Bài giảng môn cơ học đất

 Lực ma sát trên bề mặt các hạt thường gọi là ma sát trong  Lực hóc giữa các hạt với nhau do hình dạng của chúng  Lực dính của các hạt đất do lực dính keo nhớt, lực dính liên kết cứng

Chương 2: Phân bố ứng suất trong đất

 Xác định ứng suất do bản thân đất gây ra

 Xác định ứng suất do tải trọng ngoài gây ra

 ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng

Chương 3: Biến dạng và độ lún của nền đất

 Xác định độ lún ổn định của nền đất dưới móng công trình

 Tính lún theo thời gian

Chương 4: Sức chịu tải của đất nền

 Phương pháp tính toán dựa vào lý luận nền biến dạng tuyến tính

 Phương pháp tính toán dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạn

Chương 5: Ổn định của mái đất

Chương 6: Áp lực đất lên tường chắn

 Áp lực đất chủ động

 Áp lực đất bị đông

3 Tài liệu tham khảo

[1] Giáo trình cơ học đất, nhà xuất bản Bộ Giáo dục và Đào tạo (1995), Lê Quý

An, Nguyễn Công Mẫn, Nguyễn Văn Quí

[2] Cơ học đất (tập 1, 2), nhà xuất bản Bộ Giáo dục và Đào tạo (1997), Roy Whitlow

[3] Bài tập cơ học đất, nhà xuất bản Giáo dục, Vũ Công Ngữ - Nguyễn Văn Thông [4] GS.TSKH Bùi Anh Định, PGS.TS Nguyễn Sỹ Ngọc – Nền Móng Tầng hầm nhà cao tầng – NXBXD,2006

[5] Phan Trường Phiệt - Cơ học đất ứng dụng và tính toán công trình trên nền đất theo trạng thái giới hạn

Trang 2

Chương 1 TÍNH CHẤT CƠ LÝ VÀ CƠ HỌC CỦA ĐẤT

Nội dung chính: xét cấu tạo của đất, kết cấu của đất, các tính chất vật lý của đất, các tính chất trạng thái vật lý của đất, phân loại đất

là đất đá bị nứt nẻ hoặc nát vụn thành nhiều mãnh với kích thước khác nhau

 Phong hóa hóa học: là sự tác động các hóa chất có trong không khí và trong

nước, lên các khoáng vật tạo đá làm cho đá bị biến chất dần dẫn tới nát vụn, hình thành các hạt rất nhỏ, có tính chất khác hẳn so với đá gốc, và người ta còn gọi là khoáng vật thứ cấp

 Phong hóa sinh học: Là do một số động thực vật có khả năng tiết ra PH làm

biến đổi đá gốc, sản phẩm của quá trình có tính chất khác với đá gốc ban đầu

Ba loại phong hóa trên thường có tác dụng đồng tời và lâu dài làm cho các lớp đất

đá trên mặt bị vỡ vụn sau đó do tác dụng của dòng nước và gió làm các hạt này bị cuốn

đi nơi khác, tùy theo kích thước lớn hay nhỏ mà các hạt này sẽ chuyển đi gần hay xa để hình thành các tầng địa chất khác nhau

Quá trình di chuyển và lắng đọng trên là quá trình trầm tích (3/4 bề mặt lục địa bao bởi lớp trầm tích này, còn lại là núi đá)

Các hạt có kích thước tương đối lớn hơn 0.005mm chồng chất lắng đọng lên nhau

giữa các hạt không có liên kết gì – rời rạc từng hạt thình thành lên các lớp đất rồi (đất cát, cuội, sỏi, …)

Các hạt nhỏ hơn, thường có tính keo dính và tích điện, chúng theo gió và nước đi

xa hơn khi lắng đọng, liên kết nhau dần dần thình thành lớp đất sét, sét pha, cát pha, … (đất dính)

1.2 Các thành phần chủ yếu của đất:

Sản phẩm của quá trình phong hóa có hai loại:

 Đất tàn tích: dịch chuyển gần nơi bị phong hóa

 Đất trầm tích: sản phẩm phong hóa dịch chuyển xa nhờ gió, nước, băng tan

… và lắng tụ lại tạo thành 2 loại: Trầm tính lục địa và trầm tích biển:

Đặc điểm đất trầm tích: Phân lớp, phân tầng theo quy luật lắng đọng chi phối cách

sắp xếp cở hạt được sắp xếp trong mỗi tần đất, các lớp đất càng ở sâu (trầm tích trước)

thường chặt hơn các tầng đất ở bên trên do bị đè nén chặt bởi các tầng phía trên

 Các hạt đất sắp xếp chồng chất lên nhau bao giờ cũng tồn tại khe rỗng, các lỗ rỗng giữa các hạt ảnh hưởng đến tính chất của đất, vì vậy khi nghiên cứu đất phải xét

đến thành phần trong đất Từ lý do đó người ta gọi đất là một vật thể có 3 thành phần (3 pha)

 Pha rắn: gọi là khung cốt của đất

 Pha lỏng: gồm nước trong lỗ rỗng

 Pha khí: gồm khí, hơi trong lỗ rỗng

Dễ thấm, không dính, không chịu ảnh hưởng của nước

Hạt bụi:

 To

0.05 – 0.01 0.01 – 0.005

Có tính dính, chịu ảnh hưởng của nước, hệ số thấm nhỏ

3 Biểu diễn cở hạt của một mẩu đất trong xây dựng

Các phương pháp phân tích:

Trang 4

 Phương pháp dùng rây: phương pháp này thường áp dụng với hạt thô (lớn)

dùng rây: người ta dùng một hệ thống rây có đường ính lỗ to nhỏ khác nhau, để tiện cho việc sự dụng người ta dùng loại rây có đường kính lỗ trùng với giới hạn đường kính của các nhóm hạt đã phân chia như trên

 Phương pháp thủy lực: phương pháp này dựa trên cơ sở định luật Stokes,

trong đó tốc độ của các hạt hình cầu lắng chìm trong môi trường lỏng là hàm số của

đường kính và trọng lượng riêng của đất (hiện thường dùng nhất là phương pháp tỷ trọng kế) Phương pháp này thường dùng để xác định thành phần hạt của đất hạt bụi và

trong các lỗ rỗng của đất (đất bảo hòa) Tỷ lệ ba thành phần này thay đổi thì trạng thái

vật lý cũng thay đổi theo Tỷ lệ phân phối về trọng lƣợng và thể tích của ba thành phần trong đất gọi chung là các chỉ tiêu vật lý của đất Vậy các chỉ tiêu vật lý là những thông

số thể hiện tính chất vật lý cơ bản của đất đá Đây là những thông số cần thiết để định danh đất đá, xác định trạng thái đất đá để tiến hành phân tích và thiết kế công trình Trong các chỉ tiêu vật lý của đất, có loại thì phải trực tiếp làm thí nghiệm mới xác định đƣợc – gọi là các chỉ tiêu xác định bằng thí nghiệm, có loại thì có thể tính toán từ các chỉ tiêu thí nghiệm mà ra – gọi là các chỉ tiêu tính toán, ngoài ra trong các chỉ tiên

này có những chỉ tiêu dùng để đánh giá (hay xác định) trạng thái của đất, ta có thể đƣa

về một nhóm gọi là các chỉ tiêu xác định trạng thái của đất

Để tiện cho việc nghiên cứu các chỉ tiêu vật lý của đất, ta cùng thống nhất dùng các

sơ đồ quy ƣớc trên hình bên và các ký hiệu sau:

1 Khối lượng thể tích tự nhiên :

Khối lƣợng thể tích tự nhiên hay khối lƣợng

2 Khối lượng thể tích khô :

Khối lƣợng thể tích khô đƣợc định nghĩa là tỉ số giữa khối lƣợng pha rắn với tổng thể tích

Sơ đồ quy ước ba pha của đất

và tỷ lệ giữa chúng

Trang 6

 Mh : khối lượng mẫu đất đá ở trạng thái khô – pha rắn (g, kg, T)

 Vo : thể tích của mẫu đất đá ở trạng thái tự nhiên – 2 pha : rắn, rỗng (m3) Khối lượng thể tích khô phụ thuộc vào loại vật liệu, cấu trúc đất đá (độ đặc / rỗng)

3 Khối lượng thể tích bão hòa :

Khối lượng thể tích bão hòa là khối lượng thể tích của mẫu đất đá khi pha nước chiếm toàn bộ thể tích pha rỗng

 Vo : thể tích của mẫu đất đá ở trạng thái bão hòa nước (m3)

4 Khối lượng thể tích đẩy nổi :

Khối lượng thể tích đẩy nổi hay khối lượng thể tích ngập nước là khối lượng hiệu quả của một đơn vị thể tích đất đá khi bị ngập nước Khi đó dưới tác dụng của lực đẩy Archimere, khối lượng thực của một đơn vị thể tích đất đá sẽ là :

 Mh : khối lượng mẫu đất đá khô (pha rắn)

 M : khối lượng mẫu đất đá tự nhiên (pha rắn + khí + nước)

Độ bão hòa Sr (%) biểu diễn lượng nước chiếm chỗ trong cấu trúc đất đá Chỉ tiêu

độ bão hòa được định nghĩa là tỉ số giữa thể tích nước chiếm chổ với thể tích pha rỗng của mẫu đất đá

r

n r

Phân nhóm đất theo độ bão hòa

Độ bão hòa Đất hạt mịn Độ bão hòa Đất hạt thô

0  0,2 Khô 0  0,5 Ít ẩm 0,2  0,4 Ít ẩm 0,5  0,8 Am 0,4  0,8 Am 0,8  1,0 Bão hòa 0,8  1,0 Bão hòa

9 Độ rỗng của vật liệu :

Độ rỗng n (%) là tỉ số giữa thể tích pha rỗng với tổng thể tích của mẫu đất đá

10 Hệ số rỗng :

Hệ số rỗng e (%) là tỉ số giữa thể tích pha rỗng với thể tích pha rắn của mẫu đất đá

Các biểu thức quy đổi:

1.4 Các chỉ tiêu trạng thái vật lý của đất – phân loại đất

Đất đá thường được chia thành hai dạng cơ bản : dạng rời (cát, đá) và dạng dính (đất sét)

1.4.1 Đất rời : dùng chỉ tiêu độ chặt để đánh giá trạng thái

Độ chặt là khái niệm nói lên tính rời rạc hay chặt sít của đất đá ứng với một độ ẩm

nhất định và liên quan trực tiếp đến hệ số rỗng của đất đá đó

b) Dùng độ chặt tương đối để đánh giá trạng thái đất rời :

Phương pháp dùng hệ số rỗng chỉ thích hợp với loại đất cát thuần túy do thông số sử dụng để so sánh được lập cho loại cát sạch Đối với các loại đất rời khác, có hàm lượng sét tương đối thì cần sử dụng độ chặt tương đối để đánh giá trạng thái của đất

Độ chặt tương đối Dr hay chỉ số độ chặt ID phụ thuộc vào trạng thái nén chặt, hệ số rỗng thực tế của đất đá

Đất ở trạng thái chặt nhất có Dr = 1

Đất ở trạng thái rời rạc nhất có Dr = 0

Trong đó:

Trang 9

 e : hệ số rỗng của đất đá ở trạng thái tự nhiên

 emax : hệ số rỗng tối đa – hệ số rỗng của đất đá ở trạng thái rời rạc nhất

 emin : hệ số rỗng tối thiểu – hệ số rỗng của đất đá ở trạng thái chặt nhất

Trạng thái nén chặt tương đối Trạng thái của đất Dr (%)

1.4.2 Đất dính: dùng chỉ tiêu độ sệt để đánh giá trạng thái

Độ sệt là đặc trưng trạng thái vật lý cứng hay mềm của loại đất dính tại một độ ẩm nhất định Đất dính có 4 trạng thái : cứng, nửa cứng, dẻo và chảy Khi độ ẩm của đất tăng dần thì đất sẽ chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác - theo thứ tự cứng đến nửa cứng rồi đến dẻo và cuối cùng là trạng thái chảy, đồng thời thể tích của nó cũng thay đổi theo Sự thay đổi trạng thái này có thể được biểu diễn qua quan hệ sau :

c : giới hạn co ngót - tại độ ẩm này đất bắt đầu thay đổi thể tích do hút nước

d : giới hạn dẻo : là độ ẩm giới hạn ứng với trạng thái trung gian giữa nửa cứng

và dẻo Lúc này, trong đất lượng nước chủ yếu là nước hoá học và nước hoá lý Đối với đất đang ở trạng thái dẻo, khi độ ẩm vừa giảm nhỏ hơn giới hạn dẻo thì đất lập tức mất tính dẻo chuyển sang trạng thái nửa cứng, rất dễ gãy vỡ Lợi dụng đặc điểm này, dùng thí nghiệm lăn đất để xác định giới hạn dẻo

ch : giới hạn chảy : là độ ẩm giới hạn ứng với trạng thái trung gian giữa dẻo và sệt Lúc này, trong đất có thành phần nước tự do nên các hạt có thể chuyển dịch khá dễ dàng Giới hạn này xác định bằng dụng cụ Casagrande

Quan hệ độ ẩm và thể tích đất đá

Trong đó: ω (W) là độ ẩm tự nhiên của đất

Chỉ số dẻo của đất loại sét Loại đất Chỉ số dẻo (%) Cát pha 1 < I d  7 Sét pha 7 < I d  17 Sét I d > 17

Bảng tiêu chuẩn đánh giá độ đặc của đất dính

Đất cát pha sét Cứng Dẻo Sệt Đất sét pha và đất sét Cứng

Nửa cứng Dẻo cứng Dẻo mềm Dẻo sệt / chảy Sệt / chảy

I s  1

Ví dụ:

Một mẫu đất dự đoán là đất dính, khi đƣợc thí nghiệm cho ra các số liệu sau :

Độ ẩm tự nhiên 45% , độ ẩm giới hạn dẻo 37% , độ ẩm giới hạn sệt 59%

Hãy xác định loại đất và trạng thái của nó

3745I

ωωI

Nếu ngoại lực < lực liên kết cấu trúc trong đất : biến dạng không xảy ra

Nếu ngoại lực = lực liên kết cấu trúc trong đất : đất đá ở trạng thái ứng suất tới hạn Nếu ngoại lực > lực liên kết cấu trúc trong đất : đất đá bị biến dạng / phá hoại

 Ứng suất của đất đá do tải trọng công trình

Khi chịu tác động của ngoại lực, trong đất đá hình thành trường ứng suất để chống

lại Trạng thái ứng suất trong đất đá có thể là một hướng (tải tập trung), hai hướng (tải phân bố hình băng), ba hướng (tải phân bố đều trên diện tích xác định)

 Ứng suất do tải tập trung gây ra: trong thực tế không thể có trường hợp tải

tập trung tại một điểm Tải trọng bao giờ cũng truyền tới đất nền trên một diện tích nhất định Đây chỉ là dạng bài toán cơ bản dùng để giải quyết những bài toán phẳng và không gian

 Ứng suất do tải phân bố hình băng gây ra: bài toán phẳng Khi tải trọng

phân bố giới hạn theo một phương và vô hạn theo phương vuông góc, ta có tải phân bố hình băng Trong thực tế không có tải nào phân bố vô hạn cả, nhưng khi chiều dài diện

chịu tải lớn hơn rất nhiều lần chiều rộng (như : đê, đập, nền đường, ) ta có thể xem như

Nếu ứng suất theo 3 hướng bằng nhau : ta nói đất đá đó có tính chất đẳng ứng suất

(khả năng chịu lực theo mọi phương là như nhau)

 Ứng suất do lực kiến tạo :

Quá trình kiến tạo không ngừng tiếp diễn làm phát sinh sóng dọc, sóng ngang trong khối đá, từ đó, dẫn đến trạng thái ứng suất ban đầu của khối đá thay đổi Do ảnh hưởng của lực kiến tạo lên thành phần ứng suất của đá, tỷ số ứng suất theo phương ngang và phương đứng tăng nhanh ở vị trí gần mặt đất là nơi xảy ra chuyển dịch vỏ trái đất rõ rệt nhất

1.5.1 Độ bền của đất đá :

Độ bền của đất đá là khả năng chống lại sự phá hủy đá do tác dụng của ngoại lực

Theo dạng ngoại lực tác dụng, độ bền được chia thành: độ bền nén đơn trục (cường độ chịu nén), độ bền kéo đơn trục (cường độ chịu kéo), độ bền cắt (cường độ chịu cắt) Độ

Trang 12

bền phụ thuộc thành phần khoáng vật tạo đá, kiến trúc, cấu tạo, tính dị hướng, độ nứt

nẻ, độ ẩm… Ngoài ra, giá trị độ bền xác định được còn phụ thuộc vào kích thước mẫu, phương pháp thí nghiệm, độ chính xác của thiết bị thí nghiệm

1- Độ bền chịu nén :

Độ bền chịu nén (n): là giá trị ứng suất nén tối đa mà đất đá có thể sinh ra bên trong khối đất khi chịu tác dụng của lực nén theo 1 trục

(

Trong đó:

 Pn/max : lực nén đơn trục lớn nhất khi mẫu bị phá hủy (kN)

 Ao : diện tích tiết diện ngang ban đầu của mẫu (m2)

Theo thí nghiệm nén theo đường sinh (thí nghiệm Braxin):

(

Trong đó:

 Pk/max : lực kéo đơn trục lớn nhất khi mẫu bị phá hủy (kN)

 Ao : diện tích chịu lực ban đầu của mẫu (m2)

 d,l : đường kính, chiều dài mẫu (m)

 b, h : chiều rộng, chiều cao mẫu (m)

 L : khoảng cách giữa các gối tựa (m)

3- Độ bền chống cắt :

Độ bền chống cắt là giá trị ứng suất chống cắt tối đa mà đất có thể sinh ra bên trong khối đất khi nó bị chảy Đất bị chảy khi trong cấu trúc hình thành mặt trượt, các hạt rắn

có khuynh hướng di chuyển theo mặt trượt này làm phá vỡ cấu trúc ổn định ban đầu

Để đánh giá độ bền chống cắt của đất (khả năng chống lại lực cắt), C.A.Coulomb

đã thiết lập điều kiện bền của đất dựa trên cơ sở so sánh cường độ chống cắt s của đất theo 1 mặt phẳng bất kỳ đi qua điểm đang xét với ứng suất gây cắt  tác dụng lên mặt

đó

Đất còn đảm bảo độ bền khi :  < s

Đất ở trạng thái cân bằng giới hạn khi :  = s

Cường độ chống cắt theo Coulomb xác định như sau :

 Lực ma sát trên bề mặt các hạt thường gọi là ma sát trong

 Lực hóc giữa các hạt với nhau do hình dạng của chúng

 Lực dính của các hạt đất do lực dính keo nhớt, lực dính liên kết cứng sinh ra

1.5.2 Tính biến dạng của đất đá :

Dưới tác dụng của tải trọng, đất đá bị thay đổi về hình dạng, kích thước của vật thể nhưng không thay đổi về khối lượng : đất đá bị biến dạng Các dạng biến dạng của đất đá: biến dạng đàn hồi, biến dạng phả huỷ kết cấu và kiến trúc, biến dạng dẻo Dưới tác dụng của cùng 1 lực, đất đá khác nhau sẽ cho biến dạng không giống nhau Mức độ biến dạng của đất đá được xác định thông qua các chỉ tiêu :

1- Hệ số nén thể tích (mv) : là thông số biểu thị giá trị biến đổi 1 đơn vị thể tích đất

do tăng 1 đơn vị ứng suất

Từ số liệu thí nghiệm nén lún, lập biểu đồ quan hệ e ~ 

Xác định hệ số nén thể tích :  o

v

e

e V

V m

Đánh giá tính biến dạng của nền đất đá

 a < 0,001 cm2/ kG : Đất không nén lún (hầu như k bị biến dạng)

Từ hệ số nở hông , xác định module biến dạng :

v o

2

hay

a

e μ

2

Trang 14

 Xác định độ lún của đất nền dưới tác dụng của tải trọng ngoài :

H E

H m S

o

v   

4- Chỉ số nén Cc , chỉ số nở Cs:

Cc là độ dốc của đoạn thẳng trên đường cong e ~ lg

Biểu diễn quan hệ e theo lg

Xác định các chỉ số nén :

Khi  < p 

1

1 lg

e e C

Khi  > p 

p

p c

σ σ

e e C

p : áp lực tiền cố kết (nén trước)  ep : hệ số rỗng tương ứng áp lực p

1 : áp lực nén (tải trọng công trình)  e1 : hệ số rỗng tương ứng áp lực 1

Cs : Chỉ số nở tương ứng lúc tải trọng công trình < tải trọng nền đất đá đã từng trãi qua

Cc : Chỉ số nén tương ứng lúc tải trọng công trình > tải trọng nền đất đá đã từng trãi qua

 Xác định độ lún cố kết của đất nền dưới tác dụng của tải trọng ngoài :

i vz i z i c i

vz

i pz i

r i o

i

e

H S

1

lg.lg

Tuỳ nguyên nhân gây ra ứng suất trong đất mà có thể phân biệt các loại ứng suất sau:

 Ứng suất trong đất do trọng lượng bản thân của đất gây ra gọi là ứng suất bản thân

 Tải trọng của công trình tác dụng lên nền đất thường thông qua đế móng mà truyền lên nền đất Do đó, ứng suất ở mặt tiếp xúc giữa đáy móng và nền đất gọi là ứng suất tiếp xúc

 Ứng suất trong nền đất do ứng suất đáy móng gây ra gọi là ứng suất phụ thêm

Như đã biết, đất là một vật thể nhiều pha tạo thành, ứng suất trong đất bao giờ cũng

bao gồm ứng suất tiếp nhận bởi các hạt rắn (gọi là ứng suất hữu hiệu ζ h ) và ứng suất được truyền dẫn bởi nước (gọi là ứng suất trung tính – hay gọi là áp lực nước lỗ rỗng u)

Do đất là một vật liệu rời, giữa các hạt đất có lỗ rỗng Cho nên khi nói ứng suất của đất tại một điểm, là nói ứng suất trung bình giả định tại điểm đó trên một đơn vị tiết diện của cả hạt đất và lỗ rỗng, chứ thực ra không phải là ứng suất tác dụng lên hạt đất Ngoài ra cũng cần phải lưu ý rằng, trị số ứng suất sẽ xét trong chương này ứng với khi biến dạng của đất đã hoàn toàn ổn định dưới tác dụng của tải trọng

Để xây dựng công trình an toàn người ta cần dự tính được biến dạng của nền sau khi đặt công trình, do đó cần phải dự tính ứng suất do tải trọng công trình gây ra

Hiện nay để tính toán người ta vẫn sử dụng phương pháp tách biệt kết cấu bên trên

để tính toán các ứng lực dưới chân cột, sau đó mới truyền ứng lực dưới chân cột lên

móng và tính toán nền móng (trừ những trường hợp đặc biệt)

2.2 Phân bố ứng suất do trọng lương bản thân đất

Một phân tố bất kỳ nằm trong nền đất bao giờ cũng chịu một ứng suất do các lớp đất phía trên gây ra

Trang 16

Ứng suất do trọng lượng bản thân gây ra khi

một điểm nằm dưới mặt đất một khoảng nào đó

 Đối với các lớp đất nằm dưới mực

nước ngầm thì phải tính toán với trọng lượng đẩy

 Áp lực tác dụng lên nền cần phải khá nhỏ, vì áp lực càng nhỏ quan hệ ứng suất càng gần ứng suất biến dạng tuyến tính

 Khi nền đất gồm nhiều lớp, thường vẫn xem như bán không gian thuần nhất

về tính ứng suất, nhưng sự sai khác của lớp đất là lớn  khó có thể đảm bảo độ ti cậy của nền móng

2.3.2 Bài toán cơ bản – Lực tác dụng tập trung

Trong thực tế ít gặp trường hợp lực tập trung tác dụng trên nền đất, vì tải trọng tác dụng bao giờ cũng thông qua đáy móng rồi truyền lên nền đất trên một diện tích nhất

định (đáy móng) Song bài toán này vó ý nghĩa cơ bản về mặt lý thuyết và cũng là cơ sở

để giải quyết các bài toán ứng suất khi tải trọng phân bố trên những diện tích và hình dạng nhất định Trong trường hợp này được phân ra ba trường hợp: Lực tập trung tác dụng thẳng đứng trên mặt đất, lực tập trung tác dụng nằm ngang trên mặt đất và lực tập trung đặt trong mặt đất

2.3.2.1 Lực tập trung tác dụng thẳng đứng trên mặt đất

Trang 17

Xét một điểm M bất kỳ trong nền đất

được xác định trong tọa độ cực là R và β

hoặc tọa độ đề các M(x,y,z), khi trên mặt

phẳng nửa không gian biến dạng tuyến

tính có tác dụng một lực tập trung Bài

toán cơ bản này đã được nhà khoa học

Pháp J.Boussinesq giải quyết và rút ra các

chuyển vị tại điểm M(x,y,z) từ năm 1885

như sau:

Ứng suất pháp tuyến:

,

*

+-

,

*

+-

Ứng suất tiếp tuyến:

*

+

Tổng ứng suất chính:

Các chuyển vị theo chiều cảu các trục:

* +

[

]

[

]

Trong đó: , Eo – là hệ số nở hông, mô đun tổng biến dạng của đất √ thay vào biểu thức (1a) ta có: [ ⁄ ] Trường hợp có nhiều lực tập trung thì ứng suất tại một điểm bất kỳ trong nên đất sẽ bằng tổng ứng suất do từng lực tập trung gây ra tại điểm đó

Trang 18

∑ Với k hệ số tra bảng, phụ thuộc vào r/z tra bảng trang 136 – SBT

2.3.2.2 Trường hợp lực tập trung tác dụng theo phương nằm ngang

Biểu thức tính toán ứng suất của một điểm M(x,y,z) đƣợc xác định theo biểu thức

Với

Trang 19

Trong thực tế khi tính toán công trình,

có khi cần phải xác định ứng suất và

chuyển vị của đất nền dưới tác dụng của

lực tập trung đặt ngay trong nền đất

 E o , µ - Mô đun biến dạng và hệ số nở hông của đất

 r - Khoảng cách từ trục tác dụng của lực tập trung đến điểm đang xét

 z - Tọa độ điểm đang xét

2.3.3 Phân bố ứng suất trong trường hợp bài toán không gian

2.3.3.1 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện tích chữ nhật

Trang 20

 Ứng suất của điểm M nằm trên

trục đi qua tâm hình chữ nhật

Trong đó:

 ko Hệ số tra bảng phụ thuộc vào

 Ứng suất của điểm M nằm trên

trục đi qua góc của hình chữ nhật

Trong đó:

 p Trị số tải phân bố trên hình chữ nhật

 kg Hệ số tra bảng, phụ thuộc vào tỷ số z/b và l/b (tra bảng 03)

 Đối với các điểm không thuộc hai trường hợp trên thì sử dụng phương pháp phân nhỏ điểm góc, hoặc theo phương pháp cộng trừ tác dụng

 Điểm M nằm trong diện tích chịu tải

 Điểm M nằm trên chu vi diện tích chịu tải

 Điểm M nằm ngoài diện tích chịu tải

2.3.3.2 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác trên diện chữ nhật

 Ứng suất của điểm nằm

trên trục đi qua điểm A

 Ứng suất của điểm nằm

trên trục đi qua điểm D

Trong đó:

Trang 21

Ứng suất tại điểm M bất kỳ

ζM

z = Ktr.p Ứng suật tại những điểm nằm trên trục thẳng

đứng đi qua tâm hình tròn chịu tải phân bố đều

ζM

z = K0tr.p Trong đó:

 b : Là hình chiếu từ điểm đang xét đến tâm hình tròn trên mặt phẳng ngang

 r : Là bán kính của hình tròn chịu tải

 z : Độ sâu của điểm đang xét

2.3.3.4 Trường hợp tải trọng nằm ngang phân bố đều

Ứng suất tại những điểm nằm dưới

điểm A và B được xác định bởi biểu thức

sau:

ζM

z = ± Kn.pn, Trong đó:

 Kn : Là hệ số phụ thuộc vào

a/b và z/b, tra theo bảng 08

 b : Là chiều dài cạnh song

song với chiều tác dụng của tải trọng

 a : Là chiều dài cạnh thẳng

góc với chiều tác dụng của lực

Xét về trị số tuyệt đối thì ứng suất tại những điểm có cùng độ sâu dưới A và B có

giá trị bằng nhau, nhưng về dấu thì khác nhau Về phía điểm A ứng suất có dấu âm (ứng suất kéo), còn về phía B thì ứng suất có dấu dương (ứng suất nén)

Đối với những điểm không nằm dưới góc A và B, khi tính ứng suất ta có thể áp dụng phương pháp góc điểm

2.3.4 Phân bố ứng suất trong trường hợp bài toán phẳng

Bài toán phẳng là bài toán mà ứng suất phân bố trong một mặt nào đó sẽ không phụ thuộc vào tọa độ vuông góc với mặt phẳng ấy Trong thực tế xây dựng, việc xác định sự phân bố ứng suất của nền đất dưới các móng băng tường nhà, tường chắn, đê, đập thủy công, nền đường đất đắp, vvv đều có thể coi là thuộc bài toàn phẳng Trong trường hợp này, chiều dài của công trình lớn hơn gấp nhiều lần so với chiều rộng của nó Do đó chỉ

cần tách một phần công trình (thường lấy bằng một đơn vị chiều dài) ra bằng hai tiết

diện ngang song song để xét, sự phân bô ứng suất dưới phần công trình đó sẽ tiêu biểu cho trạng thái ứng suất dưới toàn bộ công trình

2.3.4.1 Trường hợp tải trọng phân bố theo đường thẳng

Trang 22

Xét trường hợp khi trên mặt đất có tác

dụng một tải trọng thẳng đứng phân bố đều

trên đường thẳng dài vô tận cũng như trường

hợp lực tập trung trên hề mặt nửa không gian

biến dạng tuyến tính, trường hợp này thực ra

không xẩy ra trong thực tế Mặc dù vậy bài

toàn này vẫn có một ý nghĩa lý thuyết cơ bản

và nghiệm của nó được dùng làm ơ sở để giải

các trường hợp cụ thể khác nhau của bài toán

phẳng., khi trên mặt đất có các tải trọng tác

dụng với các dạng phân bố khác nhau

Xét một đoạn vô cùng nhỏ dξ trên trục

phân bố tải trọng, và xem tải trọng tác dụng

trên đó như một lực tập trung dp = p.dξ Áp

dụng công thức II.1a của bài toán Boussinesq để tìm ứng suất do lực tập trung dp gây nên tại một điểm M trên mặt yoz, sau đó tích phân từ -œ đến + œ ta sẽ được biểu thức tính ứng suất ζz tại một điểm trên mặt yoz do toàn bộ tải trọng phân bố đều trên đường thẳng gây nên như sau

( )

Theo trên hình ta có ξ = R1.tgα hay dξ = R1.(1/cos2α).dα, ở đây góc α thay đổi từ 0 ÷ π/2 hay tự π/2 ÷ o, thay vào biểu thức xác định ứng suất tại điểm M ta có

∫

Biến đổi tương đương ta có:

Tương tự ta có:

Từ các biểu thức trên ta thấy thành phần ứng suất không phụ thuộc vào tính chất

của đất (đặc trưng biến dạng của bán không gian biến dạng tuyến tính như mô dung biến dạng E o và hệ số nở hông ), nghĩa là nó sẽ đúng cho bất cứ vật thể nào mà sự phụ thuộc giữa ứng suất và biến dạng có thể xem như sự phụ thuộc tuyến tính Đó là một tính chất quan trọng qua bài toán phẳng

2.3.4.2 Trường hợp tải trọng phân bố đều hình băng

Trường hợp tải trọng phân bố theo

đường thẳng

Trang 23

Trong trường hợp ngày nếu áp dụng

lời giải của Flament ta có thể tách một

phân tố có bề rộng là dy, thì dp = p.dy của

đoạn phân tố đó chính là cường độ tải

trọng phân bố đều theo đường thẳng (hình

vẽ) Khi đó ứng suất ζz do tải trọng đường

thẳng dp = p.dy gây nên tại điểm M(y,z)

là:

Để tiện cho việc lấy tích phân, giải bài

toán này theo hệ tọa độ cực, bán kính

vecto R và góc β hợp bởi phương của bán

kính vecto R với phương thẳng đứng:

Dựa trên hình vẽ ta có y = z.tgβ và dy

= z/(cos2β).dβ; cosβ = z/R

Thay dy vào biểu thức trên ta có

Lấy tích phân biểu thức trên từ β1 đến β2 ta được biểu thức tính ứng suất ζz do toàn

bộ tải trọng phân bố đều hình băng gây nên tại M(y,z) là

Bằng cách làm tương tự đối với ζy và yz ta có biểu thức sau:

Trị số β1 lấy dấu (+) khi điểm M nằm ngòai giới hạn dải tải trọng, lấy dấu (-) khi điểm M nằm trong phạm vi dải tải trọng

Trong đó: β1 và β2 là những góc được tạo bởi các đường thẳng nối từ M đến mép A

và mép B của dải tải trọng với đường thẳng đứng

Để tiện cho việc tính toán, người ta đã thành lập bản tính cho các trị số (tra bảng 9), và trị số tại hai điểm dưới mép tải trọng (tra ở bảng 10)

2.3.4.3 Trường hợp tải trọng là dải phân bố theo hình tam giác

Trường hợp tải trọng phân bố đều hình

băng

Trang 24

Cũng như các trường hợp trên, trong

trường hợp này ta cũng tách ra một phân

tố với bề rộng là dy, và tải trọng dp tác

dụng trên đoạn phân tố đó chính là cường

độ tải trong phân bố đều trên đường

2.3.4.4 Trường hợp tải trọng hình băng phân bố đều nằm ngang

Để tính ứng suất tại một điểm bất kỳ trong nền

đất, dưới tác dụng của tải trọng hình băng phân bố

đều nằm ngang, ta có thể tính theo các biểu thức

thuộc vào hai tỷ số y/b và z/b, các trị số này tra

theo bảng 13, cần chú ý rằng chiều tác dụng của

tải trọng là chiều âm so với chiều của trục Oy

Hình

2.4 Phân bố ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng

Trong các phần trên chúng ta chỉ mới nghiên cứu bài toán phân bố ứng suất trong đất nền, dưới tác dụng của tải trọng ngoài khác nhau mà ta chưa xét đến vần đề tải trọng

đó đặt trên đất như thế nào Nhìn chung, trừ các công trình không trực tiếp tác dụng lên nền, mà được truyền cho đất thông qua móng Áp lực do toài bộ tải trọng của công

trình (bao gồm cả trọng lượng bản thân móng) thông qua đáy móng mà truyền tới đất

nền như thế gọi là áp lực đáy móng Áp lực này tác dụng trực tiếp trên mặt tiếp xúc giữa đáy móng và nền đất nên người ta còn gọi là áp lực tiếp xúc Muốn xác định tình

hình phân bố ứng suất trong nền đất thì trước hết phải biết được tình hình phân bố áp lực dưới đáy móng như thế nào

Sự phân bố áp lực đáy móng phụ thuộc vào: dạng tải trọng đặt trên móng, độ cứng của móng, tính biến dạng dẻo trong đất nền, v.v… song chưa có một phương pháp hoàn chỉnh để xác định chính xác sự phân bố áp lực dưới đáy móng có xét đến đầy đủ các nhân tố ảnh hưởng đó Các phương pháp xác định hiện nay thường dùng trong thực tế chỉ là những phương pháp gần đúng, có hai phương pháp chính đó là : phương pháp hệ

số nền và phương pháp nền biến dạng tuyến tính Phương pháp được dùng rộng rãi hơn

là phương pháp coi nền đất như một môi trường biến dạng tuyến tính, bản chất phương pháp này là coi nền đất như môi trường biến dạng tuyến tính và có xét đến các chuyển

vị đàn hồi của tất vả các điểm nằm trong và nằm ngoài phạm vi chịu tải

Dựa vào đặc trưng độ cứng, người ta phân chia các móng công trình thành 3 loại: móng mềm – móng cứng và móng có độ cứng hữu hạn

Trang 25

 Móng mềm: là móng có khản năng biến dạng hoàn toàn cùng cấp với khả

năng biến dạng của đất nền áp lực dưới đáy móng lúc này phân bố hoàn toàn giống như tải trọng tác dụng lên móng Nghĩa là trị số áp lực đáy móng trên mặt đất nền tại mỗi điểm trong phạm vi diện chịu tải đều bằng cường độc của tải trọng tại điểm đó

 Móng cứng: Là móng có khả năng biến dạng vô cùng bé so với đất nền, hoặc

bản thân móng không bị biến dạng, lúc này xuất hiện một phản lực từ phía đất nền tác dụng lên đế móng Chính phản lực này, một mặt sẽ gây ra các nội lực trong kết cấu móng và mặt khác có phản lực tức là sẽ có một tại trọng tương tự tác dụng lên nền đất

có cùng trị số nhưng khác dấu

 Móng cứng hữu hạn: là loại móng có độ cứng trung gian giữa hai loại móng

nói trên Khả năng biến dạng của loại móng này tuy bé nhưng không phải là vô cùng bé

so với khả năng biến dạng của đất nền

(phạm vi bài giảng chỉ giới thiệu và tính toán sự phân bố ứng suất dưới đáy móng

cứng)

Các giả thiết trong tính toán:

 Móng luôn luôn tiếp xúc với mặt nền, do đó chuyển vị theo đường thẳng

đứng của mọi điểm trên mặt nền (trong phạm vi đáy móng) đều bằng độ lún của điểm

tương ứng tại đáy móng

 Giữa tải trọng bên ngoài và phản lực toàn bộ của nền đất đối với móng có sự cân bằng tĩnh học Phản lực của đất nền có độ lớn bằng áp lực của đáy móng, nhưng ngược chiều

2.4.1 Trường hợp bài toán không gian:

2.4.1.1 Trường hợp móng chịu tải trọng thẳng đứng đúng tâm:

2.4.1.2 Trường hợp móng chịu tải trọng thẳng đứng lệch tâm hai chiều

Trường hợp tải trọng tác dụng tại điểm B bất

kỳ trong phạm vi đáy móng, áp lực móng tại điểm

A bất kỳ ở tại đáy móng được tính theo công thức

sau:

Trong đó:

 x, y: là tọa độ của điểm A cần tính áp

lực đáy móng Tọa độ x lấy dấu (+) khi cùng phía

với ex đối với trục yy và lấy dấu (-) nếu ở phía

bên kia trục yy, tọa độ y xét tương tự như trên

 Mx Mô men đối với trục x-x, Mx = N.ey

 My Mô men đối với trục y-y, My = N.ex

 ex, ey Độ lệch tâm của tải trọng theo trục x và theo trục y

2.4.2 Trường hợp bài toán phẳng

2.4.2.1 Trường hợp móng cứng hình băng chịu tải trọng thẳng đúng tâm

Sự phân bố ứng suất dưới đế móng băng cứng

được xác định theo công thức sau:

√ ( )

Trị số áp lực tiếp xúc tại trọng tâm tiết diện

ngang của móng bằng một trị số không đổi po =

0,637pm

2.4.2.2 Trường hợp móng cứng hình băng chịu tải trọng lệch tâm

Trang 28

Đối với móng hình băng chỉ cần tính áp lực đáy

móng cho 1m dài móng, do đó công thức được tính

như sau:

( ) Tùy theo độ lệch tâm e, biểu đồ áp lực đáy

 Khi e > b/6, tồn tại biểu đồ ứng suất âm,

tức tại đó đã xuất hiện lực kéo (hình c)

Do đất nền không có khả năng chịu kéo, cho

nên trong thiết kế móng các công trình thường

không để áp lực đáy móng tồn tại dạng biểu đồ âm và biểu đồ tam giác, vì vậy trong quá trình thiết kế cần phải điều chỉnh tải trọng công trình hướng về tâm móng để áp lực đáy móng phân bố càng đều càng tốt

Trang 29

Chương 3 DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT

3.1 Khái niệm

Độ lún của nền đất là biến dạng theo phương thẳng đứng của nền

Dự báo đô lún của nền đất là xác định độ lún tại một điểm trong nền đất

Trong cơ học công trình bao giờ cũng có 2 bài toán: Bài toán về cường độ và bài toán về biến dạng Dự báo đô lún của nền đất là bài toán biến dạng

Khi đất dưới tác dụng của một nguyên nhân ngoài thì độ rỗng của đất sẽ biến đổi,

độ rổng của đất tương đối lớn, đặc biệt với đất rời xốp thì độ lún của nó cũng tương đối lớn

Xét về yếu tố thời gian:

 Độ lún theo thời gian

Trong đó:

 S tt , ∆S tt , S t , θ tt : Là độ lún tuyệt đối, độ lún không đều, độ lún theo thời gian

và góc nghiêng tính toán của công trình

 S gh , ∆S gh , S tgh , θ gh : Là độ lún tuyệt đối, độ lún không đều, độ lún theo thời gian và góc nghiêng giới hạn của công trình theo quy trình quy định

Xác định độ lún của công trình trên nền đất thiên nhiên là một vấn đề hết sức phức

tạp, vì bản thân đất là một môi trường phức tạp gồm nhiều pha (hạt, nước, khí) cho nên

hiện nay cũng có rất nhiều lý thuyết khác nhau để xác định trị số độ lún

 Đối với nền của mố trụ cầu: √

 Độ lún lệch của hai mố trụ cạnh nhau √

 L (m) chiều dài của nhịp ngắn gác lên các trụ cầu, và không nhỏ hơn 25m

3.2 Các nhân tố chủ yếu ảnh hưởng đến biến dạng lún của đất

 Độ chặt ban đầu: Độ chặt ban đầu của đất có quan hệ chặt chẽ với độ bền

vững của khung kết cấy đất càng chặt thì khung kết cấu càng vững chắc, và tính lún càng bé Vì thế, đối với các loại đất có độ rỗng lớn, trước khi xây dựng công trình, có khi người ta dùng phương pháp nén trước để giảm độ rỗng ban đầu của đất, làm cho công trình xây dựng lên sau đó ít bị lún

 Tình trạng kết cấu của đất: Kết cấu của đất càng bị xáo trộn thì cường độ liên

kết giữa các hạt càng yếu đi, do đó tính nén lún của đất càng tăng Thực tế đã cho thây,

Trang 30

cùng một loại đất, nhưng kết cấu bị xáo động hay phá hoại thì đất sẽ lún nhiều hơn so với khi kết cấu còn nguyên dạng

 Lịch sử chịu nén: Cùng một tại tải trọng nén giống nhau, nhưng giá trị của hệ

số rỗng sẽ khác nhau, tùy thuộc vào xác định theo đường nén ban đầu hay đường nén lại Đồng thời, tùy thuộc vào ban đầu đất được nén với tải trọng khác nhau, thì đường nén lại cũng khác nhau

 Tình hình tăng tải: tình hình tăng tải bao gồm độ lớn cấp tải trọng, loại tải

trọng và khoảng thới gian giữa hai lần tăng tải Cấp gia tải càng lớn và tốc độ gia tải càng nhanh thì kết cấu của đất càng bị phá hoại, và khả năng lún của đất càng lớn Đồng thời với cùng giá trị cấp tải, tốc độ gia tải càng lớn thì khả năng biến dạng sẽ càng lớn

Vì vậy, để đánh giá được đúng đắn các số liệu thí nghiệm, cần nén các mẫu đất theo đúng các quy định về độ lớn cấp tải trọng và tốc độ tăng tải có ghi trong các quy trình

về thí nghiệm đất Tải trọng động làm cho đất cát nén chặt nhanh hơn so với đất dính và ngược lại dưới tác dụng của tải trọng tĩnh tính nén lún của đất cát rất yếu so với đất sét

3.3 Tính độ lún ổn định của nền đất dưới móng công trình

3.3.1 Khái niệm về áp lực gây lún:

Áp lực gây lún là áp lực phụ thêm do tải trọng của công trình truyền qua móng xuống đất nền gây ra lún Trong thực tế, khi xây dựng các công trình thì bao giờ cũng đặt móng của công trình cũng được đặt ở một chiều sâu nhất định trong đất Vì thế không phải toàn bộ tải trọng do công trình tác dụng trên đáy móng p gây ra lún, mà phần tải trọng gây ra lún được xác định theo biểu thức:

và công trình lớn hơn trong lượng khối đất đã bị đào đi, vì thế gọi là áp lực gây lún

Ví dụ 3.01: Cho móng đơn có kích thước BxL=2,0x3,0m chịu tải đúng tâm Ntt =

300kN, chiều sâu đặt móng hm = 1,5m Đất nền trên MNN có trọng lượng riêng là 17 kN/m3 và dưới MNN là 18 kN/m3 và trọng lượng riêng trung bình của BT và đất trên đáy móng là 22kN/m3

Hệ số vượt tải n=1,15; tải tiêu chuẩn Ntc = Ntt / n

Yêu cầu tính áp lực gây lún tại đáy móng

Trang 31

3.3.2 Tính toán độ lún của nền đất theo kết quả của lý thuyết đàn hồi

 Xem nền đất là một bán không gian đàn hồi (đồng nhất và đẳng hướng)

 Phương pháp này chỉ thích hợp với nền đồng nhất

 Phương pháp này phụ thuộc nhiều vào độ chính xác của các đặc trưng E, µ của đất, các đặc trưng này thường khá phân tán và rất khó xác định chính xác

Trường hợp đế móng hình vuông hoặc hình tròn, tải trọng phân bố đều, thì độ lún của móng được tính bằng biểu thức sau:

Trong đó:

 p Ứng suất gây lún

 b Chiều rông móng (hoặc đường kính móng tròn)

 E, µ Modun biến dạng và hệ số phoisson của đất

 ω Hệ số phụ thuộc hình dạng , kích thước cảu đáy móng, loại móng (móng cứng hay móng mềm) (tra bảng IV-1 trang 199 BTCHĐ)

Bước 01: Chia các lớp đất dưới đáy móng thành các phân tố nhỏ có chiều dày hi

nhỏ hơn hoặc bằng b/4, đối với nền có nhiều lớp đất hay có mực nước ngầm thì các mặt cắt ngang của các phân tố cần được bố trí đúng ở những mặt phân giới giữa các loại đất

và ở mặt tự do của nước ngầm

Bước 02: Vẽ biểu đồ ứng suất gây lún và ứng suất do trọng lượng bản thân gây ra

Sau khi chia nền đất thành các phân tố, cần xác định các trị áp lực ζzi

bt

(áp lực bản thân) và áp lực ζzi

gl

(áp lực gây lún) và hệ số nén tương đối aoi tương ứng của mỗi lớp

Áp lực ζzi ở mỗi lớp chính là trị số trung bình của các ứng suất ở đỉnh và đáy của lớp

đó, hệ số nén aoi được xác định dựa vào đường cong nén lún của lớp đang xét

ứng suất gây lún ζzi

gl

= ko.ζgl

ζgl – áp lực gây lún tại đáy móng

ko – hệ số tính toán áp lực tại tâm móng

Trong đó:

 p Áp lực trung bình dưới đáy móng, dưới tác dụng của công trình bên trên

 γo Trọng lượng riêng trung bình của các lớp đất trong pham vi hm

 Mô đun biến dạng bé: E < 50 kG/cm2,

 Lực dính từ kết quả cắt cánh hiện trường Cu ≤ 0,35 daN/cm 2

,

 Góc nội ma sát từ 0o đến 10o,

 Khả năng thấm nước bé

 Hàm lượng nước trong đất cao, độ bảo hòa G > 0.8

Bước 03: Tính lún cho từng phân lớp

Khi tính độ lún Si của mỗi phân lớp có thể áp dụng kết quả của bài toán nén đất một chiều để tính độ lún của mỗi lớp

 Trường hợp sử dụng đường cong nén lún e = f(p)

Phương pháp này chỉ áp dụng được khi cấp độ tăng tải không vượt quá 100 kN/m2

, trường hợp lớn hơn phải phân ra các cấp tăng tải nhỏ hơn hoặc bằng 100 kN/m2

Trong đó:

 S Độ lún của lớp đang xét

 e 1 hệ số rỗng của đất tại điểm giữa lớp đang xét, ứng với ứng suất ζ z do trọng lượng bản thân đất;

Trang 33

 e 2 hệ số rỗng của đất cũng tại điểm trên, ứng với tổng ứng suất ζ z do trọng lượng bản thân đất và do tải trọng ngoài;

 a1-2 hệ số nén lún trong phạm vi từ p1 đến p2

 a o hệ số nén lún tương đối của đất tại điểm giữa lớp đang xét;

 m v hệ số nén thể tích tại điểm giữa lớp đang xét;

 E modun biến dạng của đất;

 h chiều dày lớp đất đang xét

Ví dụ: Tính độ lún ổn định theo hệ số nén lún Một lớp đất đính dày 2,8m trong

nền công trình Biết p1 = 140 kN/m2, p2 = 212 kN/m2; tương ứng có e1 = 0,920, e2 = 0,860

Trong đó:

 S độ lún của lớp đang xét

 C c Hệ số nén

Trang 34

 e 1 Hệ số rỗng ban đầu (ứng với p 1 tại điểm giữa lớp đất đang xét)

 e 2 Hệ số rỗng ban đầu (ứng với p 1 tại điểm giữa lớp đất đang xét)

 p 1 ứng suất ban đầu tại điểm giữa lớp đang xét

 p 2 ứng suất cấp tiếp theo tại điểm giữa lớp đang xét

 p c áp lực tiền cố kết

 h o chiều dày ban đầu của lớp đất

3.3.4 Tính lún bằng phương pháp lớp tương đương

Nội dung phương pháp này là thay việc tính độ lúng S của nền đất dưới tải trọng phân bố đều cục bộ p theo lý thuyết đàn hồi bằng việc tính độ lún So của một lớp đất tương đương có chiều dày hs dưới tác dụng của tải trọng cùng cường độ nhưng phân bố đều kín khắp

hs = Aω.b Trong đó:

 Aω hệ số tra bảng IV-2, trang 200 BTCHĐ

 b chiều rộng của móng,

Trường hợp nền có nhiều lớp đất ta phải tính với hệ số nén tương đối trung bình aom

trong phạm vi vùng chịu nén 2.hs dưới đế móng

S = aom.p.hs

∑

3.4 Tính lún theo thời gian

Đối với nền đất dính no nước khi ta tác dụng tải trọng p thì quá trính lún (quá trính nén chặt) xẩy ra từ từ Tốc độ lún phụ thuộc vào tốc độ thoát nước lỗ rỗng

Quá trình nén chặt đất dưới tác dụng của tải trọng không đổi gọi là quá trình cố kết

Có hai loại cố kết: cố kết thấm (cố kết có liên quan đến thoát nước lỗ rỗng) và cố kết thứ cấp (cố kết do từ biến của cốt liệu đất) Tùy theo nước thấm theo mấy phương mà

người ta gọi đất cố kết theo một chiều hay hai chiều và ba chiều

Trong thực tế, khi tính toán độ lún theo thời gian người ta thường dùng mốt khái niệm gọi là độ cố kết Theo định nghĩa độ cố kết Ut là tỷ số giữa độ lún St của nền đất ở thời điểm t đang xét và độ lún ổn định cuối cùng S ứng với thời gian t = ∞ tức là:

Dựa vào công thức trên, có thể tính được trị số độ lún St ở thời điểm t bất kỳ nến biết được Ut:

Ở đây ta có nhận xét: tại thời điểm t = 0 thì có độ cố kết Ut = 0  St = 0, khi thì độ cố kết Ut = 1  St = S

3.4.1.1 Bài toán cơ bản (sơ đồ 0)

Khi lớp đất có chiều dày h nằm trên một tầng cứng không thâm nước và chịu tác dụng của một tải trọng phân bố đều kín khắp trên mặt như hình bên

Phân tích quá trình cố kết xẩy ra trong lớp đất:

 ở thời điểm đầu, ngay sau khi gia tải, toàn bộ tải đều do nước trong lổ rỗng

tiếp thu, áp lực trung tính (áp lực lỗ rỗng) pw = p (cường đô tải trọng ngoài)

 Tại thời điểm t, tại mặt đất là nơi nước thoát ra ngoài, pw giảm đến 0 Tại mặt tiếp xúc với tầng không thấm thì

3.4.1.2 Trường hợp 2 (sơ đồ 1) ứng suất gây lún có dạng

tam giác tăng tuyến tính theo chiều sâu – trường

hợp ứng suất do trọng lượng bản thân đất nền

gây ra

Sơ đồ 1

3.4.1.3 Trường hợp 3 (sơ đồ 2) ứng suất gây lún có dạng

tam giác giảm tuyến tính theo chiều sâu – trường

hợp gần đúng của bài toán tải phân bố hữu hạn,

ứng suất gây lún có dạng đường cong được

chuyển thành đường thẳng

Trang 37

3.4.1.4 Trường hợp 4 (sơ đồ 0-1)

Tương ứng với khi nền đất lún, dưới tác dụng của tải

trọng phân bố đều kín khắp và do trọng lương bản thân đất

(ứng suất gây lún có dạng hình thang)

U0-1,t = U0,t + (U1,t – U0,t).J

J: hệ số phụ thộc vào tỷ lệ p1/p2, và sơ đồ áp lực

Sơ đồ 0-1 3.4.1.5 Trường hợp 5 (sơ đồ 0-2)

Tương ứn với khi nền đất lún dưới tác dụng của tải

trọng phan bố đều kín khắp và tải trọng cục bộ trên nền đất

(ứng suất gây lún có dạng hình thang)

∑

∑

∑

atb =a0,tb.(1+etb)

∑

Chương 4 Sức chịu tải của nền đất

4.1 Khái niệm chung

Sức chịu tải của nền là tải trọng nén lớn nhất mà đất có thể tiếp nhận được, nếu vượt qua thì đất sẽ bị phá hoại

Khi cho tải trọng tăng dần theo từng cấp và quan sát sự làm việc của nền, người ta thấy nền trải qua 3 giai đoạn làm việc:

Các giai đoạn làm việc của đất nền

 Giai đoạn 1: khi tải trọng tương đối nhỏ P < PghI, khi tải trọng tăng dần thì độ lún cũng tăng, quan hệ giữa P và S gần như tuyến tính, lúc này nền bị lún là do lỗ rỗng

bị thu hẹp lại Tăng dần tải trọng đến một giá trị nào đó mà P = PghI thì tại mép móng bắt đầu xẩy ra biến dạng dẻo Trong giai đoạn này, độ lún S của đất nền và tải trọng P

có quan hệ gần như đường thẳng, lúc này biến dạng của đất chủ yếu là biến dạng lún

theo phương thẳng đứng, do kết quả của sự giám ểh tích lỗ rỗng giữa các hạt đất (giai đoạn này được gọi là giai đoạn nén chặt của đất) – Hình b

 Giai đoạn 2: khi tăng tải trọng PghII ≥ P > PghI , lúc này tải trọng tăng độ lún cũng tăng Quan hệ P và S trở nên phi tuyến, vùng biến dạng dẻo tăng dần theo P Đất không những bị nén chặt mà còn xuất hiện hiện tượng trượt lên nhau giữa các hạt đất,

sự trượt ban đầu xẩy ra đối với những điểm ở mép, tại đó những nơi đó đất đã đạt tới trạng thái cân bằng giới hạn tiếp tục tăng tải trọng P đến PghII thì vùng biến dạng dẻo càng phát triển, đến một lúc nào đó 2 vùng biến dạng dẻo của 2 mép móng gặp nhau thì xẩy ra mặt trượt tổng thể, lúc này nền bị lún và không còn khả năng chịu tải (P = PghII)

(giai đoạn này gọi là giai đoạn hình thành vùng trượt cục bộ) – Hình c

 Giai đoạn 03: Khi tải trọng P bắt đầu lớn hơn trị số PghII thì độ lún của móng tăng nhanh đột ngột, nêm đất dính liền với đáy móng coi như một chỉnh thể và cùng với móng di chuyển xuống phía dưới Cuối cùng đất trượt theo mặt trượt và trồi lên mặt,

4.2 Phương pháp tính toán dựa vào lý luận nền biến dạng tuyến tính kết hợp với

điều kiện cân bằng giới hạn (dựa vào sự phát triển của vùng biến dạng dẻo)

Sự biến dạng của nền đất được chia làm ba giai đoạn: giai đoạn nén chắt – giai đoạn biến dạng trượt – và giai đoạn phá hoại hoàn toàn Trong giai đoạn trượt, quan hệ giữa biến dạng và tải trọng không còn là tuyến tính nữa, nên phương pháp này chỉ đúng khi đất nền còn nằm trong giai đoạn thứ nhất (P ≤

Pgh I

) Phương pháp này chỉ xác định được trị số tải trọng giới hạn ban đầu, rồi từ đó suy ra sức chịu tải của nền

4.2.1 Xác định ranh giới vùng biến dạng dẻo

Nếu tại một điểm trong nền đất, ứng suất cắt vượt quá sức chống cắt của đất, thì đất tại điểm đó sẽ bị trượt và mất sức bền, nghĩa là điểm đó đã rơi vào trạng thái biến dạng dẻo Nếu có nhiều điểm nằm trong trạng thái biến dạng dẻo, thì sẽ hình thành một vùng biến dạng dẻo, vùng biến dạng dẻo thường xuất hiện đầu tiên dưới mép đáy móng và phát triển rộng ra, cũng như xuống theo chiều sâu khi tải trọng P tăng dần

Những điểm nằm ngoài vùng biến dạng dẻo thì hoàn toàn ổn định, những điểm nằm trên đường biên giới của vùng biến dạng dẻo thì ở trạng thái cân bằng giới hạn, những điểm nằm trong vùng biến dạng dẻo thì hoàn toàn mất ổn định

Sơ đồ tác dụng củ tải trọng hình băng

Xét trường hợp tải trọng phân bố đều p tác dụng trên hình băng có chiều rộng b, tải trong là tải trọng quy đổi của lớp đất từ đáy móng trở lên (h độ sâu đặt móng, γ

là dung trọng của đất từ đáy móng đến mặt đất)

z Là độ sâu của điểm xét (trong vùng biến dạng dẻo), zmax là độ sâu lớn nhất cho

phép của vùng biến dạng dẻo (tại đó nền đất nằm ở trạng thái cân bằng giới hạn), chiều

sâu lớn nhất của vùng biến dạng dẻo được xác định theo biểu thức:

( ) Tải trọng Pmax ứng với sự phát triển của vùng biến dạng dẻo tới độ sâu zmax:

Trang 40

( )

4.2.2 Xác định tải trọng giới hạn

 Theo N.P.Puzureski, tải trọng giới hạn ban đầu ứng với zmax = 0, tức là khi vùng biến dạng dẻo chỉ vừa mới bắt đầu ở hai mép đáy móng Tải trọng này còn gọi là tải trọng giới hạn thứ nhất Pgh

I

⁄

 Theo N.N Maslov đề nghị lấy zmax = b.tgφ và quy định này có nghĩa không cho phép vùng biến dạng dẻo lan vào phạm vị bao gồm giữa hai đường thẳng đứng đi qua mép đáy móng (hình b), tải trong pzmax lúc này được xác định theo biểu thức:

⁄

 Theo Yaropolxki cho vùng biến dạng dẻo phát triển tới độ sâu zmax như sau

[ ( ) ]

⁄ Lúc này các vùng biến dạng dẻo đã nối liền với nhau, vì vậy tải trọng xác định theo

công thức của Yaropolxki tương ứng với trạng thái của đất nền bắt đầu mất ổn định Có thể xem đó là tải trọng giới hạn P gh

của nền có thể kiểm tra theo công thức tính lún của lý thuyết nền biến dạng tuyến tính

Có nghĩa là, khi tính toán biến dạng củ nền theo công thức tính lún của lý thuyết nen biến dạng tuyến tính, khi áp lực trung bình tác dụng lên nền ở dưới đáy móng do tải trọng ngoài gây ra, không được vượt quá áp lực tiêu chuẩn Rtc

(t/m2) tác dụng lên nền tính theo công thức: