đề cương ôn thi vao 10 ( đủ dạng toán)

a Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ đường thẳng d luụn cắt parabol P tại hai điểm phõn biệt.. laàn lửụùt –2 vaứ 4.a Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng D b Veừ ủoà thũ haứm soỏ P v

Đề cương ụn tập vào lớp 10

Bài 1: DẠNG RÚT GỌN:

a) Rỳt gọn M  16x2 8x1 Tớnh giỏ trị của M tại x = 2.

b) Tớnh : 3 2 12 2 75

5

c) Tớnh: A 5 20 3   45

d) Tớnh:    2

1 2 2 2

2   



A

e) A  12 6 3  21 12 3

f) A ( 20  45 3 5) 5

g) Tớnh 2

B ( 3 1)  3 a) Tớnh giaự trũ bieồu thửực: A 5 12 4 75 2 48 3 3  

P

aRút gọn biểu thức P

b)Chứng minh rằng khi x  3 2 2 thì P = 1

2

Cõu 3: Cho biểu thức:

A

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A khi x 3 2   2.

3

A

     

a).Rỳt gọn A

b)Tỡm a để biểu thức A nhận giỏ trị nguyờn.

Cõu 5 Cho biểu thức A = 2 2

1

x

x

x  x   a)Nờu điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức A.

b)Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 9.

Cõu 6 Cho biểu thức: A = 2 1 3 112

a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tìm x để A < 2

c/ Tìm x nguyên để A nguyên

a 1

a) Rỳt gọn biểu thức K

b) Tớnh giỏ trị của K khi a = 3 + 2 2

c) Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho K < 0

Cõu 8 Cho biểu thức : M = 1 1 1

1

a, Rút gọn biểu thức M

b, Tính giá trị của M khi a = 1

9

Cõu 9 Cho biểu thức : A = 2 3 9

9

x





  , với x0 và x9.

a) Rỳt gọn biểu thức A.

b) Tỡm giỏ trị của x để A = 1/3

1

2 1

2



















x x

x

a Tỡm ĐKXĐ của M.

b Rỳt gọn M.

Câu 11 Cho biểu thức A = 1 1

x

x  x  x , với x ≥ 0 và x ≠ 4.

1/ Rút gọn biểu thức A

2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3

Bài 2 : GIẢI PT VÀ HỆ PT :

Khụng dựng mỏy tớnh cầm tay , hóy giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau :

1 Giải phương trỡnh : a)x2 5x6 0 b) x 2 - 2 2 x – 7 = 0 c) x4- 5x2+ 4 = 0

d) x413x2 30 0 e) 3(x – 1) = 2+x f) x2 + 5x – 6 = 0

2.

a) Xỏc định cỏc hệ số a, b biết rằng hệ pt ax + 2y = 2

bx – ay = 4 cú nghiệm ( 2, - 2 ).

b) Tỡm cỏc giỏ trị của a và b để hệ pt a x + by = 3

2a x – 3by = 36 cú nghiệm là : ( 3 : - 2)

3.Giaỷi HPT:a)x y 5x y 3 

 



)

b





 

 c) 2x x35y y47

 d) 2x x 34y y50

x y

 







Bài 3 ĐỒ THỊ:

C1: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 cú đồ thị là đường thẳng (d)

a) Xỏc định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x Vẽ (d_ với

hệ số a vừa tỡm được.

b) Đường thẳng (d’) cú dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở cõu a) tại điờm M Xỏc định tọa độ điểm M.

C 2; Cho phương trỡnh bậc hai sau, với tham số m.

x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)

1 Giải phương trỡnh (1) khi m = 2.

2 Tỡm giỏ trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trỡnh (1).

C 3; Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d :x 2y1 - =0;d :2x2 + =y 5 và

3

d :mx y 1- = (m là tham số) Tỡm m để ba đường thẳng d ,d ,d1 2 3 đồng quy tại một điểm.

C4: Cho phương trỡnh x2 – x + 1 – m ( m là tham số ).

Tỡm điều kiện của m để phương trỡnh đó cho cú nghiệm

C5: Vẽ đồ thị của cỏc hàm số sau trờn cựng một mặt phẳng tọa độ :

2 ( ) :P yx ; ( ) :d y2x3 a) Tỡm tọa độ giao điểm (nếu cú) của (d) và (P).

C 6: Cho haứm soỏ : y = x2 coự doà thũ laứ (P).

a Veừ (P).

b Baống pheựp tớnh haừy tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (P)

vụựi ủửụứng thaỳng (d) : y = - x + 2

C7; Cho haứm soỏ y = 3x +bXaực ủũnh haứm soỏ bieỏt ủoà thũ haứm soỏ ủi qua ủieồm A (2;2)

C 8 : Tỡm hai số u , v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 14 và u.v = - 40

b ) u + v = -10 và u.v = 24

Bài4: GIẢI PHƯƠNG TRèNH VỚI THAM SỐ m:

Caõu 1 Cho phửụng trỡnh : x2 – (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (x laứ aồn, tham soỏ m)

a Giaỷi phửụng trỡnh (*) khi m = 3.

b Chửựng minh phửụng trỡnh (*) luoõn coự hai nghieọm phaõn bieọt x1 , x2

Cõu 2:Cho phửụng trỡnh baọc hai aồn x, tham soỏ m: x2 – 2(m+1)x + m2 – 1 = 0

Tớnh giaự trũ cuỷa m, bieỏt raống phửụng trỡnh coự hai nghieọm x1, x2 thoỷa maừn ủieàu kieọn: x1 + x2 + x1.x2 = 1

2

1 1

2  m xm  

x (m là tham số) (1) 1) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt?

2) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 sao cho biểu thức M x1 1  x2 1 đạt giỏ trị nhỏ nhất?

x  m x m m  (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m.

b) Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh Tỡm m để biểu thức sau đạt giỏ trị lớn nhất: A = 2 2

1 2 3 1 2

x x  x x Caõu 5: Cho phửụng trỡnh 3x2 + 5x + m = 0

a.Giaỷi phửụng trỡnh vụựi m = -1

b.Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự nghieọm keựp

cõu 6: Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1.

a) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt.

b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ cỏc giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tỡm giỏ trị của m để: x1 2x2 + x2 2x1 – x1x2 = 3.

cõu 7:

Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0

1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1

2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 + x2 = 10

cõu 8: Cho Parabol (P): y =

4 1

x2 vaứ ủửụứng thaỳng (D) ủi qua ủieồm A, B treõn (P) coự hoaứnh ủoọ

laàn lửụùt –2 vaứ 4.

a) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (D)

b) Veừ ủoà thũ haứm soỏ (P) vaứ (D) treõn cuứng heọ truùc toùa ủoọ

Dạng 5: Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh:

C1 : Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú độ dài đường chộo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m Tớnh chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đú.

C 2; Cho một tam giỏc cú chiều cao bằng 3

4cạnh đỏy

Nếu chiều cao tăng thờm 3m và cạnh đỏy giảm đi 2m thỡ diện tớch của tam giỏc đú tăng thờm 9m2 Tớnh cạnh đỏy và chiều cao của tam giỏc đó cho.

C 3; Moọt tam giaực vuoõng coự caùnh huyeàn baống 26cm, hai caùnh goực vuoõng hụn keựm

nhau 14cm Tớnh caực caùnh goực vuoõng.

C4 Một hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tớch của nú là 15 cm 2 Tớnh chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật đú.

C 5 : Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10

km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB là 300 km

C 6: Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 36 km khi từ B trở về A người đú tăng vận tốc thờm 3km/h, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi là 36 phỳt Tớnh vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

C 7; Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch là 720m2, nếu tăng chiều dài thờm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thỡ diện tớch mảnh vườn khụng đổi Tớnh kớch thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn

C 8: Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m 2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy

C 9: Một ngời đi xe đạp phải đi trong quãng đờng dài 150 km với vận tốc không đổi trong một

thời gian đã định Nếu mỗi giờ đi nhanh hơn 5km thì ngời ấy sẽ đến sớm hơn thời gian dự định 2,5 giờ Tính thời gian dự định đi của ngời ấy

C 10: Một đội xe cần chở 480 tấn hàng Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở nh nhau.

C 11; Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng

từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

C 12 Một sõn trường hỡnh chữ nhật cú chu vi 340 m Ba lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m Tớnh chiều dài , chiều rộng của sõn trường.

C13 Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú độ dài đường chộo là 13 m và chiều dài lớn hơn

chiều rộng 7 m Tớnh chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đú.

C14 Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo?

TOÁN HèNH:

Cõu 1

Cho điểm A nằm ngoài đường trũn tõm O bỏn kớnh R Từ A kẻ đường thẳng (d) khụng đi qua tõm O, cắt đường trũn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C) Cỏc tiếp tuyến với đường trũn (O) tại B và C cắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuụng gúc với AO (H nằm trờn AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M Gọi I là giao điểm của DO và BC

1 Chứng minh OHDC là tứ giỏc nội tiếp được.

2 Chứng minh OH.OA = OI.OD

Bài 2): Cho tam giác PQR vuông cân tại P Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR tại D (D

không trùng với P và D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx tại E Gọi F

là giao điểm của PQ và RE

a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn

Bài 3:

Cho đường trũn (O ; R) đường kớnh AB và dõy CD vuụng gúc với nhau (CA < CB) Hai tia BC

và DA cắt nhau tại E Từ E kẻ EH vuụng gúc với AB tại H ; EH cắt CA ở F

Chứng minh rằng :1/ Tứ giỏc CDFE nội tiếp được trong một đường trũn

Câu 4:(3,0 điểm)

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O và trung

điểm của OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H MN cắt AK tại E

1 Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp

2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM

Bài 5: Cho đường trũn (O), đường kớnh AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2

3AO Kẻ dõy MN vuụng gúc với AB tại I Gọi C là điểm tựy ý thuộc cung lớn MN sao cho C khụng trựng với M,

N và B Nối AC cắt MN tại E

a) Chứng minh tứ giỏc IECB nội tiếp được trong một đường trũn

b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC

Bài 6:Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R Gọi B là điểm đối xứng với O qua

A Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E Gọi M là giao điểm của OE và CD Kẻ

EH vuông góc với OB (H thuộc OB) Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đờng tròn

b) OM.OE = R2

Bài 7 Cho hỡnh vuụng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khỏc B, C) Qua B kẻ đường thẳng

vuụng gúc với DM, đường thẳng này cắt cỏc đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K

1 Chứng minh: Cỏc tứ giỏc ABHD, BHCD nội tiếp đường trũn;

2 Tớnh CHK ;

3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;

Câu 8: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng

tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm) Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng

MB cắt đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N Gọi giao điểm của MO và AC là I Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác AMQI nội tiếp

Cõu 9: (3đ)

Cho đường trũn (O) đường kớnh AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuụng gúc với

AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trờn cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F Chứng minh: a/ Tứ giỏc BCFD là tứ giỏc nội tiếp

b/ED=EF

c/ED2=EP.EQ

Bài 10 (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp

Câu 11(3,0 điểm)Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH và CK

tam giác ABC cắt nhau tại điểm I Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI

và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng

a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b/OMBC

C©u 12 Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến

MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D Gọi I là trung điểm của CD

a) Chứng minh rằng tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh MA2 = MC.MD

C©u 13 Cho đường trịn (O) cĩ đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường trịn đĩ (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm

E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.

1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.

Câu 14 : Cho ABC vuông tại A, đường cao AH  3cm, BH = 1cm Tính HC và ACB

Câu 15:

a) diện tích xung quanh của 1 hình trụ là 96  cm2 biết chiều cao của hình trụ này là h = 12 cm Hãy tìm bán kinhc của hình trịn đáy.

b) thể tích của một hình trụ là 375  cm3 Biết chiều cao của hình trụ này là

h = 15 cm , hãy tìm diện tích xung quanh.

c) thể tích của một hình nĩn bằng 432  cm3 chiều cao của hình nĩnlà 9 cm, hãy tính độ dài đường sinh.

d) Diện tích xung quanh của một hình nĩn là 100  cm2, diện tích tồn phần của nĩ là 136  cm2 Hãy tìm bán kính đường trịn đáy của hình nĩn.

e) một hình cầu bán kính bằng 5 cm, Hãy tìm diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

f) Thể tích của một hình cầu là 972  cm3 Tìm diện tích mặt cầu.

g) Diện tích của một mặt cầu là 9  cm2,hãy tìm thể tích của hình càu.

i) Một hình cầu có thể tích bằng 288 (cm3) Tính diện tich mặt cầu.