Bài giảng thủy lực môi trường chương 3 GV trần đức thảo

Phương trình Becnuli của dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định 3.9.. Ý nghĩa năng lượng và thủy lực của phương trình Becnuli viết cho dòng nguyên tố chảy ổn định 3.10.. Khái niệm ch

Trang 1

Chương 3: Cơ sở động lực học

chất lỏng

NỘI DUNG CHƯƠNG 3

3.1 Khái niệm chung 3.2 Chuyển động không ổn định và chuyển động ổn định

3.3 Quỹ đạo – đường dòng 3.4 Dòng nguyên tố - dòng chảy 3.5 Những yếu tố thủy lực của dòng chảy ổn định

3.6 Phương trình thủy lực của dòng chảy ổn định

3.7 Phương trình Becnuli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng

NỘI DUNG CHƯƠNG 3

3.8 Phương trình Becnuli của dòng nguyên tố

chất lỏng thực chảy ổn định

3.9 Ý nghĩa năng lượng và thủy lực của

phương trình Becnuli viết cho dòng nguyên tố

chảy ổn định

3.10 Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của dòng

nguyên tố

3.11 Pt Becnuli của toàn dòng chất lỏng

thực chảy ổn định (có kích thước hữu hạn)

3.12 Ứng dụng của phương trình Becnuli

trong việc đo lưu tốc và lưu lượng

3.13 Phân loại dòng chảy

3.1 Khái niệm chung

Động lực học chất lỏng nghiên cứu những quy luật chung về chuyển động của chất lỏng, không xét

đến lực tác dụng → phương trình động học là chung cho cả chất lỏng lý tưởng và thực.

Chất lỏng chuyển động liên tục, gồm các phần tử

vô cùng nhỏ chuyển động, mỗi phần tử đặc trưng

bởi những đại lượng cơ bản của sự chuyển động →

những yếu tố chuyển động (áp suất thủy động (p);

vận tốc (u); gia tốc của phần tử chất lỏng (a).

Trang 2

3.1 Khái niệm chung

a Áp suất thủy động (p):

Chất lỏng lý tưởng, p hướng vào mặt chịu lực và

theo phương pháp tuyến với mặt đó → p của chất

lỏng lý tưởng có tính chất giống áp suất thủy tĩnh

Chất lỏng thực, p hướng vào mặt chịu lực và

không hướng theo phương pháp tuyến với mặt đó

(vì p là tổng hợp của thành phần ứng suất pháp

tuyến pnvà thành phần ứng suất tiếp tuyến τ do tính

nhớt gây ra)

3.2 Chuyển động không ổn định &

chuyển động ổn định

a Chuyển động không ổn định

là chuyển động mà yếu tố chuyển động phụ thuộc vào t: u = u(x,y,z,t); p = p(x,y,z,t),…

Hoặc:  0 ;  0 ;

dt

dp dt

du

VD: Mực nước H trong bể chứa giảm dần → lưu tốc tại A trên dòng nước chảy sẽ giảm dần

b Chuyển động ổn định

là chuyển động mà các yếu tố chuyển động không

biến đổi theo t: u = u(x,y,z); p = p(x,y,z),…

Hoặc:  0 ;  0 ;

dt

dp dt

du

VD: Mực nước (H = const) → lưu tốc

tại A trên dòng chảy không đổi

a Chuyển động không ổn định

u gọi là lưu tốc điểm (coi phần tử chất lỏng chiếm

vị trí vô cùng nhỏ như 1 điểm)

Những yếu tố chuyển động có thể thay đổi liên tục theo vị trí của phần tử và theo thời gian → chúng là hàm liên tục theo x, y, z và t (thời gian)

b Gia tốc của phần tử chất lỏng (a):

Trang 3

3.3 Quỹ đạo – Đường dòng

Quỹ đạo: đường đi của một phần

tử chất lỏng trong không gian.

Đường dòng: đường cong đi qua các phần tử chất

lỏng có vectơ lưu tốc là những tiếp tuyến của

đường đó.

 Đường dòng phụ thuộc vào thời gian.

Hai đường dòng không thể giao nhau hoặc cắt nhau.

3.4 Dòng nguyên tố – Đường chảy

Trong dòng chất lỏng chuyển động, lấy đường cong kín, giới hạn bởi diện tích dω vô cùng nhỏ.

Tập hợp tất cả đường dòng đi qua các điểm trên đường cong kín dω tạo thành mặt có dạng mặt ống

→ ống dòng.

Khối chất lỏng chuyển động trong không gian giới hạn bởi ống dòng → dòng nguyên tố.

3.4 Dòng nguyên tố – Đường chảy

Trong không gian chứa đầy dòng

chất lỏng chuyển động, lấy đường

cong kín, giới hạn bởi diện tích ω

gồm vô số diện tích dω.

→ tập hợp những dòng nguyên tố đó gọi là

dòng chảy.

3.5 Những yếu tố thủy lực của dòng chảy

a Mặt cắt ướt:

Là mặt cắt thẳng góc với tất cả các đường dòng.

Mặt cắt ướt có thể là mặt phẳng khi các đường cong là những đường song song (m-m, n-n), có thể

là mặt cong khi các đường dòng không song song (c-c, d-d).

Trang 4

b Chu vi ướt:

Là phần chiều dài của phần tiếp xúc giữa chất

lỏng và thành rắn trên mặt cắt ướt, ký hiệu: χ, m.

CD BC





d



c Bán kính thủy lực: Ký hiệu: R, m.







R

Lưu lượng dòng nguyên tố:

Lưu lượng toàn dòng:

d Lưu lượng:

Là thể tích chất lỏng đi qua mặt cắt ướt trong 1 đơn vị thời gian, ký hiệu:

Q, (m 3 /s, l/s)



ud

dQ 







ud dQ Q

e Lưu tốc trung bình:

Là tỉ số lưu lượng Q với diện tích ướt ω, ký hiệu:

v, (m/s, cm/s).



Q

v 





 



ud v

3.6 Phương trình liên tục của dòng chảy

ổn định

Xét dòng nguyên tố.

Lấy 2 mặt cắt A&B có diện tích dω 1 ,dω 2 và lưu tốc u 1 , u 2

Sau thời gian dt, thể tích chất lỏng dịch chuyển đến vị trí mới là A’, B’.

→ thể tích khối [A,B] = thể tích khối [A’,B’]

→ thể tích khối [A,A’] = thể tích khối [B,B’]

→ udωdt = udωdt

Trang 5

ổn định

↔ dQ1 = dQ 2

Hoặc: dQ = const

Xét cho toàn dòng, khi đó (*):  

2 1

2 2 1 1



d u

 

2 1 2

1 2

2

1











v

v u

v

u

v

Với: v 1 , v 2 – lưu tốc trung bình qua mặt cắt ướt ω 1 , ω 2

(**): phương trình liên tục của dòng chảy ổn

định của chất lỏng → dùng cho cả chất lỏng thực

và chất lỏng lý tưởng.

2

Q 

ổn định

Bài tập áp dụng:

Tính vận tốc trung bình của dòng chảy trong mỗi ống khi vận chuyển nước từ ống tròn có d 1 = 40cm sang ống tròn có d 2 = 20cm Biết lưu lượng nước chảy qua ống là 5m 3 /s.

s m Q

v , /

1 1





Hướng dẫn:

Ống 1:

s m Q

2 2





Ống 2:

3.7 Phương trình Becnuli của dòng nguyên

tố chất lỏng lý tưởng, chảy ổn định

Áp dụng định luật động năng:

“Sự biến thiên động năng của 1 khối lượng nhất định

khi nó di động trên quãng đường bằng công của các

lực tác dụng lên khối lượng đó trên quãng đường đó”

Trong khối chất lỏng lý

tưởng chuyển động ổn định,

lấy 1 dòng nguyên tố

Xét một đoạn dòng nguyên

tố giới hạn bởi 2 mặt cắt 1-1

& 2-2 có tiết diện là dω1,dω2

Chọn mặt chuẩn là mặt phẳng nằm ngang Ox

Vì mặt cắt 1-1&2-2 vô cùng nhỏ nên coi u1, p1, u2, p2

không đổi với bất kỳ điểm nào trên mặt cắt

Sau thời gian ∆t vô cùng nhỏ, các phân tử chất lỏng ở mặt cắt 1-1 di chuyển đến 1’-1’ với độ dài

∆S1= u1.∆t và các phân tử ở mặt cắt 2-2 di chuyển đến 2’-2’ với dộ dài ∆S2= u2.∆t

→ Lưu lượng qua 1-1 & 2-2: dQ = u1dω1= u2dω2

Trang 6

Giữa 1-1&2’-2’ chia làm 3

khu vực: a, b, c

→ Trong thời gian ∆t, biến

thiên động năng của dòng

nguyên tố đang xét:

a

) ( ) ( ) (đn đn c đn a



2 2

)

(

2 1 2

t dQ u

t dQ



































2 2 2

2

)

(

2 2 2

2

u u t dQ g u u t dQ

Xét các ngoại lực tác dụng:

trọng lực và áp lực thủy động

Công sinh ra bởi trọng lực của khối chất lỏng đang xét:

a

1

) (trl d S z z dQ t z z

Áp lực thủy động:

 1 2

2 2 2 1 1 1 2 2 1 1

) (

p p t dQ áp C

S d p S d p S P S P áp C























Định luật động năng:

a

) ( )

(

)

(đn C trl C áp



  * , 2

2

.

2

.

2 1 2 1

2

2 1 1

2 2

2

P P z z

g

u

g

u

p p t dQ z z t dQ u

u

t

dQ

g







































tố chất lỏng thực, chảy ổn định

Do có tính nhớt → gây sức cản trong quá trình chuyển động → tổn thất 1 phần năng lượng → năng lượng của 1 đơn vị trọng lượng chất lỏng thực giảm dần theo chiều dài dòng chảy (E1> E2)

g u P z g u P z

2 2

2 2 2 2 1





) (*' , 2

:

(*) , 2 2

2

12 2 2 2 2 1 1

const h g u P z hay

h g u P z g u P z

w













Trang 7

3.9 Ý nghĩa của phương trình Becnuli viết

cho toàn dòng chất lỏng thực

a Ý nghĩa thủy lực:

z – độ cao hình học, m

P/γ – độ cao đo áp, m

v2/2g – độ cao vận tốc, m

z + P/γ – cột áp tĩnh

z + P/γ + v2/2g – cột áp thủy động Mặt chuẩn

3.9 Ý nghĩa của phương trình Becnuli viết cho toàn dòng chất lỏng thực

b Ý nghĩa năng lượng:

z – vị năng đơn vị

P/γ – áp năng đơn vị

z + P/γ – thế năng đơn vị (ab)

v2/2g – động năng đơn vị

z + P/γ + v2/2g – tỷ năng toàn phần (a1b1)

Mặt chuẩn

3.10 Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của

dòng nguyên tố

a Độ dốc thủy lực:

Độ dốc thủy lực (J): tỷ số của đường tổng cột nước với

độ dài của đoạn dòng nguyên tố, trên đó thể hiện độ dốc

hạ thấp.

Nếu đường cột nước là

đường cong → độ dốc các mặt

cắt ướt không bằng nhau →

dùng đạo hàm để biểu thị J’

của từng mặt cắt đó

dl dh dl

g u P

z

d

dl

dH

' 2

2



  



3.10 Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của dòng nguyên tố

a Độ dốc thủy lực:

Nếu đường cột nước là đường thẳng → độ dốc thủy lực J’:

l

h

' ' 

Trang 8

3.10 Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của

dòng nguyên tố

b Độ dốc đo áp:

Độ dốc đo áp (J p ’): tỷ số độ thấp xuống hoặc nâng

lên của đường đo áp so với độ dài của dòng nguyên

tố, trên đó thể hiện sự hạ thấp hoặc dâng cao của

dòng nguyên tố.

dl

P z

d

J p











'

Nếu diện tích mặt cắt ướt dω =

3.11 Pt Becnuli của toàn dòng chất lỏng thực, chảy ổn định (có kích thước hữu hạn)

Trong môi trường liên tục chất lỏng chuyển động

là tổng hợp của vô số dòng nguyên tố.

Xét trường hợp dòng chảy đổi dần là dòng ổn định

có các đường dòng là các đường song song:

Góc giữa các đường dòng rất nhỏ.

Bán kính cong r rất lớn.

→ bỏ qua lực quán tính.

thực, chảy ổn định (có kích thước hữu hạn)

Theo công thức thủy tĩnh:

const

P

z 



1 1

p z p z p

z

p

c b

b

a

a      



Mặt cắt 1-1:



2 2 ' ' '

'

z p z p

z

p

c b

a      



Mặt cắt 2-2:

2

p

Tuy nhiên:

3.11 Pt Becnuli của toàn dòng chất lỏng thực, chảy ổn định (có kích thước hữu hạn)

Xét dòng chất lỏng thực chuyển động ổn định.

Viết pt Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng thực:

Khai triển, ta được:

Trang 9

→ Nước chảy trong ống: α = 1,05 – 1,10 Trong thực tế

tính toán thường cho α1≈ α2.

) ' (*' , 2

:

) (*' , 2 2

2

12 2 2 2 2 2 1

1

const h g u

P

z

hay

h g u P z g u

P

z

w























Với : hệ số hiệu chỉnh động năng (hệ số Coriolis).



3

v

d





thực, chảy ổn định (có kích thước hữu hạn) 3.12 Ứng dụng của pt Becnuli

a Ống Pito:

Đo vận tốc tại 1 điểm trong dòng chảy: cắm ống đo áp và ống Pito hình L (đường kính rất nhỏ

và đặt rất gần nhau) vào dòng chảy:

Ống đo áp: z + P/γ

g

u

2

3.12 Ứng dụng của pt Becnuli

b Ống ventury:

Đo lưu lượng chất lỏng trong

ống: 2 đoạn ống ngắn có đường

kính khác nhau, trên có lắp ống

đo áp Đo độ chênh lệch mực

nước ở 2 ống đo áp ta tính được

lưu lượng:

Với:

h K

1

2 4

2

2 4 4 4 2













d D g D

d D d g D

a Dòng chảy không đều và dòng chảy đều:

Dòng chảy không đều: dòng chảy có đường dòng không phải là những đường song song → những dòng nguyên tố của dòng chảy không đều không là đường song song → mặt cắt ướt, lưu tốc ứng với trường hợp này ở từng điểm là khác nhau

Dòng chảy đều: dòng chảy có đường dòng là những đường song song → những dòng nguyên tố của dòng chảy đều là đường song song → mặt cắt ướt, lưu tốc ứng với trường hợp này ở từng điểm là như nhau

Trang 10

b Dòng chảy có áp, không áp và dòng tia:

Dòng chảy có áp: dòng chảy mà chu vi ướt của mặt cắt

mặt cắt ướt hoàn toàn là những thành rắn cố định → áp suất

thủy động tại tất cả những của mặt cắt ướt không bằng áp

suất không khí

Dòng chảy không áp: dòng chảy mà chu vi ướt của mặt cắt

mặt cắt ướt có bộ phận là thành rắn cố định, có bộ phận tiếp

xúc với không khí → áp suất trên mặt tự do bằng áp suất

không khí

Dòng tia: dòng chảy mà toàn bộ chu vi ướt của mặt cắt mặt

cắt ướt không tiếp xúc với thành rắn, tiếp xúc hoàn toàn với

không khí

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	0,94 MB