Tìm hệ thức liên hệ giữa α, β để A D CB' ' là hình vuông và tìm thể tích khối hộp max khi đó.. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm.. BÀI TOÁN CỰC TRỊ
Trang 1Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
DẠNG 2 CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có ∆ABC vuông tại A, d AA( '; (ABC))=a; ( ; ')= ;('; )=φ
d C ABC b ABC ABC
a) Tính thể tích lăng tru đã cho theo a, b và φ
b) Khi a = b, tìm φ để thể tích khối lăng trụ nhỏ nhất
Đ/s: a)
3
sin 2φ sin φ
=
−
ab V
b)
3
min
cos φ
V
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có () 0
AC ABC AC a AC B Tính thể tích khối hộp đã cho và tìm φ để thể tích khối hộp lớn nhất
Đ/s:
3
m ax
cos φ
V
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AC'=a AC ABCd;('; )=α;(AC BCC B'; ' ')=β Tìm hệ thức liên hệ giữa α, β để A D CB' ' là hình vuông và tìm thể tích khối hộp max khi đó
Đ/s:
3
max
cos α sin β ; α β 30
Bài 2: [ĐVH] Cho hình lăng trụ ABC A B C có ' ' ' AB'=AC'=a 2; ' 'A B =A C' '=a khoảng cách từ , A'
đến mặt phẳng (AB C bằng ' ') 3
3
a
Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB C và ( ' '' ') A B C , biết thể tích của ')
khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '
3
15 9
a
Bài 3: [ĐVH] Cho lăng trụABC A B C , biết ' ' ' A ABC là hình chóp đều có cạnh đáy bằng a Góc giữa hai ' mặt phẳng (A BC' ) và (BCC B' ') bằng 900 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C và khoảng cách giữa ' ' ' hai đường thẳng AA và ' B C theo a '
Bài 4: [ĐVH] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm ' ' ' A cách đều ba '
điểm A, B, C Góc giữa AA và mặt phẳng (ABC) bằng ' 60 Tính thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C và ' ' '
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB , CC’ theo a
BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Bài 5: [ĐVH] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có các cạnh 3 0
, ' , 60
2
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A D' ' và A B' ' Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt '
phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN theo a