Ly Thuong Kiet, District 10, HoChiMinh city HIỆN THỰC CÁC HỆ RỜI RẠC THỜI GIAN... ª Cấu trúc song songª Cấu trúc l ttice v l ttice-lader ª Mô tả không gian trạng thái bằng PTSP ª Giải PT
Trang 1Faculty of Computer Science and Engineering
HCMC University of Technology
268, av Ly Thuong Kiet,
District 10, HoChiMinh city
HIỆN THỰC CÁC HỆ RỜI RẠC THỜI GIAN
Trang 2ª Cấu trúc song song
ª Cấu trúc l ttice v l ttice-lader
ª Mô tả không gian trạng thái bằng PTSP
ª Giải PT không gian trạng thái
ª Mô tả vào-ra vs mô tả không gian trạng thái
ª Không gian trạng thái trong miền Z
ª Phân tích ñộ nhạy của việc lượng tử hóa các hệ số
ª Lượng tử hóa các hệ số của bộ lọc FIR
Trang 3Cấu trúc hiện thực cho hệ FIR
M
k
k k
z a
z b z
b n
0
1
0 )
M
k
k
k z b z
M
k
M
k n
x b k
n x k h n
k
k y n k b x n k a
n
y
0 0
) (
) (
) (
Trang 4§ Th m số ñặc trưng cho ộ l c: giá trị của ñáp ứng xung
§ ộ nhớ M – 1 (ô nhớ)
§ Độ phức tạp (cho 1 mẫu của y(n))
§ Để 1 mẫu của x(n) ñi qua khỏi hệ FIR
FIR – Cấu trúc trực tiếp
) (
) ( )
(
M
k
k M
k
k n
x b k
n x k h n
y
Trang 5§ Khi h(n) ñối xứng h(n) ± h(M–1–n) → FIR là tuyến tính pha
+
+
Trang 6FIR – Cấu trúc Cascade
H
K k
z b z
b b
z H ñó
trong
z H z
H
k k
k k
K
k
k
, , 2 , 1 )
(
) ( )
(
2 2
1 1 0
1
Κ
= +
Trang 7§ Tích các H k (z) tương ñương cấu trúc cascade
§ Khi h(n) th c và ñối xứng h(n) ± h(M–1–n) → FIR là tuyến tính pha
FIR – Cấu trúc Cascade
3 1
2 2
1 1 0
1 1
* 1
1 1
* 1
+ +
c z
c z
c c
z z
z z z
z z
z c
z
H
k k
k k
k
k k
k k
k k
ck2
Trang 8FIR – Cấu trúc lấy m u tần số
2
2 1 2
| 0
1 ,
, 1 , 0 :
, ,
1 , 0 :
) (
M
M
M k
k chaün M
k leû M
k
Κ Κ
, 1 , 0
) ( ))
( (
) (
1
0
) (
M k
e n h k
H k
H
M
n
n k
j M
, 1 , 0 )
( )
e n h H
, 1 , 0
) (
1 )
(
1
0
) (
2
M n
e k
H M
n h
M
k
n k
Trang 9FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số
1
0
) (
) (
) (
) ( )
j M
M
n
n M
k
n k j M
M
n
n
z e
k H z
e k
H
z n h z
H
M M
π π
2
2
1
) (
1 )
(
M
k
k j
j M
z e
k H M
e
z z
2
2 1
(
) 1
( )
(
M
k
k j
j M M
z e
k
H z
H
e z
z
H
M
π
Trang 10FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số
ª Cấu trúc g m M hệ mắc song song H (z) H (z) … H (z)
ª Mỗi hệ H (z) có tần số cộng hưởng (ñiểm cực)
1 ,
, 1 , 0
) (
, 1 , 0
) (
( )
1
j M
1
)
( )
H
Mπ
Trang 11FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số
§ Khi LTI là bộ l c thông hẹp (narrowband)
(z) một pole thành một hệ có pole với các tham số thực
• Khi α 0 (tương tự khi α ½)
2
1 1
2
) cos(
2 1
) ( )
( 1
) 0
( )
(
M
z k B k
A z
H z
2
1 1
2 1
2
2
) cos(
2 1
) ( )
( 1
) ( 1
) 0
( )
k
z k B k
A z
H z
H z
=
− +
=
e k M
H e
k H k
B
k M
H k
H k
A
/ 2 /
2
) (
) ( )
(
) (
) ( )
(
π π
Trang 12FIR – Cấu trúc attice
§ Trong nhi u ứng dụng (xử lý tiếng nĩi) cần thiết cĩ sự dự đốn mẫu tín hiệu
ª Dự đốn mẫ x(n) từ M–1 mẫu quá khứ x(n–1) x(n … x(n–M)
ª Dự đốn mẫ x(n–M) từ M–1 mẫu tương lai x(n) x(n–1) x(n ) … x(n–M+1)
1
^
) (
) ( )
)()
(
m
k
m k x n k m
n x
1 )
0
(
) (
) ( )
( )
(
^
n x n
x n
1 )
0 ( )
( )
( )
k m
m
m z A z k z
áp ứng xung đơn vị hm ( 0 ) = 1 và hm( k ) = m ( k ) k = 1 , 2 , , m
Trang 13g1(n)
Trang 14FIR – Cấu trúc attice
) ( )
(
) 1 (
) ( )
(
) ( )
( )
(
1 1
1 1
0 0
− +
=
− +
n f
K n
g
n g
K n
f n
f
n x n
g n
f
m m
m m
m m m
m
) (
)
( )
(
z X
z
F z
) ( ) ( )
( z A z X z
) (
)
( )
(
z X
z
G z
Bm = m)
( ) ( )
( z B z X z
Gm = m
Hàm h/t của bộ lọc
dự đốn thuậnHàm h/t của bộ lọc
dự đốn nghịch
1 )
( )
( )
k z
B
m k
k m
) (
)
m = − Bm( z ) = z−mAm( z− 1)
Bm(z): đa thức nghịch đảo của Am(z)
Trang 15FIR – Cấu trúc attice
§ Qu n hệ gi ệ số ộ l c dạng cấu trúc l ttice và hệ số bộ l c dạng cấu trúc
tr c tiếp
) 1 (
) ( )
(
) 1 (
) ( )
(
) ( )
( )
(
1 1
1 1
0 0
− +
=
− +
n f
K n
g
n g
K n
f n
f
n x n
g n
f
m m
m m
m m m
m
)1(
)()
(
)()
()
(
)()
()
(
1
1 1
1
1 1
0 0
−+
z z
F K z
G
z G
z K z
F z
F
z X z
G z
F
m m
m m
m m
m m
) ( )
( )
(
) ( )
( )
(
1 ) ( )
(
1
1 1
1
1 1
0 0
z B
z z
A K z
B
z B
z K z
A z
A
z B z
A
m m
m m
m m
m m
) ( 1
1 )
(
) (
1 1
1
z B
z
z A
K
K z
B
z A
m
m m
m m
)()
1
0
1 0
) 1 (
) ( )
(
m
k
k m
m m
k
k m
2 , 1
1 1
) (
1 ) 0 (
M m
m k K
m m
m m
Trang 16Cấu trúc hiện thực cho hệ IIR
• H 1 (z) ñặt trước H (z) cấu trúc trực tiếp dạng I
• H (z) ñặt trước H 1 (z) cấu trúc trực tiếp dạng II
M
k
k k
z a
z b z
k
k y n k b x n k a
n
y
0 0
) (
) (
) (
z H
1
2
1
1 )
Trang 17§ Nh c ñiểm (cả ấu trúc) khi lượng t hóa các tham số của bộ l c
với N lớ sai số nhỏ cũng dẫn ñến sự thay ñổi lớn vị trí ñiểm zero và
ñiểm pole của h/t
IIR – Cấu trúc trực tiếp
b M
+ +
Trang 18IIR – Cấu trúc o
IIR – Cấu trúc ñảo
§ u di n sơ khối của h/t: u dòng t/h
1 1
2 2
1 1 0
+
+
=
z a z
a
z b z
b
b z
b0
b1
b2–a2
+++
+
Trang 19IIR – Cấu trúc cascade
§ Các hệ số {a ki } và {b ki } th c → gộp các zero và các pole theo cặp liên hợp phức trong việc tách H k (z)
§ H k (z) có th hiện th c dùng cấu trúc tr c tiếp hoặc cấu trúc ñảo
M
k
k k
z a
z b z
] [
) ( )
H
2 2
1 1
2 2
1 1 0
+
+
=
z a z
a
z b z
b
b z
H
k k
k k
k k
Trang 20IIR – Cấu trúc song song
§ Nếu p k phứ A k cũng phức → gộp các pole liên hợp phức ñể tạo các hệ số th c
M
k
k k
z a
z b z
H
1
01
) (
N
N
a b
A C
z H
2 2
1 1
1 1 0
+
=
z a z
a
z b
b z
H
k k
k k
k
] [
) ( )
K
k
k z K H
C z
H
z –1
+ +
+
C
Trang 21( ) ( )
(
1
n x k
n y k a n
1 )
( 1
1 )
(
1
k A z
k a
z
H
N N
k
k N
= +
( ) ( )
(
1
n y k
n x k a n
( 1
) (
1
k A z
k a z
Hệ này có th ñược hiện th c bằng cách ñảo vai trò ngõ nhập/xuất
Trang 22IIR – Cấu trúc attice- adder
§ ệ l ttice pole (hệ IIR toàn pole bậc 1)
§ Hệ lattice pole (hệ IIR toàn pole bậc
Trang 23IIR – Cấu trúc attice- adder
§ Hệ IIR chứa cả pole và zero
) (
) ( )
( 1
) ( )
(
1
0
z A
z C
z k a
z k c
z
H
N
M N
k
k N
M
k
k M
= +
w k c
n y
n x k
n w k a
n w
0
1
) (
) ( )
(
) ( )
( ) ( )
(
w(n): hệ IIR toàn pole – ñược thực hiện bằng cấu trúc lattice
y(n): hệ FIR toàn zero – ñược thực hiện bằng cấu trúc ladder tuyến tính
n
y
0
) ( )
(
Trang 24Không gian trạng thái
§ Mô tả h/t
ª ằng quan hệ vào-ra (mô tả bên ngoài)
ª ằng không gian trạng thái (mô tả bên trong)
§ Mô tả không gian trạng thái của hệ ñặc trưng bởi PTSP
ª Trạng thái của h/t tại n 0 : thông tin về h/t tại ñiểm n 0 kết hợp với ngõ nhập giúp xác ñịnh duy nhất ngõ xuất tại các ñiểm sau ñó (n ≥ n 0 )
ª H/t có thể xem như bao gồm phần
hiện tại của h/t
Trang 25Không gian trạng thái – ô tả
k
k y n k b x n k a
n
y
0 0
) (
) (
)
) ( )
( )
1 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 0
1 0
a a
a a
F
N
Λ Μ
Μ Μ
Μ
Μ Μ
Μ Λ Λ
0 0
2 0 2
1 0
1
0
a b b
a b b
a b b
a b b
g
N N
N N
+ +
d
Trang 26Không gian trạng thái – Giải
) ( )
( )
1
) ( )
( )
k n n
) ( i − j ≡ Fi−j i ≥ j
Ma tr n ường chéo chính (NxN)
Ma trận chuyển trạng thái
0
1 0
( )
(
0
n n
n dx k
qx k
n g
n v n n
g n
y
n
n k
≥ +
−
− +
−
=
) ( ) (
) ( n g n n0 v n0
) ( )
( ) 1
( )
(
1
0
n dx k
qx k
n g
n y
n
n k
1 (
) 1 (
)
Trang 27Không gian trạng thái
-hân tích trong mi n Z
Không gian trạng thái
-hân tích trong mi n Z
) ( )
( )
1
) ( )
( ) ( z zI F 1qX z
V = − − Y ( z ) = [ g ( zI − F )−1q + d ] X ( z )
d q
F zI
g z
H = X Y z z = − −1 +
) (
) (
) (
) (
nF
n = ) (
0
) (
) (
) det(
)
( )
F zI
F zI
adj F
F zI
adj g
)
( )
(
Trang 28ng t hóa các hệ số c a bộ l c
ª Các hệ số bi u diễn không chính xác → vị trí ñi m zero và ñi m c c không như mong muốn → ñáp ứng tần số của bộ l c bị sai lệch
M k
k k
z a
z b z
M k
k k
z a
z b z
M k
b b
b
N k
a a
a
k k
k
k k
k
, , 1 , 0
, , 2 , 1
= +
=
= +
k
k
kz p z a
z D
1
1
1
) 1
( 1
D
1
1
_
) 1
( )
i l l
l i
k N i N
k
k a
p
p p
p a
p
k i
1
1
N k
p p
pk k k 1 , 2 , ,
= +