Faculty of Computer Science and EngineeringHCMC University of Technology 268, av.. Ly Thuong Kiet, District 10, HoChiMinh city... Mặc dù L mẫu của Xω có thể tái tạo lại ñược Xω, nhưng vi
Trang 1Faculty of Computer Science and Engineering
HCMC University of Technology
268, av Ly Thuong Kiet,
District 10, HoChiMinh city
Trang 2e n x
Miền tần s
Trang 3)
Trang 4Lấy mẫu miền tần s
Lấy mẫu miền tần số
1, ,
1,0)
()
()
N k
π π
π ω
1 0
1
1 2 1
0 1
2
2 2
2 2
2
)()
(
)(
)(
)()
()
()
(
N
n
kn j p
N
n
kn j l
l
N lN
lN n
kn j
N
N n
kn j N
n
kn j N
n
kn j
N
N N
N N
N
e n x k
X
e lN n
x
e n x
e n x e
n x e
n x k
X
π
π π
π π
π
ΛΛ
1,0)
(1
1, ,
1,0)
(
1
/ 2
1 0
/ 2
e n
x N
c
N n
e c n
x
N
N kn j p
k
N
k
N kn j k p
π π
Trang 5Lấy mẫu miền tần số
§ Có th phục hồi t/ từ các m u c a phổ ω
1 ,
, 1 , 0 )
(
1 )
(
1 ,
, 1 , 0 )
( 1
e k
X N
n x
N k
k
X N
c
N
k
kn j p
n
xp(n)
0 L N N>L
n
x n
0
1 0
)
( )
(
Khi N≥L, x(n) có thể ñược khôi phục
từ các mẫu phổ tần số tại ωk=2πk/N
Trang 61)
(
N
k
N kn j
e k
X N
1 0
) / 2 (
1 0
1 0
/ 2
1)(
)(
1)
()
N
n
n j N
k
N kn j n
n j
e N
k X
e e
k
X N
e n x X
π ω
ω π
ω
ω
2 / ) 1 (
1 0
)2/
)2/
1
111
)(
j
N j N
n
n j
e N
N
e
e N
e N
P
ω
ω
ω ω
ω ω ω
,2,10
0
1)
(2
N k
k k
P N
Κ
π
L N
k P
k X X
2 )(
)()
§ Có th phục hồi ω từ các mẫu X k với k = 0, 1, , N-1
ª Gi s N ≥ L → x(n) = x p (n) khi 0 ≤ n ≤ N-1
Trang 7e n x
1 )
X N
) ( )
(
N
k
kP
k X
(
N
k
n j
e N
Trang 8e a
0
N k j
ae N
k X
k
1
1)
2()
l
lN n
l p
a
a a
lN n
x n
)
(
Trang 9ế ờ c ( T)
1 ,
, 1 , 0
) ( )
e n x k
, 1 , 0
) (
1 )
e k
X N
n x
§ Chu i khôn tuần hoà nă lượ hữu hạn x
§ C c mẫu tần số k/N , k = 0, 1, , N-1 không c trưng cho x(n) khi x(n) có chiều dài vô h n
§ Nó ñặc trưng cho chuỗi tuần hoàn, chu kỳ N x p (n)
§ x p (n) là lặp tuần hoàn của x(n) nếu x(n) có chiều dài hữu hạn L ≤ N
§ Do ñó, các mẫu tần số X(2πk/N), k = 0, 1, , N-1 ñặc trưng cho chuỗi chiều dài hữu hạn x(n); i.e X(n) có thể ñược phục hồi từ các mẫu tần
số {X(2πk/N)}
§ x(n) = x p (n) trên một chu kỳ N (ñược ñệm vào N-L zero) Mặc dù L mẫu của X(ω) có thể tái tạo lại ñược X(ω), nhưng việc ñệm vào N-L zero giúp việc tính toán DFT N ñiểm của X(ω) ñồng nhất hơn
Trang 100
10
1)
(
2 / ) 1 (
1 0
)2/
)2/1
1
)()
L j
L
n
n j n
n j
e
L e
e
e e
n x X
ω ω
ω
ω ω
ω ω ω
Trang 11ế ñổ ờ c ( T)
Trang 12Đ ế
Đ ế
1 ,
, 1 , 0
) ( )
W n x k
X
N
n
kn N
) (
1 )
W k
X N
n x
N
n
kn N
Κ
1 ,
, 1 , 0
) ( )
e n x k
, 1 , 0
) (
1 )
e k
X N
n x
Trang 13)0(
)1(
)1(
)0(
N X
X
X X
N x
x
x
ΜΜ
1 ( )
1 ( 2 1
) 1 ( 2 4
2
1 2
1
11
11
11
N N N
N N
N N
N N N
N
N N N
N
N
W W
W
W W
W
W W
W W
Λ
ΜΜ
ΜΜ
ΛΛ
Λ
a trận
BĐ tuy n tính
N N
x = −1
N N N
N N
N
N N N
NI W
W
W W
N N
W N là ma trận ườn chéo
Các mẫu miền thời ian
Các mẫu miền tần số
Trang 14§ V i hệ số Fourier của chuỗi chu kỳ
§ Với BĐ Fourier của chuỗi khôn chu kỳ
ª FT N ñiểm cho phổ vạch của chuỗi khôn chu kỳ x n) nếu x(n) hữu hạn có
, 1 , 0
) ( )
(
1 0
e n x k
, 1 , 0
) (
1 )
(
1 0
e k
X N
n x
, 1 , 0
) (
e n
x N
c
N
n
kn j p
x
N
k
kn j k p
N
1 0
X(k) = Nc k
Trang 16§ Chuỗi tuần hoàn chu kỳ N, mở rộn ừ x
n
x n
0
1 0
)
( )
0 1 2 3
4 1
2 3
4 5 6 7
4 1
2 3
-4 -3 -2-1
4 1
2 3
8
1 2 3
4 1
2 3
4 5 6 7
4 1
2 3
-2 -1 0
4 1
2 3
9
0 1 2 3
4 1
Trang 17T T ñố
T T ñố
chuỗi quanh ñiểm 0 trên vòng tròn
ª i.e x((– n)) N = x(N – n), 0 ≤ n ≤ N – 1
ª Phép ñảo ñược thực hiện bằng cách vẽ x(n) theo chiều kim ñồng hồ
Trang 182 2
1
0
2 2
) ( )
( )
(
) ( )
( )
N
kn R
N
kn R
R
n x n
x k
X
n x n
x k
X
π π
0
2 2
1
0
2 2
) ( )
(
1 )
(
) ( )
(
1 )
N
kn R
N
kn R
R
k X k
X N
n x
k X k
X N
n x
π π
π π
) ( )
( )
( )
(
N n
N
kn
n x k
1)
(
N k
N
kn
k
X N
(
N n
N
kn
n x j
1)
(
N k
N kn
k
X N
j n
(
N
N
kn I
I
N
N
kn I
R k x n X k x n
Trang 19k X k
X
n N
n x n
x
k X n
x DFT N
) (
) (
) (
) (
) ( )
(
) ( )
( )
( )
(
) ( )
(
) ( )
(
2 2 1
1 2
2 1
1
2 2
1 1
k X a k
X a n
x a n
x a
k X n
x
k X n
x
N N
N
DFT DFT
()
()
(
)()
(
)()
(
2 1
2 1
2 2
1 1
k X
k X
n x
n x
k X
n x
k X
n x
N N
N
DFT DFT
,1,0))
((
)()
()
(
1 0
2 1
2
=
N n
k n
x k x n
x n
Trang 200
1
0 2 1
0 1
1
0
2 1
1
0
2
2 2
2 2 2
)()
(1
)()
(1
)()(1
)(1
()
(
N k
l n m k j N
n
N l
N k
km j N
l
kl j N
n
kn j
N k
km j
N k
km j
N
N N
N N N
e l
x n
x N
e e
l x e
n
x N
e k X k
X N
e k
X N
k X IDFT m
x
π
π π
π π π
pN l
n m
N a
a e
a a
Z p pN l
n m khi a
e a đó
Trong
a a a
a N
a
N N
k
k
N l
n m j N
l n m j
N N
01
11
,:
,1
11
2
) (
,1,0))
((
)()
(
1,
,1,0))
((
)()
(
1
2 1
1
0
2 1
k n x k x n
x
N m
n m x
n x m
x
N
N
N n
N
ΚΚ
)()()
()
(
)()
(
)()
(
2 1
2 2
1 1
k X k X k
X m
x
k X n
x
k X n
x
N N N
DFT DFT DFT
Trang 21)) ((
) (
)) ((
) ( )
(
k N
X k
X n
N x n
x
k X n
x
N
DFT N
N
DFT
e k X l
n x
k X n
x
N
N
/ 2
) ( ))
((
) ( )
nl j
DFT
l k X e
n x
k X n
x
N
N
)) ((
) (
) ( )
( ))
((
) (
)) ((
) (
) ( )
n N
x N
n x
k N
X k
X n
x
k X n
x
N N
N
DFT N DFT
DFT
Trang 22( )
(
) ( )
(
) ( )
(
*
k Y k X k
R l
r
k Y n
y
k X n
x
xy
DFT xy
DFT DFT
N N
) ( )
)()
()
()(
)()
(
)()
(
2 1
1 2
1
2 2
1 1
k X k
X n
x n x
k X n
x
k X n
x
N DFT
DFT DFT
N N
0
*
) ( )
( )
( )
(
) ( )
(
) ( )
k Y
k X n
y n x
k Y n
y
k X n
x
N N
ớ
Trang 23§ ω ω ω
ª Khó thực hiện trên các máy tính số
→ FT: một cách tính hiệu qủa của tổn chập miền thời ian
) ( )
(
M
k
k n x k h n
y
y(n) chiều dài N = M+L-1
Số mẫu phổ (tần số) cần thiết ñể biểu diễn duy nhất chuỗi y(n) ≥ L+M-1
Y(k) = H(k)X(k), k=0,1,…,N-1
H(k), X(k): DFT N ñiểm của h(n), x(n) (các số 0 ñược ñệm vào ñể tăng kích thước chuỗi lên N) y(n) = IDFT N {Y(k)}
• Tổng chập vòng N ñiểm của h(n) và x(n) tương ñương với tổng chập tuyến tính của h(n) với x(n)
• DFT có thể ñược dùng ñể lọc tuyến tính (bằng cách ñệm thêm các số 0 vào chuỗi tương ứng)
Trang 25ª M-1 ñiểm của block ñầu tiên ñược set bằng 0
§ Đáp ứng xung của bộ lọc ñược ñệm thêm (L – 1) số 0 ñể tăng chiều dài lên N
ª DFT của N ñiểm của h(n) ñược tính một lần duy nhất
L L
L M-1 L
M-1 L
M-1 L M-1 L
M-1 L
M-1 L
Discard
Trang 26M-1 L
M-1 L
M-1 L
M-1 L
M-1 L
zeros
Phươn pháp hiệu quả hơn d xác ñịnh bộ lọc tuyến tính
ñược trình bày tron chươn
§ Đệm thêm số 0 vào mỗi block dữ liệu ñầu
vào
Trang 270
1 0
1 )
n n
0
1 0
)
( )
2 2
ới hạn chiều dài chuỗi một khoản L mẫu
⇔ Nhân chuỗi với cửa sổ chiều dài L
Trang 28T P c ầ ố
2 1
)
) ( ω = 21 W ω − ω1 W ω − ω2 W ω ω1 W ω ω2
w
0
1 0
1 )
(
Rò rỉ công suất