bài tập hình học không gian

Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều.. Hình chiếu vuông góc của ' A xuông mặt phẳng ABC trùng với  trọng tâm G của tam giác ABC.. Gọi AM cắt BC tại M thì M là tr

Nguyễn Xuân Nam

3

Bài 7 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều ' ' '

cạnh a Hình chiếu vuông góc của ' A xuông mặt phẳng ABC trùng với 

trọng tâm G của tam giác ABC Biết đường thẳng AA hợp với đáy '

ABC một góc  60 Chứng minh 0 BB C C là hình chữ nhật và tính thể ' ' tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Ta có A G' ABC nên A GA' vuông tại G , suy ra  A AG là góc nhọn ' nên A AG' 600A G' AG.tan600 3AG

Gọi AM cắt BC tại M thì M là trung điểm của BC và AMBC

A GBCBC A AG A ABC

Mà 'A A/ / 'B BB B' BC

Lại có B B' / / ' ; 'C C B BC C' nên 'B BCC là hình chữ nhật '

.cos 30

a

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

0; 0; 0

Chọn a  , khi đó 1

3

; 0; 0

3

A

3 1

B

C

AB





,

AC





,

 3; 0; 1

AA 



ABC

chọn a  ) 1

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là: ' ' '

y

z

x

A

B C

C'

Nguyễn Xuân Nam

4

3



 

(đvtt) (do ta chọn 1

a  )