Hiểu và biết vận dụng định nghĩa, các quy tắc tính lôgarit.. Biết vận dụng lôgarit để giải toán.. Nội dung bài học I.. Khái niệm lôgarit.. Quy tắc tính lôgarit.. Lôgarit của một tích.. K
Trang 1§3 LÔGARIT – T 1
1 Hiểu và biết vận dụng định nghĩa, các quy tắc tính lôgarit
2 Biết vận dụng lôgarit để giải toán
B Nội dung bài học
I Khái niệm lôgarit
1 Định nghĩa
2 Tính chất
II Quy tắc tính lôgarit
1 Lôgarit của một tích
C Tiến trình bày học
Trang 2HĐ 1 : Tìm x để:
a) 2x = 8;
b) 2x = ¼;
c) 3x = 81;
d) 5x = 1/125
2 x = 8 2 x = 2 3 x = 3
2 x = ¼ 2 x = 2 -2 x = -2
3 x = 81 3 x = 3 4 x = 4
5 x = 1/125 5 x = 5 -3 x = -3
I Khái niệm lôgarit
Trang 3? Tìm x để: 2x = 7 (*)
Nhận xét:
• Từ bài toán (*) dẫn đến bài toán tổng quát là: Cho số dương a,Tìm x trong phương trình
ax = b (1)
• Người ta chứng minh được rằng với hai số dương a, b, a khác 1, luôn tồn tại duy nhất số x sao cho ax = b
Từ nhận xét ở trên dẫn đến khái niệm lấy lôgarit của một số như sau:
1 Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a khác 1 Số x thoả mãn đẳng thức ax = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab
I Khái niệm lôgarit
Ta tìm x trong (*) ntn?
x = log a b a x = b
Trang 4I Khái niệm lôgarit
Ví dụ 1:
a) log28 = 3 vì 23 = 8 b) log1/39 = -2 vì (1/3)-2 = 9
HĐ 2 :
a) Tính log1/24, log31/27
b) Có các số x, y nào để 3x = 0, 2y = -3 hay không?
Giải:
a) log1/24 = -2 vì (1/2)-2 = 4 log31/27 = -3 vì 3-3 = 1/27 b) Không tồn tại số x, y như vậy
Chú ý: Không có logarit của số âm và số 0
Trang 5I Khái niệm lôgarit
2 Tính chất: Với hai số a, b, a khác 1 Ta có các tính chất sau:
HĐ 3 : Chứng minh
•log a 1 = 0 ,
•log a a = 1,
•a log
a b = b,
•log a a x =x
log a 1 = 0 a 0 = 1
log a a = 1 a 1 = a
Từ ĐN ta có
x = log a b a x = b a log
a b = b
log a a x = x a x = a x
Trang 6I Khái niệm lôgarit
Ví dụ 2:
a) 32log
35 = (3log
35)2 = 52 = 25
b) log1/28 = log1/2(1/2)-3 = -3
HĐ 4 : Tính
a) 4log
2(1/7) = ? b) (1/25)log
5(1/3) = ?
Giải:
4 log
2 (1/7) = (2 2 ) log
2 (1/7) =
= [2 log
2 (1/7)) 2 ] 2 = (1/7) 2 = 1/49
(1/25) log
5 (1/3) = (5 -2 ) log
5 (1/3) =
= [5 log
5 (1/3) ] -2 = (1/3) -2 = 9
Trang 7II Quy tắc tính lôgarit
HĐ 5 : Cho b1 = 23 , b2 = 25
Tính log2b1 + log2b2; log2(b1b2) và so sánh kết quả
Giải:
• log2b1 + log2b2 = log223 + log225 = 3 + 5 = 8
• log2(b1.b2) = log2(2325) = log228 = 8
Vậy: log223 + log225 = log2(2325)
? Vấn đề đặt ra là nếu ta thay b 1 , b 2 bởi các số dương tuỳ ý và thay số
2 ở trên bởi một số dương a khác 1 thì đẳng thức trên có còn đứng hay không?
Chúng ta đi nghiên cứu vấn đề này !
Trang 8II Quy tắc tính lôgarit
1.Lôgarit của một tích
Định lí 1:
Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit
Chứng minh:
Đặt x1 = logab1, x2 = logab2, ta có
x1 + x2 = logab1+ logab2 (1) Mặt khác, vì b1 = ax
1, b2 = ax
2, suy ra b1b2 = ax
1ax
2 = ax
1+ x
2
Do đó x1 + x2 = loga(b1b2) (2)
Từ (1) và (2) suy ra loga(b1b2) = logab1 + logab2 ■
Cho ba số dương a, b 1 , b 2 , a khác 1, ta có
log a (b 1 b 2 ) = log a b 1 + log a b 2
Trang 9II Quy tắc tính lôgarit
Ví dụ 3: Tính log69 + log64
Giải: log69 + log64 = log6(9.4) = log636 = log662 = 2
Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho n số dương :
HĐ 6 : Tính log1/22 +2log1/2(1/3) + log1/2(3/8)
Giải:
log1/22 +2log1/2(1/3) + log1/2(3/8) =
= log1/22 + log1/2(1/3) + log1/2(1/3) + log1/2(3/8) =
= log1/2(2.1/3.1/3.3/8) = log1/2(1/12)
Trang 10III Hướng dẫn học bài ở nhà
• Nắm vững định nghĩa, quy tắc tính lôgarit của một tích để vận dụng vào việc giải bài tập
• Làm các bài tập 1, 2 trong SGK trang 68
• Xem trước phần II2, II3, III, IV, V trong §3