ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TOÁNĐẠI SỐ I.. Tìm số nguyên đó... 2 Trước hết Cm các mẫu thức đều dương... 3 Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia... Tính nghiệm kép này
Trang 1ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TOÁN
ĐẠI SỐ
I BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT : (ĐẲNG THỨC – TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC)
Bài 1 : Cho ab = 1 Chứng minh rằng : a5 + b5 = (a3 + b3)(a2 + b2) – (a + b)
Bài 2 : Cho a > b > 0 thỏa mãn : 3a2 + 3b2 = 10ab
Gợi ý : Bình phương 2 vế của P + nhân tử
Tính giá trị của biểu thức : P a b
a b
−
= + và mẫu cho 3 + giả thiết.
Bài 3 : Cho x > y > 0 và 2x2 + 2y2 = 5xy Tính giá trị biểu thức : E x y
x y
+
=
−
Bài 4 : Cho 1 1 1 0
a + + =b c Tính giá trị biểu thức : P ab2 c2 ca2
c a b
Gợi ý : + Trước hết chứng minh : nếu x + y + z = 0 thì x3 + y3 + z3 = 3xyz Bằng cách biến đổi x + y + z = 0 ⇒ z = – (x + y), lập phương 2 vế
+ Sử dụng kết quả x3 + y3 + z3 = 3xyz bằng cách thay x 1, y 1,z 1
Bài 5 : Cho a3 + b3 + c3 = 3abc Tính giá trị của biểu thức : A 1 a 1 b 1 c
= + ÷ + ÷ + ÷
Gợi ý: Sử dụng HĐT : a3 + b3 = (a + b) – 3ab(a + b) thay vào giả thiết và biến đổi để được:
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) = 0
• Xét a + b = c = 0 ⇒ A = - 1
• Xét a2 + + −b2 c2 ab bc ca− − = 0 ⇒ A = 8
Bài 6 : Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị của biểu thức : B = a4 + b4 + c4 Gợi ý : Bình phương 2 vế của a2 + b2 + c2 = 14
Để tính a2b2 + b2c2 + c2a2 sử dụng giả thiết a + b + c = 0 bình phương 2 vế
Bài 7 : Cho x > 0 thỏa mãn : 2
2
1
x
+ = Chứng minh rằng : 5
5
1 x x
+ là một số nguyên Tìm số nguyên đó
Gợi ý : + Sử dụng HĐT
2
1 x x
+
để được
1 x x + , dễ thấy :
+ = + ÷ + ÷ − + ÷
+ 5 4 3
+ = + ÷ + ÷ − + ÷
Đặt biệt:
2
+ = + ÷−
(SD : HĐT)
Bài 8 : Cho a + b + c = 1 và 1 1 1 0
a + + =b c Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 = 1
Gợi ý : Sử dụng giả thiết : (a + b + c)2 = 1
1 1 1 0 bc ac ab 0
+ +
Bài 9 : Cho các số x = by + cz ; y = ax + cz ; z = ax + by và x + y + z ≠ 0 Tính giá trị biểu thức : Q 1 1 1
1 a 1 b 1 c
Gợi ý : Cộng x + y + z lại và thay z = ax + by ⇒ 1 2z
1 c = x y z + + + tương tự cho
1 ; 1
1 b 1 b+ + Cộng vế theo vế ⇒ đpcm
Trang 2Bài 10 : Cho
thay 1 x y
a + b =a b = +
+ Chứng minh rằng : a) bx2 = ay2
1000
a + b = a b
+ Gợi ý : a) Biến đổi giả thiết : 4 4 1 ( 2 2)2
0
+
b) Từ kết quả bx2 = ay2 biến đổi để sử dụng được tỉ lệ thức
Bài 11 : Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng : 4 4 4 1( 2 2 2)2
2
a + + =b c a + +b c
Gợi ý : Từ a + b + c = 0 ⇒ b + c = – a bình phương 2 vế
Lại tiếp tục bình phương 2 vế a2 − − =b2 c2 2bc ⇒ đpcm
Bài 12 : Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì : 2(x5 +y5 +z5)= 5xyz x( 2 +y2 +z2)
Gợi ý : Tam giác pascal : + Từ x + y + z = 0 ⇒ y + z = - x
1 ⇒( )5 5
y z+ = −x triển khai và thu gọn
1 1 (a + b)2 : 1 2 1
(a + b)3 : 1 3 3 1
( )4
a b+ : 1 4 6 4 1
( )5
a b+ : 1 5 10 10 5 1
Bài 13 : Cho a , b , c là ba số khác nhau Chứng minh rằng :
(a b a c b c) ( ) (b c b a c a) ( ) (c a c b a b) ( ) a b b c c a2 2 2
Gợi ý : Tách (a b a c b c) ( ) ( (a c a b a c) ( ) ( a b) ) a b a c1 1 a b c a1 1
− − −
Tương tự cho các phân thức còn lại + cộng vế theo vế ⇒ đpcm
Bài 14 : Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì : 1 1 1 1
1 x xy+ 1 y yz + 1 z zx = + + + + + + ( * ) Gợi ý : Biến đổi từ xyz = 1 ⇒ x 1
yz
= thay vào ( * ) ⇒ đpcm Bài 15 : Phân tích ra thừa số : a b c2( − +) b c a2( − +) c a b2( − ) (1)
Gợi ý : Thay b c− = − − − −(c a) (a b) vào (1)
Bài 16 : Phân tích ra thừa số :
a) a3 + 4a2 − 29a+ 24 kq : (a− 1) (a− 3) (a+ 8)
b) x3 + 6x2 + 11x+ 6 kq : (x+ 1) (x+ 2) (x+ 3)
c) x4 + 6x3 + 7x2 − 6x+ 1 kq : ( 2 )2
3 1
Bài 17 : Phân tích đa thức ra thừa số : (x+ 1) (x+ 3) (x+ 5) (x+ + 7) 15
Gợi ý : Tính tích từng cặp (x+ 1) (x+ 7)… rồi đặt ẩn phụ
Bài 18 : Phân tích ra thừa số : (x – y)3 + (y – z)3 + (z – y)3
Gợi ý : Đặt x – y = a , y – z = b , z – x = c Tính tổng a + b + c = ?
Bài 19 : Chứng minh rằng nếu x a b ; y b c ; z c a
+ + + thì : (1 +x) (1 +y) (1 + = −z) (1 x) (1 −y) (1 −z)
Trang 3Gợi ý : Tính
x y z
+ =
+ =
+ =
và
x y z
− =
− =
− =
nhân từng nhóm rồi so sánh Bài 20 : Cho a , b , c là ba số thực khác nhau Chứng minh rằng :
a b b c a c b c a c b a 1
a b b c c a b c c a a b
+ + + + + + + + = −
Gợi ý : Đặt
1 ? và 1 ?
1 ? và 1 ?
1 ? và 1 ?
a b
a b
b c
b c
c a
c a
+
− +
− +
−
triển khai và rút gọn kq bài 19
Bài 21 : Cho a , b , c đôi một khác nhau Tính giá trị biểu thức :
(b c c a ab) ( ) (+ c a a b bc) ( ) (+ a b b c ca) ( )
Gợi ý :
+ Đặt x a ,y b ,z c
+ Tính :
1 ?
1 ?
1 ?
x y z
+ =
+ =
+ =
và
1 ?
1 ?
1 ?
x y z
− =
− =
− =
nhân từng nhóm rồi so sánh
II BẤT ĐẲNG THỨC :
Bài 1 : Cho ba số dương a , b , c thỏa mãn 2 2 2 5
3
a + + =b c
Chứng minh rằng 1 1 1 1
a b c+ − < abc
Hướng dẫn :
+ Từ : ( )2 2 2 2 ( )
a b c+ − ≥ ⇒a + + +b c ab bc ca− − ≥ + kết hợp giả thiết : 2 2 2 5
3
a + + =b c ( lưu ý : 5 1
6 < ) + Chia 2 vế cho abc ta được đpcm
1 Bất đẳng thức Cô si ( cau chy ) :
+ Với hai số a , b không âm thì :
2
a b
ab
+ ≥ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
+ Với ba số a , b , c không âm thì : 3
3
a b c
abc
+ + ≥ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
2 Bất đẳng thức Bu nhia kovski :
Cho 2n số thực a ,a , ,a ; b ,b , ,b1 2 n 1 2 n
Khi đó : ( )2 ( 2 2) ( 2 2)
a b + a b+ ≤ a + a+ b + b+ Dấu đẳng thức xảy ra 1 2
Trang 4
Bài 2 : Chứng minh rằng với 4 số a , b , c , d tùy ý ta có :
a2 + + +b2 c2 d2 ≥ab ac ad+ +
Hướng dẫn :
+ Từ BĐT : ( )2 ( )2 ( )2
a− b ≥ , a− c ≥ , a− d ≥ và a2 ≥ 0
+ Cộng các BĐT suy ra đpcm
Bài 3 : Cho abc= 1 , a3 > 36 Chứng minh rằng :
2 2 2
3
a
+ + > + +
Hướng dẫn : + Cm :
2
3
a
+ + − − − >
+ bằng cách viết : 2 2 2 2 2 3
( 2 ( 2 2 2) ( ) 2 3
2
12
a bc
− > ( kết hợp gt ) ) Bài 4 : Cho x > y , xy = 1 Chứng minh rằng :
( )
( )
2
x y
+
≥
− Hướng dẫn :
+ Đặt x2 =a , y2 =b ⇒ab= 1, a≥ 0, b≥ 0 ⇒ + ≥a b 2 ab = 2 ⇒ + − ≥a b 2 0
Nhưng do x > y nên a + b -2 > 0
+ Thay các giá trị vào b.thức và cm : ( )
( )
2
x y
+
− ≥
− ( )
2
8
x y
Bài 5 :
a ) Cho a≥ 1, b≥ 1 Chứng minh : a b− +1 b a− ≤1 ab
b ) Cho ba số a , b , c đôi một khác nhau Chứng minh :
( )
( ) ( ( ) ) ( ( ) )
Hướng dẫn :
a ) BĐT cần cm tương đương với : b 1 a 1 1
− + − ≤ ( vì a≥1, b≥1 )
bằng cách cm : 1 1 1 1
,
− ≤ − ≤ bằng phép biến đổi tđ hoặc BĐT cô si cho hai số không âm : ( 1) 1 2 1 1 1
2
a
a
−
b ) + Đặt : x a b , y b c , z c a
− − − dễ dàng cm được : ( x + 1 )( y + 1 )( z + 1 ) = ( x – 1 )( y – 1 )( z – 1 )
+ Khai triển và rút gọn lại : xy + yz + zx = -1
+ Từ : ( )2
0
x y z+ + ≥ biến đổi suy ra đpcm Bài 6 :
Trang 5a ) Cho x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện :
x 1 −y2 +y 1 −x2 = 1 (1)
Chứng minh rằng : x2 + y2 = 1 (2)
b ) Từ đẳng thức (2) có thể suy ra đẳng thức (1) được hay không ? giải thích
Hướng dẫn :
a ) BĐT BuNhia :( )2 ( 2 2) ( 2 2)
a b +a b ≤ a +a b +b dấu đẳng thức xảy ra 1 2
dấu đẳng thức xảy ra
2
2
1 1
y y
−
− biến đổi suy ra đpcm
b ) từ (2) suy ra (1) không được chẳng hạn : chọn ( x ; y ) = ( 0 ; -1 ) hoặc ( -1 ; 0 )
Bài 7 :
Cho các số thực a , b , c thỏa mãn cả 3 điều kiện :
0 0 0
a b c
ab bc ca abc
+ + >
+ + >
>
Chứng minh rằng cả ba số a , b , c đều là số dương
Hướng dẫn :
Vì abc > 0 nên trong ba số a , b , c phải có ít nhất là một số dương ( giả sử ngược lại cả
ba số đều âm ⇒ abc < 0 vô lý )
Không mất tính tổng quát , ta giả sử a > 0
Mà : abc > 0 ⇒ bc > 0
Nếu : b < 0 , c < 0 ⇒ b + c < 0
Từ : a + b + c > 0 ⇒ b + c > - a ⇒ ( )2 ( )
b c+ < −a b c+ ⇒ b2 + 2bc c+ < − − 2 ab ac
⇒ ab bc ca+ + < − − −b2 bc c2
⇒ ab + bc + ca < 0 , vô lý ; trái với giả thiết : ab + bc + ca > 0
Vậy : b > 0 , c > 0 ⇒ đpcm
Bài 8 :
1 ) Cho x , y dương Chứng minh rằng : 1 1 4
x+ ≥y x y
+ Dấu đẳng thức xảy ra lúc nào ?
2 ) Trong tam giác ABC có chu vi 2p = a + b + c ( a , b , c là độ dài ba cạnh )
Chứng minh rằng : 1 1 1 2 1 1 1
Dấu bằng trong bất đẳng thức xảy ra lúc tam giác ABC có đặc điểm gì ?
Hướng dẫn :
1 ) Dùng BĐT cô si cho x , y (1) , 1 1
x+ y (2) nhân vế theo vế (1) và (2)
2 ) Trước hết Cm các mẫu thức đều dương
p a− = + + − =a + − >
( tổng độ dài 2 cạnh > cạnh thứ 3 ) + Áp dụng câu 1 cho : 1 1 ; 1 1 ; 1 1
Bài 9 : Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a , b , c , chu vi là 2p
Trang 6Chứng minh : abc8 ≥( p a p b p c− ) ( − ) ( − )
Hướng dẫn :
Cô si : ( p a− +) ( p b− ≥) 2 ( p a p b− ) ( − ) ⇒ c≥ 2 ( p a p b− ) ( − ) ( 1 )…… Bài 10 :
Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn điều kiện : 2 2 25
9
x y z
+ + =
+ + =
Chứng minh rằng : 1 7
3
x, y,z
≤ ≤ Hướng dẫn :
+ Tạo giả thiết : Từ : x + y + z = 5 ( ) (2 )2
+ Từ BĐT sẵn có : ( 2 2) ( )2
2 y +z ≥ y z+ (2) , thế (1) vào (2) + giải bpt ta được : 1 7
3
x
≤ ≤ chứng minh tương tự ta được y , z Bài 11 :
1 ) Chứng minh rằng : với x > 1 ta có : 2
1
x
−
2 ) Cho a > 1 , b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
E
Hướng dẫn :
1 ) Cách 1 : + Biến đổi từ x > 1 ⇒ x− >1 0 và cm : 2 0
1
x
− + Bằng cách 2 2 1
1
x
− bình phương 2 vế Cách 2 : sử dụng BĐT cô si cho 2 số ( x – 1 ) và 1 : x=(x− + 1) 1
2 ) Áp dụng câu 1 và ( cô si ) :
2 2 2 2 2 2
Bài 12 :
Chứng minh bất đẳng thức sau đây đúng với x , y là các số thực bất kỳ
Khác không :
+ + ≥ + ÷
(1) Hướng dẫn :
(1)
⇔ + + − + ÷≥
Đặt : a x y a x y x y 2
= + ⇒ = + = + ≥ ( cô si ) ⇒ a≥ 2 hoặc a≤ − 2
Và
2
a
y + x = − , (1) ⇔ a2 − 3a+ ≥ 2 0 ( lập luận thêm )
Bài 13 :
Cho a , b , c là các số thuộc đoạn [− 1 2; ] thỏa mãn : a + b + c = 0
Chứng minh : a2 + + ≤b2 c2 6
Trang 7Hướng dẫn :
Ta có : − ≤ 1 a,b,c≤ 2 ⇒ a+ ≥ 1 0 và a− ≤ 2 0 Tính : ( a + 1 )( a – 2 ) …… Bài 14 :
Chứng minh các bất đẳng thức :
a ) a4 + ≥b4 a b ab3 + 3 với mọi a , b
b ) 2 2 1
2
a + ≥b với a b+ ≥ 1
c ) a2 + + ≥b2 c2 ab bc ca+ +
d ) a2 + + ≥b2 1 ab a b+ + với mọi số thực a , b
Hướng dẫn :
a ) Cm : (a4 −a b3 ) (+ b4 −ab3) ≥ 0
b ) Từ a b+ ≥ 1 ⇒ ( )2 2 2
a b+ ≥ ⇒a + ab b+ ≥ (1)
mà : ( )2
0
a b− ≥ ⇒ a2 − 2ab b+ ≥ 2 0 (2) , cộng vế theo vế (1) và (2)
c ) nhân 2 vế BĐT cần Cm cho 2 và biến đổi ⇒ đpcm
d ) cách làm tương tự câu c )
Bài 15 :
Cho a , b , c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh :
a2 + + <b2 c2 2(ab bc ca+ + )
Hướng dẫn :
Sử dụng BĐT về cạnh : a b c< + ⇒ a2 <a b c( + =) ab ac+ (1) …
Bài 16 :
Với a > 0 , b > 0 Chứng minh bất đẳng thức : a a b b
Hướng dẫn :
Dùng phép biến đổi tương đương :
a a b b
b − ≥ − a ⇔ (a a b b+ ) − ab( a+ b) ≥ 0
Bài 17 :
Cho ba số thực bất kỳ x , y , z
a ) Chứng minh : ( ) (2 ) (2 )2 ( 2 2 2)
3
x y− + y z− + −z x ≤ x +y +z
Hướng dẫn :
a ) với mọi x , y , z ta có :
( )2 2 2 2
x y z+ + ≥ ⇒ x +y + +z xy+ yz+ zx≥
( )
≥ ( ) (2 ) (2 )2
x y− + y z− + −z x
Bài 19 :
Cho a , b là hai số thực bất kỳ có tổng bằng 1 Chứng minh rằng : 3 3 1
4
Gợi ý :
Biến đổi vế trái + BĐT ( )2
2
a b
+ ≥ Bài 20 :
Cho a , b là các số thực thỏa mãn điều kiện : a2 +b2 = + 4 ab
Trang 8Chứng minh rằng : 8 2 2
8
3 ≤a + ≤b Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? Gợi ý :
+ Từ giả thiết : a2 +b2 = + 4 ab ⇒ nhân 2 vế cho 2 để sử dụng được hằng đẳng thức ( 1 dạng của cực trị ) ⇒ a2 + ≤b2 8
+ từ 2a2 + 2b2 = + 8 2ab bổ sung vào 2 vế cho a2 +b2 để được 2 2 8
3
Bài 21 :
Cho a , b , c là ba số dương thỏa mãn : a b c+ + = 4 Chứng minh rằng :
(a b b c c a+ ) ( + ) ( + ≥) a b c3 3 3
Gợi ý :
Sử dũng các BĐT có sẵn : ( )2
4
4
a b c+ + = a b+ +c ≥ a b c+ ⇒ a b abc+ ≥ tương tự cho b + c , c + a
Bài 22 :
Cho a , b , c > 0 Chứng minh rằng :
1 ) (a b b c c a+ ) ( + ) ( + ≥) 8abc
2 ) bc ca ab a b c
a + b + c ≥ + +
Gợi ý :
1 ) Sử dụng BĐT cô si cho 2 số dương a , b ; b , c ; c , a
2 ) Sử dụng BĐT cô si cho :
b c2 2 +c a2 2 ; c a2 2 +a b2 2 ; a b2 2 +b c2 2 tiến hành cộng từng vế
Bài 23 :
Cho a , b , c > 0 Chứng minh rằng : a3 b3 c3 ab bc ca
Gợi ý :
+ Từ BĐT a3 + ≥b3 ab a b( + ) với a , b > 0
+ Chia 2 vế cho b : a3 2 ( )
b + ≥ + làm tương tự cho b3 2
c
c + ………
III PHƯƠNG TRÌNH :
Bài 1 :
Cho phương trình có ẩn số x : x2 − 2(m− 1)x− − 3 m= 0
1 ) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm số với mọi m
2 ) Tìm m sao cho nghiệm số x x1 , 2của phương trình thỏa mãn điều kiện :
2 2
Gợi ý :
1 ) Chứng minh : ∆ > ' 0 với mọi m
2 ) Sử dụng hằng đẳng thức : ( )2 2 2
2
a b+ − ab a= +b
Bài 2 :
Cho phương trình bậc hai có ẩn x : x2 − 2mx+ 2m− = 1 0
1 ) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x x1 , 2 với mọi m
2 ) Đặt A = ( 2 2)
a ) Chứng minh A = 8m2 − 18m+ 9 b ) Tìm m sao cho A = 27
3 ) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia
Trang 9Gợi ý :
2 ) Biến đổi A = ( )2
3 ) Giả sử : x1 = 2x2 , lần lượt thay vào tổng và tích 2 nghiệm
Bài 3 :
Cho phương trình : (m− 1)x2 + 2(m− 1)x m− = 0 ( ẩn số là x )
a) Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép này
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm
Gợi ý :
a) Phương trình có nghiệm kép ⇔ 0
' 0
a
≠
∆ =
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm
⇔
1 2
0 ' 0
0
a
x x
≠
∆ >
>
+ <
Bài 4 :
Cho phương trình : (m+ 2)x2 −(2m− 1)x− + = 3 m 0
1 ) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m
2 ) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2
và khi đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia
Bài 5 :
Cho phương trình : x2 − 4x m+ + = 1 0
a ) Định m để phương trình có nghiệm
b ) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa mãn 2 2
Bài 6 :
Cho phương trình : x2 − 2mx m+ + = 2 0
a ) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm không âm
b ) Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức : E= x1 + x2
gợi ý :
+ Cần xác định m để cho : 1 2
' 0 0 0
x x
∆ ≥
+ ≥
+ E≥ 0 ⇒ E= E2
Bài 7 :
Cho phương trình : 3x2 −mx+ = 2 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn : 3x x1 2 = 2x2 − 2
gợi ý :
Cần tìm m để :
1 2
0
3 2 3
m
x x
∆ ≥
+ =
=
đáp số : m = 7
Trang 10IV PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ : ( PT có chứa dấu căn )
Bài 1 :
Cho phương trình : 1 3
4
x+ + x+ + =x a ( x là ẩn số )
1 ) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa
2 ) Với giá trị nào của a thì phương trình trên có nghiệm số ? Tính x theo a
Bài 2 :
Giải các phương trình sau :
a ) x+ = − 1 x 1
b ) 1 − −x 2 + =x 1
c ) 1 − +x 4 + =x 3
Bài 3 :
Giải phương trình : 2 2 3 3
1
x x
+ − = +
−
Bài 4 :
Giải phương trình :
a ) 1 2 − x2 = −x 1 b ) 5 14 3
x x
x
−
+ −
c ) x y z+ + + = 4 2 x− + 2 4 y− + 3 6 z− 5
Bài 5 :
Giải phương trình : 3x2 − 12x+ 16 + y2 − 4y+ 13 5 =
Bài 6 :
a ) Cho 2 5 , 1
− + Với những trị số nào của x thì A có nghĩa còn B không có nghĩa
b ) Giải phương trình A = B
Bài 7 :
Giải phương trình : 3x2 + 2x= 2 x2 + + −x 1 x
Gợi ý :
Chuyển hết về vế trái thu gọn và đặt ẩn phụ
Bài 8 :
Giải phương trình : x2 + 4x+ = 5 2 2x+ 3
Gợi ý :
Chuyển về vế trái , đưa về bình phương 1 tổng hoặc 1 hiệu
Bài 9 :
Giải phương trình : (5 2 6 − ) (x + 5 2 6 + )x = 10
Gợi ý :
(5 2 6 5 2 6 − )( + ) = 1
Đặt : (5 2 6 − )x = >u 0
Bài 10 :
Giải phương trình : 1 1 2