PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP CỰC TRỊ VẬT LÝ THCS

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP CỰC TRỊ VẬT LÝ THCS.Trong sự nghiệp đổi mới công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước hiện nay con người và nguồn nhân lực được coi là nhân tố quan trọng hàng đầu quyết định sự phát triển nhanh, hiệu quả và bền vững. Vì vậy việc đào tạo nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài vừa là đòi hỏi cấp bách của xã hội đối với ngành giáo dục, đặc biệt khi Việt Nam đã trở thành một thành viên của tổ chức thương mại thế giới (WTO).Do đó công tác giáo dục nói chung đặc biệtlà bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng đòi hỏi mỗi giáo viên phải tìm tòi, lựa chọn những phương pháp dạy học không chỉ trang bị cho học sinh những phương pháp học tập và nghiên cứu sao cho phù hợp để đạt hiệu quả cao trong giảng dạy

d Một số lưu ý trong quá trình tư duy tìm lời giải 15

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ

1 Bảng 1: Kết quả khảo sát chất lượng năm học 2014 - 2015 8

PHẦN I MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ :

Trong sự nghiệp đổi mới công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước hiện nay con người và nguồn nhân lực được coi là nhân tố quan trọng hàng đầu quyết định sự phát triển nhanh, hiệu quả và bền vững Vì vậy việc đào tạo nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài vừa là đòi hỏi cấp bách của xã hội đối với ngành giáo dục, đặc biệt khi Việt Nam đã trở thành một thành viên của tổ chức thương mại thế giới (WTO)

Do đó công tác giáo dục nói chung đặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng đòi hỏi mỗi giáo viên phải tìm tòi, lựa chọn những phương pháp dạy học không chỉ trang bị cho học sinh những phương pháp học tập và nghiên cứu sao cho phù hợp để đạt hiệu quả cao trong giảng dạy

Vật lý là cơ sở của nhiều ngành kỹ thuật quan trọng Sự phát triển của khoa học vật lý có tác động to lớn tới sự phát triển của các ngành công nghiệp trên toàn thế giới Vì vậy, vật lý có giá trị to lớn trong đời sống và sản xuất, đặc biệt trong công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước

Môn vật lý giúp phát huy khả năng tự học, phát triển khả năng tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo cho HS, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại hứng thú học tập cho HS Trong việc phát triển tư duy sáng tạo, môn vật

lý có vị trí nổi bật vì vật lý giúp học sinh rèn luyện bộ óc, rèn luyện cách nghĩ, rèn luyện phương pháp tìm tòi, vận dụng kiến thức

Nhiệm vụ chương trình vật lý THCS là: Cung cấp cho học sinh một hệ thống kiến thức cơ bản, bước đầu hình thành ở học sinh những kỹ năng cơ bản phổ thông và thói làm quen làm việc khoa học, góp phần hình thành cho các em năng lực nhận thức và các phẩm chất, nhân cách mà mục tiêu giáo dục THCS đã

đề ra

Trong số các bộ môn KHTN thì Vật lý là môn khoa học gây nhiều hứng thú cho học sinh, tuy nhiên nó cũng là một trong những môn khoa học khó nhất với các em Vật lý là môn khoa học thực nghiệm trong đó được toán học hoá ở mức độ cao Đòi hỏi các em phải có những kiến thức, kỹ năng toán học nhất định mới có thể tiếp cận và giải quyết tốt các bài tập vật lý

Giải toán vật lý là một công việc không thể thiếu được trong việc học tập và nghiên cứu vật lý của người học sinh Thông qua việc giải toán học sinh thêm một lần nữa được củng cố kiến thức và khắc sâu lý thuyết Ngoài ra, còn tạo được niềm tin say mê môn học khi tự mình giải quyết được những vấn đề khó khăn, gieo mầm cho việc nghiên cứu khoa học sau này

Trong chương trình vật lý THCS, tôi có nhận thấy một dạng toán khá hay và

khó - Dạng toán về tìm cực trị ở dạng toán này tôi nhận thấy các em khá lúng túng để tìm ra hướng giải mặc dù lý thuyết các em tương đối chắc

Vậy làm thế nào để giải quyết đươc vấn đề này?

Là một giáo viên dạy môn vật lý tôi luôn luôn suy nghĩ, tìm tòi làm sao tìm

ra phương pháp dạy có hiệu quả nhất, sao cho học sinh giải được dạng toán này một cách thuận lợi nhất và hứng thú Mặt khác, hàng năm huyện, tỉnh luôn tổ chức kỳ thi học sinh giỏi vật lý cho học sinh THCS nhằm phát hiện và bồi dưỡng các em có năng khiếu Trong các kỳ thi này dạng toán tìm cực trị của các đại lượng vật lí thường xuyên xuất hiện và có sức hấp dẫn rất lớn đối với thầy - trò chúng tôi

Tuy nhiên, để giải được chúng là chuyện không dễ dàng chút nào Với suy

nghĩ như vậy, tôi quyết định chọn chuyên đề: “Phương pháp giải bài tập cực trị của môn Vật lý cấp THCS ” với hy vọng nó sẽ giúp cho các em học sinh có

được cái nhìn tổng quan về phương pháp giải bài tập “cực trị của môn vật lý” biết vận dụng các kiến thức toán, phương pháp thích hợp để giải bài tập dạng này, thông qua việc tìm hiểu các bài tập Bên cạnh đó, tôi cũng hy vọng đây cũng là một tài liệu tham khảo có ích cho các bậc phụ huynh và các thầy cô giáo quan tâm đến lĩnh vực này

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

- Trao đổi với đồng nghiệp và học sinh về phương pháp giải bài toán tìm cực trị trong phần Cơ - Điện - Quang ở môn Vật lí THCS Đặc biệt là tìm cực trị của một số đại lượng như vận tốc, quãng đường, thời gian, lực, khối lượng, ở phần cơ học và các đại lượng như công suất, giá trị của biến trở, cường độ dòng điện,… trong phần điện học

- Giúp học sinh hiểu, nắm bắt được và bước đầu biết vận dụng linh hoạt phương pháp này để giải quyết được các bài toán tìm cực trị của một số đại lượng vật lí từ dễ đến khó trong chương trình vật lí THCS và các đề thi học sinh giỏi các cấp

- Mặt khác, chuyên đề này nhằm mục đích nâng cao trình độ chuyên môn

và tích lũy thêm kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cho giáo viên Mở rộng hiểu biết cho học sinh , giúp các em hiểu sâu sắc hơn và có điều kiện hoàn thiện về phương pháp giải bài tập vật lí Qua đó rèn luyện các năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

- Lý thuyết về cơ học, điện học và quang học trong chương trình Vật lý THCS

- Phương pháp giải bài tập cực trị trong chương trình Vật lý THCS

- Nghiên cứu trên đối tượng học sinh khối 8, khối 9 Trường THCS Kim

Xá - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc

4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

Áp dụng vào giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý ở trường THCS Kim Xá và triển khai trao đổi thảo luận trong cụm I thuộc Phòng GD&ĐT Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Nghiên cứu lý luận, thực tiễn và tiến hành khảo sát trên đối tượng cụ thể

- Tổng kết kinh nghiệm của bản thân

- Nghiên cứu tư liệu, tài liệu, sách giáo khoa, các sách tham khảo

- Điều tra trên đối tượng cụ thể

- Sử dụng phương pháp tổng hợp

6 THỜI GIAN NGHIÊN CỨU:

Chuyên đề này được nghiên cứu trong một năm (từ tháng 11 năm 2014 đến tháng 11 năm 2015)

PHẦN II NỘI DUNG

1 Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn

1.1 Cơ sở lí luận

- Giữa vô vàn các bài tập vật lý hay và khó, việc tìm ra những phương pháp giải chung và cụ thể là cần thiết và đặc biệt quan trọng giúp học sinh tự tin chiếm lĩnh tri thức mới

- Việc phân loại và đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập giúp học sinh tự bồi dưỡng kiến thức nền cho bản thân, chuẩn bị cơ sở tốt cho giai đoạn luyện tập nâng cao hơn nhằm đáp ứng yêu cầu trong các kỳ thi học sinh giỏi

- Nắm chắc được phương pháp tìm cực trị của môn vật lý giúp học sinh vận dụng tốt vào các bài tập cơ bản, bài tập hay và khó

Vì vậy tôi mạnh dạn xây dựng chuyên đề này với mong muốn trao đổi với các đồng chí về phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng bồi dưỡng cho học sinh, đặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Đặc điểm tình hình nhà trường:

- Cơ sở vật chất của trường THCS Kim Xá đảm bảo yêu cầu cho việc phục

vụ giảng dạy, phòng học bộ môn Vật lý kiên cố, sạch sẽ đúng quy cách, có

đồ dùng đầy đủ cho các khối lớp, đặc biệt là máy chiếu dành riêng cho phòng học bộ môn

- Đa số học sinh ngoan chịu khó trong học tập, các em có đầy đủ sách giáo khoa, sách bài tập và sách tham khảo dành cho đội tuyển học sinh giỏi

- Đội ngũ giáo viên giảng dạy môn Vật Lý ở trường đều có trình độ đạt chuẩn, trên chuẩn có thể đáp ứng cho việc giảng dạy

1.2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu

- Trường THCS Kim Xá ngoài việc đào tạo học sinh phát triển toàn diện theo mục tiêu đào tạo chung thì công tác bồi dưỡng học sinh là một trong những nhiệm vụ hàng đầu Tuy nhiên qua thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy:

+ Học sinh khi vận dụng kiến thức toán vào giải các bài tập cực trị vật lý kể

cả những bài tập đơn giản còn gặp nhiều lúng túng và sai sót, đặc biệt là các bài tập mang tính khái quát cao

+ Học sinh dễ nhầm lẫn khi vận dụng bất đẳng thức trong toán học hoặc không hiểu bản chất một số hiện tượng ít gặp dẫn đến đưa ra một biểu thức sai

+ Nếu học sinh gặp những bài tập cực trị thì học sinh dễ quên và gặp khó khăn ngay cả khi gặp lại bài tập đã làm vì số tiết bài tập ít, giáo viên chưa dạy kỹ phương pháp giải bài tập cực trị vật lý

- Qua tìm hiểu, thu thập tư liệu tại trường THCS Kim Xá - Vĩnh Tường -Vĩnh Phúc, trong những năm học gần đây việc học sinh tiếp thu vận dụng các kiến thức toán để tìm cực trị vật lý còn nhiều hạn chế, kết quả chưa cao Sự nhận thức

và áp dụng vào các bài tập còn chưa linh hoạt vẫn còn máy móc Học sinh không chủ động trong việc sử dụng các phương pháp để giải bài tập, đa số các

em đều mò mẫm tìm đường đi mà không có định hướng cho một bài toán cụ thể

Tiến hành khảo sát chuyên đề bài tập cực trị - môn Vật lý ở khối 9 - Trường

THCS Kim Xá năm học 2014 - 2015 cho kết quả như sau:

Bảng 1: Kết quả khảo sát chất lượng trước khi áp dụng chuyên đề trong giảng dạy

(Khối 9 năm học 2014 - 2015)

Kết quả các bài KSCL Giỏi Khá Trung bình Yếu - Kém

Số bài kiểm tra

Vì vậy tôi viết chuyên đề “Phương pháp giải bài tập cực trị của môn Vật lý

cấp THCS” ra đời nhằm góp phần cải thiện thực trạng học tập như trên, giúp

nâng cao chất lượng học sinh khá giỏi, đồng thời đem lại hứng thú học tập cho học sinh

2 Phương pháp giải bài tập cực trị của môn Vật lý cấp THCS

2.1 Tóm tắt kiến thức (những công thức vật lý cơ bản):

2.1.1 Cơ học:

- Công thức tính vận tốc: v S

t

Trong đó: S: Quãng đường đi được (m;km)

t: Thời gian (s;h) v: Vận tốc: (m/s; km/h)

- Công thức tính vận tốc trung bình trong chuyển động không đều:

t b

S v

t

=Trong đó: S: Tổng quãng đường đi được (m; km)

t: Tổng thời gian đã đi (s; h) vtb: Vận tốc trung bình: (m/s; km/h)

- Tính tương đối của chuyển động:

+ Đối với các vật được chọn làm mốc khác nhau vận tốc của một vật là khác nhau

+ Phương trình véc tơ: v13 = v12 + v23

* Hệ quả:

+ Nếu hai chuyển động này cùng chiều: v 13 = v 12 + v 23

+ Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều: v 13 = v12 -v23

+ Nếu 2 chuyển động có phương vuông góc: v 13

2

= v 12 2

p là áp suất ở đáy cột chất lỏng (N/m2 hoặc Pa)

h là chiều cao của cột chất lỏng (m)

- Công thức tính lực đẩy Ác-si-mét: F A = d.V

Trong đó: d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3)

V là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ (m3)

FA là lực đẩy Ác-si-mét (N)

- Công thức tính công cơ học: A = F.s

Trong đó: A là công của lực F (J)

S là quãng đường vật dịch chuyển (m)

F là lực tác dụng vào vật (N)

- Công thức tính công suất: P = A

t Trong đó: P là công suất (W)

t là thời gian thực hiện công (s)

Trong đó: r: Điện trở suất của dây dẫn (W.m )

l: Chiều dài dây dẫn ( m )

S: Tiết diện dây dẫn ( m2 )

- Định luật ôm cho đoạn mạch có các điện trở mắc nối tiếp

+ Cường độ dòng điện trong đoạn mạch mắc nối tiếp:

- Định luật ôm cho đoạn mạch có các điện trở mắc song song:

+ Cường độ dòng điện của mạch chính bằng tổng các cường độ dòng điện trong các đoạn mạch rẽ:

R R

1

1 1 1

2 1

+ + +

Trong đó : A: Công của dòng điện (J )

P: Công suất tiêu thụ điện (W)

t : Thời gian dòng điện chạy qua (s)

- Hệ thức định luật Jun - Lenxơ: Q = I 2 R.t

Trong đó: I là cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn (A)

R là điện trở của dây dẫn (W )

t là thời gian dòng điện chạy qua (s)

Q là nhiệt lượng tỏa ra ở dây dẫn (J)

2.1.3 Quang học (Thấu kính):

Đường đi của các tia sáng khi đi qua thấu kính:

* Tất cả các tia sáng song song với trục nào thì tia ló đi qua hoặc có

đường kéo dài đi qua tiêu điểm nằm trên trục đó

Đường truyền của tia sáng có tính chất thụân nghịch

* Tia sáng đi qua hoặc có đường kéo dài đi qua tiêu điểm chính, phụ thì tia

ló song song với trục chính, phụ tương ứng

I

S

FF1

F/ O

F/

* Tia sáng tới qua quang tâm cho tia ló truyền thẳng

* Ba tia sáng đặc biệt qua thấu kính:

- Tia sáng song song với trục chính cho tia ló đi qua hoặc có đường kéo dài đi qua tiêu điểm chính

- Tia sáng đi qua hoặc có đường kéo dài đi qua tiêu điểm chính thì tia ló song song với trục chính

- Tia sáng đi qua quang tâm cho tia ló truyền thẳng

* Đường truyền của tia tới bất kì qua thấu kính

Một tia tới bất kì có thể coi như:

+ Song song với trục phụ, tia ló đi qua hay có phần kéo dài đi qua tiêu điểm phụ trên trục phụ đó

+ Đi qua hoặc hướng tới tiêu điểm phụ, tia ló sẽ song song với trục phụ tương ứng

Từ tính chất trên ta có thể suy ra nếu biết tia tới ta có thể vẽ được tia ló và ngược lại

2.2 Phương pháp giải bài tập cực trị:

Bài toán cực trị là bài toán khảo sát giá trị cực đại, cực tiểu của một đại

lượng vật lí nào đó Muốn có một phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu trước hết ta sẽ đi tìm hiểu hệ thống các bài tập điển hình về cực trị trong chương trình Vật lí THCS sử dụng các công thức toán học đặc biệt như bất đẳng thức Côsi, tam thức bậc hai, công thức cộng vận tốc, sử dụng định lí hàm sin trong tam giác Qua đó rút ra được phương hướng chọn phương pháp giải và các bước để

sử dụng phương pháp đó nhanh nhất, hiệu quả nhất

2.2.1 Ôn lại một số kiến thức toán học :

a Hàm số bậc hai: y= f x( )=ax2+ +bx c (a¹ 0) với a,b,c là hằng số

- Nếu a > 0 thì y có giá trị nhỏ nhất (ymin) là

- Nếu a < 0 thì y có giá trị lớn nhất (ymax) là

= - với 2

+ Nếu D = 0 Û phương trình có nghiệm kép x =

* Phương pháp:

Phương pháp sử dụng phương trình bậc hai được dùng khá phổ biến trong

cả chương trình nên học sinh không quá khó khăn khi tiếp cận phương pháp này Đặc điểm của phương pháp là yêu cầu tính cẩn thận và các bước làm rõ ràng:

Bước 1: Biến đổi đại lượng cần tính cực trị về hàm bậc 2 của biến x

Bước 2: Dùng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm khi tồn tại cực trị (

hoặc dùng dấu hiệu nhận biết của tam thức bậc hai như a > 0 hoặc a < 0 để suy

ra cực trị )

Bước 3: Tìm giá trị của biến x để đạt giá trị cực trị

* Phạm vi áp dụng: Thường dùng cho các bài tập về chuyển động cơ học; bài

a a

a

2 1 n

2

Dấu bằng trong (1) xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 … = an

- Áp dụng cho 2 số a, b không âm, ta có: a b a.b

+

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b

* Phương pháp:

Bước 1: Đại lượng cần tìm giá trị cực trị có thể biến đổi để đưa về dạng phân

số trong đó hoặc tử số (hoặc mẫu số) là một hàm chứa biến, thành phần còn lại

là hằng số

Bước 2: Xét dấu hiệu nhận biết các điều kiện của hàm chứa biến có thỏa mãn

điều kiện sử dụng bất đẳng thức Côsi hay không Đó là điều kiện các số hạng là không âm a 1 ,a 2 , ,a n ³ 0 và tích của chúng là không đổi a 1 a 2 a n = const

Bước 3: Áp dụng bất đẳng thức để tìm ra giá trị cực đại ,cực tiểu của bài toán Bước 4: Tìm điều kiện để dấu ‘=’ của bất đẳng thức xảy ra

* Phạm vi áp dụng:

Thường áp dụng cho các bài tập phần điện (đặc biệt là bài toán công suất

đạt cực đại) và các bài toán về cơ học, quang học

c Hệ thức lượng trong tam giác:

- Xét D ABC vuông tại A

+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Cho góc nhọn a, ta có:

sina =

BC

AB ; cosa =

BC AC

tga =

AC

AB ; cotga =

AB AC

+ Định lý Pitago : BC2 = AB2 + AC2

- Định lý hàm Sin trong tam giác :

Với mọi tam giác ABC, ta có

SinC

c SinB

b SinA

Phương pháp vận dụng công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian kết

hợp các công thức lượng giác là một cách giải quyết vấn đề khá nhanh gọn đối với bài toán chuyển động thay cho cách làm lập phương trình chuyển động thông thường Phương pháp này có nét đặc trưng chính hình thành các bước giải cụ thể như sau :

Bước 1 : Tính quãng đường mà vật đi được trong cùng thời gian t

Bước 2 : Tìm sự phụ thuộc đại lượng tìm cực trị dựa vào định lý hàm số sin

Bước 3 Tìm cực trị của một đại lượng vật lý thông qua hàm số sin

*Chú ý rằng: - £1 s ina £1 nên (sina)max = 1 Û a = 900

* Phạm vi áp dụng: Thường sử dụng cho các bài toán cơ học

Những kiến thức toán học trên là công cụ chủ yếu để giải các bài toán cực trị trong vật lý THCS

d Một số lưu ý trong quá trình tư duy tìm lời giải:

Bài toán: Cho một đại lượng vật lý x nào đó biến đổi Tìm giá trị cụ thể

của x để đại lượng vật lý y ( x và y có mối liên hệ với nhau) đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất ?

Hướng chung để giải

Bước 1: Xác định (lựa chọn) một đại lượng vật lý nào đó có mặt trong bài

toán làm ẩn nếu đề bài chưa nói rõ Với bài toán ta đặt ra ở đây ta chọn x làm ẩn

Bước 2: Dựa vào đề bài tìm mối quan hệ giữa x và y dưới dạng:

y = f(x)

trong đó x là ẩn, y là hàm của x

Bước 3: Dựa vào kiến thức toán ( bất đẳng thức Côsi, điều kiện phương

trình bậc hai có nghiệm ) để tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của y

2.2.2 Một số bài toán điển hình và cách giải:

A CÁC BÀI TOÁN CƠ

Bài 1 : Có hai chiếc ô tô chạy theo hướng quỹ đạo

(như hình vẽ)

Xe 1 đi từ M (MO= 20km) về O với vận tốc V1 = 40km/h

Xe 2 đi từ N (NO = 40km/h) về O với vận tốc V2 = 60km/h

Hai xe xuất phát cùng lúc Tìm khoảng cách nhỏ nhất của

2 xe và thời gian để hai xe đạt khoảng cách đó

Lúc này 2 xe cách nhau 1 khoảng là AB

Cách 2: Từ (*) ta có thể dùng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai để

tìm dmin như sau :

Vậy dmin = xmin = 30, 7 » 5, 5km

Nhận xét: Để giải được bài toán này học sinh cần phải hiểu được hiện

tượng khoảng cách của hai xe bị thay đổi theo thời gian Vậy ta có thể gọi d là khoảng cách của 2 xe là d với (d = f(t) ) Từ đó lập biểu thức khoảng cách của 2

xe bị phụ thuộc vào thời gian sau đó áp dụng kỹ năng tìm cực trị trong toán học

để giải

Bài 2: Ô tô ở B chuyển động thẳng đều với vận tốc V1 = 54 km/h Một hành

khách đứng ở A cách ô tô đoạn a = 500 m và cách đoạn đường d = 90m (như hình vẽ), muốn đón ô tô hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô ?

B

O V1

Giải:

Theo đề bài ta có hình vẽ :

Để người đó đón được ô tô thì người đó

phải chạy theo hướng AC hợp với AB một

góc a, điều kiện 0 < a < BAx·

- Giả sử người đó đón được ô tô tại C Khi

đó thời gian người đó chạy từ A đến C bằng thời gian ô tô đi từ B đến C

h km d

a V

=

=

Kết luận : Người đó chạy với vận tốc nhỏ nhất là Vmin = 9,72km/h và hợp với

AB góc 90o thì đón được ô tô

Nhận xét : Ở bài toán này học sinh phải lập được biểu thức tính vận tốc

của người chạy để đón ô tô Sau đó dựa vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất

của vận tốc

Bài 3: Từ hai bến A, B trên cùng một

bờ sông có hai canô cùng khởi hành

Khi nước sông chảy, do sức đẩy của

động cơ, chiếc canô từ A chạy song

song với bờ theo chiều từ A đến B có

vận tốc V1 = 24 km/h Còn chiếc canô chạy từ B chạy vuông góc với bờ có vận

tốc V2 = 18 km/h Quãng đường AB là 1km Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa hai

canô trong quá trình chuyển động là bao nhiêu nếu nước chảy từ A đến B với

vận tốc V3 = 6 km/h (sức đẩy của các động cơ không đổi)

Giải

Cách 1:

Theo đề bài ta có hình vẽ

Do dòng nước chảy từ từ A ®B với

vận tốc là 6km/h nên khi canô 1

chuyển động xuôi dòng vận tốc của nó là :

Vx = V1 + V3 = 24 + 6 = 30km/h

- Canô 1 xuất phát từ B nhưng do bị nước đẩy ta có hướng của vận tốc '

2

V như hình vẽ

- Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông B '

V + = 182 + 62 = 6 10km/h

Ta áp dụng tính tương đối của vận tốc cho bài toán này Canô 1 đi từ A®B với vận tốc Vx nhưng ta tưởng tượng rằng coi như canô 1 đứng yên và điểm B chuyển động với vận tốc V'

X với V'

X = Vx còn hướng của V'

X ngược chiều với Vx

Do đó canô 2 mặc dù chuyển động theo hướng '

Vậy khoảng cách nhỏ nhất của 2 canô trong quá trình chuyển động trên là 0,6km

Cách 2:

Lấy vật mốc là dòng nước chảy thì tốc độ chảy

của nước không ảnh hưởng gì đến kết quả tính

toán Tại lúc t canô A tới C, canô B tới D Ta

Nhận xét: Bài này cũng giống bài 1 tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật

trong quá trình chuyển động Tuy nhiên cách giải hoàn toàn khác nhau Về bản chất thì cùng giống nhau về hiện tượng đó khoảng cách của 2 vật bị thay đổi theo thời gian Đối với bài 1 ta lập biểu thức d (khoảng cách của 2 vật) là 1 hàm của thời gian t sau đó từ d = f(t) ta tìm được giá trị nhỏ nhất Còn bài 3 cách

giải 2 tương tự như bài 1 nhưng ở đây tôi đưa ra cách giải 1 để học sinh tham khảo Cách giải 1 là một sự kết hợp giữa tính tương đối của vận tốc và hình học

Đó là vật 1 chuyển động nhưng ta coi là đứng yên do đó vật 2 sẽ chuyển động so với vật 1 còn khoảng cách ngắn nhất giữa hai 2 vật thì dựa vào hình học phải là đoạn thẳng vuông góc với hướng chuyển động của vật 2

Bài 4 : Trong bình hình trụ có chiều cao h1 = 30cm, tiết diện S1= 100cm2, chứa nước có thể tích V = 1,2dm3 Người ta thả vào bình một thanh có tiết diện S2= 40cm2, chiều dài bằng chiều cao của bình Hãy tìm khối lượng tối thiểu của thanh để nó chìm đến đáy bình Cho biết Dnước= 1g/cm3

Ta có: P = 10.m (1) (m: Khối lượng của thanh)

Nếu thanh chìm đến đáy thì lực đẩy Acsimet FA đạt giá trị cực đại Lúc này thì mực nước trong bình là :

Þ Khối lượng tối thiểu của thanh m = Dnước.S2 h0 = 1000.40.10-4 0,2= 0,8 (kg)

Bài 5 : Trong một cái vại hình trụ tiết diện là S1 = 1200cm2, một cái thớt gỗ tiết diện S2=900cm2 đang nằm ngang dưới đáy vại Cần phải đổ một mực nước tối thiểu là bao nhiêu vào vại thì chiếc thớt có thể nổi được Cho biết Dnước= 1g/cm3, Dgỗ = 800kg/m3, bề dày của thớt là 6cm

2

dnc S

dg a S

= 4,8 (cm)

FA

P

Đây là mực nước có trong vại sau khi chứa thớt gỗ, vậy mức nước có trong vại khi không có thớt ít nhất là:

lmin =

1

) 2 1 (

S

S S

x

=

1200

) 900 1200 ( 8 ,

= 1,2 (cm)

Nhận xét: ở bài 4 và bài 5 phần kiến thức mấu chốt vật lý để giải là khi

vật nhúng trong chất lỏng, nó chịu hai lực tác dụng là lực hút của trái đất P và lực đẩy ác si mét F A Áp dụng cho từng bài ta có :

- Để thanh chìm thì P ³ F A (trong đó F A là lực đẩy ác si mét cực đại)

- Còn bài 5 để thớt gỗ nổi thì cần F A ³ P ( trong đó F A là giá trị nhỏ nhất

để làm thớt gỗ nổi được)

Qua 5 bài tập và nhận xét trên ta có những bài tập tương tự sau:

Bài 6 :

Hai người ban đầu ở các vị trí A và B trên hai con đường thẳng song song

với nhau và cách nhau một khoảng l = 540 m, AB vuông góc với hai con đường

Giữa hai con đường là một cánh đồng Người I chuyển động trên đường từ A với vận tốc v1 = 4 m/s Người II chuyển động từ B cùng lúc với người I và muốn chuyển động đến gặp người này Vận tốc chuyển động của người II khi đi trên cánh đồng là v2 = 5 m/s và khi đi trên đường là v2’ = 13 m/s

a) Người II đi trên cánh đồng từ B đến C và gặp người I tại C như Hình 1a Tìm

thời gian chuyển động của hai người khi đi đến C và khoảng cách AC

b) Người II đi trên đường từ B đến M, đi trên cánh đồng từ M đến D gặp người I

tại D như Hình 1b sao cho thời gian chuyển động của hai người đến lúc gặp nhau là ngắn nhất Tìm thời gian chuyển động này và các khoảng cách BM, AD

b) Người I đi trên AD hết t1(s); người II đi trên BM hết t’(s) và đi trên MD hết t(s)

Một ôtô xuất phát từ điểm A trên cánh

đồng để đến điểm B trên sân vận động

(hình vẽ) Cánh đồng và sân vận động

được ngăn cách nhau bởi con đường

thẳng D, khoảng cách từ A đến đường D

là a = 400m, khoảng cách từ B đến đường

D là b = 300m, khoảng cách AB = 2,8km Biết tốc độ của ôtô trên cánh đồng là

v=3km/h, trên đường D là 5v/3, trên sân vận động là 4v/3 Hỏi ôtô phải đi đến

điểm M trên đường cách A’ một khoảng x và rời đường tại N cách B’ một

khoảng y bằng bao nhiêu để thời gian chuyển động là nhỏ nhất ? Xác định

khoảng thời gian nhỏ nhất đó?

Bài 8 Minh và Nam đứng ở hai điểm M, N cách nhau 750m trên một bãi sông

Khoảng cách từ M đến sông là 150m, từ N đến sông là 600m Tính thời gian ngắn nhất để Minh chạy ra sông múc một thùng nước mang đến chỗ Nam Cho biết đoạn sông thẳng, vận tốc chạy của Minh không đổi là 2m/s, bỏ qua thời gian múc nước

Giải

Vì vận tốc của Minh không đổi nên để tốn ít thời gian nhất cần phải tìm ra đường đi ngắn nhất

Giả sử Minh đi theo đường MFN, ta có: MFN = MF + FN

Gọi N/ là điểm đối xứng với N qua bờ sông AB, ta có:

MFN = MF + FN/

Nối M với N/ cắt AB tại E

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác MFN/ ta có:

biến trở có giá trị thay đổi được từ 0 đến 12 W

Bỏ qua điện trở các dây nối

a)Xác định Rx để công suất tiêu thụ trên Rx đạt cực đại ?

Tìm giá trị cực đại này ?

b)Tìm Rx để công suất trên đoạn MC đạt cực đại và tìm giá trị này?

Giải:

a)Ta có sơ đồ mạch điện là : R0 nt ( R1 // Rx )

Điện trở tương đương của đoạn mạch AC là :

RAC = Ro +

Rx R

Rx R

+ 1

1

= 4 +

Rx

Rx

+ 12

48 16

Cường độ dòng điện qua toàn mạch là :

) 12 ( 10 +

+

Rx Rx

Áp dụng tính chất của mạch nối tiếp ta được: IMC = I =

48 16

) 12 ( 10 +

+

Rx Rx

Vậy Ux = UMC = IMC RMC =

48 16

) 12 ( 10 +

Rx Rx

Vậy công suất tiêu thụ trên Rx là : Px =

Rx

x U

Px =

Rx Rx

x R

2 2 ) 48 16

(

120 +

+

=

2304 1536

144 16 2

Dấu bằng xảy ra khi: 16Rx = 144Þ Rx= 3 W

Rx ® Px=4,68w ( thỏa mãn điều kiện 0

y U

2 ) 4 (

10 +

y

y

=

16 8

(2)

Xét biểu thức (2) để PMC cực đại thì mẫu phải cực tiểu

Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dương, ta có: y +

y

y y

16 2

100 +

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ, biết:

UMN = 18V (không đổi), Rx là một biến trở r = 4W,

Ro = 6W, R1 = 6W Bỏ qua điện trở các dây nối

Hãy tìm Rx để công suất tiêu thụ trên đoạn MK

đạt giá trị cực đại và tính giá trị này ?

Giải:

Theo đề bài ta có sơ đồ mạch điện: r nt [Ro // (R1 nt R2)]

Để đơn giản ta đặt điện trở đoạn mạch HK là y, khi đó ta có đoạn mạch HK gồm r nối tiếp y

Vậy công suất tiêu thụ trên y là: Py = Iy2.y = 2

2 ) (

.

r y

y U

2 ) 4 (

18 +

y y

Þ Py =

16 8

324 + +

Nhận xét : Bài toán 1, 2 là dạng toán tìm công suất cực đại trên một điện

trở hoặc trên một đoạn mạch, thực tế có nhiều cách giải bài toán này nhưng tôi thường hướng cho học sinh của tôi cách lập hàm P = f(x)

Sau đó đưa vào đặc điểm của P = f(x) mà có thể áp dụng trực tiếp bất đẳng thức côsi hoặc biến đổi khéo léo, sau đó đặt ấn phụ rồi tiếp tục áp dụng bất đẳng thức côsi để tìm cực trị như hai ví dụ trên

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ, biết:

U = 18V, Ro = 2W, bóng đèn Đ có hiệu điện thế

định mức là 6V; biến trở MC có điện tổng cộng

là R Bỏ qua điện trở dây nối và Ampe kế

Điều chỉnh con chạy P sao cho dòng điện qua

Ampe kế là 1A và là giá trị nhỏ nhất, lúc này đèn

sáng bình thường Tính công suất định mức của

đèn