Tính giá trị của cosφ để thể tích khối chop S.ABC max.. Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất.. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a.. Tính góc φ giữa
Trang 1Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Pro – S năm 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1 CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA= SB = SC = AB = a; SA, SB, SC
cùng tạo với đáy góc φ Tính giá trị của cosφ để thể tích khối chop S.ABC max
Đ /s:
3
max
5
a V
Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng b Góc giữa các mặt bên và mặt đáy là α Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất
Đ /s:
3
min
b V
Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a SA = SB = SC = a Tính
SD theo a để thể tích khối chóp S.ABCD max
2
a
SD=
Ví dụ 4: [ĐVH] Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC), ∆ABC vuông cân đỉnh C và SC = a Tính góc φ giữa
2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất
Lời giải:
a
Cách 1: Xét hàm số y=sinx−sin3x trên khoảng 0;π
2
Lập bảng biến thiên ta dễ dàng suy ra
max max
3
SABC
2 3
= ∈
Cách 2: Ta có
(sin φ sin φ) sin φ.cos φ
SABC
Dùng Cosi như thầy đã làm nhé!
Ví dụ 5: [ĐVH] Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (với 0 ≤ m
≤ a) Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM, biết
x +y =a
V = ya a+x ⇒V = a a−x a+x
3
max
3 8
a
2
a
x=
BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Pro – S năm 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Ví dụ 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm AB và SE = 2a Gọi I, J lần lượt là trung
điểm EC, SC; M là điểm di động trên đối của tia BA sao cho góc ECM =α (với α < 900) và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a, α và tìm để thể tích đó lớn nhất
α sin 2α; α 45
24
Ví dụ 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt
giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhát đó
Ví dụ 8: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a Góc
giữa các mặt bên và mặt đáy là α
a) Tính thể tích khối chóp theo a và α
b) Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất