phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cho trước Mặt phẳng trung trực P của đoạn AB là mp đi qua và vuông góc tại trung điểm I của AB.. Viết phương trình mặt phẳng P

Chuyên đề

Bài 1 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BT 1 Cho ba điểm , , A B C Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu /, /, a b

?

• Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm I của nó ?

Tính chu vi và diện tích của hình bình hành ?

• Tính các số đo các góc trong ∆ABC ? Tính diện tích ∆ABC ? Tính độ dài đường cao ?

trên BC ? Tính độ dài các đoạn phân giác đó ?

a/ A(1; 2; 3 , ) B(2; 2;1 , − ) C(− − −1; 2; 3) b/ A(1; 2; 3 , − ) B(0; 3; 7 , ) C(12; 5; 0)

c/ A(3; 1; 2 , − ) B(1; 2; 1 , − ) C(−1;1; 3− ) d/ A(4; 2; 3 , ) B(−2;1; 1 , − ) C(3; 8; 7)

e/ A(1; 2; 6 , − ) B(2; 5;1 , ) C(−1; 8; 4) f/ A(4;1; 4 , ) B(0; 7; 4 , − ) C(3;1; 2− )

g/ A(1; 0; 0 , ) B(0; 0;1 , ) C(2;1;1) h/ A(3; 4; 7 , − ) B(−5; 3; 2 , − ) C(1; 2; 3− )

BT 2 Cho bốn điểm , , , A B C D Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu /, /, a b

• Chứng minh , , , A B C D là bốn đỉnh của tứ diện đó ? Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ? Tính thể tích của tứ diện này ?

• Tính góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD ?

• Tính diện tích tam giác BCD ? Từ đó suy ra đường cao tứ diện vẽ từ A ?

• Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm D trên mp(ABC) ?

? a/ A(1; 0;1 , ) B(−1;1; 2 , ) C(−1;1; 0 , ) D(2; 1; 2 − − )

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

9

www.MATHVN.com

Bài 2 BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

BT 6 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cho trước

Mặt phẳng trung trực ( )P của đoạn AB là mp đi qua và vuông góc tại trung điểm I của AB

( )

( )

• :

a A hay B hay n

BT 9 (THPT – 2011 NC) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho , A(0; 0; 3 ,) B − −( 1; 2;1 ,) C −( 1; 0; 2)

5

BT 10 (ĐH A – 2011) Cho mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−4x−4y−4z= và điểm 0 A(4; 4; 0) Viết phương

trình mặt phẳng (OAB), biết B∈( )S và OAB∆ đều

Đáp số (OAB):x y− + = hoặc z 0 (OAB):x y z− − = 0

BT 11 (ĐH B – 2008) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho , A(0;1; 2 , ) B(2; 2;1 , − ) C(−2; 0;1)

a/ Viết phương trình mặt phẳng qua , , A B C

b/ Tìm tọa độ M∈mp P( ): 2x+2y z + − = sao cho MA3 0 =MB=MC

BT 13 Viết phương trình mp( )P đi qua M x y z( o; o, o) và song song với mp( )Q :Ax By Cz D+ + + = 0

BT 14 (ĐH D – 2013 NC) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A −( 1; 3; 2− ) và mặt phẳng

( )P :x−2y−2z+ = Tính khoảng cách từ A đến 5 0 mp P( ) Viết phương trình mặt phẳng ( )Q

đi qua A và song song với mp P( ) ?

BT 16 (THPT – 2010 CB) Cho ba điểm A(1; 0; 0 , ) B(0; 2; 0 , ) C(0; 0; 3) Viết phương trình mp( )P đi

qua A và vuông góc với đường thẳng BC Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Đáp số ( )P : 2− y+3z= và 0 1;1;3

A và ( )P ⊥ Tìm tọa độ điểm M d d ∈ sao cho MOA∆ cân tại O

BT 20 (ĐH A,A1 – 2014) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , mp P( ): 2x y+ −2z− = và 1 0

mặt phẳng ( )Q chứa d và vuông góc với mp P( )

a/ Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa d và ( ) ( )Q ⊥ P

BT 25 Viết phương trình của mặt phẳng ( )P đi qua hai đường thẳng cắt nhau ∆1, ∆2:

Viết phương trình mp( )P chứa ∆ và 1

song song với ∆ Cho 2 M(2;1; 4)∈ ∆ Tìm 2 H ∈ ∆2 sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất ?



Δ2

www.MATHVN.com

BT 28 (ĐH B – 2006) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , A(0;1; 2 ,) hai đường

BT 31 (ĐH D – 2010 – Chương trình chuẩn) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt ,

phẳng ( )P :x+y+ − =z 3 0 và ( )Q :x y− + − =z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )R sao cho

BT 33 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ( )α , β đồng thời ,

song song với mặt phẳng ( )γ cho trước

a/ ( )α :y+2z− =4 0, ( )β :x y z+ − − =3 0, ( )γ :x y z+ + − = 2 0b/ ( )α :x−4y+2z− =5 0, ( )β :y+4z− =5 0, ( )γ : 2x y− +19 0=

c/ ( )α : 3x y z− + − =2 0, ( )β :x+4y− =5 0, ( )γ : 2x z− + =7 0

BT 34 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ( )α , β , đồng thời

vuông góc với mặt phẳng ( )γ cho trước

a/ ( )α : 2x+3y− =4 0, ( )β : 2y−3z− =5 0, ( )γ : 2x+y−3z− =2 0 b/ ( )α :y+2z− =4 0, ( )β :x y z+ − + =3 0, ( )γ :x y z+ + − = 2 0c/ ( )α :x+2y z− − =4 0, ( )β : 2x+y+ + =z 5 0, ( )γ :x−2y−3z+ =6 0

BT 35 Viết phương trình mặt phẳng ( )P tiếp xúc với mặt cầu ( )S cho trước tại điểm H:

BT 36 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ( )α , β đồng thời cách ,

điểm M cho trước một khoảng bằng k, với:

BT 42 Viết phương trình mp P( ) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ( )α , β có phương trình lần

lượt là ( )α :x y− + − =z 4 0, ( )β : 3x y− + − = Đồng thời mặt phẳng z 1 0 ( )P tạo với mặt phẳng

Bài 3 BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

o

x x a t Qua M x y z





e/ M(3; 2; 5 ,− ) u = − d ( 2; 0; 4)

a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và B

PP

d

Qua M d

PP

Qua M VTCP u n

A

M

∆d

BT 50 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường

thẳng d d trong các trường hợp sau: 1, ,2

BT 55 Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của 2 đường chéo nhau d d1, 2:

Bài 4 BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

BT 62 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P cho trước:

b/ Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mp P( )

BT 66 Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua ba điểm , ,A B C và tâm nằm trên mặt phẳng ( )P , với:

tâm I và cắt ∆ tại hai điểm ,A B sao cho S∆IAB=12

c/ ( )P : 6x−2y+3z+12 0,= M(3;1; 2− ) d/ ( )P : 2x−4y+4z+ =3 0,M(2; 3; 4− )

e/ ( )P :x y− + − =z 4 0, M(2;1; 1− ) f/ ( )P : 3x y− + − =z 2 0, M(1; 2; 4)

BT 73 (TNTHPT – 2011 – Chương trình cơ bản) Cho điểm A(3;1; 0) và mp( )P : 2x+2y z− + = 1 0

Đáp số d A P( ,( ) )=3; ( )Q : 2x+2y z− − =8 0; H(1; 1;1− )

BT 74 (CĐ A, A1 , B, D – 2014) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm

(2;1; 1 , ) (1; 2; 3)

của A trên mp P Viết phương trình mặt phẳng ( ) ( )Q chứa A B và vuông góc với , mp P ( )

tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d

Đáp số ( )P : 2x+2y z− − = và 3 0 5; 1; 1

H − − 

BT 76 (ĐH D – 2013 – Chương trình chuẩn) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz,

cho các điểm A(− − −1; 1; 2 , ) B(0;1;1) và mặt phẳng ( )P :x y z+ + − = Tìm tọa độ hình chiếu 1 0vuông góc của A trên mp( )P Viết phương trình mp Q đi qua ( ) A B và vuông góc với , ( )P

Vị trí tương đối giữa hai mặt cầu

BT 77 Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu:

BT 79 (TNTHPT – 2012 – Theo chương trình nâng cao) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

a/ Viết phương trình của đường thẳng d đi qua O và A

b/ Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm A và đi qua O CM: ∆ tiếp xúc với mặt cầu ( )S Đáp số :

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

BT 80 Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng sau:

Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

BT 83 Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng ( )P và mặt cầu ( )S :

b/ ( )P : 4x−2y+4z− =5 0, ( ) ( ) (2 ) (2 )2 ( )2

S x− + y+ + z− = m− c/ ( )P : 3x+2y−6z+7=0, ( ) ( ) (2 ) (2 )2 ( )2

S x− + y− + z+ = m+ d/ ( )P : 2x−3y+6z−10=0, ( )S :x2+y2+z2+4mx−2(m+1)y−2z+3m2+5m− = 4 0

BT 85 (ĐH D – 2014) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , mp P( ): 6x+3y−2z− =1 0 và

mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−6x−4y−2z−11 0= Chứng minh mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S

theo giao tuyến là một đường tròn ( )C Tìm tọa độ tâm của đường tròn ( )C

BT 86 Cho tứ diện ABCD có: A(3; 2; 2), B(3;2;0), C(0; 2;1), D( 1;1;2)− − − Viết phương trình mặt phẳng

(P) chứa AB và song song với CD Tìm tọa độ hình chiếu của C trên mặt phẳng (P)

trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P)

vị tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với

mặt phẳng Oxy Tính diện tích tam giác AMN

BT 91 Cho hai mặt phẳng (P) : x y z 5 0+ − + = và (Q) : 2x z 0− = Chứng minh hai mặt phẳng (P) và

(Q) cắt nhau, lập phương trình đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q)

BT 95 Cho hai điểm A(2;0;3), B(2; 2; 3)− − và đường thẳng :x 2 y 1 z

+

−

Đáp số: ( )P : 3x−3y+ + =z 3 0, M(2; 1; 0 − )

BT 96 Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A 5; 3; 4 , B 1; 3; 4( − ) ( ) Tìm tọa độ điểm C∈(Oxy)sao cho

Đáp số: C 3; 7; 0( ) hoặc C 3; 1; 0( − )

BT 97 Trong mặt phẳng Oxyz, viết phương trình đường thẳng ( d ) đi qua điểm A(1;-2;3) cắt và

bằng 2 Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua giao điểm A của ( )P và d, vuông góc với d và nằm trong ( )P

BT 101 Cho điểm M(1;1; 0) và hai đường thẳng d :1 x 1 y 3 z 1,

Đáp số: C(0; 0; 5 ) ∨ C(0; 0; 3− ) và (ABC): 4x+4y+2z=10 hoặc (ABC): 4x−4y+2z+ =6 0

BT 103 Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng ( )P : 3x 12y 3z 5+ − − =0; ( )Q : 3x 4y 9z 7− + + =0

thẳng ∆ song song với (P) và (Q) cắt cả d1 và d 2

BT 104 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 3;1; 0( ) , B nằm trong mặt phẳng Oxy

B−  C 

BT 105 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz

lần lượt tại A, B, C sao cho H 2;1;1( ) là trực tâm của tam giác ABC

Đáp số: ( )P : 2x y+ + − =z 6 0

BT 106 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương

Đáp số: (ABC) :x+2y−4z+ =6 0, M(0; 1;1 − )

BT 107 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 5; 2; 2 ,( − ) B 3; 2,6( − ) Tìm tọa độ điểm M

BT 110 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;1( ), B(−1; 0; 2), C 0; 1; 0 ( − ) Tìm tọa

độ điểm D trên tia Ox sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1, khi đó hãy viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

BT 111 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3; 3; 2 ,( ) B(−1; 3; 2 ,) C 3; 3; 2( − ) và mặt

phẳng ( )P : 2x 2y z 11 0− − + = Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)

( )P : 2x y 2z 2+ − + =0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) và

đi qua điểm A 2; 1; 0 ( − )

BT 113 Cho 2 mặt phẳng ( )P : x y z 1 0, Q : 2x 2y z 3− + + − = ( ) − − + + =0 Viết phương trình mặt cầu tâm

thuộc mp(P) bán kính bằng 3 và tiếp xúc mp(Q) tại điểm M có tung độ bằng 1

BT 118 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : x y 2z− − =0 và điểm M 2; 3;1( − ) Viết phương

45 Đáp số: ( )Q : x y 1 0+ + = hoặc ( )Q : 5x 3y 4z 23 0.− + − =

BT 119 cho mặt phẳng ( )P : x y 2z 6− + + = và hai đường thẳng 0 ( )1

BT 120 Cho hai điểm A 1;1;1 , B 2; 3; 1 ,( ) ( − ) :x 1 y z 1

BT 123 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1; 2). A − B − C

BT 124 Cho hai điểm ( 5;0;1), (7; 4; 5) A− B − và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 0+ − =

1) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu

1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q)

đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(2;1;1), tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình mặt

BT 126 Trong không gian Oxyz , cho A( 1; 2; 1), B(2;1; 1), C(3; 0;1).− − −

1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I của nó

Viết phương trình đường thẳng BM

BT 127 Cho hai điểm A(0;1; 4),B(1;0; 5)− − và đường thẳng :x 1 y 4 z 1

1) Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB và ∆ chéo nhau

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng

BT 128 Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A( 1;1;1), B(5;1; 1), C(2; 5;2), D(0; 3;1).− − −

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC)

BT 129 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(7; 2;1), B( 5; 4; 3)− − − và mặt phẳng

(P) : 3x 2y 6z 38− − + =0

3) Chứng minh (P) là tiếp diện của mặt cầu (S) Tìm toạ độ tiếp điểm của (P) và (S)

BT 130 Cho hai điểm A(3;1; 1), B(2; 1; 4)− − và mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0− + − =

1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu đường kính AB

BT 131 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4)

1) Chứng minh ABC là tam giác vuông Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D là bốn

a/ Tìm giao điểm của d và (P)

b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với ( P)

BT 134 Cho điểm A( 1 ; 2 ; -3) và 2 mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 và (Q): x + 6y + 2z + 5 = 0

a/ Xác định góc giữa hai mặt phẳng

b/ Lập phương trình đường thẳng d qua A và song song với hai mặt phẳng

BT 135 cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 1 0− + − = và điểm A(1; 3; 2)−

1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O

BT 136 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :

7 66

b/ Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d và d’

BT 137 Cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng 1: x 2y 2 0

1 Chứng minh ( )∆1 và ( )∆2 chéo nhau

2 Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( )∆1 và ( )∆2

BT 138 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) và mặt phẳng ( )α : x 2y 2z 5+ − + =0

www.MATHVN.com

BT 139 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mặt

phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0

1 Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α)

2 Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

BT 140 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :x 2 y 1 z

BT 143 Cho các điểm A(− − −1; 1; 2 , B 0;1;1) ( ) và mặt phẳng ( )P : x y z 1 0+ + − = Tìm tọa độ hình chiếu

trong ( )P , song song với d và cách d một khoảng bằng 14

BT 147 Cho điểm M 4; 5; 1( − ) và hai đường thẳng 1:x 4 y 3 z; 2: x y 3 z 3

phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và cắt ∆ ∆1, 2 lần lượt tại A và B sao cho MA=2MB

BT 148 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng ( ) : x y z 4α + + − =0 và mặt cầu

3

π



Viết phương trình đường thẳng

∆ cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm K(3; 10; 1)

www.MATHVN.com

BT 153 Cho mặt cầu ( ) 2 2 2

S : x +y +z −8z 20− =0 và mặt phẳng ( )P : 2x 2y z 5+ − − =0 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( )P , ∆ đi qua M(−1; 4;1) và cắt mặt cầu ( )S tại

BT 154 Cho ( )P : 2x y z 0; d :x 4 y z

−

− và M 1; 1;1( − ) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi

đồng thời d cắt hai đường thẳng d ,d1 2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB 3 6=

phẳng: x 1; y z 4 0= + − = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆

và ( )P Biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên

BT 158 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :x 2 y 3 z 1

A 1; 0; 0 ,C 2; 2; 2 , D d∈ Tìm tọa độ đỉnh B biết SABCD=3 2

BT 159 Trong không gian Oxyz, cho d :1 x 1 y 1 z 1; d :2 x y 1 z 3

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0; 1; 2( − ) cắt hai đường thẳng d ,d1 2 tại A và

B sao cho IAB∆ cân tại A ?

BT 160 Cho mặt cầu ( ) 2 2 2

S : x +y +z −2x 4y 6z 11 0+ − − = và mặt phẳng ( )P : 2x 2y z 7+ − − =0 Chứng minh mặt cầu ( )S cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là một đường tròn ( )C Viết phương trình mặt cầu ( )S ' đi qua điểm A 6; 1; 4( − ) và chứa đường tròn ( )C

BT 161 Cho ABC∆ có B 1; 4; 3 ,( ) phương trình đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ C lần

S : x +y +z −2x 2y 4z 19+ − − =0 theo một đường tròn có chu vi bằng 8π ?

BT 163 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua

nhất Viết phương trình của mặt phẳng ( )Q

BT 165 Cho mặt phẳng ( )P : 2x y z 5− + − =0 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q qua giao tuyến của

( )P và mặt phẳng Oxy và ( )P tạo với 3 mặt phẳng tọa độ một tứ diện có thể tích bằng 125

36 www.MATHVN.com