Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt.. Tính điểm trung bình của 12 học sinh đĩ chỉ lấy đến 1 chữ số thập phân sau khi đã làm trịn.. Tính số trung vị của dãy số liệu trên.. Viết
Trang 1I PHẦN CHUNG: (cho tất cả học sinh)
Câu 1: (1 điểm) Xét dấu biểu thức: f x( ) (= x2− +3x 2)(3−x)
Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình: 2x2−5x+ ≤2 0
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2−2(m+1)x m− + =5 0 với m là tham số Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt
Câu 4: (1 điểm) Kết quả điều tra điểm kiểm tra học kỳ I mơn tốn của một tổ học sinh lớp 10A được liệt kê như sau:
a Tính điểm trung bình của 12 học sinh đĩ (chỉ lấy đến 1 chữ số thập phân sau khi đã làm trịn).
b Tính số trung vị của dãy số liệu trên.
Câu 5: (1,5 điểm) Cho sin 3,
5 2
π
α = < <α π Tính cosα, sinα, tanα
Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC cĩ AB = 3 cm, AC = 5 cm, cos 1
3
A= Tính BC, sinA và diện tích S của tam giác ABC
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1 ; -2) và đường thẳng d cĩ phương trình: 2x – 3y + 1 = 0 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với đường thẳng d
II PHẦN RIÊNG: (Học sinh chỉ chọn một trong hai phần để làm)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu 8a: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(3; 2) và đường thẳng d cĩ phương trình: 3x + 4y - 7 = 0 Viết phương trình đường (C) cĩ tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d
Câu 9a: (1 điểm) Cho x > 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3
2
x
= +
− .
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 8b: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(0; -3), B(2; 0), C(5; -3) Viết phương trình của đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 9b: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: ( )f x = x−2009+ 2011−x
Đáp án:
I Phần chung:
Câu 1:
a Cho x2-3x + 2 = 0 ⇒x = 1∨ x = 2; 3-x = 0 ⇒ x = 3
bảng xét dấu:
x -∞ 1 2 3 +∞
5x2-2x-3 - 0 + 0 - 0 + Vậy ( ) 0 f x < khi x∈(1; 2) (3;∪ +∞)
f x f x( ) 0 ( ) 0 >= khi x khi x ∈ −∞ ∪=1;( x=;1) (2;3)2;x=3
Câu 2 1;2
2
= Câu 3: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ( )2
∆ > ⇔ + − − + >
2 4
1
m
m
< −
⇔ + − > ⇔ > Vậy m∈ −∞ − ∪ +∞( ; 4) (1; )
Câu 4: a Số trung bình: x≈6, 4
b Trung vị: Me=(6 + 7)/2=6,5
Trang 2Câu 5:
2
do
Câu 6: Aùp dụng định lý Cosin ta có 2 2 2
2
α = − α = − ÷ = ⇒ α =
( )2
Câu 7 ∆ cĩ vtpt n r=(2; 3− )
II Phần riêng:
Theo chương trình chuẩn:
Câu 8a Bán kính ( ; ) 3.3 4.2 72 2 10 2
5
+ Ptđt: ( ) (2 )2
Câu 9a: Ta cĩ: ( ) 2 3 2
2
x
−
Vì x > 2 nên x – 2 > 0 và 3 0
2
x >
−
2
x
−
x
= +
= −
Vậy min ( ) 2 3 2 f x = + khi x = +2 3
Theo chương trình nâng cao:
Câu 8b Phương trình đường trịn (C) là: x2+y2 −5x+5y+ =6 0
Câu 9b: Tập xác định: D = [2009; 2011]
Ta cĩ y2 = +2 2 (x−2009)(2011−x) 2≤ + −x 2009 2011+ − =x 4
Suy ra: y2 ≤ ⇒ ≤4 y 2
Vậy giá trị lớn nhất của y là 2 khi x – 2009 = 2011 – x ⇔ x = 2010