Bước đầu tìm hiểu về thuyết tương đối

Lịch sử sự phát triển của Vật lý học trong một trăm năm qua cho thấy sự đóng góp của Einstein trong các lĩnh vực khác cũng vô cùng to lớn, đặc biệt là lý thuyết lượng tử ánh sáng.. Nhưng

để em thực hiện tốt đề tài này

Đây cũng là lần đầu tiên nghiên cứu một đề tài khoa học Hơn nữa do

sự hiểu biết còn có hạn chế nên trong quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi những sai sót Em mong được sự đóng góp của các thầy cô và các bạn để luận văn của em được hoàn chỉnh hơn nữa

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 6 tháng 5 năm 2007 Tác giả

Hoàng Thị Thịnh

Mục lục

Lời cảm ơn……… 1

Mục lục……… 2

Mở đầu……… 3

Chương1.Những tiên đề của thuyết tương đối Einstein……… 7

1.1.Các phép biến đổi Galilée……… 7

1.1.1.Phép biến đổi Galilée các toạ độ……… 7

1.1.2.Phép biến đổi Galiée các vận tốc……… 7

1.1.3.Phép biến đổi Galiée các gia tốc……… 8

1.2.Các tiên đề Einstein……… 8

1.2.1.Tiên đề 1……… 8

1.2.2.Tiên đề 2……… 8

1.3.Bài tập ứng dụng……… 8

Chương2.Động học tương đối tính……… 11

2.1.Phép biến đổi Lorentz……… 11

2.1.1.Điều kiện của các công biến đổi ……… 11

2.1.2.Thành lập công thức……… 11

2.1.3.ý nghĩa các công thức biến đổi Lorentz……… 13

2.2.Sự rút ngắn chiều dài trong hệ chuyển động……… 14

2.3.Sự chậm lại của thời gian trong hệ chuyển động……… 15

2.4.Định lí cộng vận tốc Einstein……… 15

2.5.Hệ toạ độ 4 chiều, hình học 4 chiều Mincopski……… 17

2.5.1.Toạ độ 4 chiều ……… 17

2.5.2.Vận tốc 4 chiều……… 19

2.5.3.Gia tốc 4 chiều ……… 19

2.6.Bài tập ứng dụng……… 20

Chương 3 Động lực học tương đối tính……… 25

3.1.Khối lượng, xung lượng tương đối tính……… 25

3.2.Xung lượng, năng lượng và xung lượng trong thuyết tương đối……… 26

3.4.Bài tập ứng dụng……… 28

Chương 4 Điện động lực học tương đối tính……… 32

4.1.Tính bất biến của điện tích Mật độ dòng4 chiều……… 32

4.2.Cách biểu diễn bất biến tương đối tính, các phương trình cơ bản của điện từ trường……… 34

4.3.Công thức biến đổi các vectơ điện trường và từ trường…… 35

4.4.Bài tập ứng dụng……… 37

Kết luận và kiến nghị……… ……… 40

Tài liệu tham khảo……… 41

điện từ Maxwell Nhưng khi vật lý nghiên cứu những hiện tượng có liên quan

đến vận tốc ánh sáng thì cơ học cổ điển không thể giải thích được, hay dẫn

đến giải thích sai lầm

Vào đầu thế kỷ XX sự ra đời của thuyết lượng tử và thuyết tương đối đã tạo nên bước ngoặt lớn trong sự phát triển của vật lý học Cả hai lí thuyết đó

đều do nhà vật lý học người Đức là Einstein xây dựng nên Nhưng khi nhắc

đến Einstein người ta chỉ nhớ đến thuyết tương đối, tên tuổi của Einstein và thuyết tương đối dường như có cùng một nghĩa Lịch sử sự phát triển của Vật

lý học trong một trăm năm qua cho thấy sự đóng góp của Einstein trong các lĩnh vực khác cũng vô cùng to lớn, đặc biệt là lý thuyết lượng tử ánh sáng Chúng ta đều biết MaxPlanck là nhà vật lý đầu tiên đã đưa ra giả thuyết về lượng tử năng lượng Nhưng trong một thời gian rất dài Planck chỉ coi giả thuyết lượng tử là “ giả thuyết để làm việc” trong việc giải quyết vấn đề phổ năng lượng bức xạ của vật đen tuyệt đối Chính Einstein là người đầu tiên nhận thức hết được ý nghĩa sâu sắc của khái niệm lượng tử năng lượng và ông

được nhận giải thưởng Nobel năm 1921 chính là nhờ vào công trình này

Ngày nay chúng ta có thể khẳng định Einstein là một trong những người đầu tiên sáng lập ra thuyết lượng tử ánh sáng Không những thế mà các công trình của Einstein về vật lý thống kê mà đặc biệt là hai công trình về chuyển động Brown có cống hiến quan trọng về Vật lý không kém các công trình khác Nhưng cả ba công trình của Einstein về ba lĩnh vực lớn của Vật lý : Thuyết tương đối (lĩnh vực cơ học và điện động lực) hiệu ứng quang điện (lĩnh vực Vật lý lượng tử) và chuyển động Brown ( lĩnh vực Vật lý thống kê) lại

xuất hiện trong cùng một năm, trong đó thuyết tương đối đã làm ông quá nổi danh trong giới khoa học và trong các tầng lớp xã hội khác Nên ngày nay khi nhắc đến Einstein người ta nghĩ ngay đến thuyết tương đối Trong đó thuyết tương đối hẹp là một cuộc cách mạng trong nhận thức của con người về các phạm trù cơ bản của thế giới tự nhiên là mối quan hệ giữa không gian, thời gian, vật chất, vận động Nó được xây dựng dựa trên hai nguyên lý mà Einstein đã nêu ra dựa trên cơ sở các thành tựu thực nghiệm cũng như dựa trên

sự phát triển của Vật lý cổ điển Còn thuyết tương đối rộng được xuất phát từ

lý thuyết tương đối hẹp và định luật cơ bản về sự cân bằng giữa khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn Với ông, ông coi lí thuyết tương đối rộng là

có ý nghĩa hơn cả trong sự nghiệp sáng tạo của mình Nếu như không có thiên tài Einstein thì liệu có môn học nào có thể làm thay đổi quan niệm của của con người về vũ trụ hay không?

Nhưng hiện tại ta chỉ nghiên cứu Thuyết tương đối hẹp, thuyết mà ngay cả đến bây giờ không phải mọi người đều đã hiểu một cách thấu đáo và sâu sắc mặc dù đã có rất nhiều sách viết về Thuyết tương đối Bản thân tôi cũng là một người muốn hiểu sâu sắc hơn về thuyết tương đối và một số ứng dụng của Thuyết tương đối về lĩnh vực cơ học và điện động lực Vì vậy tôi chọn đề tài

“Bước đầu tìm hiểu về thuyết tương đối ” Một lí thuyết đã làm thay đổi hoàn toàn nhận thức của con người về không gian và thời gian

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu sâu sắc hơn về thuyết tương đối

3.Nhiệm vụ nghiên cứu

Khái quát tổng quan về thuyết tương đối trong lĩnh vực điện động lực và giải quyết một số bài tập nhằm giúp bản thân hiểu rõ hơn về thuyết tương đối Giúp các bạn sinh viên khoá sau dễ dàng hơn trong môn học điện động lực

Các vấn đề cần nghiên cứu:

Nghiên cứu về các tiên đề Einstein

Nghiên cứu về động học tương đối tính

Nghiên cứu về động lực học tương đối tính

Nghiên cứu về điện động lực học tương đối tính

4 Đối tượng nghiên cứu

Một số vấn đề cơ bản của Thuyết tương đối

5 Phương pháp nghiên cứu

Đọc và nghiên cứu tài liệu

Phân tích tổng hợp và đánh giá

Chương 1 :Những tiên đề của thuyết tương đối Einstein

1.1.Các phép biến đổi Galilée

1.1.1.Phép biến đối Galiée các toạ độ

Xét hai hệ qui chiếu K’và K Trong đó hệ qui chiếu K’ chuyển động với vận tốc v so với hệ qui chiếu K

Nghĩa là ta có phép biến đổi Galiée có dạng:

x '  x  v t z z’

y '  y v

z '  z K K’ y y’ Hoặc x  x '  v t

y  y '

z  z ' x x , '1.1.2 Phép biến đổi Galilée các vận tốc

Giả sử chất điểm chuyển động có toạ độ trong hệ K là x,y,z và hệ K' là x', y',z'

'

d t  d t   uz '  uz

1.1.3.Phép biến đổi Galiée các gia tốc

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian

đổi Galilée lại mâu thuẫn với nguyên lý đó

Do đó không thể tìm được sự khác nhau căn bản giữa các định luật của

động lực học và của điện từ học Vì vậy Einstein đã đưa ra tiên đề thứ 2

1.2.1.Tiên đề 2: Đối với mọi quan sát viên chuyển động theo quan tính , vận tốc ánh sáng trong chân không bằng c =

0

1

o

  = 3.108 m/s không phụ thuộc vào chuyển động của nguồn sáng

1.3 Bài tập ứng dụng

Bài 1 Một tàu hoả có vận tốc 60km/h đi ngang qua trước ga lúc 12h00

20 giây sau , một chớp sáng loé trên đường ray cách ga 1km về phía tàu dang chạy Tìm các toạ độ của chớp sáng trong các hệ qui chiếu gắn với nha ga và gắn với tàu hoả

Bài làm

Đối với cả 2 hệ qui chiếu , toạ độ thời gian đều có giá trị

Trong hệ qui chiếu gắn với nhà ga x = 1km Theo phép biến đổi Galilée

ta có toạ độ trong hệ qui chiếu gắn với tàu hoả là:

m2 có u2* = 3 m/s Tính động lượng của hệ trước và sau va chạm quan sát bởi O'

Bài làm

Do chất điểm chỉ chịu tác dụng của nội lực, còn ngoại lực cân bằng nên

ta coi hệ là hệ cô lập Động lượng của hệ trước va chạm bằng động lượng của

Chương 2 Động học tương đối tính

2.1 Phép biến đổi Lorentz

2.1.1 Điều kiện của các công thức biến đổi

- Chúng phải phù hợp với hai tiên đề Einstein

- Vì hệ K và K’ là tương đương nhau, không hệ nào ưu tiên hơn hệ nào Nên các công thức biến đổi từ hệ K sang K’ và ngược lại từ K’ sang K đều có cùng một dạng toán học Nếu một công thức chứa v thì công thức ngược lại phải chứa –v

- Nếu một biến cố có toạ độ hữu hạn trong một hệ thì nó cũng phải có toạ độ hữu hạn trong hệ kia

- Khi cho v = 0 hệ K’ trùng với hệ K thì các công thức biến đổi phải cho kết quả là : x '  x y ,  y ', z  z ', ' t  t ’

Chọn gốc O’ có toạ độ trong hệ K’ là x  ' 0 và trong hệ K

là x  v t Thay các giá trị đố của x và x’vào ta được:

1 1

v c

v E

1 1

v c

v E

c





Khi v  0   x  x ', y  y ', z  z ', t  t '

Nhưng v  0 ta thu được x   x '( trái với điều kiện 4)

Thế các gia trị A,D,E vào ta được

2 2

'

1

x

v c







2 2 2

v c





 '

y  y z '  z

Hay:

2 2

' ' 1

x

v c







2 2 2

v c





 '

y  y z  z '

2.1.3.ý nghĩa các công thức biến đổi Lorentz

Các công thức biến đổi Lorentz khi v  c trong đó v là vận tốc của hệ K’ tức là vận tốc của chất điểm chuyển động Như vậy không có vật thể vật chất nào chuyển động được với vận tốc bằng hoặc lớn hơn vận tốc ánh sáng trong chân không Vận tốc ánh sáng c là giới hạn của vật chất chuyển động

Khiv   c thì các công thức biến đổi Lorentz trở thành công thức biến đổi Galilée

Như vậy thuyết tương đối Einstein là một thuyết có tính tổng quát hơn, thừa nhận cơ học Newton là một trường hợp riêng ứng với các vận tốc nhỏ hơn

so với vận tốc ánh sáng

2.2 Sự rút ngắn chiều dài trong hệ chuyển động

Xét một thanh AB không biến dạng nằm yên trong hệ K’ chiều dài của thanh là l0  x 'B  x 'A

Trong hệ K thanh AB chuyển động

'







2 2

'





Vì tA  tB ta có

2 2

lại, nếu coi AB đứng yên thì CD sẽ chuyển -v C D

động với vận tốc là -v khi đó CD bị co lại

2.3 Sự chậm lại của thời gian trong hệ chuyển động

Xét một vật đứng yên trong hệ K’ và có toạ độ là x’ Trên vật đó xảy ra

2 biến cố A và B vào những thời điểm t,A, tB, khoảng thời gian giữa 2 biến cố

trong hệ K’ là:  t0  tB,  tA,

Trong đó  t0 là khoảng thời gian riêng Trong hệ K ta có :

2 2

1

1





Vì trong hệ K’ hai biến cố cùng xảy ra tại một vị trí nên khoảng thời gian giữa hai biến cố đó trong hệ K là:

2 2





0 2 2

1

t t

v c



   

Khoảng thời gian riêng giữa hai biến cố nhỏ hơn khoảng thời gian

x

d x u

Thời điểm chất điểm đi qua A là t’, các thành phần vận tốc của chất

điểm là:

' '

'

x

d x u

d t



Từ công thức biến đổi Lorentz ta có:

2 2







2 2 2

, , 2

1

x x

x

u

v u c







2 ,

2 , 2

1 1

y y

x

v u

c u

v u c







2 ,

2 , 2

1 1

z z

x

v u

c u

v u c







Đây chính là biểu thức của định lý công vận tốc Einstein

Nếu chất điểm chuyển động dọc theo trục x ta có:

, , 2

1

u

v u c

mọi hệ và là giới hạn của vật chất chuyển động

Vận tốc ánh sáng trong chất lỏng đứng yên là: u ' c

n

 Nếu chọn trục x trùng với phương chuyển động ta sẽ có:

, , 2

1

u

v u c

1

u

v u c

z  z x’ Kho¶ng c¸ch trong kh«ng gian lµ: O x x

Ta đưa về dạng toạ độ 4 chiều như sau:

v c

Bài làm Chọn O, O’ và P tương ứng là tên lửa A, B, và trái đất ta được:

,

2 2

0 , 8

0 , 6

1 ( 0 , 8 ) 1

0 , 9 4 6

x x

Dấu ( - ) vì tên lửa B chuyển động ngược chiều tên lửa A

Bài 4 Một hạt nhân phóng xạ chuyển động với vận tốc 0,5.c trong phòng thí nghiệm Hạt nhân bị phân rã và phát ra một e theo hướng vuông góc với phương chuyển động của hạt nhân trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, e này

có vận tốc là 0,9.c đối với hạt nhân Tìm vận tốc của e trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm

Bài làm

Chọn O, O’ và P lần lượt là người quan sat đứng yên trong phòng thí nghiệm, hạt nhân phóng xạ, e được phát ra Theo công thức biến dổi Lorentz

, 2

2 2

, 2

c c

v u c

Bài làm Theo quan điểm của thuyết cổ điển ta có quãng đường mêzon-  di chuyển

được là:d  v  0  0,99999999.3.108

.2,2.10-8  6,5 m Nhưng theo giả thiết người ta quan sát thấy mêzon-  ở ngang mặt biển nghĩa là cách nơi quan sát thấy mêzon-  là 40-50 km Nghĩa là theo thuyết cổ điển thì mêzon-

 không bao giờ đến được mặt đất

Theo thuyết tương đối, thời gian 0  2,2.10-8 s là thời gian riêng đo trong hệ gắn với mêzon-  Do hệ gắn với mêzon-  chuyển động với vận

tốc v  0 , 9 9 9 9 9 9 9 9 c So với hệ gắn với trái đất Nên đối với hệ

gắn với trái đất thì thời gian sống trung bình của mêzon-  là:

Do con tàu vũ trụ quay trở về trái đất với cùng vận tốc nên thời gian tổng cộng là:

Chương 3 Động lực học tương đối tính

3.1 Khối lượng, xung lượng tương đối tính

Trong cơ học cổ điển khối lượng m của chất điểm là một lượng bất biến

và xung lượng của chất điểm được định nghĩa là: P   m u 

Phương trình động lực học chất điểm trong cơ học cổ điển là:

Ta xây dựng vectơ 4 chiều tương ứng với vectơ xung lượng P 

Ta dựa vào một vô hướng 4 chiều là m0 gọi là khối lượng bất biến của hạt Ta có xung lượng 4 chiều có dạng P  m u0.  Các thành phần của xung lượng 4 chiều

là:

0 0

.

1

m m

v c



 Các thành phần 1 2 3

, ,

P P P là:

3.2 Xung lượng, năng lượng và khối lượng trong thuyết tương đối

Ta định nghĩa được vectơ năng lượng 4 chiều:

4 2 2

.

, 1

c u

2 2

.

1

m c

u c

1

m c E

u c

Nếu cho m = 0 thì hạt không có xung lượng, không có động năng và

định luật 2 Newton cũng không thể áp dụng được Điều này cũng không có ý nghĩa Vật lí

2

.

1 1

E

u c

2 2 0

Bài 2.Tính vận tốc của điện tích e có khối lượng tĩnh là m0 sau khi nó

vượt qua thế hiệu là V.Xét kết qủa trong trường hợp siêu tương đối tính

(e V   m c0. 2 )

Bài làm Theo giả thiết e có khối lượng tĩnh là m0 sau khi vượt qua hàng dào

thế có thế hiệu là V Như vậy năng lượng của e chính bằng năng lượng nghỉ cộng với công thực hiện để e vượt qua thế hiệu đó:

2

.

1 1

E

u c

1 1

(3 1 0 )

m c

u c

1 1

(3 1 0 )

m c

u c

Như vậy khối lượng nghỉ của vật không được bảo toàn

Bài 5.Hai vật giống nhau có khối lượng nghỉ của mỗi vật làm0

chuyển động lại gần nhau với vận tốc là u va chạm hoàn toàn không đàn hồi với nhau rồi tạo thành một vật duy nhất Xác định khối lượng nghỉ của vật tạo thành

Chương 4 Điện động lực học tương đối tính

4.1 Tính bất biến của điện tích- mật độ dòng 4 chiều

Ta biết điện tích được bảo toàn trong mọi hệ quy chiếu quán tính Định luật bảo toàn điện tích được diễn tả bằng phương trình sau:

ta có: j2    2( c2  u2)  0

Với mật độ dòng 4 chiều là một vectơ dạng thời gian có thành phần không gian  j

, nó có thể bị triệt tiêu nhưng thành phần thời gian ic  của nó

không bị triệt tiêu trong bất kỳ hệ nào

Ta có các công thức biến đổi của vectơ 4 chiều j :

, 2

2

; 1

2 2

j j

u c

4.2 Cách biểu diễn bất biến tương đối tính các phương trình cơ bản của

điện từ trường

Ta có phương trình :

2 2

2 2

u A c

4.3 Công thức biến đổi các vectơ điện trường và từ trường

Trong hệ K và K’ điện trường được biểu diễn qua thế vectơ và thế vô hướng bằng công thức sau: