1/ Giải các phương trình quy vê bậc hai sau:a.. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ: 1... Giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối 1... Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nh
Trang 11/ Giải các phương trình quy vê bậc hai sau:
a x2 −4x+2=2 x2 −4x+5
b −4 (4−x)(2+x) =x2 −2x−12
c x(x+5)=23 x2 +5x−2−2
d x2 −4x+2=2 x2 −4x+5
e. (4+x)(6−x) =x2 −2x−12
Hướng dẫn : đặt ẩn phụ
Ví dụ nhưx2 −4x+2=2 x2 −4x+5 ta đặt a = x2 − 4x+ 5 từ đó suy ra
a2 – 3 =2 a
2/ Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
1 ( 2 ) (2 2 )
x + x − x + x − =
2 ( 2 )2 2
x + x + x + x− =
x + +x x + + =x
4 y2+ y2− −9 29 0=
y + y − y y+ − =
x −x =
2 x 1 −x 1 4=
8 x2+5x+ −4 x2+5x+28 0=
9 x− +2 2x− +5 x+ +2 3 2x− =5 7 2
3Giải phương trình dạng: ( ) (4 )4
x a+ + +x b =c
Đặt
2
a b
y x= + +
Giải phương trình
a) 4 ( )4
1 97
x + −x = b) ( )4 4
x+ +x = c) ( ) (4 )4
x+ + +x =
4 Giải phương trình đồng nhất 0: Giải phương trình
a) x2−2x y+ −10 y+26 0=
5 Giải phương trình đối xứng: Dạng ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 ( a ≠
0 )
Giải phương trình:
a) 4x4 + 12x3 - 47x2 + 12x + 4 = 0
b)x4 - 6x3 + 7x2 - 6x + 1 = 0
c)x4 + 2x3 - 6x2 + 2x + 1 = 0
- Xét x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ?
- Xét x ≠ 0 Chia hai vế cho x2
Trang 2- Đặt y = x 1
bx
+
6 Giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
1 5 2− x =3
2 5 2− x = −1 x
3 5 2− x = −1 x
4 x− − + =3 x 2 3
x + x+ = x − x+
6 x2 −4x+ = −3 x 1
7 ( )2
4 1−x − =6 0
8 x− +1 4 x− +5 11+ +x 8 x− =5 4
9 x2− −x 20 0=
7.Giải và biện luận Hệ phương trình:
1 Cho hệ phương trình: 1
ax+2y=a
y
− =
Với giá trịnào của a thì hệ vô nghiệm?
2 Với giá trị nào của a, b để cho hệ phương trình 7
ax-2y=b
x= −y
a) Có 1 nghiệm? b) Có vô số nghiệm? c) Vô nghiệm?
3 Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau 2x+ 9a( 2 2)
1
y a
x y
+ =
a) Có 1 nghiệm duy nhất? b) Có vô số nghiệm? c) Vô nghiệm?
mx y
x my
− =
+ =
Với giá trị khác không nào của m thì hệ ( I ) có nghiệm thoả mãn:
2 2
1
3
m
x y
m
+ = −
+
5 Cho hệ phương trình 2 3
x y
− =
a) Giải hệ phương trình khi m = -3 b) Tìm giá trị của m để hệ ( I ) có nghiệm x > 0
6 Chứng minh rằng trong 3 phương trình sau đây có ít nhất phương trình có nghiệm
2 2 2
+ax+b-1=0
1 0
x
bx c
+ + − =
Trang 37 Với giá trị nào của a thì hệ phương trình sau có nghiệm 2 2
2
x y
+ =
8 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất
1 Tìm giá trị nhỏ nhất của
a) A x= 2+ +x 1 b) B x= 2+4x+5c) C =x4− +x2 7
d) D= x x− e)
2 2
2 1
4 5
E
=
2 Tìm giá trị lớn nhất của:
a) A= − +x2 6x+4 b) B= − +x4 8x+10
c) 2 1
2 6
x + x+ d)
2 2
2 1
x D x
+
=
2
100
x
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:
a) 9 x− 2 b) 25 (− −x 1)2
4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:
2
4 3 1
x A x
+
= +
5 Cho a + 2b = 1 Tìm giá trị lớn nhất của tích a.x
6 Tìm GTNN của hàm số: y = x(x+1)(x+2)(x+3)
7 Tìm GTLN của hàm số:
2
x y
= + +
8 Tìm GTNN của: y= x+2 x− +1 x−2 x−1
9 Xác định hệ số a, b, c sao cho: x4+ +x3 2a2 +ax b+ là bình phương đúng đủ của 1 tam thức bậc 2
10 Tìm giá trị của hai số thực a; b sao cho biểu thức x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho tam
thức x 2 + x + 1
11 Cho đa thúc f(x) = mx 3 + (m – 2)x 2 – (3n -5)x – 4n Hãy xác định m, n sao cho đa thức chia hết cho x + 1 và x – 3
12 Xác định a; b để y = a(x+1) 2 +b(x+2) 2 là một hàm bậc nhất
13 Các nghiệm của phương trình x 2 + ax + b + 1 = 0 (b ≠ 0) là những số nguyên
chứng minh a2 + b2 là hợp số
14 Trên khoảng ( 2; 3) hàm số 2 2 3
1
y
x
=
− + đồng biến hay nghịch biến.
15 Tìm số x nguyên để biểu thức 1
3
x x
+ + nhận giá trị nguyên