABC có ng =2cosA Khi đó tam giác ABC có đặc điểm:

sin

X+3 + 2x <2 là ' 2x X+3

: Câu 5 Số nguyên m lớn nhất để phương trình mxˆ - 2(m- 1)x+m—2=0 có hai

nghiệm phân biệt x;,x; thỏa mãn x; + X¿ +2X:X› <3 là

Câu 6 Số nghiệm của phương trình |(2x - 1)(x + 2)|— 2x =1 là

2x+1 x-2 2x-1

— > +X

2 3 4

' Câu 4 Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

Câu 8 Cho tam giác ABC có AC=5, AB =3, A =120° và đường phân giác

trong AD Khi đó BD =

ee 2

Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình |x + 1|— 2|x| + |x — f† ‹*= là:

Câu 1 Cho tam giác ABC có BC = 3, AC = 6, AB = 5 Gọi G là trọng tâm của

tam giác ABC Khi đó độ dài đoạn thẳng AG là:

ef] off] s(š=) #[3<

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =1,AC =4 Gọi M là trung điểm của AC Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC là:

VE 2 J5 2 v35 2- @ 5 2

Cho tam giác ABC có b+c =42,c >b, A =120° , Dán kính đường tròn nội

tiếp bằng 2.3 Khi đó độ dài cạnh AB là:

Ham sé f(x) =—x? +4(m +1)x +1— mỂ chỉ không âm trên một đoạn có độ

Câu 10 Bất phương trình (m+ 2)x? —2mx —m+2<0c6 nghiém khi va chi khi:

Bai 2> Đi tìm kho báu

“ Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường di trong mê cung

để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong

¡_ các ô trên đường đi đã chọn

Tập nghiệm của bát phương trình x+ x >(2Vx +3)(Jx -1) là:

Cho tam giác ABC có AB =3,AC =6,A =60° Lay cac diém D, E theo

thứ tự thuộc các đoạn thẳng BC và AD sao cho BC = 3BD,AE =DE

Câu 10 Cho tam giác ABC có ba cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn

Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ bằng cách điền, chọn, s⁄ " š

tam giác ABC là (đvdt)

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình x? +(x+1 <s— — là:

Câu 6 Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và ba đường trung tuyến

m„, my _m, lần lượt qua A, B, C thỏa mãn me +m? = 5m2 Khi đó ABC là tam giác:

: Câu 7 Cho tam giác ABC có AB =8, AC =5, AC =60° Khi đó độ dài chiều cao :

Câu 1 Cho tam giác ABC có diện tích S =2R sinA sinC Khi đó B bằng:

! Câu 2 Cho tam giác ABC có A = 30°, canh AB bang 1 va canh AC bang V3

! Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng:

! Q2 @1 @3 ®4

! Câu 3 Bất phương trình (m? -3m+2)x+1+m—m2<0 nghiệm đúng với mọi

giá trị của x khi m có giá trị bằng

: Câu 4 Điều kiện xác định của bất phương trình Vx? -1+ oo 52

x(X +

! @(S=;-3)U(-3;-f1]Q2[1;+©) @ (-1;1)

! @ (-~; -1)U (1; +) ® R\ (0; -3}

' Cau 5 Tam giac ABC cé cdc duéng trung tuyén xuat phat tir A, B, C [dn Ivot Ia

m,,m,,m, thoa man m2 +mé =5m¿, khi đó C bang:

Câu 8 Phương trình x' -2x2+mˆ—-6m+1=0 có số nghiệm lớn nhất khi m

nhận giá trị trong khoảng:

Em hay giúp chú thợ mỏ 5 tim đường đi trong n mê È cũng a

để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong

các ô trên đường đi đã chọn

Công thức tính diện tích (S) của tam giác bất kì là:

.- Phương trình x2 -2mx+2-m =0 có hai nghiệm phân biệt khi m nhận

(@ S = 2Rˆ sin A sinB cosC ® S=2R“sin A sinB

: : Bai 3> Dinh nuitritué “°° °”

_ Hãy vươn tới đỉnh núi trí tưệ bằng cách điền, chọn,

: đáp án đúng cho các câu dưới đây

Câu 4 Hàm số y = xÊ - 4x + 8 có tập giá trị là:

⁄Z —— — — — — = — ~ = — —— — - — ai —_ i in — ————— ~ =~

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông cân và có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R

Diện tích của tam giác ABC là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, AB = 3, AC =

Tập nghiệm của bắt phương trình + + — >2 la (a;teo)

Cho tam giác ABC vuông tai Aco tanC = : đường cao AH = 12 Độ dài

cạnh AB là

Khi đó độ dài AH là

(các giá trị nghiệm ngăn cách nhau bởi dấu ";")

Cho tam giác ABC có AB = AC=2,B=30°, BK là đường cao Khi đó

bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABK là

Bài 2> Vượt chướng ngại vật

Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để

Câu 1 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 13 Gọi E là trung điểm của BC,

F là trung điểm của AE Độ dài DF là

Câu 2 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính R; AB = R,

Cau 5 Cho f(x) =m(m + 3)x? +2mx+2 Bất phương trình f(x)> mx? có tập

nghiệm là 'R khi và chỉ khi:

Câu 7 Trong mọi tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta luôn có

bc(1+ cosA) + ca(1+ cosB) + ab(1+ cosC) bang:

@® 2(at+b+c) @ 4(a+b+c) ® ~(a+b+c) ® 7 (atb+e)

sw en ee ee eee ee HH ee ee ee ene ene ene eee

— 37 —

Câu 10 Trong mọi tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta luôn có

c.cosB+b.cosC c.cosA+a.cosC acosB+b.cosA

Câu 1 Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 9, 10, 11 Khi đó độ dài

đường cao lớn nhất của tam giác đó là:

: Câu 2 Bất phương trình mxÊ + 6mx +8m - 10 >0 vô nghiệm khi và chỉ khi:

@ -10<m<0 @ -2<m<o ® -10<m<Š @®) m<-10

f(x) <0, Vxe R khi và chỉ khi:

Câu 5 Cho tam giác ABC với BC = a, CA= b, AB=c va m,,m,,m, tuong tng |

là độ dài các đường trung tuyến từ các đỉnh A, B, C có wae

Câu 1 Cho tam giác ABC có A =45°,B = 60° Khi đó tỉ số = là

Câu 2 Số nghiệm của phương trình 3x7 +2x+9 =3x+3 là

Câu 3 Tích các nghiệm của phương trình (x? —1)(x? +2)=18 là

Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tai A co a = 10, c = 6 Goi M là trung điểm

của AC, khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM la

Câu 5 Tập nghiệm của phương trình vJx2+9x+18 +6=3/x+3+2v/x+6 là

S=Ắ } (các giá trị nghiệm ngăn cách nhau bởi dấu ":")

Câu 6 Nghiệm âm của phương trình 16 —x* — V9—x* =2 la x= “

Cau 7 Sd nghiém cia phuong trinh x* + Vx? + 2012 =2012 la

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A có a = 5, b = 3 Gọi M là trung điểm

của BC, khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABM là

Câu 9 Nghiệm lớn nhất của phương trình (3x-1)jx2+2=3x2-x+2

Bài 2> Vượt chướng ngại vật

_ Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để _„:

_ về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó

Cau 3 Tích các nghiệm của phương trình Ñx3+3x2 =2+x là

Câu 4 Phương trình x* — 2x? +2m+1=0 cé ba nghiệm phân biệt khi m =

Câu 5 Cho tam giác ABC có b=4, A =60°,=45° Khi đó độ dài đường cao

kẻ từ B của tam giác ABC là

Câu 6 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O với AB =2, BAC =30° Điểm M là trung

điểm của CD Khi đó diện tích tứ giác AOMD là

Câu 7 Tổng các nghiệm của phương trình x +-=-2x _^-1= 0 là

X X

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình

42x-1+x-3>3x-6§+2 2x?—7x+3 là:

Câu 9 Nghiệm dương của phương trình (x —1)(x — 2)(x — 4)(x — 8) = 70x?

Câu 10 Cho hinh thoi ABCD có AB =4, ABC =60° Điểm M trên đoạn BD sao

cho BM= =BD Khi đó độ dài AM là

BE freed

Câu 4 Cho tam giác ABC với BC = 6, CA = 2, AB = 5 Điễm M trên đoạn BC

Câu 1 Cho hình bình hành ABCD với AB =4, BC = 2, BAC = 30° Khi đó diện tích :

Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau

Biét AB = 3, CD = V13, BAD = 120°, ABD = 30° Khi đó diện tích tứ giác

ABCD la:

@ 33 | ® 3 |

Tập nghiệm của bất phương trình 4/2x+5 -^A/x—2 <x/x—3 là:

Bai 1 >t Di tim kho bau

Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường đi trong r mê s cung

để đến được ô có kho báu và giải các bài toán ẩn trong

_ các ô trên đường đi đã chọn

Câu 6 Cho đường thẳng d:x+3y+2=0 và điểm A(-13) Điểm A đối xứng

với điểm A qua d có tọa độ là ( ; )

Câu 7 Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB có phương trình 2x-y+5=0

Duong thang AD di qua gốc tọa độ; tâm của hình chữ nhật là I4; 5)

Câu 1 Cho đường thẳng d: x + 4/3y - 3 =0 Điểm M thuộc Ox có hoành độ dương

sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 3 Tọa độ của M là ( )

Câu 2 Cho tam giác ABC với A(-1; 3), B(-2; 0), C(5; », Khi đó tọa độ trực tâm

của tam giác ABC là ( ; )

Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình \2x?-8x+1>x2+1 là khoảng

(a;0) với a=

Câu 4 Góc tạo bởi hai đường thẳng d,:3x-y+10=0 và d,:2x+y-8=0

Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình J/3- 2x -JV4-3x <V2x+2-Vx+3

Câu 6 Bất phương trình (m? — 3m + 2)x? —2(m+1)x+3<0 v6 nghiém khi va chi

Câu 7 Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB:x+y-1=0,

AC:x—y+3=0 và trọng tâm G(1; 2) Tọa độ đỉnh B là ( ; )

Câu 8 Bất phương trình 2./(x + 1)(xT— 7)+ 25 + 6x > xŠ +m có nghiệm khi và chỉ

khi m<a với a=

Câu 9 Cho tam giác ABC có trung điểm của AB là l(13), trung điểm của AC là

J(-3;1) Điểm A thuộc trục tung; đường thẳng BC đi qua gốc tọa độ Khi đó điểm A có tọa độ là ( ; )

Câu 10.Cho hình bình hành ABCD có C(-4;—5), đường cao AH của tam giác

ACD có phương trình là: x+2y-2=0, phương trình của đường chéo

BD la 8x—y—3=0 Khi đó đỉnh B có tọa độ là ( ; )

Câu 1 Cho tam giác ABC với A(1;2),B(3; - 4), C(0;6) Đường thẳng đi qua

trọng tâm của tam giác ABC và song song với đường thẳng d:2x+y—1=0 có phương trình là:

Cau 5 Cho hai duong thang d,:x+y+1=0 va d;:2x+y—1=0 Đường thẳng

A qua M(1;1) cắt d, và d; lần lượt tại A và B sao cho 2MA +MB =0

Phương trình của đường thẳng A là:

Câu 6 Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: y = 2x, AC: y= -% + ;

trong tam G 5) Khi đó trung điểm M của BC có tọa độ là:

Câu 8 Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình đường thẳng AB:

x+y+1=0, phương trình đường thẳng BC: 2x - 3y —5 =0 Biết đường

thẳng AC đi qua M(1; 1) Khi đó phương trình đường thẳng AC là:

` Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường đi trong n mê cung Ni

Cau 1 Phuong trinh x* — 2x? —3=0 cd sé nghiém la: