Bài giảng môn cơ học kết cấu

3, Hệ biến hình tức thời Là hệ có sự thay đổi hình dạng hình học một lợng vô cùng bé dới tác dụng của tải trọng mặc dù các cấu kiện của hệ đã đợc xem là tuyệt đối cứng.. Phân tích cấu tạ

Phần 1: Hệ tĩnh định

Ch ơng I : Mở Đầu

i 1 Nhiệm vụ và đối tợng của môn học

1, Nhiệm vụ

Cơ học kết cấu là môn khoa học nghiên cứu về cách cấu tạo kết cấu, cách xác

định nội lực và chuyển vị của các bộ phân kết cấu để phục vụ cho việc tính về

độ bền, độ cứng và ổn định của công trình cũng nh các bộ phận của nó

+ Tính độ bền: đảm bảo cho công trình không bị phá hoại dới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài ( tải trọng, nguyên nhân khác ).(Cần xác định nội lực)

+ Tính độ cứng : đảm bảo cho công trình không có chuyển vị, biến dạng vợt quá giới hạn cho phép nhằm đảm bảo sự làm việc bình thờng của công trình.( Xác định chuyển vị)

+ Tính ổn định: đảm bảo cho công trình có khả năng bảo toàn vị trí và hình dạng ban đầu của công trình ( Xác định lực tới hạn)

2, Đối tợng nghiên cứu

CKC nghiên cứu về vật rắn biến dạng đàn hồi.( Nghiên cứu về cả kết cấu tức

có nhiều cấu kiện liên kết lại với nhau)

i2 Sơ đồ công trình-Sơ đồ tính-Các giả thiết tính toán

Kết cấu thực Sơ đồ công trình - Sơ đồ tính

Kết cấu thực Sơ đồ công trình

Sơ đồ tính

2, Các giả thiết tính toán

* Giả thiết thứ nhất: Vật liệu là đàn hồi hoàn toàn và tuân theo định luật Hook, tức là nội lực và biến dạng có quan hệ tuyến tính

* Giả thiết thứ hai: Chuyển vị và biến dạng của công trình rất nhỏ, tức là dới tác dụng của ngoại lực thì hình dạng và kích thớc của công trình thay đổi rất ít

(Do sự thay đổi về hình dạng, kích thớc rất nhỏ nên vẫn dùng hình dạng, kích thớc ban đầu để tính toán.)

i3 Phân loại kết cấu - Các nguyên nhân gây ra

nội lực, chuyển vị và biến dạng

Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN 2

Hệ

không gian : Gồm có

+ Hệ dầm trực giao+ Khung không gian+Dàn không gian+ Bản

+ Vỏ

2, Phân loại theo phơng pháp tính

+ Hệ tĩnh định+ Hệ siêu tĩnh

3, Phân loại theo kích thớc tơng đối của các cấu kiện

+ Thanh+ Bản+ Khối

4, Phân loại theo khả năng thay đổi hình dạng hình học

+ Hệ biến hình+ Hệ biến hình tức thời+ Hệ bất biến hình

II Các nguyên nhân gây ra nội lực, chuyển vị và biến dạng

Có nhiều nguyên nhân gây ra nội lực, chuyển vị và biến dạng, trong đó

có ba nguyên nhân chính: Tải trọng, sự thay đổi nhiệt, chuyển vị cỡng bức của các gối tựa (gối lún)

+ Tải trọng gây ra nội lực, chuyển vị và biến dạng trong tất cả các loại hệ

Dầm

+ Sự thay đổi nhiệt: gây ra chuyển vị và biến dạng trong hệ tĩnh định, còn gây

ra cả nội lực, chuyển vị và bíên dạng trong hệ siêu tĩnh

+ Gối lún : trong hệ tĩnh định chỉ gây ra chuyển vị, còn hệ siêu tĩnh gây ra cả nội lực, chuyển vị và biến dạng

Ch ơng II : Phân tích cấu tạo kết cấu Phẳng

i1 Khái niệm hệ bất biến hình, biến hình,

VD: Hệ gồm 3 thanh nối với nhau bằng ba khớp

A, B, C nh hình vẽ Nếu xem các thanh là tuyệt

đối cứng ( tức: lAB,lBC,lCA không đổi) thì tam giác

ABC là duy nhất

 hệ đã cho là bất biến hình

2, Hệ biến hình

Hệ biến hình là hệ có sự thay đổi hình dạng

hình học dới tác dụng của tải trọng cho dù

đã xem cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng

VD: Hệ ABCD (hình vẽ) dới tác dụng của

tải

trọng có thể đổi thành hệ AB’C’D hệ đã cho là biến hình

3, Hệ biến hình tức thời

Là hệ có sự thay đổi hình dạng hình học một lợng vô cùng bé dới tác dụng

của tải trọng mặc dù các cấu kiện của hệ đã đợc xem là tuyệt đối cứng

VD: Hệ ABC ( hình vẽ), khớp A có thể

đi xuống một đoạn vô cùng bé 

 hệ đã cho là biến hình tức thời

i2 Bậc tự do của

kết cấu phẳng

1, Khái niệm về tấm cứng

Tấm cứng là một hệ bất biến hình

2, Bậc tự do của một điểm trong mặt phẳng

- Bậc tự do của một hệ là số các thông số độc lập đủ để xác

định vị trí của một hệ so với một hệ cố định khác

- Trong hệ phẳng, một chất điểm có 2 bậc tự do

Nếu xem hệ trục xOy là cố định, thì bậc tự do của điểm A

đợc xác định bằng hai toạ độ: xA,yA ( biết đợc hai toạ

độ này hoàn toàn xác định đợc điểm A)

3, Bậc tự do của tấm cứng trong mặt phẳng

- Một tấm cứng trong mặt phẳng có ba bậc tự do

- Xét một tấm cứng so với hệ trục cố định xOy,

trên tấm cứng AB là cố định, bậc tự do của tấm

cứng đợc xác định bằng toạ độ xA,yA và góc 

4, Các loại liên kết

Các kết cấu xây dựng đợc ghép với nhau bằng các liên kết, liên kết có nhiệm vụ khử các bậc tự do của các cấu kiện

Liên kết đơn giản là liên kết nối hai miếng cứng với nhau

a, Liên kết thanh ( liên kết loại 1)

Liên kết thanh gồm một thanh ( thẳng hoặc

cong) không chịu tải trọng, có hai khớp ở hai đầu

Liên kết thanh khử đợc một bậc tự do và

làm phát sinh một thành phần phản lực dọc theo

phơng trục thanh

Gối di động nối kết cấu với đất là một trờng hợp đặc biệt của liên kết thanh

b, Liên kết khớp ( liên kết loại 2)

Hai miếng cứng nối với nhau bằng một khớp gọi là

khớp đơn

Liên kết khớp đơn khử đợc hai bậc tự do và làm phát

sinh hai thành phần phản lực

Gối cố định là một trờng hợp của liên kết khớp

Trong thực tế còn có khớp nối nhiều tấm cứng

với nhau Khớp nối ba tấm cứng trở lên gọi là khớp bội

Nếu gọi D là số tấm cứng, K là số khớp đơn, thì có thể

đổi khớp bội ra khớp đơn theo công thức:

K = D - 1

c, Liên kết hàn ( liên kết loại 3)

Hai miếng cứng nối với nhau bằng một mối

hàn gọi là liên kết hàn đơn.Liên kết hàn đơn

tơng đơng với ba liên kết thanh không đồng qui

Liên kết hàn khử đợc ba bậc tự do và làm

phát sinh ba thành phần phản lực

Liên kết ngàm là một trờng hợp của liên kết ngàm

Đối với liên kết hàn liên kết từ ba tấm cứng trở lên là liên kết hàn bội Gọi H là số mối hàn đơn, D là số tấm cứng tại mối hàn thì có thể đổi hàn bội

C0 : số liên kết thanh nối đất

b, Trờng hợp hệ không nối đất

d, ý nghĩa của việc tính bậc tự do

- Nếu n > 0 hệ thiếu liên kết , cha đủ để khử hết độ tự do hệ biến hình

- Nếu n = 0 hệ đủ liên kết để khử hết độ tự do Tuy nhiên nếu có liên kết bốtrí không hợp lý thì hệ có thể vẫn biến hình hoặc biến hình tức thời cha kết luận đợc kết cấu có biến hình hay không

- Nếu n < 0 hệ thừa liên kết, nhng nếu các liên kết bố trí không hợp lý thì kết cấu vẫn có thể biến hình cha kết luận đợc hệ biến hình hay không.Vậy: n 0 mới là điều kịên cần cho kết cấu bất biến hình

VD: Tính bậc tự do của kết cấu nh hình vẽ

Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN 6

Hệ gồm : 4 tấm cứng ( D = 4), 3 khớp ( K =2) và 6 liên kết nối đất

 Hệ đủ liên kết ( không có liên kết thừa )

i3 Phân tích cấu tạo của kết cấu phẳng

1, Các qui luật cấu tạo không biến hình

a, Quy luật 1

Hai tấm cứng nối với nhau bằng ba liên kết thanh không

cùng đồng qui và không cùng song song tạo thành một kết cấu

bất biến hình

- Chú ý : Nếu hai tấm cứng nối với nhau bằng ba liên kết thanh

đồng qui tại một điểm hoặc ba liên kết thanh cùng song song

thì hệ đã cho là biến hình tức thời

* Hệ quả :

Nếu hai tấm cứng nối với nhau bằng một

khớp và một liên kết thanh không di qua khớp thì tạo

thành một kết cấu bất biến hình.

tạo thành một kết cấu mới bất biến hình

2, Phân tích cấu tạo kết cấu

Gồm hai bớc:

Bớc 1: Tính bậc tự do của kết cấu

nếu n > 0 : Kết cấu biến hìnhnếu n 0 : tiến hành phân tích cấu tạo kết cấuBớc 2: Phân tích

Phân tích từng bộ phận, đối chiếu với các qui luật cấu tạo không biến hình Nếu tất cả các bộ phận của kết cấu phù hợp với các qui luật cấu tạo không biến hình thì kết luận kết cấu không biến hình

nếu n = 0 thì kết cấu tĩnh định

nếu n > 0 thì kết cấu siêu tĩnh, bậc siêu tĩnh bằng số liên kết thừa

VD: Phân tích cấu tạo của các kết cấu nh hình vẽ.

* Bớc 2: Phân tích cấu tạo kết cấu

Coi đất là một tấm cứng Tấm cứng AB nối với đất bằng 3 liên kết thanh

Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN 8

( tại A là 2 và tại B là 1 liên kết thanh ) không cùng đồng qui, không song song(theo qui luật 1) tạo thành tấm cứng mới Tấm cứng mới ( đất + AB ) nối với tấm cứng 1C2 bằng một chốt và một liên kết thanh không đi qua khớp ( theo hệ quả) tạo thành một tấm cứng mới Tấm cứng mới ( đất + AB +1C2) nối với tấm cứng DE bằng ba liên kết thanh ( 23 và 2 liên kết thanh tại D,E) ( theo qui luật 1) tạo thành một tấm cứng hoàn toàn

Vậy, các liên kết bố trí hợp lý và không có liên kết thừa, nên kết cấu đãcho là bất biến hình tĩnh định

* Phân tích cấu tạo kết cấu

Ta thấy 156 là ba tấm cứng nối với nhau bằng ba khớp không thẳng hàng tạo thành một tấm cứng ( theo qui luật 2).Tấm cứng 156 nối với điểm 2 bằng hai liên kết thanh ( 21 và 25 ) tạo thành một tấm cứng mới ( theo qui luật 3) Tơng tự nh vậy,2347 tạo thành một tấm cứng Hai tấm cứng 1256 và

2347 nối với nhau bằng chốt 2 và thanh 45 tạo thành một tấm cứng mới

( theo hệ quả ) Tấm cứng mới (1234567) nối với đất bằng ba liên kết thanh ( theo qui luật 1) tạo thành một tấm cứng

Vậy kết cấu là bất biến hình tĩnh định

Ch

ơng 3 : Đờng ảnh hởng

3.1 Khái niệm về tải trọng động

Tải trọng tác dụng lên công trình gồm: tải trọng tĩnh và tải trọng động.Tải trọng động là tải trọng có vị trí thay đổi tác dụng lên công trình, nh: đoàn

ôtô, tàu hoả, xe xích

Khi tác dụng tải trọng động gây ra lực quán tính cùng với sự thay đổi vịtrí nên giá trị của yếu tố xét cũng thay đổi theo

Phơng pháp thực tế để giải quyết vấn đề này nh sau:

- Về độ lớn của tải trọng: Xem tải trọng động nh tải trọng tĩnh di động đợc bằng cách nhân giá trị tải trọng với hệ số xung kích

745

- Về sự dời chỗ của tải trọng: giá trị của yếu tố xét thay đổi theo vị trí của tải trọng Trong qua trình tải trọng di chuyển sẽ có vị trí mà yếu tố xét đạt giá trị cực đại, đó là vị trí bất lợi nhất

Phơng pháp đờng ảnh hởng là phơng pháp thông dụng và đơn giản để xác

định vị trí bất lợi của tải trọng và từ đó tìm ra giá trị cực đại của yếu tố xét

* Đoàn tải trọng tiêu chuẩn là đoàn ôtô, xe xích, tàu hoả đợc qui định trong quy trình thiết kế của nhà nớc về tải trọng và kích thớc

( Một số đoàn tải trọng tiêu chuẩn: xem hình 3.1 (Tr 22 – CKC)

3.2 Khái niệm và cách vẽ đờng ảnh hởng

1, Khái niệm

Đờng ảnh hởng (đ.a.h) của yếu tố nào tại vị trí xác định là đờng biểu diễn sự biến thiên giá trị của yếu tố đó khi P = 1 di động trên kết cấu sinh ra

Tung độ đ.a.h của yếu tố nào là giá trị của yếu tố đó khi tải trọng P =1

ở vị trí tơng ứng với tung độ ấy

Thứ nguyên của tung độ đ.a.h là tỷ số giữa thứ nguyên của yếu tố xét với thứ nguyên của lực P Vậy, tung độ đ.a.h của phản lực, lực cắt là đại lợng không thứ nguyên, còn của mômen có thứ nguyên là chiều dài ( m)

2, Cách vẽ đ.a.h theo phơng pháp tĩnh.

Trình tự vẽ đ.a.h:

- Chọn hệ trục toạ độ:

+ Có trục z song song với trục dầm biểu thị vị trí của tải trọng đơn vị

+ Trục vuông góc với z biểu thị giá trị của yếu tố xét

+ Gốc toạ độ thờng lấy tơng ứng với gối trái của dầm

- Lập phơng trình đ.a.h có dạng : S = f(z)

( Đối với các đ.a.h nội lực thì khi P = 1 ở bên trái mặt cắt ta viết đợc phơng trình đ.a.h cho nhánh trái, và ngợc lại)

- Vẽ đ.a.h Sau khi vẽ cần ghi dâú (+) hoặc (-), ghi tung độ đ.a.h ở những vị trí

đặc biệt và ghi tên đ.a.h

3.3 Đờng ảnh hởng của dầm giản đơn

1, Đờng ảnh hởng phản lực

- Chọn hệ trục toạ độ: gốc O tơng ứng với

gối trái của dầm, trục z hớng sang phải, trục

V biểu thị giá trị của phản lực hớng lên trên

1

P = 1

Nối hai điểm (0,0) và (1,1) ta đợc đ.a.h VB

* Cách vẽ nhanh đ.a.h nội lực của dầm giản đơn: Vẽ đ.a.h phản lực của gối nào thì trên đờng chuẩn ở vị trí tơng ứng với gối đó dựng tung độ bằng 1, rồi nối đỉnh tung độ này với điểm có tung độ bằng 0 tơng ứng với gối còn lại

- Cho P = 1 di động ở phần dầm bên phải, xét sự cân bằng của phần dầm bên trái, ta có phơng trình đ.a.h cho nhánh phải:

+ QC = VA = l z

l



+ MC = a.VA = a l z

l

 với : a z l

Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN 11

l

b a

b/l

a/l ab/l

* Cách vẽ nhanh đ.a.h mômen uốn và lực cắt:

- Đ.a.h lực cắt: Từ vị trí tơng ứng với gối trái trên đờng chuẩn dựng tung độ

= 1, gối phải dựng tung độ = -1, nối đỉnh các tung độ này với điểm 0 tơng ứngvới gối bên kia Tại mặt cắt hạ đờng dóng hai nhánh của đ.a.h là hai đờng huyền của hai tam giác vuông tơng ứng dới phần trái và phải của dầm

- Đ.a.h mômen uốn: Trên đờng chuẩn tại vị trí tơng ứng với các gối dựng tung

độ bằng khoảng cách từ gối đến mặt cắt, nối đỉnh tung độ này với điểm có tung độ bằng 0 tơng ứng với gối bên kia , đ.a.h có dạng hình tam giác đỉnh ở dới mặt cắt có tung độ bằng tích các khoảng cách từ mặt cắt đến hai gối chia

cho chiều dài l.

3.4 Đờng ảnh hởng của dầm mút thừa

khi z = l+l 2 thì V A z

l



2, Đ.a.h nội lực các mặt cắt nằm trong khoảng hai gối

* Vẽ đ.a.h nội lực của mặt cắt C:

- Khi P = 1 ở bên trái mặt cắt C, xét cân bằng của phần dầm bên phải:

Trớc tiên vẽ đ.a.h nội lực của mặt cắt này cho dầm giản đơn (xem nh không

có các đoạn mút thừa), sau đó kéo dài các nhánh cho phần mút thừa

* áp dụng cách vẽ nhanh ta vẽ đợc các đ.a.h lực cắt ở bên phải gối A ( Qph

A)

và lực cắt ở bên trái gối B ( Qtr )

3, Đ.a.h nội lực cho các mặt cắt trên đoạn mút thừa

* Vẽ đ.a.h mômen uốn của mặt cắt D trên đoạn mút thừa bên trái và cách đầu trái dầm một đoạn h1

- P = 1 ở bên trái mặt cắt D, xét sự cân bằng ở phần dầm bên trái

+ MD = -z.P = -z với: 0 z h1

khi z = 0 thì MD = 0 , khi z = h1 thì MD = -h1

+ QD = - P = -1

- P = 1 ở bên phải mặt cắt D, xét cân bằng của phần dầm bên trái

+ MD =0 , QD = 0 ( không có tải trọng tác dụng)

* Vẽ nhanh các đ.a.h nội lực cho các mặt cắt ở đoạn mút thừa:

- Đ.a.h mômen : trên đờng chuẩn tơng ứng với đầu mút thừa dựng tung độ -hvới h là khoảng cách từ đầu mút thừa đến mặt cắt, sau đó nối đỉnh tung độ này với điểm có tung độ 0 tơng ứng với mặt cắt

- Đ.a.h lực cắt : trên đờng chuẩn ở vị trí tơng ứng với mặt cắt dựng tung độ -1 nếu mặt cắt ở đoạn mút thừa bên trái, 1 nếu mặt cắt ở đoạn mút thừa bên phải,

từ đỉnh tung độ này kẻ đờng song song với đờng chuẩn cho đên đầu mút thừa

đoạn chứa mặt cắt Nhánh còn lại của đ.a.h trùng vơí đờng chuẩn

Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN 14

Đ-ờng ảnh hởng của dầm tĩnh định nhiều nhịp

1, Khái niệm về dầm tĩnh định nhiều nhịp

* Dầm tĩnh định nhiều nhịp là một hệ gồm nhiều dầm nối lại với nhau bằng khớp và đặt trên nhiều gối tựa sao cho hệ bất biến hình và không có liên kết thừa

B A

C

h2 h1

2 1

Trong dầm tĩnh định nhiều nhịp luôn có dầm chính và dầm phụ Dầm chính

là những dầm làm gối tựa cho dầm khác, còn dầm tựa lên nó là dầm phụ; có những dầm đối với dầm này nó là dầm phụ nhng đối với dầm khác nó lại là dầm chính và ngời ta gọi những dầm nh vậy là dầm nửa chính nửa phụ

dầm chính, BC là dầm phụ đối với AB nhng lại là dầm chính đối với CD

*Việc nhận biết dầm chính và dầm phụ là rất quan trọng vì khi tải trọng tác dụng lên dầm chính không gây ra phản lực trong dầm phụ đối với nó, còn khi tải trọng tác dụng lên dầm phụ nó sẽ gây ra phản lực và nội lực trong dầm chính đối với nó Ta có thể nhận biết dầm chính và dầm phụ theo những cách nhận biết sau:

- Nếu một dầm có số liên kết nối với đất tơng đơng với từ hai liên kết thanh trở lên thì nó luôn luôn là dầm chính

- Nếu dầm không có liên kết nối với đất thì nó luôn luôn là dầm phụ

- Nếu dầm có một liên kết thanh nối với đất thì nó luôn luôn là dầm phụ khi ởngoài cùng; khi ở trong thì nó sẽ là dầm nửa chính, nửa phụ

2, Đ.a.h của dầm tĩnh định nhiều nhịp

Khi tính toán ngời ta tiến hành tính dầm phụ trớc, dầm chính sau

a, Khi yếu tố vẽ đ.a.h thuộc dầm phụ

- P = 1 di động trên dầm phụ có chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h: vẽ nh đối với dầm giản đơn hoặc mút thừa

- P = 1 di động trên các dầm khác không gây ra phản lực và nội lực trong dầmphụ, đ.a.h trùng với đờng chuẩn

b, Khi yếu tố vẽ đ.a.h thuộc dầm chính hoặc dầm vừa chính vừa phụ

- P = 1 di động trên dầm chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h ta xem nh một dầm độc lập,

vẽ đ.a.h nh đối với dầm mút thừa

- P = 1 di động trên dầm chính đối với dầm chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h thì đ.a.h trùng với đờng chuẩn

- P =1 di động trên dầm phụ đối với dầm chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h, thì đoạn

đ.a.h tơng ứng là đoạn thẳng đi qua đỉnh tung độ tại chỗ nối dầm chính với dầm phụ và điểm 0 tơng ứng dới gối còn lại của dầm phụ

Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN 16

Đ-ờng ảnh hởng khi tải trọng truyền qua mắt

( tải trọng gián tiếp)

* Dầm chịu tải trọng gián tiếp là loại dầm chịu tải trọng thông qua các mắt truyền lực đặt ở cấc điểm nhất định trên dầm

* Đặc điểm của dầm chịu tải trọng truyền qua mắt

- P = 1 đặt vào đúng các mắt truyền lực thì thực tế là tải trọng đã đặt trực tiếp lên dầm chính, vậy tung độ đ.a.h ở các vị trí tơng ứng với các mắt truyền lực

đúng bằng tung độ khi tải trọng đặt trực tiếp lên dầm chính

- P = 1 di động trong khoảng giữa hai mắt truyền lực liên tiếp ( trong phạm vi một dầm truyền) thì đ.a.h là một đoạn thẳng nối đỉnh hai tung độ tơng ứng vớihai mắt truyền lực hai đầu

* Cách vẽ đ.a.h cho dầm chịu tải trọng truyền qua mắt:

- Vẽ đ.a.h cho tải trọng di động trực tiếp trên dầm chính

E

C A

F

D B

- Tại vị trí tơng ứng với các mắt truyền lực, lấy tung độ bằng tung độ của

đ.a.h đã vẽ, sau đó nối đỉnh các tung độ gần nhau bằng các đoạn thẳng

3.7

Sử

dụng đ.a.h để xác định giá trị của đại lợng nghiên cứu

d-ới tác dụng của tải trọng cố định

1, Tải trọng cố định tập trung

Giá trị của yếu tố xét do hệ tải trọng tập trung đặt cố định sinh ra bằng tổng

đại số của tích các lực với tung độ đ.a.h tơng ứng

S: giá trị của yếu tố xét

Pi : lực tập trung thứ i tác dụng lên công trình Dấu của Pi lấy dấu (+) nếu cùng chiều với lực P = 1, ngợc lại lấy dấu (-)

yi : tung độ đ.a.h tơng ứng với vị trí đặt lực Pi Dấu của yi lấy theo dấu của đ.a.h

* Chú ý: Nếu Pi đặt tại vị trí đ.a.h có bớc nhảy thì S do Pi sinh ra có hai giá trị tơng ứng Pi ở bên trái và bên phải điểm C :

- Vẽ biểu đồ Q, M của dầm theo phơng pháp vẽ nhanh

q: cờng độ của tải trọng phân bố đều Lấy dấu (+) nếu chiều của tải trọng cùng chiều với chiều P = 1, ngợc lại lấy dấu (-)

 : diện tích đ.a.h tơng ứng Dấu của  lấy theo dấu của đ.a.h

VD: Dầm mút thừa chịu tác dụng của tĩnh tải phân bố đều nh hình vẽ,

q = 10kN/m Tính mômen uốn và lực cắt ở mặt cắt C?

3 2

3/8

8 13

2

10

30 34

26

mi : mômen tập trung thứ i M lấy dấu (+)

khi chiều quay của mômen thuận chiều

KĐH, ngợc lại lấy dấu (-)

i

 : góc nghiêng của đ.a.h ở vị trí có

mômen tập trung tgi lấy dấu (+) khi

đ.a.h đồng biến, ngợc lại lấy dấu (-)

* Chú ý: Nếu tại vị trí tơng ứng với mômen tập

trung đ.a.h gẫy khúc hoặc có bớc nhảy thì :

0,5 0,5 đ.a.h QC

M

tri phi

i tr



i ph



1m 1m

1m 1m

3.8 Sử dụng đ.a.h để xác định giá trị của đại lợng nghiên

cứu dới tác dụng của tải trọng di động

 : diện tích toàn bộ đ.a.h

Dấu lấy theo dấu của đ.a.h

q : cờng độ tải trọng phân bố đều

Dấu lấy nh tải trọng tĩnh

b, Tr ờng hợp chiều dài tải trọng

phân bố nhỏ hơn chiều dài đặt tải

* Chú ý: Nếu đ.a.h có hai dấu thì phải đặt riêng cho từng phần có dấu dơng , dấu âm để tính Smax và Smin

VD: Cho dầm mút thừa nh hình vẽ Tìm Mmax, Qmax, Mmin, Qmin tại mặt cắt C Biết tải trọng phân bố đều có chiều dài d = 5m, q = 60kN/m

* TÝnh Qmin: §Æt t¶i träng lªn phÇn (-) bªn tr¸i cña ®.a.h QC nh h×nh vÏ

Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN 22

B A

20

7 6

Đặt tải trọng tập trung tại vị trí có tung độ

ymax, ymin của đ.a.h

b, Trờng hợp có nhiều tải trọng tập trung

* Tính chất 1: Vị trí bất lợi chỉ có thể xảy ra

khi một tải trọng tập trung trùng với một đỉnh nào đó của đ.a.h

* Tính chất 2: Khi đã có một tải trọng tập trung ở một đỉnh nào đó của đ.a.h yếu tố xét, muốn có cực trị ta dời cả đoàn tải trọng sang trái một đoạn z và sang phải một đoạn z điều kiện sau đây phải đợc thoả mãn:

Trong đó : Ri : hợp lực của các tải trọng ở đoạn thẳng thứ i của đ.a.h

i: góc nghiêng của đoạn thẳng thứ i của đ.a.h

Dấu của i: đoạn đầu trái gần đờng chuẩn hơn đầu phải thì ilà (+)

- Đặt một tải trọng tập trung vào một đỉnh nào đó của đ.a.h

- Dịch đoàn tải trọng sang trái và sang phải một đoạn z để tính R tg i i

- So sánh kết quả giữa hai lần dịch chuyển, nếu thoả mãn điều kiện (*) thì

đây có khả năng là vị trí bất lợi nhất

Dừng tải trọng ở đó để tính S :

S = R y i i P y i i

- Do có nhiều vị trí thoả mãn điều kiện (*) nên cần phải so sánh các giá trị S

để chọn giá trị có trị số tuyết đối lớn nhất làm Stính

VD: Tìm vị trí bất lợi nhất và tính Stính có đ.a.h nh hình vẽ khi tải trọng di

động là đoàn ôtô tiêu chuẩn H10

Bài giải: Để có vị trí bất lợi nhất ta đặt nhiều tải trọng lớn vào trong phạm vị

cuả đ.a.h

- Khi tải trọng di chuyển từ phải sang trái:

+ Đặt P = 95kN vào đỉnh có tung độ = -4 của

+ Đặt P = 30kN vào đỉnh có tung độ = -4 của đ.a.h (h.b)

Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN 24

8m 4m

30

70 30

4m 4m

4m

4m 4m

- Khi tải trọng di chuyển từ trái sang phải:

+ Đặt P = 95kN vào đỉnh có tung độ = -4 của đ.a.h (h.c)

Pth : tải trọng tập trung đặt ở đỉnh đ.a.h

Rtr : hợp lực của các tải trọng ở nhánh trái( nhánh có chiều dài a)

Rph: hợp lực của các tải trọng ở nhánh phải(nhánh có chiều dài b)

3, Tính giá trị của yếu tố xét dới tác dụng của tải trọng tập trung di động bằng phơng pháp tải trọng phân bố đều tơng đơng.

a, Định nghĩa tải trọng tơng đơng

b a

R

tr th

ph

Tải trọng tơng đơng là tải trọng phân bố đều phủ kín chiều dài đặt tải của đ.a.h và sinh ra giá trị của yếu tố xét bằng giá trị do đoàn tải trọng tập trung tiêu chuẩn đặt ở vị trí bất lợi nhất.

b, Công thức tính :

Stính = qtđ. (**)trong đó :  : diện tích đ.a.h trong phạm vị đặt tải

qtđ : cờng độ của tải trọng tơng đơng

từ (**) ta có : tinh

td

S q

VD: Tính Stính của yếu tố có dạng đ.a.h nh hình vẽ theo phơng pháp tải trọng

t-ơng đt-ơng Biết tải trọng là đoàn ôtô tiêu chuẩn H.10

Bài giải:

Ta thấy: đ.a.h yếu tố xét có hình tam

giác, với chiều dài đặt tải:   l 15m,

hệ số hình dạng đ.a.h:

5

0,33315

1, Khái niệm về hình bao nội lực

Hình bao nội lực của dầm giản đơn biểu thị nội lực cực trị ở các mặt cắtcủa dầm do tải trọng cố định và tải trọng di động đồng thời tác dụng sinh ra

max max min

- Tính nội lực do tĩnh tải sinh ra

- Tính nội lực do tải trọng di động sinh ra

3.10 Mômen uốn lớn nhất tuyệt đối của dầm giản đơn

chịu tải trọng tập trung di động

Ngời ta đã chứng minh đợc mặt cắt có mômen uốn lớn nhất tuyệt đối ở dới tải trọng tập trung đặt đối xứng với điểm đặt của hợp lực qua điểm giữa

O

R : hợp lực của các tải trọng tập trung di động

l : chiều dài dầm

a: khoảng cách từ điểm đặt hợp lực R đến mặt cắt K Mặt cắt K là mặt cắt mà mômen uốn đạt giá trị lớn nhất tuyệt đối

Mi : mômen của các tải trọng (không kể phản lực VA) ở phần dầm bên trái Pi

đối với điểm đặt K của lực Pi

* Trình tự tính mômen lớn nhất tuyệt đối:

- Giả sử mômen lớn nhất nằm dới một tải trọng tập trung nào đó Xác định

hợp lực R Đặt cho điểm đặt của tải trọng tập trung đối xứng với điểm đặt của hợp lực R Kiểm tra xem có lực nào chạy ngoài hoặc thêm vào dầm, nếu có

phải tính lại R và đặt lại vị trí mặt cắt K

- Tính MKmax

- Thử với một số tải trọng rồi chọ giá trị lớn nhất là mômen lớn nhất tuyệt đối

VD: Cho dầm giản đơn nh hình vẽ Tính MKmax khi tải trọng tập trung là đoàn

xe H.10 Biết chiều dài tính toán l = 18m.

- Có hai khả năng xảy ra:

+ Giả sử mômen uốn lớn nhất tuyệt đối

phát sinh tại mặt cắt K ở dới tải trọng

a/2 a/2

K

B A

4m

4m 4m

70 30

R

x

95 35

b,

- Khoảng cách giữa hai gối tựa gọi là nhịp dàn ( hay khẩu độ tính toán)

- Giao điểm của các thanh gọi là mắt dàn ( hay tiếp điểm hay nút dàn )

- Khoảng cách giữa hai mắt liên tiếp trên cùng một đờng biên gọi là khoang dàn (hay đốt dàn)

- Các thanh nằm trên đờng biên dàn gọi là thanh biên Thanh biên gồm thanh biên trên và thanh biên dới

- Các thanh nằm giữa biên trên và biên dới gọi là thanh bụng Thanh bụng gồm có thanh đứng và thanh xiên

2,

Phân loại

Một số cách phân loại thờng gặp

a, Phân loại theo hình dạng đờng biên

- Dàn có đờng biên song song

- Dàn có đờng biên tam giác

- Dàn có đờng biên đa giác

NútThanh đứng

Thanh xiênBiên trên

Biên duới

Nhịp dàn

Khoang

- Dàn có đờng biên cong

b, Phân loại theo tác dụng của dàn

- Dàn làm cầu

- Dàn mái nhà

- Dàn cầu trục, cột điện

c, Phân theo đờng biên xe chạy

* Giả thiết 2: Tải trọng chỉ tác dụng lên các nút dàn

* Giả thiết 3: Trọng lợng bản thân các thanh nhỏ so với tải trọng tác dụng lên dàn

4.2 Tính nội lực các thanh trong dàn dới tác dụng của tải

trọng cố định

Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN 30

Dàn có xe chạy trên

Dàn có đ u ờng đa giác

Dàn có đ u ờng biên cong Dàn có đ u ờng biên tam giác

Có nhiều phơng pháp khác nhau để tính nội lực của các thanh trong dàn, nhngchủ yếu là phơng pháp giải tích và phơng pháp đồ giải ở đây ta chỉ nghiên cứu phơng pháp giải tích.

+ Nếu ở phần dàn xét, mặt cắt cắt qua ít nhất 3 thanh mà cứ hai thanh có một

điểm chung thì sẽ lấy điểm chung ấy làm tâm mômen để tính nội lực thanh thứ 3 phơng pháp này gọi là phơng pháp tâm mômen

+ Nếu mặt cắt cắt qua 3 thanh, trừ thanh cần tính nội lực còn hai thanh kia song song thì ta dùng phơng trình hình chiếu để chiếu các lực lên phơng vuông góc với hai thanh song song phơng pháp này gọi là phơng pháp hình chiếu

A A

* TÝnh N1-3 vµ N1-4 : Dïng ph¬ng ph¸p mÆt c¾t

Tëng tîng cã mÆt c¾t 1-1 c¾t dµn lµm hai phÇn, xÐt c©n b»ng phÇn dµn bªn tr¸i

néi lùc c¸c thanh trong dµn

Gi¸o viªn §ång Minh Kh¸nh Tæ m«n C¬ së KT - C¬ së CN 32

Để vẽ đ.a.h nội lực các thanh trong dàn ta dùng phơng pháp tĩnh Khi viết phơng trình đ.a.h áp dụng phơng pháp tách nút, chiếu bộ phận, tâm

l



Với : z = 0  VA = 1Với : z = 1  VA = 0

- Ta có: m A lV B  Pz0

B

z V l

Với : z = 0  VB = 0

Với : z = l  VB = 1

2 Đ.a.h nội lực thanh 2-3: Tởng tợng mặt cắt 1-1 cắt dàn làm hai phần Dùng

phơng pháp tâm mômen để viết phơng trình đ.a.h

+ Xét : khi P = 1 di động bên trái mặt cắt, xét sự cân bằng của phần dàn bên phải ( hình d) , ta có :



   0 z dVới : z = 0  N2-3 = 0

3 Đ.a.h nội lực thanh 2-11: Tởng tợng mặt cắt 1-1 cắt dàn làm hai phần Dùng

phơng pháp tâm mômen để viết phơng trình đ.a.h

+ Xét : khi P = 1 di động bên trái mặt cắt, xét sự cân bằng của phần dàn bên phải ( hình d) , ta có :

Với : z = d  N2-3 = 6

6

k k

d a r

4 Đ.a.h nội lực thanh 4-11: Tởng tợng mặt cắt II-II cắt dàn làm hai phần

Dùng phơng pháp chiếu bộ phận để viết phơng trình đ.a.h

+ Xét : khi P = 1 di động bên trái mặt cắt, xét sự cân bằng của phần dàn bên phải , ta có :

+ Xét : khi P = 1 di động bên phải mặt cắt, xét sự cân bằng của phần dàn bên trái , ta có :

( Kéo dài nhánh trái đến gối phải có tung độ là 1

sin , kéo dài nhánh phải đến

gối trái có tung độ 1

sin

5 Vẽ đ.a.h nội lực thanh 4-10

Dùng phơng pháp tách nút