Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm cơng việc khác, nên mỗi xe cịn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định.. biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau Bài 4:3đ Cho đườn
Trang 1Trường THCS Đào Duy Từ
Họ và tên :………
Lớp : ………
ĐỀ THI THỬ
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2011-2012 Thời gian 120 phút (không kể phát đề)
Bàì 1: (2đ)
a/ Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0
b/ Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a Bài 2:(2đ) Cho biểu thức:
−
+
+
+
=
x x
x x
x x
x
x
1
2
với x >0 a/ Rút gọn biểu thức P
b/.Tìm giá trị của x để P = 0
Bài 3:(2đ) Một đồn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm cơng việc khác, nên mỗi xe cịn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế cĩ bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4:(3đ) Cho đường trịn tâm O cĩ các đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD)
a/ Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật
b/ Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường trịn tâm O thứ tự ở G; H
c/ Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường trịn
d/ Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5:(1đ) Các số a,b,c∈[−1;4] thoả mãn điều kiện a+2b+3c≤4
chứng minh bất đẳng thức: a2 +2b2 +3c2 ≤36
Đẳng thức xảy ra khi nào?
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (1đ)a., Giải PT: x2 + 5x +6 = 0
⇒ x1= -2, x2= -3.
b (1đ)Vì đường thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2;2) nên ta cĩ:
2 = a.(-2) +3
⇒ a = 0,5
Bài 2:
Trang 2ĐK: x> 0
a (1đ) P = ( x x x
x x
x x
+
+ +
2
1 ) = x
x x
x x
x 2 1
1
− +
+ = x(2 x−1)
b (1đ) P = 0 ⇔ x(2 x−1) ⇔ x = 0 , x = 4
1
Do x = 0 không thuộc ĐK XĐ nên loại
Vậy P = 0 ⇔ x = 4
1
Bài 3: (2đ)Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x ∈ N*)
Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe )
Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là: 1
15
+
x (tấn)
Nhưng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là: x
15
(tấn) Theo bài ra ta có PT:
x
15
- 1
15
+
x = 0,5
Giải PT ta được: x1 = -6 (loại)
x2= 5 (t/m)
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng
Bài 4 (3đ)
a/ Ta có CD là đường kính, nên:
∠CKD = ∠CID = 900 (T/c góc nội tiếp)
Ta có IK là đường kính, nên:
∠KCI = ∠KDI = 900 (T/c góc nội tiếp)
Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật
b/ Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có:
∠ICD = ∠IKD (t/c góc nội tiếp)
Mặt khác ta có: ∠G = ∠ICD (cùng phụ với ∠GCI)
⇒ ∠G = ∠IKD
Vậy tứ giác GIKH nội tiếp
c/ Ta có: DC ⊥GH (t/c)
⇒ DC2 = GC.CH mà CD là đường kính ,nên độ dài CD không đổi ⇒ GC CH không đổi.
Trang 3Để diện tích ∆GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH
Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD
Và IK ⊥CD
Bài 5: (1đ) Do -1≤a,b,c≤4
Nên a +1≥ 0
a - 4 ≤ 0
Suy ra: (a+1)( a -4) ≤ 0 ⇒ a2 ≤3.a +4
Tương tự ta có b2 ≤ 3b +4
⇒ 2.b2 ≤ 6 b + 8
3.c2 ≤ 9c +12
Suy ra: a2+2.b2+3.c2 ≤3.a +4+6 b + 8+9c +12
a2+2.b2+3.c2≤ 36
(vì a +2b+3c ≤ 4)