BÀI TẬP MÔN CÔNG CỤ PHÁI SINH

Như vậy, khi giá gia súc trên thị trường tăng thì phần lợi nhuận thu được từ việc bán gia súc sẽ được bù đắp với thiệt hại do việc nắm giữ hợp đồng tương lai.. Giá trị của đồng ngoại tệ

BÀI TẬP MÔN CÔNG CỤ PHÁI SINH (tt) Bài 30: Một người nông dân nuôi gia súc mong đợi có 120.000 pounds để bán trong 3 tháng

tới Hợp đồng tương lai trên thị trường CME cho việc chuyển giao 40.000pounds Người nông dân sử dụng hợp đồng tương lai như thế nào để phòng ngừa rủi ro? Theo quan điểm của người nông dân, việc phòng ngừa rủi ro có điểm nào tán thành và phản đối?

Trả lời

Để có 120.000 pounds để bán trong 3 tháng tới thì người nông dân phải mua 120.000/40.000

= 3 hợp đồng tương lai có kỳ hạn 3 tháng

Như vậy, khi giá gia súc trên thị trường tăng thì phần lợi nhuận thu được từ việc bán gia súc

sẽ được bù đắp với thiệt hại do việc nắm giữ hợp đồng tương lai Khi giá gia súc trên thị trường giảm thì phần lỗ do bán gia súc trên thị trường sẽ được bù đắp bằng phần lợi nhuận

có được từ việc nắm giữ hợp đồng tương lai

Lợi ích của hợp đồng tương lai: giảm thiểu rủi ro xuống mức gần như bằng 0 khi giá thị trường biến động

Bất lợi của hợp đồng tương lai: không thu được lợi khi giá gia súc trên thị trường tăng

Bài 32: Một công ty tham gia một hợp đồng tương lai để bán 5.000bushels lúa mỳ với giá

250cents/bushel Ký quỹ ban đầu 3.000$ và ký quỹ duy trì là 2.000$ Thay đổi bao nhiêu trong giá tương lai của lúa mì sẽ dẫn đến tình huống nhà đầu tư được yêu cầu phải nộp thêm tiền vào tài khoản ký quỹ? Trong trường hợp nào thì 1.500$ có thể được rút ra khỏi tài khoản

ký quỹ?

Trả lời:

Khi khoản ký quỹ ban đầu giảm trên 1000$ thì nhà đầu tư sẽ được yêu cầu nộp thêm tiền vào tài khoản ký quỹ Khi đó giá lúa mỳ sẽ tăng : 1.000/(2,5*5000) = 0,08$ Như vậy nếu giá mỗi bushels lúa mỳ tăng thêm 8 cents lên mức giá 258 cents sẽ thì nhà đầu tư được yêu cầu nộp thêm tiền vào tài khoản ký quỹ

Bài 34: Giả sử rằng bạn ký hợp đồng kỳ hạn 6 tháng trên chứng khoán không trả cổ tức khi

giá chứng khoán là 30$ và lãi suất phi rủi ro (lãi kép liên tục) là 12%/năm Giá kỳ hạn là bao nhiêu?

Trả lời

Giá kỳ hạn: F = S0*ert = 30*e0.12*0.5 = 31,86 $

Bài 36: Một nhà đầu tư nhận 1100$ trong 1 năm đến cho khoản đầu tư 1000$ tại thời điểm

hiện tại Tính tỷ suất sinh lời hằng năm với

a) lãi kép theo năm

b) lãi kép nửa năm một lần

c) lãi kép theo tháng

d) lãi kép liên tục

Trả lời:

Bài 38: Lãi suất phi rủi ro là 7%/năm, ghép lãi liên tục, và tỷ lệ cổ tức trên chỉ số chứng

khoán là 3.2%/năm Giá trị hiện tại của chỉ số là 150 Giá tương lai 6 tháng là bao nhiêu?

Trả lời:

Giá tương lai 6 tháng: F = S0* e(r – q)t = 150*e(7% - 3.2%)*0.5 = 152,88$

Bài 40: Giả sử rằng lãi suất phi rủi ro là 10%/năm, ghép lãi liên tục và rằng tỷ lệ cổ tức trên

chỉ số chứng khoán là 4%/năm Chỉ số đang ở mức 400 và giá tương lai của hợp đồng giao hàng trong 4 tháng nữa là 405 Có tồn tại cơ hội kinh doanh chênh lệch giá hay không?

Trả lời:

Do F0 <S0e(r-q)*t, do đó cơ hội kinh doanh chênh lệch giá tồn tại Để tiến hành khai thác cơ hội arbitrage ta thực hiện như sau:

đi đầu tư với lãi suất 10%/năm

− Số tiền thu được từ việc đầu tư: 400*e10%*1/3 = 413,56$

410,44$

Lợi ích mà nhà đầu tư có được: 413,56 – 410,44 = 3,12$

Bài 42: Giá hiện tại của bạc là 9$/ounce Chi phí lưu kho bạc 0.24$/năm/ounce trả trước

hằng quý Giả sử lãi suất là 10%/năm đối với tất cả các kỳ hạn, tính giá tương lai của bạc giao hàng trong 9 tháng nữa

Trả lời:

Chi phí lưu kho bạc 0.24$/năm/ounce trả trước hằng quý nghĩa là hàng quý bán phải trả 0.06$/ounce Như vậy giá trị lưu kho của bạc trong 9 tháng là:

0,06 + 0,06 e-10%*1/4 + 0,06 e-10%*1/2 = 0,176

Giá tương lai của bạc trong 9 tháng nữa là: F0 = (S0 +U)*ert = (9+0,176)*e0,1*9/12 = 9,89$

Bài 44: Khi một dòng tiền bằng ngoại tệ đi ra biết trước trong tương lai được phòng ngừa rủi

ro bởi một công ty sử dụng một hợp đồng kỳ hạn, không có rủi ro tỷ giá Khi phòng ngừa rủi

ro được thực hiện bằng cách sử dụng hợp đồng tương lai, việc điều chỉnh theo giá thị trường

có thể đặt công ty trước một số rủi ro Giải thích bản chất của rủi ro này Đặc biệt, xem xét công ty nên sử dụng hợp đồng tương lai hay hợp đồng kỳ hạn hơn, khi:

a) Giá trị của đồng ngoại tệ giảm nhanh trong suốt thời gian tồn tại của hợp đồng

b) Giá trị của đồng ngoại tệ tăng nhanh trong suốt thời gian tồn tại của hợp đồng

c) Giá trị của đồng ngoại tệ đầu tiên tăng và sau đó giảm về giá trị ban đầu của nó

d) Giá trị của đồng ngoại tệ đầu tiên giảm và sau đó tăng nhanh lên giá trị ban đầu của nó Khi phòng ngừa rủi ro được thực hiện bằng cách sử dụng hợp đồng tương lai, việc điều chỉnh giá thị trường có thể đặt công ty trước một số rủi ro Đó là rủi ro basic

Basic = Giá giao ngay của tài sản được phòng ngừa rủi ro – Giá tương lai trong hợp đồng tương lai được sử dụng

Basic sẽ bằng không vào ngày đến hạn của hợp đồng tương lai, trước ngày đến hạn basic

có thể âm hoặc dương

a Giá trị của đồng ngoại tệ giảm nhanh trong suốt thời gian tồn tại của hợp đồng, khi đó việc nắm giữ hợp đồng tương lai hay kỳ hạn thì đều khiến nhà đầu tư bị lỗ Với hợp đồng kỳ hạn, khoản lỗ đó chỉ được xác định ở thời điểm kết thúc hợp đồng kỳ hạn, còn với hợp đồng tương lai khoản lỗ đó được ghi nhận hằng ngày Do đó tại thời điểm hiện tại nhà đầu tư sẽ thích nắm giữ hợp đồng kỳ hạn hơn

b Giá trị của đồng ngoại tệ tăng nhanh trong suốt thời gian tồn tại của hợp đồng, khi đó việc nắm giữ hợp đồng kỳ hạn hay tương lai đều đem lại lợi nhuận Với hợp đồng kỳ hạn, khoản lợi nhuận đó chỉ được xác định ở thời điểm kết thúc hợp đồng, còn với hợp đồng tương lai thì phần lợi nhuận đó sẽ được ghi nhận hằng ngày Do đó tại thời điểm hiện tại nhà đầu tư sẽ thích nắm giữ hợp đồng tương lai hơn

c Giá trị của đồng ngoại tệ đầu tiên tăng và sau đó giảm về giá trị ban đầu của nó Khi

đó việc nắm giữ hợp đồng tương lai sẽ tốt hơn vì ban đầu nhà đầu tư sẽ nhận được một khoản tiền sau đó mới bị giảm dừ dần về giá trị ban đầu Do đó tại thời điểm hiện tại

d Giá trị của đồng ngoại tệ đầu tiên giảm và sau đó tăng nhanh lên giá trị ban đầu của

nó Khi đó dòng tiền ban đầu sẽ âm và sau đó sẽ dương, do đó hiện tại nhà đầu tư sẽ thích nắm giữ hợp đồng kỳ hạn hơn

Bài 46: Một ngân hàng đưa cho khách hàng sự lựa chọn giữa vay tiền mặt với lãi suất

11%/năm và vay vàng với lãi suất 2%/năm (nếu vay vàng, lãi phải được trả bằng vàng Vì vậy 100 ounces vàng vay hôm bay cần 102 ounces vàng để trả trong 1 năm nữa) Lãi suất phi rủi ro là 9.25%/năm và chi phí lưu kho là 0.5%/năm Hãy thảo luận lãi suất của món vay bằng vàng quá cao hay quá thấp trong mối quan hệ với món vay bằng tiền mặt? Lãi suất trên hay món vay được tính ghép lãi hằng năm Lãi suất phi rủi ro và chi phí lưu kho cũng được tính ghép lãi hằ ng năm Giả sử không có thu nhập từ vàng Tính lại đối với trường hợp có thể nhận được thu nhập 1.5%/nă m từ vàng

Trả lời:

a Trường hợp không nhận được thu nhập từ vàng

Giả sử giá vàng trên thị trường là 1000$/ounce và nhà đầu tư muốn vay 1,000,000 USD

Để vay được khoản tiền này, nhà đầu tư có thể chọn 1 trong 2 cách sau:

- Vay thông thường với mức lãi suất 11%/năm Sau 1 năm, số tiền mà nhà đầu tư phải trả là: 1,000,000 *e11*1 = 1,116,278 USD (1)

- Vay 1000 ounce vàng thì sau 1 năm phải hoàn trả lại 1020 ounce Hiện tại nhà đầu tư

sẽ ký hợp kỳ hạn 1 năm mua 1020 ounce vàng Giá hợp đồng kỳ hạn cho mỗi ounce vàng là: 1000*e(9.25%+0.5%) = 1102 $

Giá hợp đồng kỳ hạn 1 năm cho 1020 ounce vàng là 1020 *1102 = 1,124,460 $ (2)

So sánh (1) và (2) ta thấy chi phí vay thông thường rẻ hơn chi phí vay bằng vàng hay lãi suất vay bằng vàng cao hơn so với lãi suất vay thông thường

b Trường hợp nhận được thu nhập 1.5% từ vàng

Vay 1000 ounce vàng thì sau 1 năm phải hoàn trả lại 1020 ounce

Hiện tại nhà đầu tư sẽ ký hợp kỳ hạn 1 năm mua 1005 ounce vàng Giá hợp đồng kỳ hạn cho mỗi ounce vàng là: 1000*e(9.25%+0.5%) = 1102 $

Giá kỳ hạn 1 năm của 1005 ounce vàng là 1102*1005 = 1,107,510 $ (3)

So sánh (1) và (3) ta thấy chi phí đi vay bằng vàng rẻ hơn chi phí đi vang bằng tiền mặt thông thường hay nói cách khác lãi suất vay bằng vàng thấp hơn lãi suất vay bằng tiền mặt

Bài 48: Một người kinh doanh ngoại tệ ký hợp đồng kỳ hạn vị thế mua một triệu Bảng Anh

với ngân hàng với tỷ giá 1.6000 trong 3 tháng Cùng lúc đó, một nhà kinh doanh khác nắm giữ vị thế mua trong hợp đồng tương lai 16 tháng trên đồng Bảng Anh Giá tương lai là 1.6000, quy mô mỗi hợp đồng là 62,500 bảng Trong vòng vài phút giao dịch thực hiện, giá

kỳ hạn và giá tương lai đều tăng lên đến 1.6040 Cả hai nhà kinh doanh đều có lời một khoảng 4000$ Hệ thống của ngân hàng báo rằng người kinh doanh hợp đồng tương lai lời 4000$, nhưng người kinh doanh hợp đồng kỳ hạn chỉ lời 3900$ Người kinh doanh hợp đồng

kỳ hạn ngay lập tức nhấc điện thoại để than phiền với bộ phận hệ thống Giải thích chuyện gì đang xảy ra ở đây Vì sao lợi nhuận là khác nhau?

Trả lời:

Hợp đồng tương lại thực hiện giao dịch trên thị trường chính thức và khớp lệnh liên tục theo ngày, do đó khi giá thị tương lai tăng lên 1.6040 thì ngay lập tức người nắm giữ hợp đồng tương lai sẽ được ghi nhận một khoản lợi nhuận là 4000 Ngược lại, vơi hợp đồng kỳ hạn lợi nhuận chỉ được ghi nhận khi hết hạn của hợp đồng, tức là sau 3 tháng nữa Do đó nếu lãi suất phi rủi ro là 10%/năm thì giá trị hiện tại của khoản hợp đồng kỳ hạn được ghi nhận lợi nhuận

hạn tính đến yếu tố tời giá của tiền tệ

Bài 50: Công ty X mua hợp đồng quyền chọn mua 100.000 AUD, tỷ giá thực hiện là AUD/

VND =14.000, thời hạn 3 tháng Phí mua quyền chọn là 30 VND cho 1 AUD Hãy phân tích

và vẽ đồ thị lợi nhuận kinh doanh hợp đồng quyền chọn theo mức biến động tỷ giá giao ngay vào thời điểm 3 tháng sau ngày ký hợp đồng?

Trả lời:

Gọi St là tỷ giá giao ngay của AUD/VND sau 3 tháng Ta có lợi nhuận thu được với mỗi hợp đồng quyền chọn như sau:

Bài 52 Một quyền chọn mua kiểu châu Âu trên cổ phiếu không trả cổ tức với thời gian đến

hạn là 4 tháng Giá cổ phiếu hiện tại là 64$; Giá thực hiện là 62$; Giá quyền chọn mua là 5$; Lãi suất phi rủi ro là 12%/năm Tồn tại cơ hội kinh doanh chênh lệch giá hay không? Nếu có, trình bày cách khai thác cơ hội này

Trả lời:

Do c > max (S0 – Ke-rt; 0) (do 5 > 64 – 62*e-12%*1/3 = 4.43) nên không tồn tại cơ hội kinh doanh chênh lệch giá

Bài 54 Giá cổ phiếu hiện tại S0 = 100$; Lãi suất phi rủi ro r =10%/năm (lãi được tính kép liên tục) Giả thiết rằng sau 3 tháng, giá cổ phiếu sẽ là 150$ hoặc 75$ Định giá một quyền chọn mua kiểu châu Âu trên cổ phiếu đó với giá thực hiện K = 120$, thời gian đến hạn của quyền chọn là 3 tháng Hãy vẽ cây nhị thức trên và thể hiện giá quyền chọn ở mỗi nút trên cây

Lợi nhuận

St

14 -0,3

Trả lời:

Ta có: π =

với r = 0,1; T=0,25; u=1,5; d=0,75  π = 0,37

mà c = [π*cu + (1-π)*cd] với cu = 30; cd = 0

 c = 10,72$

Vậy giá quyền chọn là 10,72 $

Ta có sơ đồ cây nhị thức như sau:

Bài 56 Giá cổ phiếu hiện tại S0 = 100$; Lãi suất phi rủi ro r = 8%/năm (lãi được tính kép liên tục) Giả định rằng giá cổ phiếu biến động theo cây nhị thức 2 bước, với độ dài mỗi bước thời gian là 6 tháng Ở mỗi bước thời gian, giá cổ phiếu có thể tăng 10% hoặc giảm 10% Định giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu trên cổ phiếu với giá thực hiện K= $100, thời gian đến hạn của quyền chọn là 1 năm Hãy vẽ cây nhị thức và thể hiện giá quyền chọn ở mỗi nút trên cây

Ta có: π =

S

0 =100$

Sou =150$

C

u = 30

S

0d =75$

Cd = 0

Áp dụng công thức tính:

cu = [π*cuu + (1-π)*cud] = e-8%*1/2*1[0,7041*21 +(1-0,7041)*0] = 14,2063

cd = [π*cud + (1-π)*cdd] = e-8%*1/2*1[0,7041*0 +(1-0,7041)*0] = 0

Bài 58 Định giá quyền chọn bán kiểu châu Âu trên một cổ phiếu không trả cổ tức với thời

gian đến hạn 3 tháng Biết rằng giá cổ phiếu hiện tại là 50$; Giá thực hiện là 50$; Tính bất

ổn định của giá cổ phiếu là 30%/năm; Lãi suất phi rủi ro là 10%/năm

Trả lời:

Theo công thức Black- Scholes trong trường hợp cổ phiếu không có cổ tức trong thời gian tồn tại của quyền chọn Giá của quyền chọn bán:

p = Ke-rT N(-d2) - S0 N(-d1)

Trong đó:

d1 =

d2 = d1 -

81 0

90 0

110 14,2063

S0=100 9,61

121 21

99 0

Với: S0 = 50$; K = 50$

Dùng công thức trong Excel:

 p = Ke-rT N(-d2) - S0 N(-d1) = 50*e-0,1*0,25*0,4635 – (50*0,4045) = 2,37$

Bài 60 Định giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu trên 1 cổ phiếu với thời hạn 6 tháng Giá

hiện tại của CP là $50, giá thực hiện $52, cổ tức đựơc trả sau 3 tháng và 6 tháng là $0,75 Lãi suất phi rủi ro cho tất cả các kỳ hạn là 8% Tính bất ổn định của giá cổ phiếu là 25%/năm Trả lời:

Hiện giá dòng cổ tức của cổ phiếu: 0,75*e-0,08*0,25+0,75*e-0,08*0,5 = 1,456 $

Theo công thức Black- Scholes trong trường hợp cổ phiếu không có cổ tức trong thời gian tồn tại của quyền chọn Giá của quyền chọn bán:

p = Ke-rT N(-d2) – (S0 – D)* N(-d1)

Trong đó:

d1 =

d2 = d1 -

 d1 =

Dùng công thức trong Excel:

 N(-d1) = NORMSDIST(0,0744,0, 1,1) = 0,4703

 p = Ke-rT N(-d2) – (S0 – D)N(-d1) = 52*e-0,08*0,5*0,5992 – ((50 -1,456) *0,4703) = 7,11$

Bài 62 Giả sử có các quyền chọn mua trên cổ phiếu với thời gian đến hạn 3 tháng đang được

niêm yết như sau:

mua ($)

Hãy xây dựng chiến lược Butterfly Spread từ các quyền chọn trên và lập bảng mô tả lợi nhuận nhận được từ chiến lược tương ứng với các tình huống của giá cổ phiếu vào ngày đến hạn của quyền chọn

Trả lời:

Mua 01 quyền chọn mua với giá thực hiện là 15$

Mua 01 quyền chọn mua với giá thực hiện là 20$

Bán 02 quyền chọn mua với giá thực hiện là 17,5$

Phần phí phải thanh toán: -4+4-0,5= - 0,5

Ta có bảng thanh toán như sau

từ vị thế mua QC1

Thanh toán

từ vị thế bán

02 QC2

Thanh toán

từ vị thế mua QC3

Thanh toán từ chiến lược Butterfly Spread

Lợi nhuận nhận được

Đồ thị biểu diễn lợi nhuận:

Bài 64: Giả sử có các quyền chọn bán trên cổ phiếu đang được niêm yết như sau:

bán ($)

Hãy xây dựng chiến lược Bull Spread và Bear Spread từ các quyền chọn trên (cả hai quyền chọn có cùng ngày đến hạn) và lập bảng mô tả lợi nhuận nhận được từ mỗi chiến lược tương ứng với các tình huống của giá cổ phiếu vào ngày đến hạn của quyền chọn

Trả lời:

Mua quyền chọn bán với giá 30$ và bán quyền chọn bán với giá 35$

Phí thu được: 7 – 4 = 3$

từ vị thế mua QC1

Thanh toán

từ vị thế bán

01 QC2

Thanh toán từ chiến lược Bull Spread

Lợi nhuận nhận được

Đồ thị biểu diễn lợi nhuận như sau:

15 17,5 20 4

- 4

- 0,5

Lợi nhuận

S t

Lợi nhuận

S

Đường Lợi nhuận Đường Lợi

nhuận

b. Xây dựng chiến lược Bear Spread ( tận giá CP xuống)

Bán quyền chọn bán với giá 30$ và mua quyền chọn bán với giá 35$

Phí thu được: -7 + 4 = -3$

từ vị thế bán QC1

Thanh toán

từ vị thế mua

01 QC2

Thanh toán từ chiến lược Bull Spread

Lợi nhuận nhận được

Đồ thị biểu diễn lợi nhuận như sau:

35 30

Đuờng lợi nhuận Lợi nhuận

S t