4 đề thi thử đh trường lương thế vinh (có đa)

Tỡm tọa ủộ giao ủiểm của ủường thẳng AB và mặt phẳng 5 0 P.. Lập phương trỡnh mặt phẳng Q chứa ủường thẳng AB và vuụng gúc với mặt phẳng.. Tỡm tọa ủộ bốn ủỉnh của hỡnh chữ nhật biết ủ

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

- Ngày 8.2.2015 -

Cõu 1 (2,0 ủiểm) Cho hàm số y=x4+(m−3)x2+ − 2 m (1), với m là tham số thực

a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tỡm m ủể ủồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn ủiểm phõn biệt cú hoành ủộ nhỏ hơn 2

w= + + z z

b) Cú hai thựng ủựng tỏo Thựng thứ nhất cú cú 10 quả (6 quả tốt và 4 quả hỏng) Thựng thứ hai cú 8

quả (5 quả tốt và 3 quả hỏng) Lấy ngẫu nhiờn mỗi thựng một quả Tớnh xỏc suất ủể hai quả lấy ủược cú

ớt nhất một quả tốt

Cõu 5 (1,0 ủiểm). Trong khụng gian với hệ tọa ủộ Oxyz , cho hai ủiểm (1; 1; 2), (3;0; 4) A − B − và mặt

phẳng ( ) :P x−2y+2z − = Tỡm tọa ủộ giao ủiểm của ủường thẳng AB và mặt phẳng ( )5 0 P Lập

phương trỡnh mặt phẳng ( )Q chứa ủường thẳng AB và vuụng gúc với mặt phẳng ( )

Cõu 6 (1,0 ủiểm) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ủỏy là hỡnh chữ nhật, AB=a AD, =2a Tam giỏc SAB

cõn tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với ủỏy Gúc giữa ủường thẳng SC và mặt phẳng

(ABCD) bằng 450 Gọi M là trung ủiểm của SD Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S ABCD và

khoảng cỏch từ ủiểm M ủến mặt phẳng ( SAC )

Cõu 7 (1,0 ủiểm) Trong mặt phẳng tọa ủộ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch bằng 15 ðường ,

thẳng AB cú phương trỡnh x−2y = Trọng tõm của tam giỏc BCD là ủiểm 0 16 13;

3 3

  Tỡm tọa ủộ

bốn ủỉnh của hỡnh chữ nhật biết ủiểm B cú tung ủộ lớn hơn 3

Cõu 8 (1,0 ủiểm). Giải hệ phương trỡnh

- Hết -

Thớ sinh khụng ủược sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm

1/4

Tr−êng thpt l−ểng thạ vinh

Hộ néi

Năm học 2014 Ờ 2015

ệịp ịn Ờ thang ệiÓm

ệÒ thi thỏ thpt quèc gia nẽm 2015

Mền thi: Toịn

Mền thi: Toịn Ờ Lẵn thụ 1 Lẵn thụ 1

- đáp án có 04 trang -

Câu đáp án điểm a) (1,0 ựiểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ựồ thị của hàm số y = x4− 2 x2+ 1 Tập xác ựịnh: D = R lim ; lim x y x y →−∞ = +∞ →+∞ = +∞ đạo hàm: y ' = 4 x3− 4 x; y ' = ⇔ = 0 x 0 hoặc x = ổ 1 0,25 Các khoảng ựồng biến: ( − 1;0 ; 1; ) ( +∞ ) Khoảng nghịch biến: ( −∞ − ; 1 ; 0;1 ) ( ) Cực trị: Hàm số ựạt cực tiểu tại x = ổ 1, yCT = 0; ựạt cực ựại tại x = 0, yCđ = 1 0,25 Bảng biến thiên: x −∞ -1 0 1 +∞

y' - 0 + 0 - 0 +

y +∞ 1 +∞

0 0

0,25 đồ thị: (Hs có thể lấy thêm ựiểm ( 2;9); (2;9)− ) 0,25 b) (1,0 ựiểm) Tìm m ựể ựồ thị (1) cắt trục hoành tại bốn ựiểm phân biệt có hoành ựộ nhỏ hơn 2 Phương trình hoành ựộ giao ựiểm 4 ( ) 2 3 2 0 x + m − x + − = m (1) đặt 2 2 ( ) 0 3 2 0 t = x ≥ ⇒ + t m − t + − m = (2) 0,25 để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ ∆ > 0, S > 0, P > 0 2; 1 m m ⇔ < ≠ 0,25 điều kiện: Phương trình (2) phải có nghiệm thỏa mãn ựiều kiện 0 < t t1, 2 < 4 Phương trình (2) có t =1 1 (thỏa mãn), t2 = − 2 m 0,25 1 (2,0ự) điều kiện: 2 − < ⇔ m 4 m > − 2 đáp số: − < 2 m < 2, m ≠ 1 0,25 a) (0,5 ựiểm) Giải phương trình 3cos2 x + sin x − = 1 cos x + sin 2 x − sin2x Phương trình ựã cho tương ựương với 2cos2x − cos x + sin x − 2sin cos x x = 0 ( 2cos x 1 cos )( x sin x ) 0 ⇔ − − = 0,25 Ớ cos sin 0 tan 1 , ( ) 4 x x x x π k k π − = ⇔ = ⇔ = + ∈ ℤ Ớ 2 cos 1 0 cos 1 2 , 2 3 x x x π k π k − = ⇔ = ⇔ = ổ + ∈ ℤ Vậy phương trình ựã cho có nghiệm: , 2 , 4 3 x π k π x π k π k = + = ổ + ∈ ℤ 0,25 b) (0,5 ựiểm) Giải phương trình 3 ( )

1

2

2

(1,0ự)

0

3

x

< < Phương trình ựã cho tương ựương với

log x + log x + 2 = log 3 log 4 3 + − x ⇔ log   x x +  = 2  log   3 4 3 − x  

0,25

2 1

b) (0,5 ñiểm) Tính xác suất có ít nhất 1 quả tốt

Gọi A là biến cố “Có ít nhất 1 quả tốt”, suy ra A là biến cố: “Cả 2 quả ñều hỏng”

ðường thẳng AB ñi qua ñiểm A và có vtcp  AB = ( 2;1; 6 − )

Phương trình tham số của AB là

Cho hình chóp S ABCD có ñáy là hình chữ nhật, AB = a AD , = 2 a

Gọi H là trung ñiểm của AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ),

suy ra HC là hình chiếu của SC lên ( )  0

Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15…

N

- Học sinh trình bày khác, song vẫn ñủ ý, không có dấu hiệu làm tắt thì không trừ ñiểm

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

- Ngày 29.3.2015 -

Cõu 1 (2,0 ủiểm) Cho cỏc hàm số y = x3− 3 mx2+ ( 2 C m), y= − +x 2 ( )d , với m là tham số thực

a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số (C m) khi m = 1

b) Tỡm cỏc giỏ trị của m ủể (C m) cú hai ủiểm cực trị và khoảng cỏch từ ủiểm cực tiểu của (C m) ủến ủường

thẳng ( )d bằng 2

Cõu 2 (1,0 ủiểm)

a) Giải phương trỡnh sin x ( 2sin x + = 1 ) cos x ( 2 cos x + 3 )

b) Giải phương trỡnh log 33( x − 6 ) = − 3 x

Cõu 3 (1,0 ủiểm) Tớnh tớch phõn

2

2 0

z z trờn mặt phẳng phức Tớnh ủộ dài ủoạn thẳng MN

b) Một tổ cú 7 học sinh (trong ủú cú 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam) Xếp ngẫu nhiờn 7 học sinh ủú

thành một hàng ngang Tỡm xỏc suất ủể 3 học sinh nữ ủứng cạnh nhau

Cõu 5 (1,0 ủiểm) Trong khụng gian với hệ tọa ủộ Oxyz , cho ủiểm I (3;6;7) và mặt phẳng

( ) : P x + 2 y + 2 z − 11 = Lập phương trỡnh mặt cầu ( ) 0 S tõm I và tiếp xỳc với ( ) P Tỡm tọa ủộ tiếp

khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' và khoảng cỏch từ ủiểm C' ủến mặt phẳng (BMB')

Cõu 7 (1,0 ủiểm) Trong mặt phẳng tọa ủộ Oxy cho hỡnh thang ABCD vuụng tại , A và D; diện tớch

hỡnh thang bằng 6; CD=2AB, B(0; 4) Biết ủiểm I(3; 1), (2; 2)− K lần lượt nằm trờn ủường thẳng AD và

DC Viết phương trỡnh ủường thẳng AD biết AD khụng song song với cỏc trục tọa ủộ

Cõu 8 (1,0 ủiểm) Giải hệ phương trỡnh

Cõu 9 (1,0 ủiểm) Cho cỏc số thực x y dương và thỏa món , x − + ≤ y 1 0

Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức

Thớ sinh khụng ủược sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm

Họ và tờn thớ sinh: ……… ; Số bỏo danh: ………

Tr−êng thpt l−ểng thạ vinh

Hộ néi

Năm học 2014 Ờ 2015

ệịp ịn Ờ thang ệiÓm

ệÒ thi thỏ thpt quèc gia nẽm 2015

Mền thi: Toịn

Mền thi: Toịn Ờ Lẵn thụ Lẵn thụ Lẵn thụ 2 22

- đáp án có 04 trang -

Câu đáp án điểm 1 (2,0ự) a) (1,0 ựiểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ựồ thị của hàm số 3 2 3 2 y = x − x + Tập xác ựịnh: D = R lim ; lim x y x y →−∞ = −∞ →+∞ = +∞ đạo hàm: y'=3x2 −6x; y ' = ⇔ = 0 x 0 hoặc x =2 0,25 Khoảng ựồng biến: (−∞;0 ; 2;) ( +∞) Khoảng nghịch biến: ( )0; 2 Cực trị: Hàm số ựạt cực tiểu tại x =2, y CT = −2; ựạt cực ựại tại x =0, yCđ = 2 0,25 Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞

y' + 0 - 0 +

y 2 +∞

−∞ -2

0,25

b) (1,0 ựiểm) Tìm các giá trị của m ựể ( C m ) có k/c ựiểm cực tiểu của ( C m ) ựến ( )d bằng 2.

2

y = x − mx= x x− m 'y = ⇔ =0 x 0;x=2m

Ớ m <0 : A là ựiểm cực tiểu Khi ựó ( , ) d A d =0≠ 2 (loại) 0,25

Ớ m >0 : B là ựiểm cực tiểu Khi ựó:

3 3

3

m ktm

m m

đáp số: m = 1

0,25

2

(1,0ự) a) (0,5 ựiểm) Giải phương trình sinx(2 sinx+ =1) cosx(2 cosx+ 3)

Phương trình ựã cho tương ựương với

0,25

0,25

b) (0,5 ñiểm) Giải phương trình log 33( x −6)= −3 x

ðiều kiện: x >log 63 Phương trình ñã cho tương ñương với

2

2

tdt I

z − z+ = M, N biểu diễn z z1, 2 Tính ñộ dài ñoạn MN

Phương trình ñã cho có ∆ = − = − =' 4 9 5 5i2 nên có hai nghiệm z1,2 = ±2 i 5 0,25

Từ ñó M(2; 5), (2;N − 5)⇒MN =2 5

b) (0,5 ñiểm) Tính xác suất có 3 học sinh nữ cạnh nhau

Gọi A là biến cố “3 học sinh nữ cạnh nhau”

+ Số biến cố ñồng khả năng: Xếp 7 học sinh ngẫu nhiên, có số hoán vị là 7!

+ Số cách xếp có 3 học sinh nữ cạnh nhau:

Coi 3 học sinh nữ là 1 phần tử, kết hợp với 4 học sinh nam suy ra có 5 phần tử, có 5! cách sắp xếp

Với mỗi cách sắp xếp ñó lại có 3! cách hoán vị 3 học sinh nữ Vậy có 5!.3! cách sắp xếp

(Cách 2: - - - 7 vị trí Xếp 3 nữ cạnh nhau có 5 cách: (123)…(567) Mỗi cách xếp lại có 3! cách

hoán vị 3 nữ Có 4! cách hoán vị 4 nam Vậy P(A) = 5.3!.4!/7! = 1/7)

A H ⊥ ABC ⇒ A H là ñường cao của hình lăng trụ

AH là hình chiếu vuông góc của AA lên ' (ABC ) ⇒A AH' =600

Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại , A và D ; diện tích hình

thang bằng 6; CD=2AB , B(0; 4) I(3; 1), (2; 2)− K Viết phương trình ñường thẳng AD.

Vì AD không song song các trục tọa ñộ nên gọi véc tơ pháp tuyến của AD là

x x

++

−

++

3 3

2

3 2

1716

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

- Ngày 16.5.2015 -

1

x y x

−

=

− a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số ủó cho

b) Tỡm cỏc giỏ trị của m ủể ủường thẳng : d y = − + cắt ủồ thị ( x m C) tại hai ủiểm phõn biệt

Cõu 3 (0,5 ủiểm) Giải bất phương trỡnh: log (2 x − 2) log + 0,5x < 1

Cõu 4 (1,0 ủiểm) Giải bất phương trỡnh: x − x − > 2 x3− 4 x2+ 5 x − x3− 3 x2+ 4

Cõu 7 (1,0 ủiểm) Trong mặt phẳng tọa ủộ Oxy cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh ủường phõn giỏc ,

trong gúc A là d x : + − = Hỡnh chiếu vuụng gúc của tõm ủường trũn nội tiếp tam giỏc ABC lờn y 3 0

ủường thẳng AC là ủiểm E (1; 4) ðường thẳng BC cú hệ số gúc õm và tạo với ủường thẳng AC gúc

0

45 ðường thẳng AB tiếp xỳc với ủường trũn ( )2 2

( ) : C x + 2 + y = Tỡm phương trỡnh cỏc cạnh của tam 5

− Lập phương trỡnh mặt phẳng ( ) P chứa A và d Tỡm tọa ủộ ủiểm B thuộc trục Ox

sao cho khoảng cỏch từ ủiểm B ủến mặt phẳng ( ) P bằng 3

Cõu 9 (0,5 ủiểm) Trong ủợt xột tuyển vào lớp 6A của một trường THCS năm 2015 cú 300 học sinh ủăng

ký Biết rằng trong 300 học sinh ủú cú 50 học sinh ủạt yờu cầu vào lớp 6A Tuy nhiờn, ủể ủảm bảo quyền lợi mọi học sinh là như nhau, nhà trường quyết ủịnh bốc thăm ngẫu nhiờn 30 học sinh từ 300 học sinh núi trờn Tỡm xỏc suất ủể trong số 30 học sinh chọn ở trờn cú ủỳng 90% số học sinh ủạt yờu cầu vào lớp 6A

Cõu 10 (1,0 ủiểm) Cho cỏc số thực a b dương và thỏa món , ab ≥ 1

Thớ sinh khụng ủược sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm

Họ và tờn thớ sinh: ……… ; Số bỏo danh: ………

Tr−êng thpt l−ểng thạ vinh

Hộ néi

Năm học 2014 Ờ 2015

ệịp ịn Ờ thang ệiÓm

ệÒ thi thỏ thpt quèc gia nẽm 2015

Mền thi: Toịn

Mền thi: Toịn Ờ Lẵn thụ Lẵn thụ Lẵn thụ 3 33

- đáp án có 06 trang -

Câu đáp án điểm 1 (2,0ự) a) (1,0 ựiểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ựồ thị của hàm số 3 2 1 x y x − = − . Tập xác ựịnh: D = R\{1} lim 3; lim 3 x y x y →−∞ = →+∞ = suy ra tiệm cận ngang y = 3 1 1 lim ; lim x x y y + − → = +∞ → = −∞ suy ra tiệm cận ựứng của ựồ thị hàm số là ựường thẳng x =1 đạo hàm: ( )2 1 ' 0 1 1 y x x − = < ∀ ≠ − 0,25 Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và (1; +∞) Hàm số không có cực trị 0,25 Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞

y' - -

y 3 +∞

−∞ 3

0,25

b) (1,0 ựiểm) Tìm các giá trị của m ựể d y : = − + x mcắt ựồ thị ( C ) tại hai ựiểm phân biệt.

Phương trình tương giao: 3 2

1

x

x m x

−

= − +

− (x ≠1) 2

0,25

đK: (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 0

(1) 0

f

∆ >



2

6; 2

2

(1,0ự) a) (0,5 ựiểm) Cho tanα = 2 3

2

π

π

α

(i 3)z i (2 i z)

i

+ + + = − Tìm môựun của số phức w= −z i

− Trường hợp này vô nghiệm vì

1 0 2

x <

đáp số: x >4

0,25

0 0

0,25

2 0

S ABCD ñáy là hình thang vuông tại A và B ; AB=BC =a; AD=2a ; SA ⊥ ( ABCD ) Góc giữa

(SCD) và (ABCD) bằng 450 M là trung ñiểm AD Tính thể tích S MCD , d SM BD( , )

(1,0ñ) Tam giác ABC có phân giác trong góc A là d x : + − = y 3 0 Hình chiếu của tâm ñường tròn nội

tiếp tam giác ABC lên AC là E(1; 4) BC có hệ số góc âm và tạo với ñường thẳng AC góc 450 ðường thẳng AB tiếp xúc với ( )2 2

P H

Có 300 học sinh ñăng ký Có 50 học sinh ñạt yêu cầu vào lớp 6A Bốc thăm ngẫu nhiên 30 học sinh từ

300 học sinh nói trên Tìm xác suất ñể có ñúng 90% số học sinh ñạt yêu cầu

Gọi A là biến cố: “Chọn ñược 90% học sinh ñạt yêu cầu”

Chọn ngẫu nhiên 30 học sinh từ 300 học sinh có C30030 cách chọn

Chọn ñược 90% học sinh ñạt yêu cầu, tức là chọn ñược 27 em Chọn 27 học sinh từ 50 học sinh có C5027

cách

Chọn nốt 3 em từ 250 em còn lại có C2503 cách

0,25

Số cách chọn học sinh ñạt yêu cầu là: C5027.C2503

Xác suất của biến cố A là P A = ( )

27 3

21

50 250 30 300

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

- Ngày 13.6.2015 -

Cõu 1 (2,0 ủiểm) Cho hàm số y = x3− 3 x2+ 4

a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị ( )C của hàm số ủó cho

b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ủồ thị ( )C tại giao ủiểm của ( )C với ủường thẳng ( ) : d y = − 5 x + 7

Cõu 2 (1,0 ủiểm)

a) Giải phương trỡnh cos x + cos 3 x = 2cos2x

b) Tỡm số phức z sao cho | z − 4 | = | | z và ( z + 4)( z + 2 ) i là số thực

Cõu 3 (0,5 ủiểm) Giải phương trỡnh 2.9x + 3.4x = 5.6x

Cõu 4 (1,0 ủiểm) Tớnh tớch phõn

1 3 0

Cõu 5 (0,5 ủiểm) Tại một kỡ SEA Games, mụn búng ủỏ nam cú 10 ủội búng tham dự (trong ủú cú ủội

Việt Nam và ủội Thỏi Lan) Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiờn ủể chia 10 ủội búng núi trờn thành 2 bảng

A và B, mỗi bảng 5 ủội Tớnh xỏc suất ủể ủội Việt Nam và ủội Thỏi Lan ở cựng một bảng

Cõu 6 (1,0 ủiểm) Trong khụng gian với hệ tọa ủộ Oxyz , cho bốn ủiểm A ( 3; 2;3 , ) B (1;0; 2), C ( 2;3; 4), −

(4; 3;3)

D − Lập phương trỡnh mặt phẳng ( BCD Tỡm phương trỡnh hỡnh chiếu vuụng gúc của ủường )

thẳng AB lờn mặt phẳng ( BCD )

Cõu 7 (1,0 ủiểm) Cho hỡnh lăng trụ ABC A B C ' ' ' cú ủỏy ABC là tam giỏc ủều cạnh a , ủỉnh A cỏch '

ủều A B C Gúc giữa cạnh bờn và mặt ủỏy của lăng trụ bằng , , 60 Tớnh theo 0 a thể tớch khối lăng trụ

' ' '

ABC A B C Xỏc ủịnh tõm và tớnh theo a bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp ' A ABC

Cõu 8 (1,0 ủiểm) Trong mặt phẳng tọa ủộ Oxy cho tam giỏc ABC nội tiếp ủường trũn tõm (2;1) , I ,

bỏn kớnh R = 5 Chõn ủường cao hạ từ B C A của tam giỏc ABC lần lượt là , , D (4; 2), (1; 2) E − và F

Tỡm tọa ủộ tõm ủường trũn nội tiếp của tam giỏc DEF , biết rằng ủiểm A cú tung ủộ dương

Cõu 9 (1,0 ủiểm) Giải phương trỡnh 8 x2+ 10 x + 11 + 14 x + 18 = 11

Thớ sinh khụng ủược sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm

Họ và tờn thớ sinh: ……… ; Số bỏo danh: ………

Tr−êng thpt l−ểng thạ vinh

Hộ néi

Năm học 2014 Ờ 2015

ệịp ịn Ờ thang ệiÓm

ệÒ thi thỏ thpt quèc gia nẽm 2015

Mền thi: Toịn

Mền thi: Toịn Ờ Lẵn thụ Lẵn thụ Lẵn thụ 4 44

- đáp án có 05 trang -

Câu đáp án điểm 1 (2,0ự) a) (1,0 ựiểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ựồ thị của hàm số 3 2 3 4 y = x − x + Tập xác ựịnh: D = R lim ; lim x y x y →−∞ = −∞ →+∞ = +∞ đạo hàm: y'=3x2 −6x; y ' = ⇔ = 0 x 0 hoặc x =2 0,25 Khoảng ựồng biến: (−∞;0 ; 2;) ( +∞) Khoảng nghịch biến: ( )0; 2 Cực trị: Hàm số ựạt cực tiểu tại x =2, y CT =0; ựạt cực ựại tại x =0, yCđ = 4 0,25 Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞

y' + 0 - 0 +

y 4 +∞

−∞ 0

0,25

b) (1,0 ựiểm) ) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao ựiểm của ( )C với ( ) : d y = − 5 x + 7.

Phương trình hoành ựộ giao ựiểm:

x − x + = − x+ ⇔x − x + x− = ⇔ x− x − x+ =

⇔ = ⇒ = ⇒ giao ựiểm là M(1; 2)

0,25

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại ( ;x y0 0) : y= y x'( )(0 x−x0)+ y0

0 1; 0 2

2

0

2

(1,0ự) a) (0,5 ựiểm) Tìm các nghiệm của phương trình cosx+cos 3x =2 cos2x

2cos 2 cosx x=2 cos x⇔2 cosx cos 2x−cosx =0

cos 2 cos

x

=



0,25

2

( ) 2

3

k

x k

π

 = +



 =



b) (0,5 ựiểm) Tìm số phức z sao cho | z−4 | = | |z và ( z + 4)( z + 2 ) i là số thực.

z = +a bi a b∈R i = − Từ giả thiết ta có: