Giáo án hình học 10

Bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung • Yêu cầu HS vẽ hình và xác định các vectơ.. Củng cố: Trong tiết học ngày hôm nay các em cần nắm các nội dung cơ bản sau

Trang 1

Ngày soạn: Tiết: 01

- Hiểu được vectơ 0r là một vectơ đặc biệt và những qui ước về vectơ 0r

- Nắm được các phép toán của hai vectơ

2 Kĩ năng:

- Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ chotrước và có điểm đầu cho trước

- Biết cách xác định tổng hiệu của hai vectơ bất kì

- Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ trên hệ trục tọa độ

3 Thái độ:

- Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng

- Rèn tính cẩn thận, sáng tạo trong học toán

- Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng

B Phương pháp giảng dạy:

Thuyết trình kết hợp với vấn đáp gợi mở vấn đề

C Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án.

2 Học sinh: SGK, vở ghi Đọc trước bài học.

D Tiến trình giờ dạy – giáo dục:

Trang 2

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

H1 Với 2 điểm A, B phân

biệt cĩ bao nhiêu vectơ cĩ

điểm đầu và điểm cuối là

A hoặc B?

H2 So sánh độ dài các

vectơ AB và BAuuur uuur?

• HS quan sát và cho nhậnxét về hướng chuyển độngcủa ơ tơ và máy bay

Đ AB và BAuuur uuur

• Vectơ cịn được kí hiệu

là a,b,x,yr r r r , …

• Cho HS quan sát hình

1.3 Nhận xét về giá của

các vectơ

H1 Hãy chỉ ra giá của các

vectơ: AB,CD,PQ,RSuuur uuur uuur uuur, …?

H2 Nhận xét về VTTĐ

của các giá của các cặp

vectơ:

a) AB và CDuuur uuur

b) PQ và RSuuur uuur

c) EF và PQuuur uuur?

• GV giới thiệu khái niệm

hai vectơ cùng hướng,

Đ3

AB và ACuuur uuurcùng phương

AD và BCuuur uuur cùng phương

AB và DCuuur uuur cùng hướng, …

Đ4 Khơng thể kết luận.

2 Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng: •

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ đgl giá của vectơ đĩ.

ĐN: Hai vectơ đgl cùng

phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

• Hai vectơ cùng phương thì cĩ thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

• Ba điểm phân biệt A, B,

C thẳng hàng ⇔

AB và AC uuur uuur

cùng phương.

Trang 3

hướng hay khơng?

• Nhấn mạnh các khái

niệm: vectơ, hai vectơ

phương, hai vectơ cùng

hướng

• Câu hỏi trắc nghiệm:

Cho hai vectơ AB và CDuuur uuur

cùng phương với nhau

Hãy chọn câu trả lời đúng:

a) ABuuur cùng hướng với CDuuur

b) A, B, C, D thẳng hàng

c) ACuuur cùng phương với

BD

uuur

d) BAuuur cùng phương với

CD

uuur

• Các nhĩm thực hiện yêu

cầu và cho kết quả d).

4 Củng cố:

Trong tiết học ngày hơm nay các em cần nắm các nội dung cơ bản sau:

- Hiểu khái niệm thế nào là một vectơ

- Biết cách xác định các vectơ cùng phương, cùng hướng

5 Dặn dị:

Các em về nhà học bài và làm các bài tập: 1,2 SGK_Tr7

E Rút kinh nghiệm:

Trang 4

- Biết cách xác định tính cùng phương, cùng hướng của hai vectơ

- Biết cách chứng minh hai vectơ bằng nhau

3 Thái độ:

- Rèn luyện ĩc quan sát, phân biệt được các đối tượng

C Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án.

2 Học sinh: SGK, vở ghi Đọc trước bài học.

1 Ổn định tổ chức:

Sĩ sốNgày giảng

2 Kiểm tra bài cũ:.

H Thế nào là hai vectơ cùng phương? Cho hbh ABCD Hãy chỉ ra các cặp

vectơ cùng phương, cùng hướng?

Đ AB và DCuuur uuur cùng hướng, …

H3 Gọi O là tâm của hình

lục giác đều ABCDEF

3 Hai vectơ bằng nhau

Hai vectơ avà br r đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cĩ cùng độ dài,

kí hiệu a br=r.

Chú ý: Cho ar, O ∃ ! A sao cho OA a uuur r = .

Trang 5

2) Đẳng thức nào sau đây là

đúng?

a) AB CDuuur uuur=

b) AO DOuuur uuur=

c) BC FEuuur uuur=

d) OAuuur = OCuuur 2) c) và d) đúng.

vectơ – không và các qui ước

về vectơ – không

H Cho hai điểm A, B thoả:

AB BA =

uuur uuur

Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

a) ABuuur không cùng hướng với

BA

uuur

b) AB 0uuur r=

c) ABuuur > 0

d) A không trùng B

Đ Các nhóm thảo luận

và cho kết quả b)

4 Vectơ – không

• Vectơ – không là vectơ

có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 0r.

• 0 AAr=uuur, ∀A.

• 0r cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

• 0r = 0.

• A ≡ B ⇔ AB 0uuur r= .

4 Củng cố:

• Nhấn mạnh các khái niệm hai vectơ bằng nhau, vectơ – không

• Câu hỏi trắc nghiệm Chọn phương án đúng:

1) Cho tứ giác ABCD có AB DCuuur uuur= Tứ giác ABCD là:

a) Hình bình hành

b) Hình chữ nhật

c) Hình thoi

d) Hình vuông

2) Cho ngũ giác ABCDE Số các vectơ khác 0r có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác bằng:

5 Dặn dò:

Các em về nhà học bài và làm các bài tập: 3,4 SGK_Tr7

Trang 6

- Biết cách xét hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau

- Vận dụng các khái niệm vectơ để giải toán

3.Thái độ:

- Luyện tư duy linh hoạt, sáng tao

- Thuyết trình kết hợp với vấn đáp gợi mở vấn đề

- Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

2.Học sinh: SGK, vở ghi Làm bài tập.

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình giảng dạy.

3 Bài mới:

• Yêu cầu HS vẽ hình và

xác định các vectơ

H Với 2 điểm phân biệt

có bao nhiêu vectơ khác 0r

được tạo thành?

• Các nhóm thực hiện vàcho kết quả

1 Cho ngũ giác ABCDE.

Số các vectơ khác 0r cóđiểm đầu và điểm cuối làcác đỉnh của ngũ giácbằng:

Đ2 Giá của chúng song

song hoặc trùng nhau

2 Cho lục giác đều

ABCDEF, tâm O Số cácvectơ, khác 0r, cùngphương (cùng hướng) vớiOC

uuur

có điểm đầu và điểmcuối là các đỉnh của lụcgiác bằng:

3 Cho 2 vectơ a,b,cr r r đều

Trang 7

bắc cầu khác 0 Các khẳng định

sau đúng hay sai?

a) Nếu a,br r cùng phương với cr thì a,br r cùng phương

b) Nếu a,br r cùng ngược hướng với cr thì a,br r cùng hướng

H1 Thế nào là hai vectơ

bằng nhau?

• Nhấn mạnh điều kiện để

một tứ giác là hình bình

hành

H2 Nêu cách xác định

điểm D?

• Nhấn mạnh phân biệt

điều kiện để ABCD và

ABDC là hình bình hành

Đ1 Có cùng hướng và độ

dài bằng nhau

Đ2

a) AB DCuuur uuur=

b) AB CDuuur uuur=

4 Cho tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng tứ giác

đó là hình bình hành khi

và chỉ khi AB DCuuur uuur=

5 Cho ∆ABC Hãy dựng điểm D để:

a) ABCD là hình bình hành

b) ABDC là hình bình hành

Nhấn mạnh:

– Các khái niệm vectơ

– Cách chứng minh hai

vectơ bằng nhau

4 Củng cố:

- Biết cách xét hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau

- Vận dụng các khái niệm vectơ để giải toán

5 Dặn dò: Các em về học bài và đọc trước bài mới

Ngày tháng năm 2014

Kiều Thị Hưng

Trang 8

§2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

- Biết dựng tổng của hai vectơ theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình bình hành

- Biết vận dụng các cơng thức để giải tốn

3.Thái độ:

- Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề

C Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án Các hình vẽ minh hoạ.

2.Học sinh: SGK, vở ghi Ơn tập kiến thức vectơ đã học.

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình giảng dạy:

H Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau.

Áp dụng: Cho ∆ABC, dựng điểm M sao cho: AM BCuuuur uuur=

Đ ABCM là hình bình hành.

3 Bài mới:

H1 Cho HS quan sát

h.1.5 Cho biết lực nào

làm cho thuyền chuyển

động?

• GV hướng dẫn cách

dựng vectơ tổng theo định

nghĩa

Chú ý: Điểm cuối của ABuuur

trùng với điểm đầu của

F và Fuur uur.

Đ2 Dựa vào qui tắc 3

điểm

a) AEuuur b) 0r

1 Tổng của hai vectơ

a) Định nghĩa: Cho hai

vectơ a va br r

Lấy một điểm

A tuỳ ý, vẽ AB a,BC buuur=r uuur r= Vectơ ACuuur đgl tổng của hai vectơ a va br r

Trang 9

H2 Tính tổng:

a) AB BC CD DEuuur uuur uuur uuur+ + +

b) AB BAuuur uuur+

H3 Cho hình bình hành

ABCD Chứng minh:

AB AD AC + =

uuur uuur uuur

• Từ đó rút ra qui tắc hình

bình hành

Đ3.

AB AD AB BC ACuuur uuur uuur uuur uuur+ = + =

+ Qui tắc hình bình hành:

AB AD AC + = uuur uuur uuur

H1 Dựng a b,b ar+r r+r Nhận

xét?

H2

Dựng a b,b cr+r r+r, (a br+ +r) cr,

( )

a + + b cr

r r Nhận xét?

Đ1 2 nhóm thực hiện yêu

cầu

3 Tính chất của phép cộng các vectơ:

Với ∀a,b,cr r r, ta có:

a) a b b ar+ = +r r r (giao hoán) b) (a br+ + = + +r) c a b cr r (r r)

c) a 0 0 a ar+ = + =r r r r

• Nhấn mạnh các cách xác

định vectơ tổng

• Mở rộng cho tổng của

nhiều vectơ

• So sánh tổng của hai

vectơ vơi tổng hai số thực

và tổng độ dài hai cạnh

của tam giác

4 Củng cố:

Trong tiết học ngày hôm nay các em cần nắm các nội dung cơ bản sau:

- Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của tam giác

5 Dặn dò:

Các em về nhà học bài và làm các bài tập trong SGK

Trang 10

§2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

- Biết dựng tổng của hai vectơ theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình bình hành

- Biết vận dụng các cơng thức để giải tốn

3.Thái độ:

- Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề

B.Phương pháp giảng dạy:

C.Chuẩn bị:

2.Học sinh: SGK, vở ghi Ơn tập kiến thức vectơ đã học.

2 Kiểm tra bài cũ

H Nêu các cách tính tổng hai vectơ? Cho ∆ABC So sánh:

a) AB AC với BCuuur uuur+ uuur b) AB AC với BCuuur+ uuur uuur

Đ a) AB AC BCuuur uuur+ = uuur b) AB ACuuur+ uuur > BCuuur

3Bài mới:

H1 Cho ∆ABC cĩ trung

+ − AB BAuuur uuur=

+ Vectơ đối của 0r là 0r.

b) Hiệu của hai vectơ

+ a b a ( b)r− = + −r r r

+ AB OB OAuuur uuur uuur= −

Trang 11

H1 Cho I là trung điểm

của AB CMR IA IB 0uur uur r+ = .

H2 Cho IA IB 0uur uur r+ = CMR:

I là trung điểm của AB

H3 Cho G là trọng tâm

∆ABC

CMR: GA GB GC 0uuur uuur uuur r+ + =

Đ1 I là trung điểm của

AB

⇒ IAuur= − IBuur

⇒ IA IB 0uur uur r+ =

Đ2 IA IB 0uur uur r+ = ⇒ IAuur= − IBuur

⇒ I nằm giữa A, B và IA

= IB

⇒ I là trung điểm của AB

Đ3 Vẽ hbh BGCD.

⇒ GB GC GDuuur uuur uuur+ = ,

GAuuur= − GDuuur

5 Áp dụng

a) I là trung điểm của AB

⇔ IA IB 0uur uur r+ =

b) G là trọng tâm của

∆ABC ⇔ GA GB GC 0uuur uuur uuur r+ + =

• Nhấn mạnh:

+ Cách xác định tổng, hiệu

hai vectơ, qui tắc 3 điểm,

qui tắc hbh

+ Tính chất trung điểm

đoạn thẳng

+ Tính chất trọng tâm tam

giác

+ a br+ ≤ +r a br r

• HS nhắc lại

4 Củng cố:

Trong tiết học ngày hôm nay các em cần nắm các nội dung cơ bản sau:

- Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của tam giác

5 Dặn dò:

Các em về nhà học bài và làm các bài tập trong SGK

Trang 12

Bài 2: BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ

Luyện tư duy hình học linh hoạt.

C.Chuẩn bị:

2.Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức vectơ đã học.

2 Kiểm tra bài cũ:

H Nêu các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu?

Đ Qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành.

PS PC CS = + uur uuur uur

1 Cho hbh ABCD và điểm

M tuỳ ý CMR:

MA MC MB MD + = + uuuur uuur uuur uuuur

2 CMR với tứ giác ABCD

RJ IQ PS 0 + + = uur uur uur r

Trang 13

B

C

R

S J

I

H1 Xác định các vectơ

a) AB BCuuur uuur+ b) AB BCuuur uuur−

H2 Nêu bất đẳng thức tam

giác?

Đ1

a) AB BCuuur uuur+ = ACuuur b) AB BCuuur uuur− = ADuuur

A

C B

D Đ2 AB + BC > AC

4 Cho ∆ABC đều, cạnh a Tính độ dài của các vectơ: a) AB BCuuur uuur+ b) AB BCuuur uuur−

5 Cho a,b 0r r r≠ Khi nào có đẳng thức:

a) a br+ = +r a br r b) a br+ = −r a br r

6 Cho a br+r = 0 So sánh

độ dài, phương, hướng của a,br

r ?

H1 Nêu điều kiện để 2

điểm I, J trùng nhau?

Đ1 IJ 0ur r= 7 CMR: AB CDuuur uuur= ⇔ trung

điểm của AD và BC trùng nhau

4 Củng cố: Nhấn mạnh cách vận dụng các kiến thức đã học.

• Câu hỏi:

Chọn phương án đúng

1) Cho 3 điểm A,B,C.Ta có:

A AB AC BCuuur uuur uuur+ = C AB BC CBuuur uuur uuur− =

B AB AC BCuuur uuur uuur− = D AB AC CBuuur uuur uuur− =

2) Cho I là trung điểm của AB, ta có:

A IA IB 0uur uur r+ = C AI BIuur uur=

B IA + IB=0 D AIuur= − IBuur

5 Dặn dò: Các em về nhà học bài và đọc trước bài mới.

Trang 14

C.Chuẩn bị:

Ví dụ 1 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các

đoạn AB, AC, CD và BD Chứng minh rằng: MN QPuuuur uuur=

Giải Ta thấy: MN // AC và MN = AC (tính chất đường trung bình)

QP // AC và QP = AC (tính chất đường trung bình)

Do đó MN // QP và MN = QP ⇒ MNuuuur↑↑QPuuur và MNuuuur = QPuuur ⇒ MN QPuuuur uuur= (đccm)

Trang 15

Ví dụ 2 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AD, BC

và AC Biết MP PNuuur uuur= Chứng minh rằng: uuur uuurAD BC=

Giải Ta thấy: MP // DC và MP = DC ⇒ MPuuur= 12DCuuur

PN // AB và PN = AB ⇒ uuurPN =12uuurAB

Mặt khác, theo giả thiết MP PNuuur uuur= ⇒ uuur uuurAB DC=

Suy ra ABCD là hình bình hành Vậy uuur uuurAD BC= (đccm)

2 Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ:

Phương pháp giải:

- Biến đổi vế trái thành vế phải hoặc biến đổi vế phải thành vế trái.

- Biến đổi tương đương.

- Sử dụng tính chất bắc cầu.

Ví dụ 3 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N là trung điểm của AD và BC O là trung

điểm của MN Chứng minh các đẳng thức sau:

a uuur uuur uuur uuurAB DC+ = AC DB+

MN = AB DC+ = AC BD+

uuuur uuur uuur uuur uuur

c OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r+ + + = 0

uuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur

uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur r r uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuuur uuur uuuur uuur r

uuur uuur uuur uuur r

uur uur uur uur uur uur uur uur r

uur uur uur uur uur

* Chú ý:

Trang 16

• Điểm O như trên được gọi là trọng tâm của tứ giác ABCD Trọng tâmnày là duy nhất và luôn thỏa mãn các hệ thức ở phần c và d.

• Ta có thể chứng minh ba đường thẳng MN, PQ, EF đồng quy tại O làtrung điểm mỗi đường, trong đó M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm củacác đoạn AD, BC, AB, CD, AC và BD

• O luôn nằm trên đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác với trọng tâm củatam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại

Ví dụ 4 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F bất kì trên mặt phẳng Chứng minh:

a uuur uuur uuur uuurAB CD+ =AD CB+ b uuur uuur uuur uuur uuurAB CD EA ED CB+ + = +

c uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + =AE BF CD AF BD CE+ + = + +

d uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD EF GA CB ED GF+ + + = + +

Giải

a uuur uuur uuur uuurAB CD+ =AD CB+ ⇔uuur uuur uuur uuurAB AD CB CD− = − ⇔DB DBuuur uuur= (đúng)

b uuur uuur uuur uuur uuurAB CD EA ED CB+ + = + ⇔uuur uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DE EA+ + + + = ⇔ 0 uuur rAA= 0 (đúng)

c uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + =AE BF CD+ + ⇔uuur uuur uuur uuur uuur uuur rAD AE BE BF CF CD− + − + − = 0

⇔ED FE DFuuur uuur uuur r+ + = ⇔ 0 uuur rEE= 0 (đúng)

d uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD EF GA CB ED GF+ + + = + +

⇔uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DE EF FG GA+ + + + + + = ⇔ 0 uuur rAA= 0 (đúng)

Ví dụ 5 Cho tam giác ABC, AM, BN, CP là các trung tuyến D, E, F là trung

điểm của AM, BN và CP Chứng tỏ rằng: 3(OA OB OCuuur uuur uuur+ + ) (= 4 OD OE OFuuur uuur uuur+ + ) với

O là một điểm bất kì

Giải Ta có: 2OA OB OCuuur uuur uuur+ + = 2OAuuur+ 2OMuuuur= 2(OA OMuuur uuuur+ ) = 2.2ODuuur= 4ODuuur

Tương tự: OAuuur+ 2OB OCuuur uuur+ = 4OEuuur và OA OBuuur uuur+ + 2OCuuur= 4OFuuur

Cộng vế các bất đẳng thức trên, ta thu được đccm

3 Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Phương pháp giải:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔ ∃ ≠( k 0 :uuurAB k AC= uuur) (⇔ ∃ α β α , : uuurAB+ βuuur rAC = 0)

Ví dụ 6 Cho tam giác ABC O, G, H thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng

tâm và trực tâm của tam giác Chứng minh:

a uuur uuur uuurHA HB HC+ + = 2HOuuur

b OA OB OC OHuuur uuur uuur uuur+ + =

c O, G, H thẳng hàng

Giải

a Gọi M là trung điểm của BC

Ta thấy: AH // MO (cùng vuông góc với BC)

Trang 17

⇒ AH AG 2

MO =MG = (định lí Ta-lét) ⇒ AH = 2MO

Từ đó suy ra uuurHA= 2MOuuuur (1)

Mặt khác, vì M là trung điểm của BC nên theo hệ thức trung điểm ta có:

2

HB HC+ = HM

uuur uuur uuuur

(2)Cộng vế (1) và (2) ta suy ra uuur uuur uuurHA HB HC+ + = 2MOuuuur+ 2HMuuuur= 2uuurHO

b Ta có OA OB OC OAuuur uuur uuur uuur+ + = + 2OMuuuur uuur uuur uuur=OA AH OH+ =

c G là trọng tâm tam giác ABC nên OA OB OCuuur uuur uuur+ + = 3OGuuur

Do đó OHuuur= 3OGuuur Vậy O, G, H thẳng hàng

Ví dụ 7 Cho tứ giác ABCD Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi trên các cạnh

AD, BC sao cho AM CN

AD = CB Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD.

Chứng minh I luôn chuyển động trên đoạn EF

Từ (1) và (2) suy ra EIuur=k EFuuur Ta có đccm

4 Dạng 4: Chứng minh hai điểm trùng nhau

Giải Gọi G và G’ thứ tự là trọng tâm của các tam giác ABC và DEF.

Vì G’ là trọng tâm nên ta có: G D G E G Fuuuur uuuur uuuur r' + ' + ' = 0

uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur r

uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r

Do đó hai tam giác ABC và DEF có cùng trọng tâm ⇔ G Guuuur r' = 0

⇔ uuur uuur uuur rAD BE CF+ + = 0

Trang 18

Ví dụ 9 Cho M, N, P, Q R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,

DE, EF, FA của lục giác ABCDEF Chứng minh rằng các tam giác MPR và NQS

có cùng trọng tâm

MN PQ RS+ + = AC+ CE+ EA

uuuur uuur uuur uuur uuur uuur

1( )

0 2 AC CE EA = uuur uuur uuur+ + =r Mặt khác, theo Ví dụ 8 ta có đccm 4 Củng cố: Nhấn mạnh cách vận dụng các kiến thức đã học 5 Dặn dò: Các em về nhà ôn tập các dạng bài tập khác của vectơ E Rút kinh nghiệm:

Ngày tháng năm 2014

Kiều Thị Hưng

BÀI TẬP ( TỰ CHỌN )

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

Củng cố các kiến thức đã học về vectơ và các phép toán của vectơ.

Khắc sâu cách vận dụng qui tắc 3 điểm và qui tăc hình bình hành.

2.Kĩ năng:

Biết chứng minh các đẳng thức vectơ.

Biết xác định vectơ tổng, vectơ hiệu theo định nghĩa và các qui tắc.

Vận dụng linh hoạt các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu.

3.Thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

C.Chuẩn bị:

Trang 19

- OMuuuur=kar với O, A cố định và k ∈ R thì tập hợp điểm M là đường thẳng OA

Ví dụ 10 Cho tứ giác ABCD

a Xác định điểm O sao cho OBuuur+ 4OCuuur= 2ODuuur

b Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn hệ thức MBuuur+ 4MCuuuur− 2MDuuuur= 3MAuuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur

Gọi I là trung điểm của BD Khi đó CD CBuuur uuur+ = 2CIuur

Vậy 3OBuuur= 4CIuur hay 4

3

OBuuur= CIuur

Từ đó suy ra vị trí của điểm O

b MBuuur+ 4MCuuuur− 2MDuuuur = 3MAuuur

uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur

uuuur uuur uuur uuur uuur

Mà theo câu a thì OBuuur+ 4OCuuur= 2ODuuur⇔OBuuur+ 4OCuuur+ 2DOuuur r= 0

Do đó 3MOuuuur = 3MAuuur ⇔ MO = MA

Trang 20

Vậy tập hợp điểm M là đường trung trực của OA

BÀI T Ậ P T Ự LUY Ệ N

1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O)

a Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn các hệ thức sau:

OMuuuur uuur uuur=OA OB+ , ON OB OCuuur uuur uuur= + , OP OC OAuuur uuur uuur= +

b Chứng minh: OM ON OPuuuur uuur uuur r+ + = 0

2. Cho tam giác ABC Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đốixứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C O là một điểm bất kì.Chứng minh OA OB OC OA OBuuur uuur uuur uuur uuuur uuuur+ + = ' + ' +OC'

3. Cho tam giác ABC đều tâm O, M là một điểm nằm trong tam giác Chứng

2

MH MK ML+ + = MO

uuuur uuuur uuur uuuur

với H, K, L thứ tự là hình chiếu của M trên AB,

JA= − JC

uur uuur

Phân tích các vectơ IGuur

, IJuur theo các vectơ BAuuur

a MA MB MCuuur uuur uuuur+ + nhỏ nhất

b MA MBuuur uuur+ + 2MCuuuur nhỏ nhất

7. Cho tam giác ABC

a Xác định điểm I sao cho 3IAuur− 2IB ICuur uur r+ = 0

b Chứng minh rằng đường thẳng nối hai điểm M, N xác định bởi hệ thức

MN= MA− MB MC+

uuuur uuur uuur uuuur

luôn đi qua một điểm cố định

c Tìm tập hợp các điểm H sao cho 3HAuuur− 2HB HCuuur uuur+ = HA HBuuur uuur−

d Tìm tập hợp các điểm K sao cho 2KA KB KCuuur uuur uuur+ + = 3uuur uuurKB KC+

Trang 21

8. Cho điểm M nằm trên cạnh BC của tam giác ABC Chứng minh rằng:

MC MB

AM AB AC

BC BC

uuuur uuur uuur

9. Cho tam giác ABC và ba số α β γ , , thỏa mãn điều kiện α β γ + + ≠ 0 Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm M sao cho αMAuuur+ βMBuuur+ γMCuuuur r= 0

4 Củng cố: Nhấn mạnh cách vận dụng các kiến thức đã học.

5 Dặn dò: Các em về nhà ôn tập các dạng bài tập khác của vectơ.

§3 TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

A Mục tiêu

1 Kiến thức:

Nắm được định nghĩa và tính chất của phép nhân một vectơ với một số.

Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương.

2 Kĩ năng:

Biết dựng vectơ kar khi biết k∈R và ar.

Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3

điểm thẳng hàng hoặc hai đường thẳng song song

Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương cho trước.

3 Thái độ:

Luyện tư duy phân tích linh hoạt, sáng tạo.

C.Chuẩn bị:

Trang 22

H Cho ABCD là hình bình hành Tính AB ADuuur uuur+ Nhận xét về vectơ tổng và AOuuur

?

Đ AB AD ACuuur uuur uuur+ = AC,AO cùng hướng và AC 2 AOuuur uuur uuur = uuur

3 Giảng bài mới:

tích của vectơ với một số

a) DE với ABuuur uuur

b) AG với ADuuur uuur

c) AG với GDuuur uuur

1 Định nghĩa

Cho số k ≠ 0 và vectơ a 0r ≠r

Tích của ar với số k là một vectơ, kí hiệu kar, được xác định như sau:

+ cùng hướng với ar nếu k>0, + ngược hướng với ar

nếu k<0 + cĩ độ dài bằng k ar Qui ước: 0ar = 0r, k0r= 0r

tâm tam giác?

Đ1 I là trung điểm của

AB

⇔ IA IB 0uur uur r+ =

Đ2 G là trọng tâm ∆ABC

⇔ GA GB GC 0uuur uuur uuur r+ + =

3 Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

a) I là trung điểm của AB

⇔ MA MB 2MIuuuur uuur+ = uuur

b) G là trọng tâm ∆ABC

⇔ MA MB MC 3MGuuuur uuur uuur+ + = uuuur

(với M tuỳ ý)

Trang 23

đoạn AB sao cho AE = 12

EB, điểm F không thuộc

đoạn AB sao cho AF =12

H1 Cho 4 điểm A, B, E, F

thẳng hàng Điểm M thuộc

đoạn AB sao cho AE = 12

EB, điểm F không thuộc

đoạn AB sao cho AF =12

• Nhận xét: A, B, C thẳng hàng ⇔∃k∈R: AB kACuuur= uuur

• GV giới thiệu việc phân

tích một vectơ theo hai

vectơ không cùng phương

H1 Cho ∆ABC, M là

trung điểm của BC Phân

tích AMuuuur theo AB,ACuuur uuur?

Đ1 AMuuuur= 1 AB AC( )

uuur uuur

5 Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Cho ar và br không cùng phương Khi đó mọi vectơ

xr đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ ar,br, nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho xr

= har+ kbr.

Trang 24

H4 Phân tích giả thiết:

Phân tích AI,CKuur uuur theo

Ví dụ: Cho ∆ABC vớitrọng tâm G Gọi I là trungđiểm của AG và K là điểmtrên cạnh AB sao cho AK

= 15AB

a) Phân tích các vectơAI,AK

uur uuur

,CI,CKuur uuur theo a CAr=uuur

, b CBr =uuur

b) CMR C, I, K thẳnghàng

- Các em về nhà học bài và làm các bài tập trong SGK

E.Rút kinh nghiệm:

BÀI TẬP TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

A Mục tiêu:

Củng cố định nghĩa và các tính chất của phép nhân vectơ với một số

- Sử dụng điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương

Trang 25

2 Kĩ năng:

- Biết vận dụng tích vectơ với một số để chứng minh đẳng thức vectơ

- Biết vận dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳnghàng

- Biết vận dụng các phép toán vectơ để phân tích một vectơ theo hai vectơ khôngcùng phương

3 Thái độ:

Luyện tư duy linh hoạt qua việc phân tích vectơ.

B.Phương pháp giảng dạy:Thuyết trình kết hợp với vấn đáp gợi mở vấn đề.

C.Chuẩn bị:

đường thẳng song song

với các cạnh của ∆ABC

1 Gọi AM là trung tuyến

của ∆ABC và D là trungđiểm của đoạn AM CMR:a) 2DA DB DC 0uuur uuur uuur r+ + =

b) 2OA OB OC 4ODuuur uuur uuur+ + = uuur,

với O tuỳ ý

2 Cho ∆ABC đều có trọngtâm O và M là 1 điểm tuỳ

ý trong tam giác Gọi D, E,

F lần lượt là chân đườngvuông góc hạ từ M đến

3 Cho hai điểm phân biệt

A, B Tìm điểm K sao cho:

3KA 2KB 0uuur+ uuur r =

Trang 26

H2 Tính MA MBuuuur uuur+ ?

Đ2 MA MBuuuur uuur+ = 2MIuuur

4 Cho ∆ABC Tìm điểm

MA MB 2MC 0 + + = uuuur uuur uuur r

AA BB CC 3GG ′ + ′ + ′ = ′

Từ đó suy ra điều kiện cần

và đủ để hai tam giác cócùng trọng tâm

7 Cho AK và BM là hai

trung tuyến của ∆ABC.Phân tích các vectơAB,BC,CA

uuur uuur uuur

theo

u AK, v BMr=uuur r =uuuur

8 Trên đường thẳng chứa

cạnh BC của ∆ABC, lấymột điểm M sao cho:

MB 3MC =

uuur uuur

Phân tích AMuuuurtheo u AB, v ACr =uuur r=uuur

4 Củng cố: Các em cần nắm được phương pháp giải từng dạng toán.

A Mục tiêu:

2 Kĩ năng:

Trang 27

3 Thái độ:

C.Chuẩn bị:

Bài 1 Cho ΔABC có AM là trung tuyến Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên

cạnh AC sao cho AK = AC/3 Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng

Bài 2 Cho ΔABC Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức

BC MA 0; AB NA 3AC 0 + = − − =

uuur uuuur r uuur uuur uuur r

Chứng minh MN // AC

Bài 3 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, điểm M là điểm bất kỳ.

a Tính u MA MB MC MDr=uuuur uuur uuur uuuur+ + + theo MO uuuur

b Tìm tập hợp điểm M thỏa MA MB MC MDuuuur uuur uuur uuuur+ + + = a (a > 0 là hằng số cho trước)

c Tìm tập hợp điểm N thỏa uuur uuurNA NB + = uuur uuurNC ND +

Bài 4 Cho tam giác ABC; trên BC lấy D; E thỏa BD = DE = EC Gọi I là trung điểm

BC, S là một điểm thỏa SA AB AC AD AEuuur uuur uuur uuur uuur= + + + Chứng minh rằng 3 điểm I, S, A thẳng hàng

Bài 5 Cho ΔABC Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho CI = CA/4, J là điểm mà

c Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề bài

Trang 28

A Mục tiêu:

2 Kĩ năng:

3 Thái độ:

C.Chuẩn bị:

Bài 6 Cho ΔABC.

a Tìm điểm K sao cho KA 2KB CBuuur+ uuur uuur=

b Tìm điểm M sao cho MA MB 2MC 0uuuur uuur+ + uuur r=

Bài 7 Cho ΔABC Biết BI 1BC;CJ 1CA; AK 1AB

uur uuur uur uuur uuur uuur

a Chứng minh: IC JA KB 0uur uur uuur r+ + = và AI BJ CK 0uur uur uuur r+ + = Suy ra ABC và IJK cùng trọng tâm

b Tìm tập hợp M thỏa: 2MB MCuuur uuur+ = 2MA MBuuuur uuur+

c Tính IK uur

và IJ ur theo AB uuur

và AC uuur

Trang 29

Bài 8 Cho ΔABC có I, J, K lần lượt là trung điểm BC, CA, AB G là trọng tâm

ΔABC

a Chứng minh rằng AI BJ CK 0uur uur uuur r+ + = Suy ra tam giác ABC và IJK cùng trọng tâm

b Tìm tập hợp điểm M thỏa MB MCuuur uuur+ = MB MCuuur uuur−

c Cho D, E xác định bởi: AD 2ABuuur= uuur và AE 2AC

Bài 10 Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G, M là một điểm nằm trong tam

giác Vẽ MD; ME; MF lần lượt vuông góc với 3 cạnh của tam giác Chứng minh rằng MD ME MF 3MG

2

Sĩ số

Ngày giảng

Trang 30

H Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC: MB 3MC

• GV giới thiệu trục toạ

độ, toạ độ của điểm trên

trục, độ dài đại số của

<0 + Nếu A(a), B(b) thì AB

=b–a + AB = AB ABuuur = = −b a+ Nếu A(a), B(b), I là trung điểm của AB thì

a b I 2

• Trục ( )O; jr : trục tung Oy

• r ri, j là các vectơ đơn vị

Trang 31

toạ độ của điểm

- Các em cần nắm được các khái niệm: Trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tạo độ của điểm

và tọa độ của vectơ trên trục tọa độ, trên hệ trục tọa độ

5 Dặn dò:

Trang 32

H – Nêu định nghĩa toạ độ của vectơ trong mp Oxy?

– Liên hệ giữa toạ độ của điểm và của vectơ trong mp Oxy?

Đ ur = (x; y) ⇔ u xi yjr = r+ r ABuuur = (xB – xA; yB – yA)

Đ Giả sử c ka hbr= r+ r

= (k + 2h; –k+ h)

Trang 33

H1 Cho A(1;0), B(3; 0)

và I là trung điểm của AB

Biểu diễn 3 điểm A, B, I

trên mpOxy và suy ra toạ

điểm của đoạn thẳng và

trọng tâm của tam giác?

VD: Cho tam giác ABC có

c) Tìm toạ độ điểm M sao

cho MA 2MBuuuur= uuur

M(7;6)

4 Toạ độ của trung điểm đoạn thẳng, của trọng tâm tam giác

A B C G

5 Dặn dò:

Trang 34

C.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Kết hợp trong bài giảng

3.Giảng bài mới:

H1 Nhắc lại điều kiện để

hai vectơ cùng phương,

cùng hướng, bằng nhau,

Đ1

a) ar và ri ngược hướngb) ar và br đối nhau

1 Xét quan hệ phương,

hướng của các vectơ:

a) ar = (–3; 0) và ri = (1; 0)

Trang 35

đối nhau? c) không có quan hệ gì

Đ2.

a) ur+vr= (4; 4) và ar không

có quan hệb) ur–vr= (2; –8) và brcùng hướng

c) 2ur+vr= (7; 2) và vrkhông có quan hệ

Đ3

ABuuur = (–3; –3), ACuuur = (6;

6)

⇒ ACuuur = –2ABuuur ⇒ A, B, Cthẳng hàng

b) ar = (3; 4) và b = (–3; –4)

c) ar = (5; 3) và br = (3; 5)

2 Cho ur = (3; –2), vr = (1;6) Xét quan hệ phương,hướng của các vectơ:

a) ur+vr và ar = (–4; 4)b) ur–vr và br = (6; –24)c) 2ur+vr và vr

= 2ar + 3br

4 Cho ar = (2; –2), br = (1;4) Hãy phân tích vectơ cr

=(5; 0) theo hai vectơ ar và

5 Cho các điểm M(–4; 1),

N(2; 4), P(2; –2) lần lượt

là trung điểm của các cạnh

BC, CA, AB của ∆ABC a) Tính toạ độ các đỉnh của

∆ABC

b) Tìm toạ độ điểm D saocho ABCD là hình bìnhhành

c) CMR trọng tâm của cáctam giác MNP và ABCtrùng nhau

• Nhấn mạnh

– Các kiến thức cơ bản về

vectơ – toạ độ

– Cách vận dụng vectơ–

Trang 36

toạ độ để giải toán.

4 Củng cố:

- Các em cần nắm được các dạng toán và phương pháp giải của từng dạng toán

5 Dặn dò:

Trang 37

Bài 1 Cho ΔABC Các điểm M(1; 0), N(2; 2), P(–1; 3) lần lượt là trung điểm các cạnh

BC, CA, AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Bài 2 Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m + 4; 2m + 1) Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng Bài 3 Cho tam giác đều ABC cạnh a Chọn hệ trục tọa độ Oxy, trong đó O là trung

điểm BC, Ox cùng hướng với OC uuur

, Oy cùng hướng OA uuur

a Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC

b Tìm tọa độ trung điểm E của AC

c Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 4 Cho lục giác đều ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ Oxy, trong đó O là tâm lục giác

đều, OD aiuuur= r, EC bjuuur= r Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều, biết cạnh của lục giác là 6

4 Củng cố:

5 Dặn dò:

Trang 38

Sĩ số

Ngày giảng

Bài 5 Cho A(–1; 2), B (3; –4), C(5; 0) Tìm tọa độ điểm D nếu biết

a AD 2BD 3CD 0uuur− uuur+ uuur r=

b AD 2AB 2BD BCuuur− uuur= uuur uuur+

c ABCD hình bình hành

d ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD

Bài 6 Cho hai điểm I(1; –3), J(–2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ =

JB

a Tìm tọa độ của A, B

b Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B

c Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, –6)

4 Dặn dò:

Trang 39

3.Giảng bài mới

Đ2 OM OA OBuuuur uuur uuur= + = −OCuuur

⇒ M đối xứng với C quaO

Đ3 Qui tắc 3 điểm.

N M

O

1 2

OMuuuur= OAuuur

1 2

AN= OB OA− uuur uuur uuur

MB= − OA OB+ uuur uuur uuur

1 Cho tam giác đều ABC

nội tiếp trong đường tròntâm O Hãy xác định cácđiểm M, N, P sao cho:

a) OM OA OBuuuur uuur uuur= +

b) ON OB OCuuur uuur uuur= +

c) OP OC OAuuur uuur uuur= +

2 Cho 6 điểm M, N, P, Q,

R, S bất kì Chứng minhrằng:

MP NQ RS MS NP RQ+ + = + + uuur uuur uur uuur uuur uuur

3 Cho ∆OAB Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của

OA và OB Tìm các số m,

n sao cho:

a) OM mOA nOBuuuur= uuur+ uuur

b) uuurAN mOA nOB= uuur+ uuur

c) MN mOA nOBuuuur= uuur+ uuur

d) MB mOA nOBuuur= uuur+ uuur

H1 Nêu điều kiện để

DABC là hình bình hành?

Đ1

DABC là hbh ⇔ uuur uuurAD BC=

4 Cho ∆ABC với A(3; 1),B(–1; 2), C(0; 4)

a) Tìm điểm D để DABC

Trang 40

x x x x

b) Cho A(1; –2), B(4; 5),C(3m; m–1) Xác định m

Định dạng
Số trang	136
Dung lượng	3,51 MB