Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SAa 3 1.. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC 3.. Tính khoảng cách từ điểm A đến
Trang 1ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 12 (Chương I và II)
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SAa 3
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
4 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
5 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
Bài giải
1.Thể tích khối chóp S.ABCD
Ta có: SAABCD ,
3
.
a
V SA S (đvtt)
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB AHSB
Do đó: AHd A SBC ,( )
Tam giác SAB vuông tại A, ta có: 1 2 12 12 12 12 42 3
a AH
, ( )
2
a
3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
Gọi OACBD
và K là hình chiếu vuông góc của A trên SO AKSO
Do đó: AKd A SBD ,( )
AC là đường chéo hình vuông cạnh 2 2
2
a
Tam giác SAO vuông tại A, ta có: 12 12 12 12 22 72 3
a AK
, ( )
7
a
4 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
2
a
5 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên SD AESD
S
A
D
O
H
K
E
Trang 2
Do đó: AEd A SCD ,( )
Tam giác SAD vuông tại A, ta có: 12 12 12 12 12 42 3
a AE
2
a
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 0
60
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
4 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
5 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
1.Thể tích khối chóp S.ABCD
Ta có: SAABCD , . 1 .
3
AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)
góc giữa SC và (ABCD) là 0
60
SCA Tam giác SAC vuông tại A, ta có:
0
tanSCA tan 60 SA
AC
AC là đường chéo hình vuông cạnh a ACa 2
0
tan 60 6
3
.
a
V SA S (đvtt)
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB AHSB
Do đó: AHd A SBC ,( )
Tam giác SAB vuông tại A, ta có: 1 2 12 12 12 12 72 6
a AH
, ( )
7
a
3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
Gọi OACBD
và K là hình chiếu vuông góc của A trên SO AKSO
A
D
O
H
K
E
S
(
60 0
Trang 3
Do đó: AKd A SBD ,( )
AC là đường chéo hình vuông cạnh 2 2
2
a
Tam giác SAO vuông tại A, ta có: 12 12 12 12 22 132 6
a AK
, ( )
13
a
4 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
7
a
5 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên SD AESD
Do đó: AEd A SCD ,( )
Tam giác SAD vuông tại A, ta có: 12 12 12 12 12 72 6
a AE
7
a
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB 2 ,a BC 3a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA4a
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
4 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
5 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
1.Thể tích khối chóp S.ABCD
Ta có: SAABCD , . 1 .
3
Diện tích hình chữ nhật ABCD: 2
12
ABCD
3
3
a
V SA S a (đvtt)
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB AHSB
H
K
S
C
B
Trang 4
Do đó: AHd A SBC ,( )
Tam giác SAB vuông tại A, ta có: 1 2 12 12 1 2 12 52 4 5
a AH
, ( )
5
a
3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SD AKSD
Do đó: AKd A SCD ,( )
Tam giác SAD vuông tại A, ta có: 12 12 12 1 2 12 252 12
a AK
5
a
4 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
5
a
5 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
5
a
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 0
60
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
1.Thể tích khối chóp S.ABCD
Ta có: SAABCD , .
1 3
AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)
góc giữa SC và (ABCD) là 0
60
SCA Tam giác SAC vuông tại A, ta có:
0
tanSCA tan 60 SA
AC
AC là đường chéo hình vuông cạnh a ACa 2
0
tan 60 6
3
.
a
V SA S (đvtt)
C
D
O
K
E
S
60 0
d
H
(
Trang 52 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD AHSD
Do đó: AHd A SCD ,( )
Tam giác SAD vuông tại A, ta có: 1 2 12 12 12 12 72 6
a AH
, ( )
7
a
3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
Qua điểm D, dựng đường thẳng d song song với AC Dụng hình bình hành AODE
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SE AKSE
/ /
/ /
Do đó: AKd A SED ,( )d AC SD ,
Tam giác SAE vuông tại A, ta có: 12 12 12 12 22 132 6
a AK
,
13
a
Bài 5 Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 0
60
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 ọi H1 là hình nón có đ nh t ng với đ nh S của hình chóp và đáy là đường n
ng i iế hình vuông ABCD
a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình nón đó
b nh thể t ch của hối nón đư c tạo i hình nón đó
3 ọi H2 là hình nón có đ nh t ng với đ nh S của hình chóp và đáy là đường n
n i iế hình vuông ABCD
a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình nón đó
b nh thể t ch của hối nón đư c tạo i hình nón đó
Trang 61.Thể tích khối chóp S.ABCD
Gọi OACBD
Ta có: SOABCD , . 1 .
3
OB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD)
góc giữa SB và (ABCD) là 0
60
Tam giác SOB vuông tại O, ta có:
0
tanSBO tan 60 SO
OB
BD là đường chéo hình vuông cạnh aBDa 2
tan 60
2
a
3
.
a
V SO S (đvtt)
2 Hình nón H1 có đ nh S và có đáy là đường tròn ngo i tiếp hình vuông ABCD, ta có:
- Đường sinh của hình nón: 2 2
2
- Đường cao của hình nón: 6
2
a
- Bán nh đáy: 2
2
a
a Diện tích xung quanh của hình nón: 2
xq
S rla (đvdt) Diện t ch đáy:
2 2
2
d
a
S r
Diện tích toàn phần của hình nón:
S S S a
(đvdt)
b Thể tích của khối nón:
3 2
a
V r h
(đvtt)
3 Hình nón H2 có đ nh S và có đáy là đường tròn n i tiếp
hình vuông ABCD
Gọi M, N l n lư t là t ung điểm của AD và BC
- Đường sinh của hình nón: 2 2 7
2
a
- Đường cao của hình nón: 6
2
a
- Bán nh đáy:
2 2
a Diện tích xung quanh của hình nón:
2
7 4
xq
a
S rl
(đvdt)
Diện t ch đáy:
2 2
4
d
a
Diện tích toàn phần của hình nón: 2
1 7 4
a
b Thể tích của khối nón:
3 2
a
V r h
(đvtt)
D
O
60 0
C
(
S
D
O
60 0
C
(
S
M
N
Trang 7Bài 6 Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh n ằng 3
a
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 ọi H1 là hình nón có đ nh t ng với đ nh S của hình chóp và đáy là đường n
ng i iế hình vuông ABCD
a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình nón đó
b nh thể t ch của hối nón đư c tạo i hình nón đó
3 ọi H2 là hình nón có đ nh t ng với đ nh S của hình chóp và đáy là đường n
n i iế hình vuông ABCD
a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình nón đó
b nh thể t ch của hối nón đư c tạo i hình nón đó
1.Thể tích khối chóp S.ABCD
Gọi OACBD
Ta có: SOABCD , . 1 .
3
Tam giác SOB vuông tại O, ta có:
2
3
3
.
a
V SO S (đvtt)
2 Hình nón H1 có đ nh S và có đáy là đường tròn
ngo i tiếp hình vuông ABCD, ta có:
- Đường sinh của hình nón: l SBa 3
- Đường cao của hình nón: 10
2
a
- Bán nh đáy: 2
2
a
a Diện tích xung quanh của hình nón: (đvdt)
Diện t ch đáy:
2 2
2
d
a
S r
Diện tích toàn phần của hình nón:
2
6 1
(đvdt)
b Thể tích của khối nón:
3 2
a
V r h
(đvtt)
3 Hình nón H2 có đ nh S và có đáy là đường tròn n i tiếp
hình vuông ABCD
Gọi M, N l n lư t là t ung điểm của AD và BC
D
O
C
S
D
O
C
S
M
N
Trang 8- Đường sinh của hình nón: 2 2 11
2
a
- Đường cao của hình nón: 10
2
a
- Bán nh đáy:
2
a
r ON
a Diện tích xung quanh của hình nón:
2
11 4
xq
a
S rl
(đvdt)
Diện t ch đáy:
2 2
4
d
a
S r
Diện tích toàn phần của hình nón: 2
1 11 4
a
b Thể tích của khối nón:
3 2
a
V r h
(đvtt)
Bài 7 Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết ABa và góc giữa hai mặt phẳng (A BC) và (ABC) ằng 0
60
1 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C
2 ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C
a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó
b nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó
1 Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’
'
' ' ' '.
ong tam giác đ u ABC cạnh a Gọi M là trung điểm của BC
Ta có: 3
2
a AM
Diện tích tam giác ABC:
2
.
ABC
a
'
'
,
Góc giữa (A BC) và (ABC) là 0
' 60
am giác AA M vuông tại A, ta có: 0 ' 0 3
tan ' tan 60 ' tan 60
2
AM
3 ' ' '
3 3 '.
8
a
V AA S (đvtt)
2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC và A B C
B
A’
B’
C’ M’
M
60 0
(
Trang 9Gọi O và O l n lư t là trọng tâm của tam giác ABC và A B C
Ta có: 2 3
a
AO AM , do đó:
Đường sinh của hình trụ (H): ' 3
2
a
Đường cao của hình trụ (H): ' 3
2
a
hOO
Bán nh đáy của hình trụ (H): 3
3
a
a Diện tích xung quanh của hình trụ: 2
xq
S rla (đvdt) Diện tích một đáy:
2 2
3
d
a
Diện tích toàn phần của hình trụ: 2 2
3
S S S a
(đvdt)
b Thể tích của khối trụ:
3 2
2
a
V r h
(đvtt)
Bài 8 Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết ABa và hoảng cách giữa đường thẳng A B đến mặt phẳng (ABC ) ằng
2
a
1 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C
2 ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C
a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó
b nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó
1 Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’
'
' ' ' '.
ong tam giác đ u ABC cạnh a Gọi M là t ung điểm của BC
Ta có: 3
2
a AM
Diện tích tam giác ABC:
2
.
ABC
a
' '/ / ' '/ / '
Gọi M, N l n lư t là t ung điểm của A B và AB là hình chi u
vuông góc của điểm M t n C N
'
'
'
' '/ / ' ' ', ( ') ( , ( ')
2
a
A B ABC d A B ABC d M ABC MH (vì MA B' ' )
B
A’
B’
C’ M’
M
O O’
B
A’
B’
C’
M
N
H
Trang 10am giác C MN vuông tại M, ta có: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
'
3 ' ' '
3 2 '.
16
a
V AA S (đvtt)
2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai
tam giác đ u ABC và A B C
Gọi O và O l n lư t là trọng tâm của tam giác ABC và A B C
Ta có: 2 3
a
AO AM , do đó:
Đường sinh của hình trụ (H): ' 6
4
a
Đường cao của hình trụ (H): ' 6
4
a
Bán nh đáy của hình trụ (H): 3
3
a
a Diện tích xung quanh của hình trụ:
2
2 2
2
xq
a
S rl
(đvdt)
Diện tích một đáy:
2 2
3
d
a
S r
Diện tích toàn phần của hình trụ: 2 2 2
2
2 3
S S S a
(đvdt)
b Thể tích của khối trụ:
3
12
a
V r h
(đvtt)
b Thể tích của khối nón:
3 2
a
V r h
(đvtt)
Bài 9 Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết AB4 và tam giác A BC có diện
tích bằng 8
1 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C
2 ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C
a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó
b nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó
1 Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’
'
' ' ' '.
ong tam giác đ u ABC cạnh AB4
Gọi M là t ung điểm của BC
Ta có: 4 3
2 3 2
AM
Diện tích tam giác ABC: 1 4 3
2
ABC
B
A’
B’
C’
N
M
O O’
B
A’
B’
C’
M
Trang 11
Diện t ch tam giác A BC ằng 8: ' 1 ' 8 ' 4
2
A BC
am giác AA M vuông tại A: 2 2
' ' ' ' 8 3
V AA S (đvtt)
2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai
tam giác đ u ABC và A B C
Gọi O và O l n lư t là trọng tâm của tam giác ABC và A B C
Ta có: 2 4 3
AO AM , do đó:
Đường sinh của hình trụ (H): l AA'2
Đường cao của hình trụ (H): hOO'2
Bán nh đáy của hình trụ (H): 4 3
3
a Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 16 3
3
xq
(đvdt)
Diện tích một đáy: 2 16
3
d
S r
Diện tích toàn phần của hình trụ: 16
3
(đvdt)
b Thể tích của khối trụ: 2 32
3
V r h
(đvtt)
Bài 10 Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết góc giữa hai mặt phẳng (A BC) và
(ABC) bằng 0
30 và tam giác A BC có diện tích bằng 8
1 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C
ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C
a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó
b nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó
1 Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’
'
' ' ' '.
ong tam giác đ u ABC cạnh BC
Gọi M là t ung điểm của BC
2
BC AM
B
A’
B’
C’ M’
M
O O’
A’
B’
C’
M (
30 0
B
Trang 12
'
,
Góc giữa (A BC) và (ABC) là 0
' 30
2
a
am giác AA M vuông tại A, ta có:
0
2
A M
tanA AM' tan 30 AA AA' AMt an30 a
AM
'
2
' 8 2 2 8 2 8
2
A BC
a
a
' 2
4 3
ABC
AA
S
vậy: V ABC A B C ' ' ' AA S' ABC 8 3 (đvtt)
2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai
tam giác đ u ABC và A B C
Gọi O và O l n lư t là trọng tâm của tam giác ABC và A B C
Ta có: 2 4 3
AO AM , do đó:
Đường sinh của hình trụ (H): l AA'2
Đường cao của hình trụ (H): hOO'2
Bán nh đáy của hình trụ (H): 4 3
3
a Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 16 3
3
xq
S rl
(đvdt)
Diện tích một đáy: 2 16
3
d
S r
Diện tích toàn phần của hình trụ: 16
3
(đvdt)
b Thể tích của khối trụ: 2 32
3
V r h
(đvtt)
Bài 11 Cho hình l ng t ụ đ ng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông c n tại A Biết
2
BC a và A B' 3a
1 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C
2 ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C
a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó
b nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó
B
A’
B’
C’ M’
M
O O’
(loại)
Trang 131 Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’
'
' ' ' '.
Tam giác ABC vuông cân tại A và BC a 2
Ta có: 2 2 2
2AB BC 2a ABa
Diện tích tam giác ABC:
2 2
2 2
ABC
am giác AA B vuông c n tại A:
' ' ' ' 2
V AA S a (đvtt)
2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai
tam giác vuông c n ABC và A B C
Gọi M và M l n lư t là t ung điểm của BC và B C
AM BM CM , do đó:
Đường sinh của hình trụ (H): l AA' 2 2a
Đường cao của hình trụ (H): hMM' 2 2a
Bán nh đáy của hình trụ (H): 2
2
a
a Diện tích xung quanh của hình trụ: 2
xq
S rl a (đvdt) Diện tích một đáy:
2 2
2
d
a
Diện tích toàn phần của hình trụ: 2
2 5
S S S a (đvdt)
b Thể tích của khối trụ: 2 3
2
V r ha (đvtt)
Bài 12 Cho hình l ng t ụ đ ng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông c n tại B Biết
2
ACa và góc giữa hai mặt phẳng (A BC) và (ABC) ằng 0
60
1 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C
2 ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C
a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó
b nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó
1 Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’
'
' ' ' '.
Tam giác ABC vuông cân tại B và ACa 2
Ta có: 2 2 2
2AB AC 2a ABa
Diện tích tam giác ABC:
2 2
2 2
ABC
' '
B
A’
B’
C’
B
A’
B’
C’ M’
M
B
A’
B’
C’
(
60 0
