Chú ý các BĐT sau: - Bình phương của tổng, hiệu - Lập phương của tổng, hiệu... CMR: Phương pháp 6: Phương pháp làm trội Dùng tính chẩt của BĐT để đưa một vế của BĐT cần chứng minh về dạn
Trang 1Phương pháp 1: Phương pháp dựa vào định nghĩa
- Lập hiệu A-B
- Biến đổi biểu thức (A-B) và chứng minh A-B 0
- Kết luận A B
- Xét trường hợp A=B khi nào
VD: CMR:
với mọi a, b cùng dấu
CM: Ta có:
a, b cùng dấu => ab>o =>
Vậy Dấu “=” sảy ra khi và chỉ khi a-b=0, hay a=b /
Bài tập tương tự : CMR:
với ab>1 Phương pháp 2: Phương pháp chứng minh trực tiếp
- Biến đổi vế phức tạp, thường là vế trái:
=>
Dấu “ =“ sảy ra khi và chỉ khi M=0 VD: CMR:
với mọi x
CM:
Ta có:
=>
Dấu”=” sảy ra khi và chỉ khi x=2
Bài tập tương tự:CMR:
Phương pháp 3: Phương pháp so sánh
- Biến đổi riêng từng vế rồi so sánh kết quả Suy ra đpcm.
Trang 2VD: CMR:
CM:
=>
Phương pháp4: Dùng tính chất tỉ số
Cho 3 số dương a,b,c :
Nếu b,d>o thì từ VD: a,b,c là 3 số dương CMR:
CM:
Do c>o => (3)
và: (5) cộng vế với vế 3 BĐT kép(3),(4) và (5) ta được:
(đpcm)
Bài tập tương tự: Cho các số dương a1,a2,a3,b1,b2,b3 thoả:
CMR:
Phương pháp 5: Dùng phép biến đổi tương đương
Ta biến đổi BĐT cần chứng minh tương đưng với BĐT đúng
hoặc BĐT đã được chứng minh đúng
Chú ý các BĐT sau:
- Bình phương của tổng, hiệu
- Lập phương của tổng, hiệu
Trang 3-VD: Cho a,b là các số thực CMR:
CM:
Ta có:
<=>
<=>
=>đpcm
Bài tập tương tự:Cho a,b,c là các số thực CMR:
Phương pháp 6: Phương pháp làm trội
Dùng tính chẩt của BĐT để đưa một vế của BĐT cần chứng minh về dạng để tính tổng hữa hạn hoặc tích hữu hạn.
- Phương pháp chung để tính tổng hữu hạn:
là biểu diễn số hạng tổng quát về hiệu của 2 số hạng liên tiếp
nhau : Lúc đó :
biểu diễn số hạng tổng quát về thương của 2 số hạng liên
tiếp nhau Lúc đó
VD:Chứng minh các BĐT sau với n là STN:
a,
(k>1) b,
CM:
a
Với k>1 ta có
Trang 4Lần lượt thay k=2,3, ,n rồi cộng lại có:
=> đpcm b
Với mọi k>1 ta có:
Vậy : Lần lượt thay k=2,3, ,n vào rồi cộng lại ta được:
Bài tập tương tự
CMBĐT: :