1 Bạn đọc tự giải.. Từ 1 và 2 thì tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm O.
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 8 Câu I 1) Bạn đọc tự giải.
2) Điều kiện là y'=x2−(m+3)x−2(m+ =1) 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 Đặt X = −x 1 ta
X − m+ X − m+ = có hai nghiệm dương phân biệt Dùng định lí Viet để giải
Câu II 1) ĐK sin 2x≠0 Biến đổi phương trình thành: 2
2010sin x=1005 3 sinx
x
x
=
2 ; 3
⇔ = + π ∈
2) ĐK x≥1;y≥1 Từ biến đổi phương trình
=
+ + − =
Câu III Đặt 1+x x = ⇒t x3= −t4 2t2+1
3x dx (4t 4 )t dt
1
4
1 3
I = ∫ t − dt ta tính được 80
9
Câu IV Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN Từ 2 tam giác ABD và ACB bằng nhau, ta có
MN ⊥CD Tương tự MN ⊥ AB,
vậy OA OB OC OD= ; = ( )1
Do 2 tam giác OMB và ONC bằng nhau nên OB OC= ( )2 Từ (1) và (2) thì tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp là điểm O.
Áp dụng công thức về đường trung tuyến trong tam giác, ta tính được
2 2 2
2
MC =MD = + − và định
lí Pitago ta có
2 2 2
2 2
8
Câu V ĐK x <2;x≠ ± 3;x≠0
2 1
logx 4
t = + −x , theo BĐT Cô si ta được
( )
1
2 1
t
= + ≥ Xét PT 2 ( )
2 1
logx + 4−x =1 ta được 6 ( )2
2
x= ± Từ (1) và (2) thì miny=2
Câu VIa 1) Dễ thấy đường thẳng ∆1:x=2 thoả mãn Trường hợp còn lại, PT đường ∆ có dạng
y k x= − + ⇔kx y− − k+ = Từ khoảng cách d B( ,∆ =) 3 ta tính được, từ đó ta được PT
2:7x 24y 134 0
2) Thế x, y, z từ PT ∆ vào PT ∆'ta được t = −2 Vậy toạ độ điểm A(1; 2;5− )
Mặt phẳng ( )α qua A và nhận uuur uur∆ ∧u∆' là vectơ pháp tuyến nên có PT 2x−16y−13z+31 0=
Câu VIIa ( ) 3
20
n Ω =C Đặt A: "Chọn 3 người trong đó có 1 cặp là vợ chồng" thì n A( ) =4.18
Vậy xác suất cần tìm ( ) ( ) 3
20
72
C
= − = −
Câu VIb 1) PT đường ∆ có dạng
c n nuur uur∆ =c ta tìm được
1 5;
5
k= − k = Qua A có nhiều nhất 2 đường thẳng thoả mãn giả thiết Vậy PT của 2 đường thẳng tìm được là x−5y−23 0; 5= x y+ − =15 0.
Trang 22) Toạ độ tiếp điểm H là giao điểm của mặt phẳng ( )α qua A và vuông góc với ∆, tính được PT( )α là
7x−8y z+ +12 0= , từ đó có được
128 212 116
57 57 57
Do bán kính mặt cầu ( )S là AH, nên PT của ( )S là ( ) (2 ) (2 )2 1702
57
Câu VIIb Từ khai triển ( ) 10 ( )
2 10
0
i i
=
Thì các số hạng chứa 4
x có được khi i∈{2;3;4} Vậy hệ số phải tìm là
10.9 10.36 10.16 8085
C +C +C =
NHÓM HỌC SINH LỚP 12A1
TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THÁI NGUYÊN
ĐT:0977791060; luongthanhtn@gmail.com