Tích của một vectơ với một sốBiên soạn và thực hiện Hoàng văn huấn Tổ: toán -tin Tr ờng THPT sơn động số 1... tích của một vectơ với một sốĐịnh nghĩa SGK_19 Tích của vectơ a với số thực
Trang 1Tích của một vectơ với một số
Biên soạn và thực hiện
Hoàng văn huấn
Tổ: toán -tin
Tr ờng THPT sơn động số 1
Trang 2tÝch cña mét vect¬ víi mét sè
1) §Þnh nghÜa tÝch cña mét vect¬ víi mét sè
d
a
b
c
b =2 a ; b=2 a
c =2 d ; c=-2 d
Trang 3
−
2 1
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD
a)Xác định điểm E sao cho AE=2BC
b) Xác định điểm F sao cho AF= CA
D A
E F
tích của một vectơ với một số
Trang 4tích của một vectơ với một số
Định nghĩa (SGK_19)
Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ, kí hiệu là ka,
đ ợc xác định nh sau:
1) Nếu k 0 thì vectơ ka cùng h ớng với vectơ a
Nếu k<0 thì vectơ ka ng ợc h ớng với vectơ a
2) Độ dài vectơ ka bằng k a
Phép lấy tích của một vectơ với một số gọi là phép nhân vectơ với một số (hoặc phép nhân số với vectơ)
≥
Trang 5Víi hai vect¬ bÊt k× a , b vµ mäi sè thùc m, n, ta cã:
1) m(na)=(mn)a ;
2) (m+n)a=ma+na ;
3) m(a+b)=ma+mb ; m(a-b)=ma-mb ;
4) ma=0 (m=0 hoÆc a=0 )
tÝch cña mét vect¬ víi mét sè
2) C¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vect¬ víi sè
Trang 6Bµi to¸n 1 : Chøng minh r»ng ®iÓm I lµ trung
®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB khi vµ chØ khi víi
®iÓm M bÊt k×, ta cã: MA+MB=2MI
A
B
tÝch cña mét vect¬ víi mét sè
I
.
M.
Trang 7Bµi to¸n 2:
Cho tam gi¸c ABC víi träng t©m G Chøng
minh r»ng víi ®iÓm M bÊt k×, ta cã:
MA+MB+MC=3MG
G
M
A
B
C
tÝch cña mét vect¬ víi mét sè
Trang 8tích của một vectơ với một số
3) Điều kiện để hai vectơ cùng ph ơng
u a
b
v
Hãy tìm các số k, m, n p, q sao cho =k , =m ,
=n , = p , = q u
b c x u y
Trang 9tích của một vectơ với một số
3)Điều kiện để hai vectơ cùng ph ơng
Tổng Quát: Cho khác
cùng ph ơng với tồn tại số k: =k a b
a b
Tại sao phải khác ? a 0
*) Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng
Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho AB=kAC
Trang 10tÝch cña mét vect¬ víi mét sè
Bµi to¸n 3:
Cho tam gi¸c ABC cã trùc t©m H, träng t©m G vµ t©m ® êng trßn ngo¹i tiÕp O Chøng minh r»ng víi ®iÓm M bÊt k×, ta cã:
a) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh: AH=2OI
b) Chøng minh OH=OA+OB+OC
c) Chøng minh ba ®iÓm O, G, H th¼ng hµng
Trang 11
tÝch cña mét vect¬ víi mét sè
Trang 12tÝch cña mét vect¬ víi mét sè
4) BiÓu thÞ mét vect¬ qua hai vect¬ kh«ng cïng ph ¬ng
O
A
B
A’
B’
X a
b
x x=ma+nb
Cho a, b kh«ng CP vµ x
Tån t¹i duy nhÊt cÆp
sè m, n sao cho:
Trang 13Th«ng minh do cÇn cï mµ cã
Thiªn tµi do tÝch luü mµ nªn