Bài giảng bài hàm số đại số 10 (2)

Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quangy=fx x I.Định nghĩa: Một h/s f được xđ trên D là một quy tắc cho tương ứng với mỗi phần tử x D một và chỉ một số thực y... - Tập xác định của h/s y=fx là

Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang

HÀM SỐ

ĐẠI SỐ LỚP 10

Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang

y=f(x) x

I.Định nghĩa:

Một h/s f được xđ trên D

là một quy tắc cho tương ứng với mỗi phần tử x D một và chỉ một số thực y.

Viết:

f: D R

x y=f(x) Chú ý: Một h/s được xác định nếu ta biết txđ D và quy tắc tìm giá trị y=f(x) của h/s



D R (D )

D là txđ của h/s:

f:

f(x) là giá trị của y tại

điểm x ( x D)



Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang

VD1: tìm txđ của h/s:

y=

Biểu thức có

nghĩa khi nào?

Biểu thức có nghĩa khi và

chỉ khi 3-x 0 x 3

Vậy: D =

Vẽ đồ thị

VD2: y=x+2

II.Hàm số cho bởi công thức y=f(x).

- Tập xác định của h/s y=f(x) là tập hợp tất cả các số thữc sao cho

biểu thức f(x) có nghĩa.

III Đồ thị của hàm số

ĐN: cho y= f(x) xác định trên D đồ thị của hàm số là tập hợp tất

cả các điểm M(x,y) trong mặt phẳng toạ

độ oxy với x D và y=f(x)

3  x

3  x

 , 3

 y

x 0

Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang

TXD: D { M(x,y) ; y= f(x)=2x}

-2 -1 1 2

x y

Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang

Chú ý:

Nếu f(x1) = f(x2) với

mọi x1 và x2 thuộc K,

tức là f(x) = c với mọi

xK (c là hằng số) thì ta

có hàm số không

đổi(còn gọi là hàm số

hằng trên K)

I Sự biến thiên của hàm số:

1, đN:

Cho h/s y=f(x) xác định trên ( a; b).

* y= f(x) đồng biến trên ( a; b ) nếu:

Ta có:

x1> x2 tương đương với f(x2) >f(x1)

* y=f(x) nghịch biến trên (a; b) nếu:

Ta có:

x2> x1 tương đương với f(x2) <f(x1).

Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang

Với hai số x1và x2 khác nhau, ta

có

f(x2) - f(x1) =

Do a > 0 nên:

- nếu x1 < 0 và x2 < 0 thi

a(x2 + x1) < 0; hàm số nghịch

biến trên khoảng

nếu x1 > 0 và x2 > 0 thi

a(x2 + x1) > 0; hàm số đồng biến

trên khoảng

b) khảo sát sự biến thiên của hàm số

Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào trong tập xác định của nó

Ví dụ4: khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) = ax2

(với a > 0) trên mỗi khoảng

và và lập bảng biến thiên của nó.

2 2

2 1 ( 2 1 )( 2 1 )

a x  a x  a x  x x  x

( ) ( )

f x f x

a x x

x x





Lại Minh Tuyên - TB Tuyên Quang

Bảng biến thiên

f(x) = ax2

(a > 0)

0









y

y

y

x 1

-1

2 Sự biến thiên của hàm số

a) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

định nghĩa

Cho hàm số f xác định trên K

Hàm số f gọi là đồng biến(hay tăng) trên K nếu

, x1< x2 f(x1) < f(x2);

Hàm số f gọi là đồng biến(hay tăng) trên K nếu

, x1< x2 f(x1) < f(x2);

trị tuỳ ý của đối số

ta có

0; , 0  x1  x2  x12  x22  f x( )1  f x( 2).

 ;0

x  x   x  x  x  x  f x  f x

Tổng quát, ta có:

Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên

Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống

2 Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem

hàm số đồng biến, nghich biến, không đổi trên các khoảng(nửa khoảng hay đoạn) nào trong tập xác định của nó

Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) = ax2 (với a > 0) trên mỗi khoảng

và

Giải: với hai số x1 và x2 khác nhau ta có

Do a > 0

Nếu x1 < 0 và x2 < 0 thì a(x2 + x1) < 0; hàm số nghịch biến trên khoảng ;

(  ; 0)

(0;  )

2 2

1 2 2 1 2 1 2 1

2 1

2 1

2 1

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

( )

     





(  ;0)

Nếu x1 < 0 và x2 < 0 thì a(x2 + x1) < 0; hàm số nghịch biến trên khoảng ;

bảng biến thiên (0;  )

x - 0 +

f(x) = ax2

(a > 0)

+

-0

Khảo sát sự biến thiên của hàm số

f(x) = ax2 với (a<0) trên mỗi khoảng

và và lập bảng biến thiên của nó

3 Hàm số chẵn hàm số lẻ

a) khái niệm hàm số chẵn hàm số lẻ

Định nghĩa

Cho hàm số y=f(x) với tập xác định D

Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x

thuộc D, ta có –x cũng thuộc D và f(-x) =f(x)

Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc

D, ta có –x cũng thuộc D và f(-x) =- f(x)

VD5: Chứng minh rằng hàm số f(x) =

là hàm số lẻ

Tập xác định của hàm số là đoạn nên dễ thấy

và

vậy f là hàm số lẻ

1  x  1  x

 1;1

( ) 1 1 ( 1 1 ) ( )

b) Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ

Định lí

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

y

x

a

y

x

b

y

x

1

-1

c

Hình 2.4

Hình 2.4a đồ thị của một hàm số chẵn

Hình 2.4b đồ thị của một hàm số lẻ

Hình 2.4c đồ thị của hàm số không chẵn và không lẻ

Cho hàm số f xác định trên khoảng có đồ thị như hình   ; 

y

x

2

Hãy ghép mỗi ý ở cột trái dưới đây với một ý

ở cột phải để được một mệnh đề đúng

1) Hàm số f là

2) Hàm số f đồng biến

3) Hàm số f nghịch biến

a) Hàm số chẵn b) Hàm số lẻ c) Trên khoảng d) Trên khoảng e) Trên khoảng

0; 

  ; 

THANK YOU