LUYEN THI 12

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD.. Chứng minh SC ⊥ mpAHK và tính thể tích của khối chĩp O.AHK.. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC.. Chứng minh ∆ AHK vuơng

1) Chĩp S.ABC cĩ ∆ABC cân tại B, AC=a;

· 1200

ABC= và gĩc ·( ;SA mp ABC( ))=600 Tính thể tích

khối chĩp S.ABC

ĐS:

3

3 36

S ABC

a

2) Chĩp S.ABC cĩ ∆ABC vuơng tại B, BC=a;

AC=2a; SA ⊥ mp đáy và SA=a 3 Gọi H là hình chiếu

của A lên SB Tính thể tích HABC

4

HABC

a

3) Chĩp S.ABCD cĩ SA=SB=SD= DA=AB=BC=

CD= a và thể tích khối chĩp S.ABCD bằng 3 6

2

a Tính SC

theo a

ĐS: SC=a SC; =a 2

4) A-09) Cho S.ABCD cĩ ABCD là hình thang

vuơng tại A, D; AB=AD=2a; CD=a; gĩc giữa 2 mp (SBC)

và (ABCD) bằng 600 Gọi I là tr.điểm cạnh AD Biết 2

mp(SBI) và (SCI) cùng vuơng gĩc với đáy Tính

V(S.ABCD) theo a

5

a

V =

5) D-09) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy

ABC là tam giác vuơng tại B, AB=a; AA’=2a; A’C=3a Gọi

M là trung điểm của A’C’; I là giao điểm của AM và A’C

Tính thể tích IABC và khoảng cách từ A đến mp(IBC)

V = d=

6) B-09) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ cĩ BB’ =a; gĩc

(BB’; (ABC)) = 600; ∆ ABC vuơng tại C; ·BAC =60o

Hình chiếu vuơng gĩc của B’ lên mp(ABC) là trọng tâm ∆

ABC tính thể tích A’ABC ĐS: 93

208

a

V =

7) (CĐ-09) Chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB=a;

2

SA=a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh

SA, SB và CD Chứng minh rằng MN ⊥ SP Tính thể tích

ANMP

48

AMNP

a

8) (A1-07) Cho hình chĩp S ABC cĩ gĩc ((SBC),

(ACB))=600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a

Hình chiếu của S lên mp(BAC) là một điểm thuộc miến

trong của ∆ ABC Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt

13

a

d B SAC =

9) (A2-07) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB

=a, AC =2a, AA1 = 2a 5 và ·BAC = 1200 Gọi M là

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BM) ĐS: d(A; MBA1) = 5

3

a

10) (B1-07) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là

hình vuơng cạnh a, tâm O SA vuơng gĩc với đáy của hình chĩp, AB=a, SA = a 2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Chứng minh SC ⊥ mp(AHK) và tính thể tích của khối chĩp O.AHK ĐS: V(O.AHK)=

27

a

11) (B2-07)Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường trịn

đường kính AB =2R và điểm C thuộc nửa đường trịn đĩ sao cho AC =R Trên đường thẳng vuơng gĩc với (P) tại A lấy điểm S sao cho ·(SAB SBC, ) =600 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC Chứng minh ∆ AHK vuơng và

tính thể tích khối chĩp S ABC ĐS: V(S.ABC)= 3 6

12

R

12) (D1-07) Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1 cĩ đáy

là tam giác vuơng cĩ AB=AC= a, AA1=a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 Chứng minh

MN là đường vuơng gĩc chung của AA1 và BC1 Tính thể tích khối chĩp MA1BC1

ĐS:V(MA1BC1)=V(C1.MA1B) = 1 1 1 1

1 ( )

3AC dt A BC =

3 2 12

a

13) (D2-07) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 cĩ tất cả

các cạnh đều bằng a M là trung điểm của đoạn AA1 Chứng minh BM ⊥ B1C và tính d(BM, B1C)

ĐS: d(BM; B1C)=d(K, B1C) = KH = 30

10

a

(H là hình chiếu của K lên B1C)

14) (CĐ-08) Cho S.ABCD cĩ đáy là hình thang,

BAD=ABC 90= , AB=BC=a, AD=2a SA⊥ đáy, SA=2a Gọi M, N là trung điểm của SA, SD Ch.minh BCNM là hình chữ nhật Tính V(S.BCNM) ĐS: V = 3

3

a

15) (A-08) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ cạnh bên

bằng 2a, ∆ ABC vuơng ạti A, AB=a, AC=a 3 và hình chiếu vuơng gĩc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm cạnh

BC Tính V(A’.ABC) và cos(AA’;B’C’)

ĐS: V(A’.ABC) = 3

2

a ; cos(AA’; B’C’)= 1

4

16) (B-08) Cho S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng

cạnh 2a, SA=a, SB=a 3 và (SAB)⊥đáy Gọi M, N là trung điểm của AB, BC Tính V(S.BMDN) và cos(SM, DN)

ĐS: V = a3 3 ; cos (SM, DN)= 5

17) (D-08) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy là

∆ ABC vuơng, AB=BC=a, cạnh bên AA’=a 2 Gọi M là

trung điểm cạnh BC Tính V(ABC.A’B’C’) và d(AM; B’C)

ĐS: V = 3 2

2

a ; d = 7

7

a

18) (A-07) Cho S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a,

∆SAD là tam giác đều nằm trong mp vuơng gĩc với đáy

Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Ch.minh

AM ⊥ BP và tính V(CMNP) ĐS: V = 3 3

96

a

19) (B-07) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD, đáy

là hình vuơng cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua

trung điểm của SA; M , N là trung điểm của AE, BC Chứng

minh MN⊥BD và tính d(MN, AC)

ĐS: d = d(N; SAC)) = 12d(B; (SAC))= 2

4

a

20) (D-07) Cho S ABCD, đáy là hình thang,

ABC=BAD=90 , BA=BC=a, AD=2a, SA⊥đáy, SA=a 2

Gọi H là hình chiếu của A lên SB Ch minh ∆ SCD vuơng

và tính d(H;(SCD)) ĐS: d = a 3

21) (ĐHSG-AB-07) Cho chĩp tứ giác đều S ABCD

cĩ đáy là hình vuơng tâm O, cạnh a G là trọng tâm ∆ SAC

và d(G; (SCD)) = 3

6

a Tính d(O; (SCD)) và V(S.ABCD)

ĐS : d = 3

4

a ; V= 3 3

6

a

22) (ĐHSG-DM-07) Chĩp đều S ABC cĩ cạnh đáy

bằng a, cạnh bên 5

2

a Tính d(A; (SBC)). ĐS: d =

11

4

a

23) (B-06) Cho S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật,

AB=a; AD=a 2 ; SA⊥đáy Gọi M, N là trung điểm của

AD, SC Gọi I là giao điểm của BM và AC Cmr

(SAC)⊥(SBM) và tính V(ANIB) ĐS:

3 2

36

a

V=

24) (D-06) Cho S ABC cĩ ∆ ABC đều cạnh a,

SA=2a, SA⊥đáy Gọi M, N là hình chiếu vuơng gĩc của A

lên SB, SC Tính V(A.BCNM) ĐS: V = 3 3 3

50

a

25) (A2-06) Cho S.ABCD cĩ ABCD là hình chữ nhật,

AB=a, AD=2a, Sa ⊥ đáy, gĩc (SB,đáy)=600; M ∈ SA sao

cho AM= 3

3

a Mp(BCM) cắt SD tại N Tính

V(S.BCNM)

ĐS: V=10 3

27

a

26) (A1-06) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ cĩ

các cạnh AB=AD=a, AA’= 3

2

a ; BAD 60· = 0 Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A’D’ và A’B’ Chứng minh

AC/⊥(BDMN) và V(A.BDMN) ĐS: V 3 3

16

a

=

27) (B1-06) Cho S.ABCD cĩ ABCD là hình thoi

BAD 60 = , SA⊥(ABCD), SA=a Gọi C/ là trung điểm của SC Mp(P) đi qua AC/và //BD, cắt các cạnh SB,

SD tại B/, D/ Tính V(S.A/B/C/D/) ĐS: V= 183a3

28) (B2-06) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ A’.ABC là

hình chĩp tam giác đều, AB=a, AA’=b Đặt α=gĩc(mp(ABC), mp(A’BC)) Tính tan α và V(A’BB’C’C)

ĐS: tanα=2 3b2 a2

a− ; V= 2 3 2 2

6

a b −a

29) (D1-06) Cho chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh

đáy bằng a, SH là đường cao của hình chĩp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đền mp(SBC) bằng b Tính

3

2

a b

a − b

30) (D2-06) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

cạnh a, K∈cạnh CC’ sao cho CK=2

3

a Mp(

α) qua A, K và // BD, chia khối lập phương thành 2 khối đa diện Tính thể

tích 2 khối đa diện đĩ ĐS:V1=

3

3

a

;V2=

3

2 3

a

31) A1-08) Chóp S ABC có ∆ ABC vuông cân tại

B, BC =BA= 2a, hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a Gọi I, J là trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đối

của tia BA sao cho ·ECA = a (α < 90o) và H là hình chiếu của S lên MC Tính thể tích EHIJ theo a và α , tìm

α để thể tích đó lớn nhất và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S ABC theo a

ĐS: VEHIJ = 5 sin23

24a a → α = 450

32) A2-08) Chĩp S ABC có các mặt bên là các ∆ vuông; SA= SB= SC = a Gọi M, N, E là trung điểm các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của đt (AD) với mp(SMN) Chứng minh AD ⊥

SI và tính thể tích khối tứ diện MBSI ĐS: a363 33) D2-08) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ vuông

cân ạti B, AB=a; SA=2a, SA ⊥ đáy Mp qua A vuông góc với SC, cắt SB, SC lần lượt tại H, K Tính theo a thể tích

khối tứ diện SAHK và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp A.HKCB ĐS: V(SAHK) = 845a ; S3 mc = 2πa2

34) B2-08) Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và

ABD là các ∆ đều cạnh a, các mặt ACD và BCD vuông

góc nhau Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính

số đo góc giữa 2 đt AD, BC ĐS: V = a3122;

(AD, BC)=60

35) B1-08) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a, SA=a 3 và SA ⊥ mp đáy Tính theo a

thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin góc giữa 2

đường thẳng SB, AC

ĐS: V = a363; cos α = 24

36) D1-08) Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P

lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho BC=4BM, AC=3AP, BD=2BN Mp(MNP) cắt AD tại Q Tính tỷ số AQ ADvà tỷ số thể tích 2 phần của khối tứ diện ABCD được phân chia

5

AQ

AD = ;

1 2

7 13

V

V =