Bài giảng bài logarit giải tích 12 (5)

lôgarit của một tích II... lôgarit của một tích... lôgarit của một thương Định lý 2Sgk: Chứng minhSgk II.. lôgarit của một tích log... lôgarit của một thương II... lôgarit của một

KIỂM TRA BÀI CŨ

2x  8

Bài giải

a

1 2

4

x 

1

5

x 

4



2





3



d

b

4

3



3

2



2

2

( ) 5





Tìm x biết:

I Kh¸i niÖm l«garit:

1 Định nghĩa(Sgk):

b







0

cho được gọi là lôgarit cơ số a của b Kí hiệu : logab

b



 a 

b

V Ëy   loga

Ví dụ1:

7 2 log

x

 

2x  7

a

3

vì 2  8

2

log 8 

b

-3 1 3 3

vì ( ) 5 125

5

  

c 1

5

log 125 

3

Ví dụ2:

a 3x = 0

Tìm x biết :

b 2x = - 3

c ax = 1( ) 0   a 1

d ax = a( ) 0   a 1

Không tồn tại x Không tồn tại x

0

x

 

1

x

 

Chú ý : Không có lôgarit của số âm và 0

I Khái niệm lôgarit:

1 Định nghĩa(Sgk):

b



  a

b

  a

log

  log

a

b

a

a

Cho hai số dương a, b với a ≠ 1

Ta cú cỏc tớnh chất sau:

Chứng minh(Dùng định nghĩa)

1 2

) log 8

1 log 7

) 4

b

Vớ dụ 3: Tớnh:

Giải

1 2

) log 8

a

2

1 log

(2 )



-)Khụng cú lụgarit của số õm và số 0

3 1

2

1 log ( )

2



2

1 log 7 )4

1 log

2 7



1 49



2

1 ( ) 7



(0   a 1; b  0)

1 Định nghĩa(Sgk):

b



 a 

b

  a

-)Không có lôgarit của số âm và số 0

2 Tính chất: 0   a 1; b  0

 

log

a

b

a

a

a b a 

Nhóm 1:

Nhóm 2:

Câu 1: Tính và so sánh hai biểu thức: log22 3 + log225 và log2(23.25)

Câu 2:Điền vào dấu”…”sao cho hợp lí

1 2

a a

b b

b b





  

    b b1. 2  

 

Câu 1: Tính và so sánh hai biểu thức:

log225 – log223 và

Câu 2:Điền vào dấu”…”sao cho hợp lí

1 2

Cho  a b b 

a a

b b

b b





2

b b

 

5

2 3

2 log

2

1 Định nghĩa(Sgk):

b



 a 

b

  a

-)Không có lôgarit của số âm và số 0

2 Tính chất: 0   a 1; b  0

 

log

a

b

a

a

a b a 

Nhóm 1:

Câu 1:

Câu 2:Điền vào dấu”…”sao cho hợp lí

1 2

Cho   a b b 

1 1 1

2 2 2

log log

a a

b b

b b





b b



 

  

log2(23.25) = log223 + log225 =

log223+5 = log228 = 8

3 + 5 =8

Vậy: log2(23.25) = log223 + log225

1

a

2

a

2

a

1

a

1 2

a 

loga b  logab

1 2 loga b b1. 2

 

  

1 2

loga b b

1 Định nghĩa(Sgk):

b



 a 

b

-)Không có lôgarit của số âm và số 0

2 Tính chất: 0   a 1; b  0

 

log

log 1 0, log 1,

a

b

a

a

1 lôgarit của một tích

Định lý 1(Sgk):

Chứng minh(Sgk)

Lôgarit của một tích bằng tổng của các lôgarit

Cho ba số dương a, b1, b2 với a ≠ 1,

Ta có : log ( a b b1 2 ) = loga b1 loga b2

II Quy t¾c tÝnh l«garit:

1 lôgarit của một tích

Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số

dương:

)

  1 2 n 

(0 a 1; b ;b ; b 0

log ( ) = loga b b bn a b  loga b  loga bn

- Mở rộng:

log ( ) = loga b b bn a b  loga b  loga bn

  1 2 n 

0 a 1; b b b 0 Nếu

1 Định nghĩa(Sgk):

b



 a 

b

-)Không có lôgarit của số âm và số 0

2 Tính chất: 0   a 1; b  0

 

log

log 1 0, log 1,

a

b

a

a

1 lôgarit của một tích

II Quy t¾c tÝnh l«garit:

1 lôgarit của một tích

log (a b b )  loga b  loga b

)

  1 2 

(0 a 1; b ;b 0

Ví dụ 4: a.Tính:

log 5 log 45 

b Cho:

2 log 5

a 

2

log 60

2

, b  log 3

.Tính theo a và b

15

log 225



15

log 5.45



2 15

log 15

Giải

a log 5 log 4515  15

b log 602

2

log 5.3.4

  log 5 log 3 log 42  2  2

2

log 5 log 3 log 2

2

a b

  

Nhóm 2:

Log22 5-3 = log22 2 = 2

5 - 3 = 2

Vậy: log22 5 - log22 3

1

a

2

a

1 2

a a





1 2

a 

1 2

loga b loga b 1

1 2

2

loga b

b

 

  

1 Định nghĩa(Sgk):

b



 a 

b

2 Tính chất: 0   a 1; b  0

 

log

log 1 0, log 1,

a

b

a

a

II Quy t¾c tÝnh l«garit:

log ( ) = loga b b a b  loga b

)

  1 2 

(0 a 1; b ;b 0

5

2 3

2 log

2 

1 2

loga b

b loga b1loga b2

Câu 1:

Câu 2:Điền vào dấu”…”sao cho hợp lí

1 2

Cho  a b b 

log log

a a





b b

 

1 2

 

  

log22 5 - log22 3 =

5

2 3

2 log

1 lôgarit của một tích

1 Định nghĩa(Sgk):

b



 a 

b

log

-)Không có lôgarit của số âm và số 0

2 Tính chất: 0 a 1;b 0

 

log

a

b

a

a

2 lôgarit của một thương

Định lý 2(Sgk):

Chứng minh(Sgk)

II Quy t¾c tÝnh l«garit:

1 lôgarit của một tích

log ( ) = loga b b a b loga b

)

  1 2 

(0 a 1; b ;b 0

Cho ba số dương a, b1, b2 với a ≠ 1,

2

b log = log log

b

Lôgarit của một thương bằng hiệu của các lôgarit

Đặc biệt: log 1 = log 1 log log

b

a a  a b   a b

Mở rộng:

)

(0 a 1; b 0

1

2

b

b

0

2 2

b

0 a 1; 0;b

b

Nếu

1 Định nghĩa(Sgk):

b



 a 

b

log

-)Không có lôgarit của số âm và số 0

2 Tính chất: 0 a 1;b 0

 

log

a

b

a

a

2 lôgarit của một thương

II Quy t¾c tÝnh l«garit:

1 lôgarit của một tích

1 2 1 2

log ( ) = loga b b a b  loga b

)

  1 2 

(0 a 1; b ;b 0

1

2

b

b

)

  1 2 

(0 a 1; b ;b 0

Ví dụ 5: Tính: log 6 log 543  3

3

1 log

9



3

6 log

54



3

log 9

 

2

 

2 3

log 3

 

1 Định nghĩa(Sgk):

b



 a 

b

log

-)Không có lôgarit của số âm và số 0

2 Tính chất: 0 a 1;b 0

 

log

a

b

a

a

2 lôgarit của một thương

II Quy t¾c tÝnh l«garit:

1 lôgarit của một tích

log ( ) = loga b b a b  loga b

)

  1 2 

(0 a 1; b ;b 0

1

2

b

b

)

  1 2 

(0 a 1; b ;b 0

3 lôgarit của một luỹ thừa

Định lý 3(Sgk):

Cho hai số dương a, b, a ≠1 Với mọi , ta có:

log b = loga   a b

Lôgarit của một luỹ thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số

Đặc biệt:

Mở rộng:

Chứng minh(Sgk)

0 a 1; b 0;n N*

1 a

1 log n b = log n log

n





0 a 1; b 0; N*, chẵn

log b = loga   a b

Chú ý:

log ba  log ba

  log ba  (log b)a 

R



0 a 1; b 0;



1 Định nghĩa(Sgk):

b



 a 

b

log

-)Không có lôgarit của số âm và số 0

2 Tính chất: 0 a 1;b 0

 

log

a

b

a

a

2 lôgarit của một thương

II Quy t¾c tÝnh l«garit:

1 lôgarit của một tích

log ( ) = loga b b ab  loga b

)

  1 2 

(0 a 1; b ;b 0

1

2

b

b

a a b  a b

)

  1 2 

(0 a 1; b ;b 0

3 lôgarit của một luỹ thừa

Giải

Ví dụ 6: Tính: 1

7 2

log 4

2

1 log 3 log 15 log ( 5)

2

a

b

2

1 log 4 7



a

1 7 2

2

1 log 2 7

 

1 2

1 log 3 log 15 2log 5

2

log 3 log 15 2log 5

1 (log 3 log 15) 2 2

1 log 3 log 15 log ( 5)

2

5

1 log 5 2 2

   

3 lôgarit của một luỹ thừa

log b = loga   a b

)

R



(0 a 1; b 0;

0 a 1;b 0

1 Định nghĩa(Sgk):

b



 a 

b

log

-)Không có lôgarit của số âm và số 0

2 Tính chất: 0 a 1;b 0

 

log

a

b

a

a

2 lôgarit của một thương

II Quy t¾c tÝnh l«garit:

1 lôgarit của một tích

log ( ) = loga b b ab  loga b

)

  1 2 

(0 a 1; b ;b 0

1

2

b

b

a a b  a b

)

  1 2 

(0 a 1; b ;b 0

3 lôgarit của một luỹ thừa

log b = loga   a b

)

R



(0 a 1; b 0;

0 a 1;b 0

Chọn đáp án đúng trong các câu sau

Câu1: Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A Mọi số thực đều có lôgarit

D.Số âm không có lôgarit

C Số không không có lôgarit

B Chỉ có số dương mới tồn tại lôgarit

Câu 2: log1

3

A 1

2

1 2 1

3



 

Câu 3:

log1

2

3

1

3



    

 

 

   

A 1

3

Câu 4: log4 2 1log4 64

2

 log log

1 2

4 4

2 64

A 1

1 Định nghĩa(Sgk):

b



 a 

b

log

-)Không có lôgarit của số âm và số 0

2 Tính chất: 0 a 1;b 0

 

log

a

b

a

a

2 lôgarit của một thương

II Quy t¾c tÝnh l«garit:

1 lôgarit của một tích

log ( ) = loga b b ab  loga b

)

  1 2 

(0 a 1; b ;b 0

1

2

b

b

a a b  a b

)

  1 2 

(0 a 1; b ;b 0

NHÀ

3 lôgarit của một luỹ thừa

log b = loga   a b

)

R



(0 a 1; b 0;

0 a 1;b 0

- ôn tập định nghĩa, tính chất và các quy tắc tính lôgarit

- Đọc trước các nội dung còn lại

- Làm các bài tập: 1;2(trang 68-Sgk)

CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ, HANH PHÚC THÀNH ĐẠT

CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC GIỎI

HẸN GẶP LẠI