tìm hoành độ giao điểm của p với đờng thẳng y= 3x-1.. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với p tại B1;2.. biện luận số giao điểm của p với đờng thẳng y=2m+1.. viết phơng trình đờng thẳn
Trang 1Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3
Một số bài tập: Rút gọn biểu thức
Bài 1 : Cho biểu thức
A=
2
) 1 ( : 1
1 1
1
2
2 2 3
3
x
x x x x
x x x
x
Với x 2;1
a, Rút gọn biểu thức A
b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6 2 2
c Tìm giá trị của x để A=3
KQ: a Rút gọn A=
x
x2 2
b.Thay x= 6 2 2 vào A ta đợc A=
2 2 6
2 2 4
c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x=
2
17
3
1
1 2 2 : 1 1
x
x x x
x
x x x x
x x
a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
KQ: ĐK: x 0 ;x 1
a, P =
1
1
x
x
b P =
1
2 1 1
1
x x
x Với x= 0 ; 4 ; 9 thì P có giá trị nguyên
Bài 3: Cho P = 2
1
x
x x
+ 1
1
x
- 1
1
x x
a/ Rút gọn P
b/ Chứng minh: P < 1
3 với x 0 và x 1.
KQ: a) Điều kiện: x 0 và x 1 P =
1
x
x x
Bài 4: Cho biểu thức
x 1
x 2 x 2
1 2
x 2
1 C
a) Rút gọn biểu thức C
b) Tính giá trị của C với
9
4
x c) Tính giá trị của x để .
3
1
C
Bài 5: Cho biểu thức A =
1
1 :
1
x x
a)Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b)Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
c)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình A x m x có nghiệm
Trang 2Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3
2 1
1 :
1
a a
a)Rỳt gọn A
b)Tớnh giỏ trị của A khi a = 3 2 2
c)Tỡm a để A < 0
B i 7 ài 7 Cho P =
x x
x x
x x
a) Rỳt gọn P
b) Tớnh giỏ trị của P tại x =
3 2
2
c) Tỡm x thỏa món P. x 6 x 3 x 4
Bài 8 Cho A = 1 1 :2( 2 1 1)
x
x x x
x
x x x x
x x
a) Rỳt gọn A
b) Tỡm x Z để A Z
a
a a a
a
a a
a
a
1
1 :
1 1
1 2
a) Rỳt gọn P
b) Tỡm a để P 1 a 0
1
a
a) Tìm điều kiện của a để P xác định
b) Rút gọn P
c) Tìm các giá trị của a để P > 0 v P < 0.à P < 0
Cõu 11: Cho biểu thức:
2
1 1 1
2
1 1 2
P
a) Tỡm điều kiện xỏc định của P? Rỳt gọn P
b) Tỡm x để P 2
x
Cõu 12: Cho biểu thức
a) Tỡm điều kiện xỏc định của A? Rỳt gọn A
Trang 3Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3
b) Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 3
4
c) Tỡm x để A < 8
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của xthì A > 1
3 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P = 5
4 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x 12 1
P
x 1
Bài 15: Cho biểu thức: x2 x 2x x 2 x 1
P
a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x để biểu thức 2 x
Q P
nhận giá trị nguyên.
P
x 1
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm x để P <1
2
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình A x m x có nghiệm.
Bài 18: Cho biểu thức:
A
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A
Trang 4Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3
b) Tính giá trị của biểu thức A
c) Với giá trị nào của x thì A A
Bài 19: Cho biểu thức :
P =
x
x x
x x
x
4
5 2 2
2 2 1
a)Tìm TXĐ rồi Rút gọn
b)Tìm x để P =2
c)Tính giá trị của P khi x = 3-2 2
Bài 20: Cho biểu thức
1
2 2
1 ( : )
1 1
1
a a
a a a
a)Tìm TXĐ rồi rút gọn P
b)Tìm a để P dơng
c)Tính giá trị của biểu thức biết a= 9- 4 5
Chuực caực em hoùc toỏt!
Một số bài tập: hàm số bậc nhất – hàm số bậc hai
Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập 1: cho parabol y= 2x2 (p)
a tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1
b tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2
c tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2)
d tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2)
e biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1
f cho đờng thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để :
+(p) không cắt (d) +(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt +(p) cắt (d)
Bài tập 2: cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3)
a viết phơng trình đờng thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho
b viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P)
c viết phơng trình đờng thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P)
d chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=2
Bài tập 3: Cho (P): y=x2 và hai đờng thẳng a,b lần lợt là: y= 2x-5; y=2x+m
a chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P)
b tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:
+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b
+ Lập pt đt (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2 tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d)
Bài tập 4 : cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)
a Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d)
b Tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m
Trang 5Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3
c Tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m
Bài tập 5: cho hàm số y=-x2 (P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k
a chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai
điểm A,B tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung
b gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B, tìm k đểS=x1+y1+x2+y2 đạt GTLN
Bài tập 6: cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d)
a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2)2
b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm của chúng với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất
Bài tập 7: cho hàm số y= mx-m+1 (d).
a Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đt (d) luôn đi qua điểm cố định tìm điểm cố định ấy
b Tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3
Bài tập 8 : trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đt (d) y=ax+b.
a Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M, N
b Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy
Bài tập 9: Cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d)
a Chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đt (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b Gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của (d) và (P) tìm m để có bthức y1+y2= 11y1.y2
Bài tập 9: Cho hàm số y=x2 (P)
a Vẽ đồ thị hàm số (P)
b Trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1 và 3 hãy viết phơng trình đờng thẳng AB
c Lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB
d Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Bài tập 10:
a Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2)
b Cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm pt thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B
c Cho (P) y=x2 lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P)
d Cho (P) y=x2 lập phơng trình (d) song song với đt y=2x và tiếp xúc với (P)
e Viết pt đthẳng song song với đt y=-x+2 và cắt (P) y=x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1)
f Viết pt đthẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 tại điểm có tung độ bằng 9
Bài tập 11 : Cho hệ phơng trình
7
5 3
y x
y x m
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình nhận cặp số ( x= 1 ; y =- 6) làm nghiệm
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm đó
Bài tập 12 : Cho hệ phơng trình
3 2
ay x
y ax
a) Giải hệ phơng trình khi a = 1
b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó hệ phơng trình VN
Bài tập 13 : Cho hệ phơng trình
1 2
2
a y x
a y ax
a) Giải hệ phơng trình khi a = -2
b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a
c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1
d) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x và y là các số nguyên
Bài tập 14: a) Giải và biện luận hệ phơng trình:
80 50
) 4 (
16 )
4 ( 2
y x
m
y m
x
(I) b) Trong trờng hợp hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất hãy tìm m để x+y lớn hơn 1
Bài tập 15: Xác định a, b để hpt:
1 by ax
b ay x 2
a Có nghiệm là x 2 ; y 3 b Có VSN
Chuực caực em hoùc toỏt!
Một số bài tập: phơng trình bậc hai phơng trình quy về phơng trình bậc hai
Trang 6Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3
Bài tập 1: Cho phơng trình: x2 - 2(3m + 2)x + 2m 2 - 3m + 5 = 0
a) Giải phơng trình với m lần lợt bằng các giá trị:
m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m = - 4
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x lần lợt bằng
x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1
c) Tìm các giá trị của m để phơng trình trên có nghiệm kép.
Bài tập 2: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 3)x + m 2 + 3 = 0
a) Giải phơng trình với m = -1và m = 3
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 4
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt; Có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x 1 = x 2
Bài tập 3: Cho phơng trình : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = -2
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm; Có hai nghiệm thoã mãn x 1 = 2x 2
Bài tập 4: Cho phơng trình : 2x2 - 6x + (m +7) = 0
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 4
c) Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt; phơng trình đã cho vô nghiệm
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x 1 = - 2x 2
Bài tập 5: Biết rằng phơng trình : x2 - (6m + 1 )x - 3m 2 + 7 m - 2 = 0 (Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại
Bài tập 6: Biết rằng phơng trình : x 2 - 2(m + 1 )x + m 2 - 3m + 3 = 0 ( Với m là tham số )
có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại.
Bài tập 7: Cho phơng trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0
a) Giải phơng trình với m = - 5
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép; Có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào m
Bài tập 8: Cho phơng trình bậc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép; Có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
e) Khi phơng trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại
Bài tập 9:Cho phơng trình: x2 - 2(m- 1)x + m 2 - 3m = 0
a) Giải phơng trình với m = - 2
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2 Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thảo mãn: x 1 + x 2 = 8
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 1 + x 2
Bài tập 10: Cho phơng trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép; có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phơng trình có hiệu hai nghiệm bằng 2
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc m
Bài tập 11: Cho phơng trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a
c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x 1 + x 2
Bài tập 12: Cho phơng trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 1 x 2 - x 1 - x 2
Bài tập 13: Cho phơng trình: x2 - 2(m+4)x + m 2 - 8 = 0
a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để A = x 1 + x 2 - x 1 - x 2 đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm m để B = x 1 + x 2 - 3x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất
d) Tìm m để C = x 1 + x 2 - x 1 x 2
Bài tập 14: Cho phơng trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 4
Trang 7Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn: A = x 12 x 2 + x 2 x 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài tập 15:Cho phơng trình x2 - 2(m - 2)x + (m 2 + 2m - 3) = 0
Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 phân biệt thoả mãn
5
1
1 1 2
2 1
x x x x
Bài tập 16: Cho phơng trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để các nghiệm x 1 ; x 2 của phơng trình thoả mãn x 1 + 4x 2 = 3
b) Tìm một hệ thức giữa x 1 ; x 2 mà không phụ thuộc vào m
Bài tập 17: Cho phơng trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
c) Xác định m để các nghiệm x 1 ; x 2 của phơng trình thoả mãn: x 1 + 4x 2 = 3.
d) Tìm một hệ thức giữa x 1 , x 2 mà không phụ thuộc vào m.
Bài tập 18: Gọi x1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình: 2x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m + 3 = 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =x 1 x 2 - 2x 1 - 2x 2
Bài tập 19: a) Với giá trị nào m thì hai pt sau có ít nhất 1 nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó
x 2 - (m + 4)x + m + 5 = 0 (1) x 2 - (m + 2)x + m + 1 = 0 (2)
b) Tìm giá trị của m để nghiệm của pt (1) là nghiệm của phơng trình (2) và ngợc lại.
Bài tập 20: Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phơng trình: x 2 - (2m - 1)x + m – 2 = 0
Tìm m để x 12 x22 có giá trị nhỏ nhất
Bài tập 21: Gọi x1 , x 2 là các nghiệm của phơng trình.
x 2 + 2(m - 2)x - 2m + 7 = 0 Tìm m để x12 x22 có giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 22: Cho phơng trình: x2 - m + (m - 2) 2 = 0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x 1 x 2 + 2x 1 + 2x 2
Bài tập 23: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số) Tìm m sao cho 2 nghiệm x 1 ; x 2 của phơng trình thoả mãn 10x 1 x 2 +x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó.
Bài tập 24: Cho phơng trình : x2 - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 4
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x 1 = 3x 2
Bài tập 25: Cho phơng trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1)
Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có (1) có nghiệm x 1 = 2x 2
Chuực caực em hoùc toỏt!
Trang 8Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3
Một số bài tập: giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Hệ phơng trình
1/ Giải bài toán bằng cách lập HPT
BÀI TOÁN VỀ SỐ - CHỮ SỐ
Bài 1 Tỡm 2 số tự nhiờn biết tổng của chỳng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia số
nhỏ thỡ được thương là 2 và dư là 124
( KQ:712 và 294 )
Bài 2 Tỡm 2 số biết tổng của chỳng bằng 212, nếu lấy số lớn chia số nhỏ thỡ được
thương là 5 và dư 8
( KQ: 178 và 34)
Bài 3 Tỡm hai số tổng bằng hiệu bỡnh phương của chỳng và bằng 23
( KQ: 12 và 11 )
Bài 4 Tỡm số cú hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2
và số đú gấp 7 lần tổng cỏc chữ số của nú
( KQ: 42)
Bài 5 Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số, tổng cỏc chữ số bằng 10,nếu đổi vị trớ hai chữ
số cho nhau thỡ số đú giảm đi 54 đơn vị
HD: Gọi x; y là chữ số hàng chục và hàng đơn vị( x ; y N và 0 x y; 9)
Ta cú hệ:
Bài 6 Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số , chữ số hàng cghucj lớn hơn chữ số hàng đơn
vị là 2 và nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số thỡ số đú tăng thờm 540 đơn vị
HD: Gọi x; y là chữ số hàng chục và hàng đơn vị( x ; y N và 0 x y; 9)
.ta cú số xy
Trang 9Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3
Ta cú hệ: 2 64
0 540
y
x y xy
( KQ: 64)
Bài 7 Tỡm 1 số cú hai chữ số,biết rằng số đú chia cho tổng hai chữ số của nú thỡ
được thương là 8 khụng dư.Cũn nếu chia số đú cho số viết theo thứ tự ngược lại thỡ được thương là 2 và dư 18
HD: Gọi x; y là chữ số hàng chục và hàng đơn vị( x ; y N và 0 x y; 9)
Ta cú hệ: 8 72
2 18
y
xy yx
( KQ: 72)
Bài 8 Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó
và nếu số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì đợc thơng là 4 và số d là 3
Bài 9 Nếu tử số của một phân số đợc tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân
số bằng
4
1 Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng
24
5 Tìm phân số đó
BÀI TOÁN Cể NỘI DUNG HèNH HỌC
Bài 10 Tớnh độ dài hai cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng,biết nếu tăng mỗi
cạnh lờn 3cm thỡ diện tớch tam giỏc tăng 36 cm2 ,và nếu một cạnh giảm đi 4cm thỡ diện tớch tam giỏc giảm đi 26cm2
Bài 11 Một hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 20 cm diện tớch là 300 cm2
Tớnh chiều dài , rộng của hỡnh chữ nhật đú.( KQ: 30cm và 10 cm)
Bài 12 Tớnh cỏc kớch của hỡnh chữ nhật biết chiều dài hơn rộng 5cm,chu vi = 70cm
( KQ: 20cm và 15 cm)
Bài 13 Tớnh chu vi của hỡnh chữ nhật biết nếu tăng mỗi cạnh của nú lờn 1cm thỡ diện
tớch tăng lờn 22cm2 Nếu giảm chiều dài đi 2cm chiều rộng 1cm thỡ diện tớch giảm 28cm2 ( KQ: 42cm )
Bài 14 Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Ngời ta làm lối đi xung
quanh vờn (thuộc đất trong vờn) rộng 2 m Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt là 4256 m2
BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
Bài 15 Một ụtụ đi quóng đường AB hết 8giờ.Lỳc đầu ụtụ đi với vận tốc 40 km/h sau
đú đi với vận tốc 60 km/h Tớnh thời gian ụtụ đi với mỗi võn tốc trờn,biết rằng nếu ụtụ đi với vận tốc 45 km/h thỡ trong 8giờ ụtụ đi hết quóng đường AB
( KQ:6h ; 4h )
Bài 16 Hai xe cựng khởi hành từ A và B và đi ngược chiều nhau.Sau khi đi được 2
giờ thỡ họ gặp nhau cỏch chớnh giữa quóng đường AB là 15 km.Nếu vận tốc
xe chạy nhanh hơn giảm đi một nửa vận tốc ban đầu thỡ hai xe gặp nhau sau khi khởi hành 2giờ 48phỳt Tớnh vận tốc ban đầu của mỗi xe
(KQ: 60km/h và 45km/h )
Bài 17 Một ụtụ dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định Nếu xe chạy mỗi giờ
nhanh hơn 10 km thỡ sẽ đến sớm hơn 3h, nếu xe đi chậm mỗi giờ 10 km thỡ đến muộn mất 5h Tớnh thời gian dự định, vận tốc của xe lỳc đầu và quóng
đường AB ( ĐK: x ; y > 0 ) ( KQ: 15h; 40 km/h v à 600km )
Trang 10Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3
Bài 18 Quóng đườngAB gồm một đoạn lờn dốc dài 4km, một đoạn xuống dốc dài
5km.Một người đi xe đạp từ A dến b hết 40 phỳt và đi từ B về A hết 41 phỳt ( vận tốc khi lờn mỗi như nhau và xuống mỗi dốc như nhau ) Tớnh vận tốc lỳc
lờn và xuống dốc ( KQ: 12 km/h và 15 km/h )
Bài 19 Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc 30 km/h nhưng đến C thỡ đường
xấu nờn từ đú người ấy chỉ đi với vận tốc 20 km/h.Tớnh quóng đường AC và
AB biết tổng thời gian người ấy đi hết quóng đường AB là 4h 20 phỳt và
quóng đường CB dài hơn quóng đường AC là 20 km
HD: Đặt AC = x km CB = y km
Ta cú hệ:
20 1 4
30 20 3
y x
( KQ: AC = 40 km; CB = 60 km )
BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG DƯỚI NƯỚC
Bài 20 Một chiếc thuyền đi từ bến A Sau 48 phỳt 1 chiếc tàu thủy cũng đi từ A và
đuổi theo gặp thuyền cỏch bến A 30 km.Tớnh vận tốc của thuyền mỏy và tàu thủy biết tàu thủy chạy nhanh hơn thuyền mỏy là 10 km/h
HD: Gọi x ;y là vận tốc chiếc thuyền và tàu thủy ( x ;y > 0)
Ta cú hệ:
10
30 30 4
5
y x
( KQ: 15 km/h ; 25 km/h )
Bài 21 * Hai bến sụng A và B cỏch nhau 40 km.Một ca nụ xuụi từ A đến B rồi lại
quay về A với vận tốc riờng khụng đổi hết tất cả 2 giờ 15 phỳt.Khi ca nụ khởi hành từ A thỡ cựng lỳc đú ,một khỳc gỗ cũng trụi tự do từ A theo dũng nước
và gặp ca nụ trờn đường trở về tại một điểm cỏch A là 8 km.Tớnh vận tốc của
ca nụ và dũng nước
HD: Gọi x ; y là vận tốc của ca nụ và dũng nước( x > y > 0 )
Vận tốc ca nụ xuụi và ngược dũng là: x + y km/h và x – y km/h.
Cả đi và về hết 2giờ15phỳt Hay 9/4 giờ Ta cú PT: 40 40 9
4
x y x y
Thời gian ca nụ xuụi và ngược: 40 32
x y x y (h) Thời gian khỳc gỗ trụi 8km: 8( )h
y
Ta cú :
2
40 40 9
40 40 9 40 40 9 4
40 32 8
9 9
x y x y
xy x
(KQ:36 và4 km/h)
BÀI TOÁN “ CHUNG – RIấNG ”
Bài 22 Hai vũi nước cựng chảy vào một cỏi bể cạn nước trong 6h thỡ đầy bể.Nếu mở
vũi I trong 2h và vũi II trong 3h thỡ được 2/5 bể Tớnh thời gian mỗi vũi chảy một mỡnh đầy bể ( KQ: 10h và 15h )
Bài 23 Hai vũi nước cựng chảy vào một cỏi bể trong 1h20 phỳt thỡ đầy bể.Nếu mở
vũi I trong 10 phỳt và vũi II trong 12 phỳt thỡ được 2/15 bể Tớnh thời gian
mỗi vũi chảy một mỡnh đầy bể ( KQ: 2h và