Phương pháp giải một số dạng bài tập chuyển động cơ học.

Qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý 8, tôi nhận thấy các em học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập phần chuyển động cơ học. Nhằm tháo gỡ khó khăn, đồng thời tạo cho các em sự tự tin cũng như hứng thú học tập bộ môn, tôi mạnh dạn viết chuyên đề “ Phương pháp giải một số dạng bài tập chuyển động cơ học”. Tôi hy vọng chuyên đề này sẽ giúp đỡ các em trong quá trình ôn tập, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Dù đã cố gắng nhiều, nhưng chắc chắn không thể tránh khỏi thiếu sót. Rất mong được nhiều ý kiến đóng góp để chuyên đề hoàn thiện hơn.

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 18 tiết

Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh giỏi lớp 8

A- PHẦN MỞ ĐẦU

Qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý 8, tôi nhận thấy các em học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập phần chuyển động cơ học Nhằm tháo gỡkhó khăn, đồng thời tạo cho các em sự tự tin cũng như hứng thú học tập bộ môn, tôi mạnh dạn viết chuyên đề “ Phương pháp giải một số dạng bài tập chuyển động

cơ học” Tôi hy vọng chuyên đề này sẽ giúp đỡ các em trong quá trình ôn tập, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Dù đã cố gắng nhiều, nhưng chắc chắn khôngthể tránh khỏi thiếu sót Rất mong được nhiều ý kiến đóng góp để chuyên đề hoàn thiện hơn

B- PHẦN NỘI DUNG DẠNG I: ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ THỜI GIAN CÁC CHUYỂN ĐỘNG GẶP NHAU

1 Lý thuyết:

- Độ lớn của vận tốc cho biết sự nhanh hay chậm của chuyển động Nó được tính

bằng quãng đường đi trong một đơn vị thời gian

- Dùng các phép biến đổi toán học để tính toán

- Biện luận kết quả tìm được ( nếu cần)

* Chú ý: Khi các vật xuất phát vào các thời điểm khác nhau Để đơn giản ta chọn

Khi đó vật xuất phát ( sau vật đầu tiên thời gan t0 ) sẽ có thời gian là (t - t0) Sau đó

ta làm như phương pháp nêu trên

3 Ví dụ:

VD 1:

Hai người xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km Người

1 đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Người 2 đi xe máy từ B ngược về Avới vận tốc 10km/h.Sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp nhau đó?Coi chuyển động của hai người là đều

Hướng dẫn:

Gọi t là thời gian hai người đi đến gặp nhau

- Quãng đường hai người đi được cho đến khi gặp nhau lần lượt là:

Hai xe máy đồng thời xuất phát, chuyển động đều đi lại gặp nhau Một xe đi

từ thành phố A đến thành phố B, một xe đi từ thành phố B về thành phố A Sau khigặp nhau tại C cách A 30km hai xe tiếp tục hành trình của mình với vận tốc cũ Khi

đã tới nơi quy định cả hai xe đều quay ngay trở lại và gặp nhau lần hai tại D cách B36km.Coi AB là thẳng Tìm AB và tỉ số vận tốc của hai xe

Hướng dẫn:

Ta lập phương trình về thời gian cho hai lần gặp nhau:

- Gọi v v1, 2 lần lượt là vận tốc của xe xuất phát từ A và từ B

- Thời gian từ khi hai xe xuất phát đến khi hai xe gặp nhau tại C là:

a, Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau

b, Lúc mấy giờ họ cách nhau 2 km?

Hướng dẫn:

Gọi t (h) là thời gian gặp nhau của hai người ( kể từ khi người đi bộ xuất phát )

Vậy thời gian của người đi xe đạp là ( t – 2) (h)

- Quãng đường người đi bộ đi được là: s1 v t1  4t

- Quãng đường người đi xe đạp đi được là: s2 v t2 (  2) 12  t 24

- Khi người đi bộ và người đi xe đạp gặp nhau thì:

s1 s2  4t 12t 24  t 3h

- Vậy hai người gặp nhau lúc 7+ 3 = 10 giờ

- Vị trí gặp cách A là :x s  1 4t 12km

b, Lúc mấy giờ họ cách nhau 2km

TH1: Họ cách nhau 2km trước khi gặp nhau:

Gọi t (h) là thời gian kể từ khi người đi bộ xuất phát đến khi hai người cách nhau 2km, vậy thời gian của người đi xe đạp khi đó là ( t – 2) ( h)

- Quãng đường người đi bộ đi được là: s1 v t1  4t

- Quãng đường người đi xe đạp đi được là: s2 v t2 (  2) 12  t 24

- Ta có : s1  s2   2 t 2,75h

Vậy lúc 9 giờ45 phút thì hai người cách nhau 2km

TH2: Họ cách nhau 2km sau khi gặp nhau:

cách A một đoạn bằng 1/10 chiều dài của đoạn AB, vị trí thứ hai D2 nằm giữa D1B

và cách vị trí thứ nhất một đoạn   2, 2 m Do có gió thổi theo chiều từ A đến B nêntốc độ cháy lan của ngọn lửa theo chiều gió nhanh gấp 7 lần theo chiều ngược lại.Toàn bộ dải bột sẽ bị cháy hết trong thời gian t1=60 giây Nếu tăng  lên gấp đôigiá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t2=61 giây Nếu giảm  xuống còn một nửagiá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t3=60 giây Tính chiều dài của đoạn AB

Hướng dẫn:

- Đặt chiều dài AB là L, v là vận tốc cháy của ngọn lửa ngược chiều gió, khi đó vậntốc cháy theo chiều gió sẽ là 7v

- Các điểm đốt lửa sẽ chia AB làm 3 phần:

+ phần đầu phía A với chiều dài L/10 sẽ cháy với vận tốc v

+ phần giữa có chiều dài x cháy với vận tốc 8v (do hai ngọn lửa cháy từ hai đầu lạivới vận tốc tương ứng là v và 7v)

+ phần cuối có chiều dài 9 L-x

- Thời gian cháy lâu nhất không phải là ở đoạn giữa vì nếu như vậy thì khi tăng x

đến giá trị 2l thì thời gian cháy cũng phải tăng gấp đôi, tức là t2=2t1  mâu thuẫngt

- Thời gian cháy lâu nhất cũng không phải là đoạn phía đầu B vì nếu như vậy thì

khi giảm l xuống đến l/2 thì thời gian cháy phải tăng lên  mâu thuẫn gt.

- Vậy thời gian cháy lâu nhất là ở đoạn đầu và bằng t1: 1

L

t = =60s 10v (1)

b) Khi tăng x đến 2l, tương tự ta xét các khả năng:

- Thời gian cháy lâu nhất không phải là phần đầu A vì đoạn này như cũ nên thờigian cháy trên đó không thay đổi

- Thời gian cháy lâu nhất cũng không phải là đầu B vì đoạn này được rút ngắn lại

so với trường hợp trên

- Vậy thời gian cháy lâu nhất chỉ có thể là đoạn ở giữa: 2

2 61 8

=15km/h nhưng khởi hành sau người đi bộ 1h

a.Tính quãng đường AB và AC biết 2 người đó đến B cùngmột lúc và khi người đi

bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được ¾ quãng đường AC

b.Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ, người đi xe đạp phải đi với vận tốc bằngbao nhiêu?

Bài 2: Ba người cùng khởi hành từ A lúc 8h để đến B (AB=S=8km) do chỉ có 1 xe

đạp nên người thứ nhất chở người thứ hai đến B với vận tốc v1=16km/h, rồi quaylại đón người thứ 3 trong lúc đó người 3 đi bộ đến B với vận tốc v2=4km/h

a.Người thứ ba đến B lúc mấy giờ? Quãng đường phải đi bộ là bao nhiêu?

b.Để đến B chậm nhất lúc 9h, người thứ nhất bỏ người thứ hai tại điểm nào đó rồiquay lại đón người thứ ba Tìm quãng đường đi bộ của người thứ hai và thứ 3,người thứ hai đến B lúc mấy giờ?

Bài 3 Lúc 6h một xe tải đi từ A về C, đến 6h30 một xe tải khác đi từ B về C với

cùng vận tốc với xe tải 1, lúc 7h một ô tô đi từ A về C, ô tô gặp xe tải thứ nhất lúc9h, gặp xe tải thứ hai lúc 9h30’ Tìm vận tốc của xe tải và ô tô Biết AB = 30km

Bài 4 Lúc 6h sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A đi về phía thành phố B

ở cách thành phố A 300km, với vận ốc v1=50km/h lúc 7h một xe ô tô đi từ B vềphía A với vận tốc v2=75km/h

a.Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km ?

b.Trên đường có một người đi xe đạp lúc nào cũng cách đều 2 xe trên Biết rằngngười đi xe đạp khởi hành lúc 7h hỏi:

- Vận tốc của người đi xe đạp bằng bao nhiêu?

- Người đó đi theo hướng nào?

- Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?

Bài 5:

Khi đi qua 3

8 chiều dài cầu AB, một người nghe sau lưng mình tiếng còi của chiếc ô tô đang đi lại cầu với vận tốc không đổi 60 Km/h Nếu người này chạy ngược lại thì gặp ô tô ở A, còn nếu chạy về phía trước thì ô tô sẽ đuổi kịp anh ta ở

B Hỏi vận tốc của người ấy bằng bao nhiêu?

DẠNG 2: VẬN TỐC TRUNG BÌNH TRONG CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU.

1 lý thuyết:

- Chuyển động không đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc thay đổi theo thời gian

- Với chuyển động không đều, tỉ số s

t chỉ cho biết vận tốc trung bình trên đường

n

s V

2 phương pháp:

a Bài toán chia quãng đường:

-Là dạng bài tập mà vật chuyển động trên các đoạn đường khác nhau với các vận tốc khác nhau

Một chuyển động trong nửa quãng đường đầu chuyển động với vận tốc không đổi v1 Trong nửa quãng đường còn lại có vận tốc v2 Tính vận tốc trung bình của

nó trên toàn bộ quãng đường

Hướng dẫn :

- Gọi chiều dài cả quãng đường là S

Thời gian vật đi hết nửa quãng đường đầu và sau lần lượt là t t1 , 2, ta có:

2.Bài toán chia thời gian:

Là dạng bài tập mà vật chuyển động trong các khoảng thời gian khác nhau với các vận tốc khác nhau:

  

 

Hướng dẫn

Gọi thời gian vật đi hết cả quãng đường S là t

- Quãng đường vật đi được trong nửa thời gian đầu và sau lần lượt là :

2

t là thời gian ô tô đi quãng đường còn lại

- Quãng đường ô tô đi được trong 2/3 và 1/3 thời gian còn lại lần lượt là:

s t

Lúc chạy lại gặp con với vận tốc v3 = 8km/h, sau khi gặp đứa con thì quay lạichạy gặp bố với vận tốc v4 = 12km/h, rồi lại tiềp tục quá trình trên cho đến khi hai

S

 =

4 2

12

 = 2(h)

+ Tính vận tốc trung bình của con chó:

- Thời gian con chó chạy lại gặp người con lần thứ nhất là:

t1 =

3

1 v v

S

 =

8 2

1

v v

S

 =

12 4

4 2 , 1 6 , 9

2 1

t t

S S

a Tìm vận tốc trung bình của mỗi người trên quãng đường AB

b Ai là người đến đích trước tiên?

Bài 2: Một người đi xe máy từ A đế B cách nhau 3600m, nửa quãng đường đầu xe

đi với vận tốc v1, nửa quãng đường sau người đó đi với vận tốc v2 = v1/2 Hãy xác định

v1, v2 sao cho sau 10 phút người ấy đến được điểm B

Bài 3 Một người đi xe đạp đi từ A đến B Trên ¼ quãng đường đầu người đó đi

với vận tốc v1, nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v2, nửa quãng đường còn lại đivới vận tốc v1 và đoạn cuối cùng đi với vận tốc v2 tính vận tốc trung bình củangười đó trên cả quãng đường

Bài 4 Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều

dài các chặng đó lần lượt là S1, S2, S3, … Sn

Thời gian người đó đi các chặng tương ứng là t1, t2, t3,… tn tính vận tốc trung bìnhcủa người đó trên toàn bộ quãng đường Chứng minh rằng vận tốc trung bình đólớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.

Bài 5 Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B của một con sông cách nhau

90km, rồi lại trở về A Cho biết vận tốc của ca nô là 25km/h và vận tốc dòng nước

Là 5km/h Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng , khi ngược dòng và vận tốc trungbình của ca nô trên toàn bộ cuộc hành trình cả đi và về

DẠNG 3: VẬN TỐC TƯƠNG ĐỐI

1 Lý thuyết:

Hai vật chuyển động trên một đường thẳng có tốc độ lần lượt là v1 vàv2 Vận tốc của chuyển động 1 so với chuyển động 2, hoặc của chuyển động 2 so với

chuyển động 1( gọi lầ vận tốc tương đối) là:

+ Nếu hai chuyển động cùng chiều: v12 v21 v1  v2

+ Nếu hai chuyển động ngược chiều: v12 v21  v1 v2

- Xác định vận tốc tương đối của vật này đối với vật kia v12

- Xác định quãng đường vật này đi được đối với vật kia s12

* Chú ý: Nếu các vật tham gia chuyển động không phải là chất điểm

( có chiều dài đáng kể) thì ta xét chuyển động của các điểm trên các vật; Và chọn các điểm sao cho cuối cùng chúng gặp nhau ( ngang nhau) Và áp dụng công

Hai gương phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào nhau Một điểm sáng S nằm giữa hai gương, gọi Sn là ảnh của S qua (N), Sm là ảnh của S qua (M) Cho S chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 2cm/s trên đoạn thẳng vuông góc với hai gương và hướng về gương (N) Tính vận tốc của Sm so với S, vận tốc của Sm so với Sn

Bài 1 Một hành khách ngồi trong một đoàn tàu thứ nhất có chiếu dài l1=900m đangchạy với vận tốc 36km/h nhìn thấy đoàn tàu thứ hai chiều dài 600m chạy song songcùng chiều, vượt qua trước mặt mình trong khoảng thời gian t2=60s Hỏi:

a, Vận tốc của tàu thứ hai?

b, Thời gian t1 mà một hành khách ở đoàn tàu thứ hai nhìn thấy doàn tàu thứnhất qua trước mặt mình

c, Giả sử hai tàu chạy ngược chiều Tìm thời gian mà hành khách ở đoàn tàunày nhìn thấy đoàn tàu kia đi qua trước mắt mình Biết vận tốc của mỗi tàu đều giữnguyên như trên

Bài 2 Một hành khách đi dọc theo sân ga với vận tốc không đổi 4km/h, ông ta chợt

nhận thấy có hai đoàn tàu hỏa đi lại gặp nhau trên hai đường sắt song song nhau.,một tàu có n1=9toa, tàu kia có n2=10 toa Ông ta ngạc nhiên thấy rằng hai toa đầucủa 2 đoàn tàu ngang hàng với nhau đúng lúc đối diện ông, ông còn ngạc nhiên hơnnữa khi thấy hai toa cuối cùng của đoàn tàu cũng ngang hàng với nhau đũng lúc đốidiện với ông Coi vận tốc các tàu như nhau Tính vận tốc các tàu

Bài 3 Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc không đổi và khoảng thời gian đi

hết sân ga đó (tức là khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu điện ngang với đầu sân gađến khi đuôi nó ngang với đầu kia của sân ga) là 18s, Một tàu điện khác cũngchuyển động đều qua sân ga đó nhưng theo chiều ngược lại , khoảng thời gian đihết sân ga đó là 14s, xác định khoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau Biếtrằng hai tàu có chiều dài như nhau và bằng nửa chiều dài sân ga

Bài 4: Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v như nhau Huấn luyện

viên chạy ngược chiều với họ với vận tốc u<v Mỗi nhà thể thao quay lại chạy cùngchiều với huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc như trước Hỏi khi tất cả nhàthể thao quay trở lại hết thì hàng của họ dài bao nhiêu?

Bài 5 Một người đi dọc theo đường tàu điện Cứ 7 phút thì thấy có một chiếc tàu

điện vượt qua anh ta, nếu đi ngược chiều trở lại thì cứ 5 phút thì lại có 1 tàu điệnngược chiều qua anh ta Hỏi cứ mấy phút thì có 1 tàu chạy?

DẠNG 4: TỔNG HỢP HAI VÉC TƠ VẬN TỐC

1 Lý thuyết:

- Trong chuyển động đều , tốc độ không thay đổi Véc tơ vận tốc có:

+ Gốc tại một điểm trên vật

+ Hướng trùng với hướng chuyển động

+ Độ dài tỉ lệ với tốc độ theo một tỉ lệ xích tùy ý cho trước

- Chuyển động của vật có tính tương đối , vận tốc của cùng một vật sẽ có giá trị, phương và chiều khác nhau so với các vật làm mốc khác nhau

- Một vật đồng thời tham gia hai chuyển động , thì véc tơ vận tốc của vật bằng tổnghai véc tơ vận tốc: v v                            1 v2

+ Nếu v v 1 , 2 cùng hướng  vec tơ tổng có độ lớn: v =v1 v2

+ Nếu v v 1 , 2 ngược hướng  vec tơ tổng có độ lớn : v =v1  v2

Gọi t1 = 40 phút = 2

3h là thời gian thuyền đi từ A đến B;

t2 là thời gian thuyền đi từ B đến lúc gặp phao;

t3 = 30 phút = 0,5 h là thời gian thuyền đi xuôi dòng từ lúc gặp lại phao đến lúc đến B;

vtn và vn lần lượt là vận tốc của thuyền đối với nước lúc xuôi dòng và vận tốc của nước

Trong thời gian t1 thuyền đi xuôi dòng:

2

1, 2 3

n n

Biết vận tốc nước chảy là 3m/s

Tính thời gian ca nô chuyển động

Tính vận tốc của ca nô so với nước và so với bờ hồ

Hướng dẫn

Tính thời gian chuyển động của ca nô :

Gọi V1 là vận tốc ca nô đơi với dòng nuớc

2

V là vận tốc dòng nước dối với bờ

V là vận tốc ca nô đối với bờ

Ta có V = V1 + V2

Thời gian ca nô chuyển động từ A đến C bằng thời gian ca nô chuyển động từ A đến B hoặc từ B đến C ta có:

s V

v1

v2v

CB

A

theo cách đó thì mất t1 (h) Lần sau, ông hướng mũi thuyền sang C thì bị trôi xuống

C2 , phải bơi ngược lên C Sau đó bơi ngay về A theo cách đó thì mất t2 (h) Lần thứ

3, ông bơi xuống B sau đó quay về A thì mất t3 (h)

a Hỏi lần nào ông lão bơi tốn ít thời gian nhất ? Lần nào bơi tốn nhiều thời giannhất ?

v  cũng giống như là người đó

đi thuyền đến C với vận tốc là v

Ta có thời gian người đó đi từ A đến C2 sau đó đi từ C2 đến C là:

n

v v

CC v

v AC v

AC

 Nên thời gian tổng cộng cả đi cả về của người đó trong lần thứ 2 là:

t2=

n

v v

AC

 2

n

v v

v AB

2

n

v v

v AC



A

B

C

2 2

2 2

n

n

v v

v AC

v v AC

AC

v v

v AC



 2

2

2 2

=

n

v v

4 +

3

Bài 2: Khi đi xuôi dòng sông , một chiếc ca nô đã vượt một chiếc bè tại điểm A.

Sau thời gian t=60 phút , chiếc ca nô đi ngược lại và gặp chiếc bè tại một điểm cách

A về phía hạ lưu một khoảng l=6km xác định vận tốc của dòng nước Biết rằngđộng cơ ca nô chạy với cùng một chế độ ở cả hai chiều chuyển động

Bài 3 Hai ca nô làm nhiệm vụ đưa thư giữa hai bến sông A và B hằng ngày vào

lúc quy định 2 ca nô rời bến A và B chạy đến gặp nhau trao đổi bưu kiện cho nhaurồi quay trở lại Nếu cả hai cùng rời bến một lúc thì ca nô A đi hết 1,5h mới quay

về bến , còn ca nô B đi mất 3h mới quay trở về bến Hỏi muốn hai ca nô đi mất