Hình chiếu vuông góc của S trên mặt ABC trùng với G1, góc giữa SA và ABC bằng α.. Tính theo a và αthể tích khối chóp G1G2BC.. Cho hình chóp SABC ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, I là trun
Trang 1I A
B
C S
G1
G2
H
I
D
A S
C
B K
Bài 1 Cho hình chóp SABC, ñáy ABC có AB = a, AC = 2a, gócBAC =1200 Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC sao cho G1G2 =
3
a
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt (ABC) trùng với G1, góc giữa SA và (ABC) bằng α Tính theo a và αthể tích khối chóp G1G2BC
Giải
- ∠SAG1=α
- Gọi I là trung ñiểm của BC, ta có:
IS 3
IA 3
IG = => 2 1
IS IA
IG = IG => G1G2//SA
1 2
1 2
1
SA 3 3
= => = = =
- Kẻ G2H ⊥ AI ( H∈AI) => G2H//SG1 => G2H ⊥ (ABC)
Ta có: G2H=1
3SG1=
1
3.SA.sinα=
3
a
sinα
- VG1G2BC = VG2G1BC= 1
1 1
3 3
= 1
9.
1
2.AB.AC.sin120
0
G2H = 1
18.a.2a
3
2 .3
a
.sinα= 3 3.sin
54
Bài 2 Cho hình chóp SABC ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, I là trung ñiểm của BC, D là ñiểm ñối xứng
với A qua I, SD ⊥ (ABC) Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SA, IK=
2
a
Tính thể tích khối chóp SABC
Giải
VSABC =1
3.S∆ABC.SD
Mà:
+ S∆ABC=1
2.BC.AI=
1
2.a
3 2
a
=
4
a
+ SD = ?
Tam giác vuông SDA ñồng dạng với tam giác vuông IKA
( vì góc A chung)
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 05)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tich khối chóp (Phần 05) thuộc khóa
học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các
kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Thể tich khối chóp (Phần 05) ðể sử dụng hiệu quả, Bạn
cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này
(Tài liệu dùng chung bài 12 + 13)
Trang 2M
A
B
C S
IK KA
SD= DA
3 2
−
3 3 ( ) ( )
−
=> SD= 6
2
a
Vậy VSABC =1
3
4
a
6 2
a
=
8
a
Bài 3 Cho hình chóp SABC, ñáy ABC có AB = AC = a, BC =
2
a
SA =a 3, ∠SAB= ∠SAC=30o Tính
thể tích khối chóp SABC
Giải:
Theo ñịnh lí Cosin ta có:
SB2 = AS2 + AB2 – 2 AS.AB.cos30o = 3a2 + a2 – 2 3a a 3
2 = a
2
⇒SB = a
Tương tự ta có: SC = a
⇒ ∆ SAB = ∆ SAC
- Gọi M là trung ñiểm của SA, do ∆ SAB và ∆ SACcân, nên ta có:
( )
⊥
→ ⊥
⊥
V =V +V = SM S∆ + AM S∆ = AM S∆ (AM = SM)
Mà:
+ AM = 3
2
a
+ Gọi N là trung ñiểm của BC, vì ∆ BMC cân tại M nên MN ⊥ BC
BMC
a
Mặt khác xét ∆ AMNvuông ta có:
2
( ) ( )
a
4 4 16
BMC
3 2 16 16
SABC
Bài 4 Cho hình chóp SABCD, ñáy ABCD là hình thang cân, ñáy nhỏ BC = 3a, ñáy lớn AD = 8a,
o
D 60
BA
∠ = Các cạnh bên của hình chóp tạo với ñáy một góc 600
Tính thể tích khối chóp SABCD
Giải:
Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD)
o 60
∠ = ∠ = ∠ = ∠ =
D
→ = = = →O là tâm ñường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
Trang 3D S
O E
- Kẻ BE//CD (E ∈AD) →∆BAEñều →AB = AE = 5a
- Xét ∆ABD, theo Cosin ta có:
BD2 = AB2 + AD2 – 2AB.AD.cos60o= 49a2 →BD = 7a
- Gọi R là bán kính ñường tròn ngoại tiếp ∆ABD (R = OA)
Theo ñịnh lí hàm số Cosin ta có: D 2R
sin D
B
BA = o
2R R =
- Xét ∆ SAO vuông, ta có: tan60o
7a 3
SO
-
3
1 385 3
SABC ABC
a
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn