Chương 1 phép tính vi phân hàm một biến

Cho là song ánh... -d ng Peano.

[2] Toán cao c p, Gi i tích hàm m t bi n & Gi i tích hàm nhi u bi n, Công Khanh (ch biên), NXB HQG

TP.HCM, 2010

f : X Y

x y f x

Cho là song ánh Khi ó, v i m i , t n t i

duy nh t m t ph n t sao cho f(x) = y Ánh x

2

nh ngh a 2 (theo ngôn ng dãy)

x

o

x x

1.1.2 Gi i h n vô cùng và gi i h n vô cùng (Xem giáo trình)

xlim f xx l f xl

xlim f xx l f x

xlim f xx l xlim f xx xlim f xx l

sin xlim

1.1.5 M t s k t qu gi i h n c n nh

x

1 x

1 x

T+ng ho c tích c a hai VCB khi là m t VCB khi

Tích c a m t VCB khi và m t hàm b ch n trong lân c n c a

xo là m t VCB khi

; trong ó g là VCB khi

* Gi s f và g là hai VCB khi và Khi ó

N u l = 0 thì ta nói f là VCB b c cao h n g, ký hi u là f = o(g)

N u l = thì ta nói f là VCB b c th p h n g

N u thì ta nói f và g là các VCB cùng b c, ký hi u là

f = O(g)

c bi t, n u l = 1 thì ta nói f và g là các VCB t ng ng, ký hi u là

* T nh ngh&a suy ra: ngh ch o c a m t VCB là m t VCL vàngh ch o c a m t VCL là m t VCB nên ta c!ng có các k t qu

x 4 2 x 3 x lim

sin e 1

ln 1 x tan x1) I lim 4) I lim

VD 2 Tìm gi i h n

-(d ng Peano)

– Khai tri%n Taylor t i i%m xo = 0 c g i là khai tri%n Maclaurin c a hàm f Khi ó ta có:

– Khai tri%n Maclaurin c a m t s hàm s c p:

a)

b)

c)

Chú ý Công th c Taylor c ng d ng % tính g n úng và tính

gi i h n (Xem giáo trình)

VD 1 Tìm khai tri%n Maclaurin n c p 3 c a hàm

VD 2 Tìm khai tri%n Maclaurin n c p 5 c a hàm

VD 3 Tìm khai tri%n Taylor t i xo = 2 n c p 3 c a hàm

nh lý (Quy t c L’Hospital )

Gi s f, g là hai hàm s xác nh, kh vi trên kho ng (a, b) và

trên kho ng này N u

và t n t i (h*u h n hay vô h n) thì

nh lý (Quy t c L’Hospital )

Gi s f, g là hai hàm s xác nh, kh vi trên kho ng (a, b) và

trên kho ng này N u

và t n t i (h*u h n hay vô h n) thì

VD Tính các gi i h n