Bài giảng môn học cấu trúc máy tính bài 2

ĐẠI SỐ BOOLEAN... ĐẠI SỐ BOOLEAN Đại số Boolean là đại số dùng để mô tả các hoạt động logic.. bản: Đảo NOT, Giao AND, Hợp OR... CÁC PHÉP TOÁN NOT: x x ,  Nếu đưa mức HIGH vào ngõ vào

ĐẠI SỐ BOOLEAN

ĐẠI SỐ BOOLEAN

 Đại số Boolean là đại số dùng để mô tả

các hoạt động logic.

 Các biến Boolean là các biến logic, chỉ

mang giá trị 0 hoặc 1 (đôi khi gọi là True

hoặc False ) (True = 1; Faslse = 0)

Boolean, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1.

bản: Đảo (NOT), Giao (AND), Hợp (OR)

CÁC PHÉP TOÁN

 NOT:

x x , 

Nếu đưa mức HIGH vào ngõ vào của cổng,

ngõ ra sẽ là mức LOW và ngược lại

Kí hiệu cổng

( )

F x  x

X not X

0 1

1 0

Bảng sự thật

CÁC PHÉP TOÁN

 AND:

x y x y x y xy  ,  , & ,

X Y X and Y

Bảng sự thật:

Cổng AND có ít nhất 2 ngõ vào

Ngõ ra là 1 khi tất cả các ngõ vào là 1, ngược lại là 0

CÁC PHÉP TOÁN

 OR:

x y x y x y  ,  , |

X Y X or Y

Bảng sự thật:

Cổng OR có ít nhất là 2 ngõ vào

Ngõ ra là 1, nếu có một ngõ vào là 1, ngược lại là 0

CÁC PHÉP TOÁN

 NAND:

X Y Z

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

X nand Y = not (X and Y) = X Y 

Là cổng bù của AND

Có ngõ ra là ngược lại với cổng AND

CÁC PHÉP TOÁN

 NOR:

X Y Z

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

X nor Y = not (X or Y) = X Y

Là cổng bù của OR

Có ngõ ra ngược với cổng OR

CÁC PHÉP TOÁN

 XOR (Exclusive-OR):

X Y Z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

are different

Z X Y

Tương tự cổng OR, nhưng có thêm 1 vòng ở trước

Ngõ ra là 1 nếu số ngõ vào có giá trị

1 là một số lẻ, ngược lại là 0

BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN

( , , ) ( )

F A B C A B C

B C

F A

Biểu diễn đại số:

Biểu diễn cổng:

BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN

A B C F

TÍNH CHẤT CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN

 X.1 = X

 X.Y = Y.X

 A+(B+C) = (A+B)+C

 A.(B.C) = (A.B).C

1

A A



A.A = A A+A=A

CÁC ĐỊNH LÝ

 Một mệnh đề được gọi là đối ngẫu với một mệnh đề khác khi ta thay 0→1, 1→0,

+→., →+

Định lý: Khi một mệnh đề đúng thì mệnh

đề đối ngẫu của nó cũng đúng

VD: hai mệnh đề đối ngẫu:

1

A A

A A

CÁC ĐỊNH LÝ

Định lý De-Morgan:

 Bù của tổng bằng tích các bù

 Bù của tích bằng tổng các bù

A1+A2+…+An=A1.A2.….An

A1.A2…An = A1+A2+…+An

CÁC ĐỊNH LÝ

 Luật nuốt:

 Luật dán:

BÀI TẬP

1 Dùng bảng chân trị chứng minh Định lý De Morgan 3 biến:

(ABC)’ = A’ + B’ + C’

2 Lập bảng chân trị hàm XOR 3 biến:

x = A  B  C

3 Dùng Đại số Boolean đơn giản các biểu thức sau

a A + AB

b AB + AB’

c A’BC + AC

d A’B + ABC’ + ABC

4 Dùng Định lý De Morgan chứng minh:

a (A + B)’ (A’ + B’)’ = 0

b A + A’B + A’B’ = 1