Bài giảng thủy lực môi trường chương 2 GV trần đức thảo

Áp suất thủy tĩnh, áp lực ω P Áp suất thủy tĩnh là ứng suất tác dụng lên 1 phân tố diện tích lấy trong nội bộ môi trường chất lỏng đang xét → nội lực ứng suất nén.. Tính chất 1: Áp suất

Trang 1

Chương 2: Tĩnh học chất lỏng

NỘI DUNG CHƯƠNG 2

2.1 Áp suất thủy tĩnh, áp lực

2.2 Hai tính chất cơ bản của áp suất

thủy tĩnh

2.3 Mặt đẳng áp

2.4 Phương trình cơ bản của thủy tĩnh học

2.5 Định luật bình thông nhau

2.5 Định luật Pascan

2.7 Các loại áp suất

2.8 Ý nghĩa hình học và năng lượng của

phương trình cơ bản trong thủy tĩnh học

NỘI DUNG CHƯƠNG 2

2.9 Biểu đồ phân bố áp suất tĩnh

2.10 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng

có hình dạng bất kỳ

2.11 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng

hình chữ nhật có đáy nằm ngang

2.12 Áp lực chất lỏng lên thành cong

2.13 Định luật Acsimet

2.14 Sự cân bằng của vật rắn ngập hoàn

toàn trong chất lỏng

2.15 Sự cân bằng của vật rắn nổi trên

mặt tự do của chất lỏng

Trang 2

ω P

Xét khối chất lỏng W

Cắt khối W bằng (ABCD) tùy ý

Lấy tiết diện ω bất kỳ có chứa điểm O

→ lực tác dụng lên ω là .

→ Tỷ số : áp suất thủy tĩnh trung bình.

Nếu ω → 0 thì tiến tới phần giới hạn : áp suất

thủy tĩnh tại 1 điểm (áp suất thủy tĩnh).

→

P

tb

P

P→ →

=



→

P

ω P

Áp suất thủy tĩnh là ứng

suất tác dụng lên 1 phân tố diện tích lấy trong nội

bộ môi trường chất lỏng đang xét → nội lực (ứng

suất nén)

Đơn vị: N/m2, Pa, kG/cm2, at

→

















P P



 0

lim

) (→P

thủy tĩnh

a Tính chất 1: Áp suất thủy tĩnh tác dụng vuông

góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích

ấy.

o

P

Pn

τ

Áp suất thủy tĩnh (P) tại điểm O gồm

2 thành phần:

Pn: hướng theo pháp tuyến

τ: hướng theo tiếp tuyến

Trang 3

thủy tĩnh

b Tính chất 2:Trị số của áp suất thủy tĩnh tại 1

điểm bất kỳ không phụ thuộc vào hướng đặt của

diện tích chịu lực tại điểm đó.

Pn= Px= Py

2.3 Mặt đẳng áp

Là mặt có áp suất thủy tĩnh tại mọi điểm bằng

nhau, p = const

Trong khối chất lỏng tĩnh cân

bằng, xét khối hình trụ thẳng đứng

Khối chất lỏng chịu tác dụng:

Áp lực từ mặt trên: ωp2

Áp lực từ mặt dưới: ωp1

Áp lực ở mặt xung quanh nằm ngang và triệt tiêu

Trọng lượng của khối chất lỏng: G = γω(h1-h2)

Trang 4

Chiếu hệ lực lên phương thẳng

đứng Điều kiện cân bằng:

Khối chất lỏng chịu tác dụng:

ωp1- ωp2- γω(h1-h2) = 0

→ p 1 - p 2 = γ(h 1 -h 2 )

Nếu mặt trên trùng mặt thoáng, thì:

p 1 = p 2 + γh 1 = p 0 + γh 1

hay p = p 0 + γh, (*)

(*) là phương trình cơ bản của thủy tĩnh học

Phát biểu: Áp suất tuyệt đối tại một điểm bất kỳ

trong chất lỏng tĩnh bằng áp suất trên mặt chất lỏng,

cộng với trọng lượng cột chất lỏng có đáy bằng đơn

vị diện tích, chiều cao bằng độ sâu từ mặt chất lỏng

đến điểm ấy.

Từ (*), nếu h = const → p = const

Trang 5

Bài tập áp dụng: Tính áp suất tại 1 điểm ở đáy

bể chứa nước sâu 4m, biết mặt thoáng bể thông

với không khí; trọng lượng riêng của nước là

9.810N/m3; áp suất khí quyển pa= 98.100N/m2

2.5 Định luật 2 bình thông nhau

* Phát biểu: “Nếu hai bình thông nhau chứa

đựng chất lỏng khác nhau và có áp suất trên mặt

thoáng bằng nhau thì độ cao cột chất lỏng ở mỗi

bình tính từ mặt phân chia 2 chất lỏng đó đến mặt

thoáng tỷ lệ nghịch với trọng lượng đơn vị của

chất lỏng”, tức là:

1

2

1



=

h

2.5 Định luật 2 bình thông nhau

1 2 2 1 2 2 1 1

2 2 0 2

1 1 0 1



=

⇔

=

⇒ +

= +

=

h h h h h p p

h p p

 Nếu trong 2 bình thông nhau cùng 1 loại chất

lỏng γ1= γ2thì mặt tự do của chất lỏng trong 2

bình cùng độ cao, h1= h2

 Xét bình thông nhau như hình

 Áp suất trên mặt phân chia

A-B bằng nhau: p1= p2

Trang 6

* Phát biểu: “Độ biến thiên của áp suất thủy tĩnh

trên mặt giới hạn một thể tích chất lỏng cho

trước, được truyền đi nguyên vẹn đến tất cả các

điểm của thể tích chất lỏng đó”, tức là:

p

p= −

 p1, p: áp suất thủy tĩnh tác dụng

lên điểm A ở 2 trường hợp a, b

1

P

p =

∆p có thể âm hoặc dương Nhiều máy móc được

chế tạo theo định luật Pascan như: máy nén thủy lực,

máy kích, máy tích năng, các bộ phận truyền động,…

VD: Máy thủy lực:

Pittông nhỏ chịu tác dụng bởi

lực F từ đòn bẩy → áp lực lên

toàn diện tích pittông nhỏ là P1

→ áp lực tại xilanh nhỏ là p1:

(ω1: diện tích tiết diện xilanh nhỏ)

1

1 2 2

1

P p

Theo định luật Pascan, p1được truyền nguyên vẹn

qua xilanh lớn Khi đó, tổng áp lực P2tác dụng lên

mặt pittông lớn là:

Nếu coi P1, ω1= const → muốn

tăng P2thì cần tăng ω2

(ω2: diện tích tiết diện xilanh lớn)

Trang 7

* Gồm áp suất tuyệt đối, áp suất dư và áp suất

chân không.

* Bài tập 1:

Tính áp suất tuyệt đối và áp suất dư (theo chiều cao

cột nước) tại đáy nồi hơi có độ sâu 1,2m, áp suất tại

mặt thoáng là 196.200N/m2; trọng lượng riêng của

nước là 9.810N/m3

* Bài tập 1:

2

/ ,N m p p

p d = tđ − a

Áp suất dư tại đáy:

O mH p



=

Trang 8

* Bài tập 2:

Tại mặt cắt trước khi vào máy bơm, áp suất chân

không pck= 68.670N/m2 Tính áp suất tuyệt đối tại

mặt cắt đó

2.8 Ý nghĩa hình học và năng lượng của pt

cơ bản trong thủy tĩnh học

const p

z+ =



a Ý nghĩa hình học:

Trong môi trường chất lỏng cân bằng, cột nước thủy

tĩnh đối với bất kỳ một điểm nào là một hằng số

b Ý nghĩa năng lượng:

z - tỷ vị năng (vị năng đơn vị)

P/γ – tỷ áp năng (áp năng đơn vị)

2.9 Biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh

(*) ,

p

p= +

Theo (*): trong đk áp suất tại mặt tự do p0 cho

trước, áp suất p là hàm bậc nhất theo h → (*) biểu

diễn bằng 1 đường thẳng trên đồ thị p, h

Giả sử có hệ trục như hình vẽ:

Sự biểu diễn bằng đồi thị hàm

số (*) trong hệ tọa độ trên gọi

là giản đồ phân bố áp suất thủy

Giả thiết: p0= pa→ pd= γh

Trang 9

Đường biểu diễn pd= γh → là đường thẳng OA’

→ Giản đồ phân bố áp suất dư là

∆ vuông OAA’, đáy bằng p d , chiều

cao h 1

Từ giản đồ này ta có thể xác định giản đồ phân bố

áp suất dư p tại một độ sâu h bất kỳ

Bằng cách: tịnh tiến OA’ theo phương vuông góc

với Oh một đoạn p0: O’’A’’

Nếu áp suất thủy tĩnh trên đường thẳng đứng bắt đầu ở

độ sâu h’ so với mặt tự do (B)

→ Giản đồ phân bố áp suất dư

là hình thang vuông BB’A’A.

h' B

B’’ B’

→ Giản đồ phân bố áp suất tuyệt đối là hình thang

vuông BB’’A’’A.

→Trường hợp giản đồ phân bố trên đường thẳng

nghiêng hoặc đường thẳng gãy cũng là ∆ vuông

hoặc hình thang vuông

Giản đồ phân bố trên thẳng gãy OAB

→ Giản đồ phân bố áp suất dư là ∆ vuông OAA’.

→ Giản đồ phân bố áp suất tuyệt đối là hình thang

vuông OO’’A’’A.

Trang 10

Áp lực tác dụng lên vi phân dω , trọng tâm đặt ở

độ sâu h:

2.10 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có

hình dạng bất kỳ

(  ) 

pd

1 Trị số của áp lực

Xét áp lực P tác dụng lên

một diện tích phẳng ω,

nghiêng so với mặt thoáng

góc α

∫

=





pd

→ Áp lực tác dụng lên toàn bộ diện tích ω:

Chọn hệ trục tọa độ Oyz

như hình, ta có:

=

⇒











p

chính bằng mômen tĩnh của diện tích ω đối với trục Oy



zSin

h=

(*) ,

=

⇔







p

P

oy

S

zd =

→∫ 

Và : độ sâu của C so với mặt thoáng

zC là tung độ của trọng

tâm c, khi đó:



Sin

z

h C = C



C

Oy z





Sin

h

Oy =

⇒



h C p

(*)

Trang 11

Nếu p0= pathì áp lực dư tác dụng lên mặt phẳng:



h C

P=

a Trị số của áp lực

→ Áp lực thủy tĩnh của chất lỏng tác dụng

lên diên tích phẳng ngập trong nó bằng tích

số của áp lực tuyệt đối tại tâm diện tích

phẳngđó nhân với diện tích ấy.

* Cách xác định vị trí tâm áp lực dư:

D C

D h z

Pz

b Vị trí của tâm áp lực

Điểm đặt của áp lực gọi là tâm áp lực.

Gọi D(z D ,y D )

Xác định z D :

Mômen của áp lực P

đối với trục Oz:

∫

=





pzd M

Tổng mômen của áp lực P lên các diện tích

vi phân:

y

I Sin d

z Sin



=

Với: =∫ là mômen



d z

I y 2 quán tính của tiết diện ω đối với trục Oy.

c y c

y D

z

I Sin h

I z

=

⇒

Trang 12

∫

=



d p Py

Tương tự Mômen của

áp lực P đối với trục

Oy:

Xác định y D :

∫

=

⇒









yz C Sin y D Sin zyd

Với: P = γhCω; hC= zCSinα; p = γzSinα

Tổng quát, thành phẳng đặt

nghiêng với mặt phẳng ngang

góc α, đáy rộng b, chiều cao h,

đáy trên ở độ sâu h1, đáy dưới

ở độ sâu h2, áp suất mặt tự do

p0= pa → Trị số tổng áp lực

dư:

Trong đó: và

2.11 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình

chữ nhật có đáy nằm ngang



h C

P=

Áp lực nước tác dụng lên cửa cống hình chữ nhật

bh

=



2

1 h h

h C= +

Với: là diện tích

của giản đồ phân bố áp lực dư

AA’BB’

bh h

h

P

2

1+

=

h

2

1 +

=

Ω

b

P= Ω

Trang 13

Nếu đáy trên HCN đặt tại

mặt tự do (h1= 0) → Giản

đồ áp lực là tam giác vuông

có diện tích:

2

1

hh

=

Ω

h

→ Lực P đặt tại trọng tâm giản đồ tam giác vuông

có độ sâu

Nếu HCN đặt thẳng đứng

→ Giản đồ áp lực là tam

giác vuông cân:

2

1

=

Ω

2

bh b

P=Ω =

⇒

Bài tập: Tính áp lực nước tác dụng lên cạnh cống

HCN có h = 3m, b = 2m, độ sâu mực nước thượng

lưu H = 6m

Trang 14

Hướng dẫn giải:

- Áp lực dư:

Với



h C

P=

2

h

H

h C= −

2

1

h H h H b bS

Xét trường hợp áp lực của

chất lỏng tác dụng lên thành

cong hình trụ tròn có đường

sinh đặt nằm ngang.

2 2

z

x P P

0

;

0 =p a P y=

p

- Xét mặt trụ ABA’B’ có đường

sinh l có trục Oy // l; mặt tọa độ

nằm ngang trùng với mặt tự do có

- Cần xác định Px; Pz→

∫

=



 hd

dP

Với: ωx: hình chiếu diện tích

ABA’B’ lên mặt zOy

hC: độ sâu trọng tâm

x C

x h

P = 

⇒

Hoặc:P l(Ωx: diện tích giản đồ áp lực)

x

x=Ω

→ Đường tác dụng Px đặt ở độ sâu bằng độ sâu

trọng tâm diện tích Ωx

Trang 15

- Lấy 1 diện tích nguyên tố dω, ở

độ sâu h → áp lực tác dụng:



hd

dP=

x

x dPCos dP x hd Cos dP x hd

Giả thiết mặt trụ chịu áp lực chất lỏng

từ phía trên, phái dưới mặt trụ khô.

z

z dPCos dP z hd Cos dP z hd

) , (dP x Cos

dx =

Với: hình chiếu dω lên Ox

hình chiếu dω lên mặt tọa

độ nằm ngang (mặt tự do)

) , (dP z Cos

dz =

∫

=

z z

P





Với: thể tích hình lăng

trụ đứng L, giới hạn bởi mặt trụ

AB (Ωy: diện tích

hình Abba)

G W

P Z = =

W

hd

z

z =

∫



l

W =Ωy

→

→ Đường tác dụng Pzqua trọng tâm hình lăng trụ

L (hình lăng trụ L gọi là vật áp lực), hướng xuống

dưới

x

C

x h

P = 

2 2 2

z y

P

⇒

Nếu hệ trục tọa độ có trục Oy

không song song với đường

sinh → P y ≠ 0, khi đó:

Với: hC: độ sâu trọng tâm của mặt trụ = độ sâu trọng

tâm hình chiếu ωx, ωy

y

C

y h

P = 

W

P z =

Trang 16

Bài tập: Tính tổng áp lực

tác dụng lên cửa cống

cong AB, dài l=3m; diện

tích AOB bằng ¼ diện tích

mặt bên của hình trụ tròn

có bán kính r=1m; độ sâu

h=1m

2.13 Định luật Acsimet

Phương của lực Acsimet đi

qua trọng tâm D của khối chất

lỏng bị vật rắn chiếm chỗ

→ D: tâm đẩy (D không phải

là điểm đặt của lực Acsimet)

Một vật rắn ngập hoàn toàn trong chất lỏng

chịu tác dụng của một áp lực hướng lên trên, có

trị số bằng trọng lượng khối chất lỏng bị vật rắn

chiếm chỗ hoàn toàn.

2.14 Sự cân bằng của vật rắn ngập hoàn

toàn trong chất lỏng

a C thấp hơn D → Cân

bằng ổn định

b C cao hơn D → Cân bằng

không ổn định

Xét vật rắn ngập hoàn toàn trong nước, đứng

cân bằng

c C trùng D → Vật ở trạng thái cân bằng với bất kỳ

vị trí nào (cân bằng phiếm định)

Vật rắn không vân bằng nếu Pz≠ G:

nếu Pz< G → Vật chìm

Trang 17

2.15 Sự cân bằng của vật rắn nổi trên mặt

tự do của chất lỏng

- Mớn nước: giao điểm của vật nổi

với mặt nước

- Mặt nổi: mặt phẳng có chu vi là

đường mớn nước

- Trục nổi: đường thẳng góc với

mặt nổi qua tâm vật nổi

Xét vật rắn cân bằng ổn định với trường hợp C

cao hơn D.

Khi góc nghiên tạo bởi trục

nổi với phương của lực đẩy

mới α < 150→ ρ = MD: bán

kính định khuynh (M: tâm

định khuynh); hM = MC: độ

cao định khuynh; e = DC

Khi vật nổi nghiêng → tâm đẩy D thành D’.

e

h M = −

+ M cao hơn C (h M > 0): ngẫu lực do

G và P tạo nên có xu hướng làm vật

nổi trở lại trạng thái cân bằng ban đầu

→ vật nổi.

+ M thấp hơn C (h M < 0): ngẫu lực có

xu hướng làm vật càng nghiêng đi →

vật nổi không ổn định.

+ M ≡ C (h M = 0): không tồn tại ngẫu

lực → mọi vị trí vật đều cân bằng.

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	359,28 KB