tài liệu ôn thi vào 10 môn toán

M là một điểm trên cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N.. M là một điểm trên cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N.. Tính diện tích xung quanh và thể tích của

Tµi liÖu «n thi vµo 10 m«n to¸n

CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI ( 3 tiết)

Câu 1 : So sánh hai số :

3 3

6

; 2 11

9







a

Câu 2 : Giải phương trình : 5x1 3x 2 x1

Câu 3: Cho biểu thức : A= 1 1 : 1 1 1

a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4: Cho biểu thức : 



























1

2 :

) 1

1 1

2 (

x x

x x

x x

x x A

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của A khi x 4  2 3

Câu 5: Cho biểu thức : 2 2 1 2

2

1 ) 1

1 1

1

x x









1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phương trình theo x khi A = -2

CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ - ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 4 tiết)

Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1).

a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax 2 có đồ thị (P) đi qua A

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D)

Câu 2 : Cho hàm số : y = 2

2

1

x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.

2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên

Câu3 : Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( 3 tiết)

Câu 1 : Cho hệ phương trình : 













1 3

5 2

y mx

y mx

a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để x – y = 2

Câu 2 : Giải hệ phương trình : a/ 













y y x x y x

2 2

2

b/ 









 8 16 2 2

y x y x

Câu 3 : Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung

x 2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x 2 + (2m + 3 )x +2 =0 Câu 4 : Giải phương trình : x 4 – 10x 3 – 2(m – 11 )x 2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 ( với m là tham số)

Câu 5: Cho

3 2

1

; 3 2

1







a

a/ Lập một phương trình bậc hai nhận a và b là nghiệm

b/ Lập một phương trình bậc hai có nghiệm là x 1 =

1

;

1 2  

b x

b a

Tµi liÖu «n thi vµo 10 m«n to¸n

CHUYÊN ĐỀ 4: ĐỊNH LÝ VI-ET ( 4 tiết)

Câu 1: Cho phương trình x 2 – 2 (m + 1 )x + m 2 - 2m + 3 = 0 (1).

a) Giải phương trình với m = 1

b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm kia

Câu 2: Cho phương trình : x 2 + 2x – 4 = 0 gọi x 1 , x 2 , là nghiệm của phương trình

Tính giá trị của biểu thức :

2

2 1

2 2 1

2 1

2 2

2

1 2 3 2

x x x x

x x x x A









Câu 3 : Giả sử x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình : x 2 –(m+1)x +m 2 – 2m +2 = 0

(1)

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để 2

2

2

1 x

x  đạt giá trị bé nhất , lớn nhất Câu 4 : Cho phương trình (m 2 + m + 1 )x 2 - ( m 2 + 8m + 3 )x – 1 = 0

a) Chứng minh x 1 x 2 < 0

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 , x 2 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức :

S = x 1 + x 2

Câu 5 : Cho phương trình : x 2 – ( m+2)x + m 2 – 1 = 0 (1)

a) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m thoả mãn x 1 – x 2 = 2

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau

Câu 6: Cho phương trình x 2 – ( 2m + 1 )x + m 2 + m – 1 =0.

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x 1 , x 2 , là hai nghiệm của phương trình Tìm m sao cho : ( 2x 1 – x 2 )( 2x 2 – x 1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy

c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 mà không phụ thuộc vào m

Câu 7 : Cho phương trình x 2 – ( m+1)x + m 2 – 2m + 2 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 2

b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

c) Với giá trị nào của m thì 2

2

2

1 x

x  đạt giá trị bé nhất , lớn nhất Câu 8: Cho phương trình : x 2 – 4x + q = 0

a) Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16

Câu 9: Cho phương trình : 3x 2 + 7x + 4 = 0 Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 , x 2 Không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm là : 1

2

1



x

x

và 1

1

2



x

x

Câu 10: Cho phương trình bậc hai : ax 2 + bx + c = 0 Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 , x 2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x 1 + 3x 2 và 3x 1 + 2x 2

CHUYÊN ĐỀ 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( 3 tiết)

Câu 1: Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu

Tµi liÖu «n thi vµo 10 m«n to¸n

Câu 2: Một hình chữ nhật có diện tích 300 m 2 Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Câu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được 2

3bể nước Hỏi nếu mỗi vòi

chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Câu 4: Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số của nó là 12 và tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số ban đầu là 52 đơn vị

Câu 5 : Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m 2 Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không đổi.

Câu 6: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô

tô

Câu 7: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về Tính quãng đường AC.

CHUYÊN ĐỀ 6: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT THỨC, TÌM GTNN, GTLN ( 3tiết)

Câu 1 : Cho phương trình : x 2 – mx + m – 1 = 0

1) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 , x 2 Tính giá trị của biểu thức

2 2 1 2

2 1

2 2

2

x x x x

x x M







 Từ đó tìm m để M > 0 2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = 2 1

2

2

1 x 

x đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 2: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức :

2

3 2







x

x

P là nguyên Câu 3: Cho x 2 + y 2 = 4 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nguyên: A = x 2x 36

2 x 3



Câu 5 : Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1 Chứng minh rằng: 4x 2 + y 2  1

5

Câu 6:

a/ Tìm GTNN của P = a 2 + ab + b 2 – 3a – 3b + 2008

b/ Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0

Hãy tính giá trị của biểu thức P = (x – 1) 2008 + y 2009 + (z + 1) 2010

CHUYÊN ĐỀ 7: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ( 3tiết)

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, đường cao AH Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a/ Chứng minh: AH 3 = BD CE BC

b/ Tính theo a giá trị lớn nhất của S ADHE

M

N

O

D

C

B A

Tµi liÖu «n thi vµo 10 m«n to¸n

CHUYÊN ĐỀ 8: ĐƯỜNG TRÒN ( 3 tiết)

Câu 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (EB,EC) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.

a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp.

b) Tính số đo góc CHK.

c) Chứng minh KC.KD = KH KB.

Câu 2: Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 0 M là một điểm trên cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N

a) Chứng minh : AD 2 = BM.DN

b) Đường thẳng DM cắt BN tại E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi

m chạy trên BC

Câu 3 : Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB Hạ BN và

DM cùng vuông góc với đường chéo AC Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì BMD BCD không đổi

c) DB DC = DN AC

Câu 4 : Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 0 M là một điểm trên cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N

a/ Chứng minh AD 2 = BM DN

b/ Đường thẳng DM cắt BN tại E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp.

c/ Khi hìmh thoi ABCD cố định, chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi

M chạy trên BC.

Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.

a/ Chứng minh tam giác ABD cân.

b/Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm : C ,O ,E và D, B, F cùng nằm trên một đường

thẳng.

c) Cho AB = 6 cm ; ABC 60 0 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành khi quay tứ giác ACBE một vòng quanh cạnh BC

d) Khi điểm C chạy trên ( O ) thì điểm D chạy trên đường nào

Câu 6 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các đường thẳng AC ở E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng này cắt đường thẳng BD ở F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI IE =

IB 2

c) Chứng minh

2 2

NA IA

=

NB IB

Câu 7 : Cho tam giác nhọn ABC và đường kính BON Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại

M

1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân

2) Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng

3) Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân

O 2

O 1

O

D

C B

A

Tµi liÖu «n thi vµo 10 m«n to¸n

Câu 8 : Cho ΔABC vuông tại A Đường cao AH Đường tròn (O) đường kính HB cắt AB tại E Đường tròn (O') đường kính HC cắt AC tại F.

a) Chứng minh:AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh:EF 2 = BH.CH

c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O')

d) Cho AB = a; ABC 60 0 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC

Câu 9: Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Ta

vẽ hai đường tròn tâm O 1 , O 2 tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O)

Gợi ý:

Ta có DEC BCA ( Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cung cùng

chắn một cung)

Tương tự: DEB ABC

Mà DEB DEC CBE BCE   1800 (tổng 3 góc trong BEC)

=> ABC BCA CBE BCE   1800

=> ABE ACE 1800 => Tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn tâm O => E

(O)

Tµi liÖu «n thi vµo 10 m«n to¸n

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

o0o Đề 1 Câu 1 ( 3 điểm )

1) Giải các phương trình sau :

a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x 2 = 0 2) Giải hệ phương trình : 2 3

x y







Câu 2( 2 điểm )

1) Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 

4

a



a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9

2) Cho phương trình : x 2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 3

1 2 0

x x 

Câu 3 ( 1 điểm ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ

90 phút ở B , rồi lại từ B về A Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô

Câu 4 ( 3 điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại E Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh :

a) CEFD là tứ giác nội tiếp

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM

c) BE DN = EN BD

Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 22

1

x m x



 bằng 2

-Đề 2:

Bàì 1:

1 Giải phương trình: x 2 + 5x + 6 = 0

2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a Bài 2: Cho biểu thức: 

































x x

x x

x x

x x

1

2

với x >0

1 Rút gọn biểu thức P

2 Tìm giá trị của x để P = 0

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế

có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)

1 Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H

a Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.

b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DIJ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tµi liÖu «n thi vµo 10 m«n to¸n

Đề 3:

Bài 1: (1,5 điểm)

1

P

x



a Rút gọn P b Chứng minh P < 1

3với x  0 và x 1

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x 2 – 2( m – 1 )x + m – 3 = 0 (1)

a Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 1 + x 2

c Tìm hệ thức giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m.

Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2

5bể.

Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn

CI (M khác C và I) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.

a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số MP

MQ

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = 3

Chứng minh rằng: a 2 b2 c 2 3

1+b 1+c 1+a 2

Đề 4 Bài 1 (2.0 điểm ) Giải phương trình và hệ phương trình sau

a/ 1 0

3

x

x y

 





   c/ x 4 – 3x 2 - 4 = 0 Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x 2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 3 (1.0 điểm ) Cho phương trình : x 2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x 1 ; x 2 (với m là tham số) Tìm m để biểu thức x 1 + x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O) Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

b) Chứng minh rằng AD 2 = AH AE.

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O).

d) Cho góc BCD bằng α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

Tµi liÖu «n thi vµo 10 m«n to¸n

Đề 5:

Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau :

a)   



3x 2y 1

Bài 2: (2,0 điểm)Cho biểu thức : A 1 1 : x 3 x 2

        

a) Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1

Bài 3: (3,0 điểm)

a) Cho hàm số y = -x 2 và hàm số y = x – 2 Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số

b) Cho parabol (P) :

2

x y 4

 và đường thẳng (D) : y = mx - 3

2m – 1 Tìm m để (D) tiếp xúc

với (P) Chứng minh rằng hai đường thẳng (D 1 ) và (D 2 ) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấy vuông góc với nhau

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD ở M.

a) Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân

c) Tính tích AM.AD theo R

d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai ần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài (O)

-Đề 6 Bài 1: (1,5 điểm) a/ Hãy tính giá trị biểu thức sau :  

14 - 7 15 - 5 1

2 -1 3 -1 7 - 5 b/.Hãy rút gọn biểu thức: B = x - 2x - x

x -1 x - x , điều kiện x > 0 và x 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho d : y = (m+1) x + 5 ; 1 d : y = 2x + n (P): y  2 x 2

3 và (d): y = 6  x a/ Với giá trị nào của m, n thì d trùng với 1 d ? 2

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x 2 +2 (m+3) x +m 2 +3 = 0

1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó.

2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa x 1 – x 2 = 2 ? Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau :

a/ 1 3 2

2 6

x   x  b/ x 4 + 3x 2 – 4 = 0 Bài 5 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB) Hai tia BC và DA cắt nhau tại E Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H ; EH cắt CA ở

F Chứng minh rằng :

1/ Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.

2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng.

Tµi liÖu «n thi vµo 10 m«n to¸n

3/ HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Tµi liÖu «n thi vµo 10 m«n to¸n

Đề 7

Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức 1 1

x A

- - + , với x ≥ 0; x ≠ 4

a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị của A khi x = 25 c/ Tìm x để 1

3

Bài 2 (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m0)

a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.

b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d)

c/ Gọi A(x A ; y A ), B(x A ; y B ) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d) Tìm các giá trị của m sao cho : y A + y B = 2(x A + x B ) -1

Bài 3 (1,5 điểm)Cho phương trình: x2- 2(m+1)x m+ 2+ = (ẩn x)2 0

1) Giải phương trình đã cho với m =1.

2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức:

2 2

1 2 10

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp

tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

b/Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE OA và OE.OA= R 2

c/ Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q Chứng minh tam giác APQ

có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

d/ Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm

M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN.

Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 1 2 1 1( 3 2 )

x - + x + + =x x + +x x+

-Đề 8:

Bài 1 (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: x 4 3

x 2

2/ Rút gọn: a) 3 13 6

2 3 4  3 3 b) x y y x x y



 với x > 0 ; y > 0 ; x  y

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: m 1 x y 2

mx y m 1





 (m là tham số)

1 Giải hệ phương trình khi m 2

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y ) thoả mãn: 2 x + y  3

Bài 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk 1 x 4   (k là tham số)

và parabol (P): y x 2.

a Khi k2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

b Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

c Gọi y 1 ; y 2 là tung độ các giao điểm của (d) và (P) Tìm k sao cho: y1y2 y y1 2