Ôn tập nhanh các dạng Casio thường gặp

Tính kết quả đúng của các tích sau:Dạng 5: Tính giá trị của một biểu thức cồng kềnh - Tùy theo đề bài yêu cầu tính và chỉ đưa ra đáp án - Yêu cầu lập quy trình ấn phím và đưa ra đáp án..

ÔN TẬP TỔNG HỢP CASIO Người biên soạn: Nguyễn Mạnh Hùng – THCS Quảng Kim 0912784489

Cách 1: R = A- B.T (Sửa lại phép tính A:B) T là phần nguyên của thương A:B

Cách 2: Bấm máy A :R B trên máy tính fx 570vn Plus (Chỉ áp dụng cho A <10 chữ số)

Cách 3: Bấm phím liên tục: R = A:B – T*B trong đó T là phần nguyên của A:B

Cách 4: Nếu A lớn hơn 10 chữ số thì ta thực hiện như sau:

- Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầu khi chia cho B

- Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy

Cách 5: Nếu dạng An: B thì ta dùng phương pháp đồng dư để tìm số dư

là một số thập phân thì ta tìm số dư của R = A:BSau đó tìm UCLN của (B,R) nếu B: R là một số thập phân thì ta lại tiếp tục như thế…UCLN(A,B)=UCLN(B,R)=UCLN(R,R’)=…

Cho đến khi phép chia là một phân số

Bài tập thực hành: Tìm UCLN và BCNN của

10

4

+ 5 6 7 8

a a a a

• Áp dụng công thức ( A + B)( C + D) = AC + AD +BC + BD

• Kết hợp trên giấy nữa để tính ra đáp số

Đối với biểu thức A2, A3 ta thực hiện tương tự nhưng áp dụng công thức:

và

Chú ý: Có thể tách thành 104 hoặc 105 tùy theo phép tính phía sau có tràn màn hình không?

Tính kết quả đúng của các tích sau:

Dạng 5: Tính giá trị của một biểu thức cồng kềnh

- Tùy theo đề bài yêu cầu tính và chỉ đưa ra đáp án

- Yêu cầu lập quy trình ấn phím và đưa ra đáp án Hãy cố gắng phát hiện ra quy luật từ đó lập quy trình để tính

Bài tập thực hành: Tính đúng kết quả các biểu thức sau:

200 197

17 14 14 11 11 8

399

4

63

4 35

4 15 4

3 3

+

+ + +

+

=

A

10000

1 1

16

1 1 9

1 1 3

CHƯƠNG II: MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO 1.1 Chuyên đề: Liên phân số

1 1

2 1

0

+ +

+

=

q q

q

b

a

trong đó q0 , q1 , q2 ,….qn nguyên dương và qn > 1

Liên phân số trên được ký hiệu là : [ q ,q, ,qn]

1 0

Dạng 1: Chuyển một phân số sang liên phân số

Phương pháp: Thực hiện nghịch đảo với tử là 1 và lấy mẫu chia cho tử cho đến khi không

thực hiện được nữa thì dừng lại

Ví dụ: Viết

15 17dưới dạng liên phân số

Cách 1: Nhập liên phân số đó vào máy tính và bấm = để có kết quả

Cách 2: Nhập từ dưới lên và dùng chứ năng x-1 để có kết quả cuối cùng

Dạng 3: Giải phương trình liên phân số hoặc tìm các số chưa biết trong liên phân số

Phương pháp: Đặt biểu thức chưa biết là X, sau đó dùng chức năng Shift Solve để tìm nghiệm gần đúng của X

= + + +

1.2 Chuyên đề: Đa thức

Dạng 1: Tính giá trị của đa thức f(x) tại x = a.

Phương pháp:

Cách 1: Dùng chức năng gán biến (Shift STO) để gán giá trị vào cho biến Sau đó nhập đa

thức để tính giá trị Nếu đề bài yêu cầu tìm nhiều giá trị x cho cùng một đa thức thì ta thay đổi biến đếm và quay trở về đa thức và ấn = để có kết quả

Cách 2: Dùng chức năng Calc của máy tính: Nhập đa thức trước sau đó nhấn Calc và nhập giá

trị cho x

Dạng 2: Tìm số dư, tìm số m nào đó để x là nghiệm hoặc để f(x) chia hết cho đa thức,…

b

a

Phương pháp: Theo định lý Bozu thì r=f(a) là số dư của đa thức f(x) chia cho đa thức x – a

a là nghiệm của f(x) khi f(a) = 0.Nếu đề bài yêu cầu như trên nhưng đa thức có dạng ax + b thì

B1: Gán giá trị x = -b/a (nghiệm của đa thức chia) cho X (dùng Shift STO)

B2: b1=a1:a (nếu đa thức chia là x +a thì b1=a1)

B3: Các giá trị b2, b3,…,bo, r sẽ được tìm theo công thức 1 1

Ví dụ 2: T×m th¬ng vµ sè d trong phÐp chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 cho x + 5.

VËy: x7-2x5-3x4+x -1 = (x + 5)(x6 -5x5 + 23x4 -118x3 + 590x2-2590x + 14751) - 73756

Dạng 4: Phân tích một đa thức thành một đa thức có nhân tử là x-α

Phương pháp: Sử dụng sơ đồ Hoorne liên tục để tìm các số dư

Dạng 5: Xác định đa thức khi biết một số giá trị của đa thức đĩ.

Phương pháp:

Từ các giả thiết lập hệ phương trình với ẩn a, b, c,…Sau đĩ giải hệ để tìm a, b, c,…

Từ đĩ suy ra đa thức

Ví dụ 1: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50 Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8)

Dạng 6: Tìm số dư của đa thức f(x) chia cho một đa thức bậc hai hoặc bậc ba

• Gọi đa thức thương là g(x) và đa thức dư cĩ dạng ax + b hoặc ax2 + bx +c (tùy theo bậc của đa thức chia)

• Phân tích đa thức chia thành nhân tử

• Viết lại f(x) = g(x) đa thức chia + ax + b hoặc ax2 + bx +c

• Xét các giá trị riêng f(x1),… trong đĩ x1 là nghiệm của đa thức chia

• Lập hệ phương trình với ẩn là a, b, c

• Giải hệ phương trình tìm a, b, c để suy ra số dư

Ví dụ 1: Tìm dư của phép chia đa thức x7 + x5 + x3 + 1 cho x2 – 1

Gọi thương của phép chia là Q(x), dư là ax + b, Ta có:

1.3 Chuyên đề : Bài toán kinh tế lãi suất

Dạng 1: Một người gửi vào ngân hàng A đồng, với lãi suất ngân hàng m%/ tháng

Sau tháng 1: Số tiền nhận được sẽ là: A + Am% = A(1+m%)

Sau tháng 2: Số tiền nhận được sẽ là: A(1+m%) + A(1+m%)m%= A(1+m%)2

Sau tháng 3: Số tiền nhận được sẽ là: A(1+m%)2+ A(1+m%)2m%= A(1+m%)3

Sau tháng n: Số tiền nhận được sẽ là: A(1+m%)n

Dạng 2: Một người gửi vào ngân hàng A đồng mỗi tháng, với lãi suất m%/tháng

Sau tháng 1: Số tiền nhận được sẽ là: A + Am% = A(1+m%)

Sau tháng 2: Số tiền nhận được sẽ là: A + A(1+m%) + [A + A(1+m%)]m% = A(1+m%) + A(1+m%)2

Sau tháng 3: Số tiền nhận được sẽ là: A+A(1+m%) + A(1+m%)2 + [A + A(1+m%)+ A(1+m

%)2]m%= A(1+m%) + A(1+m%)2 +A(1+m%)3

Sau tháng n: Số tiền nhận được sẽ là: A(1+m%) + A(1+m%)2 +A(1+m%)3 +…+A(1+m%)n=

1

(1 %)

n

X X

=

+

∑

Dạng 3: Một người nợ A đồng, hàng tháng trả a đồng, với lãi suất m%/tháng cho dư nợ

Sau tháng 1: Số tiền còn lại là: A + Am% - a = A(1+m%) – a

Sau tháng 2: Số tiền còn lại là: A(1+m%) – a + [A(1+m%) – a]m% - a = A(1+m%)2 - a(1+m

Bậc 1, sau t tháng thứ nhất: Người đó nhận được số tiền là: ta

Bậc 2, sau t tháng tiếp theo: Người đó nhận được số tiền là: t(a+am%)=ta(m%+1)

Bậc 3, sau t tháng tiếp theo: Người đó nhận được số tiền là: t[a(m%+1)+ a(m%+1)m%]= ta(m

%+1)2

Bậc n, người đó sẽ nhận được số tiền là: ta(m%+1)n-1

Tổng số tiền người đó nhận được là: ta + ta(m%+1)+ ta(m%+1)2+….+ ta(m%+1)n-1

Nếu dư ra một số tháng chưa đủ tăng lương thì ta tính theo bậc n +1

Ngoài ra còn một số dạng như tăng dân số theo dạng 1, dạng chi tài sản hoặc góp vốn theo tỉ

lệ thì gọi x, y, z thì ta giải theo toán tỉ lệ thức thông qua lập hệ phương trình

Chú ý: Nếu đề bài cho lãi suất theo năm thì các em phải tính theo đơn vị là năm chứ không phải tháng

Một số bài tập thực hành:

Bài 1: Tôi có số tiền 50tr đồng Tôi gửi vào ngân hàng với lãi suất 5,3%/tháng Sau 3 năm tôi

nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

Bài 2: Hàng tháng tôi gửi vào ngân hàng 800.000 đồng với lãi suất 4,9%/ tháng Sau 3 năm tôi

nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

Bài 3: Một người lĩnh lương khởi điểm là 2205000 đồng Cứ 3 năm người nay lại được tăng

thêm 9%

a) Hỏi sau 9 năm 7 tháng làm việc người này lĩnh được tất cả bao nhiêu tiền

b) Hàng tháng bắt đầu từ tháng đầu tiên người này gửi tiết kiệm 400000 đồng/tháng với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi khi về hưu (sau 36 năm) người này tiết kiệm được bao nhiêu tiền? (làm tròn đến đồng)

Bài 4: Bạn An được bố mẹ tặng một thẻ tiết kiệm trị giá 60tr đồng.

a) Nếu bạn An gửi ngân hàng với lãi suất 5,5%/tháng thì sau 36 tháng số tiền cả gốc lẫn lãi

sẽ là bao nhiêu? Cũng với lãi suất đó, nếu bạn An rút hàng tháng 900.000 đồng thì hỏi sau bao nhiêu tháng số tiền sẽ hết?

b) Nếu bạn An gửi ngân hàng 12 tháng đầu với lãi suất 5,5%/tháng nhưng sau đó lãi suất đột ngột giảm đi 1,05%/tháng So với trường hợp trên thì sau 36 tháng bạn An bị lỗ mất bao nhiêu tiền?

Bài 5: Một người gửi vào ngân hàng với số tiền 3750.000 đồng với lãi suất 5,3%/ tháng Sau 6

tháng đầu tiên lãi suất giảm còn 4,9%/tháng Sau đó bạn gửi tiếp với một số tháng nhất định (<6 tháng) thì lãi suất lại tiếp tục giảm còn 4,6%/tháng Thì người đó gửi thêm một số tháng nữa Sau khi rút ra nhận được số tiền là 9278731,56 đồng Tính tổng thời gian người này đã gửi ngân hàng

1.4: Chuyên đề dãy số

Dạng 1: Cho công thức tổng quát U n , yêu cầu tính các U 1 , U 2 ,…

• Ta sẽ lập quy trình X=X+1; A=nhập công thức tổng quát theo X, giá trị A chính là giá trị của U tương ứng với giá trị X, nếu đề bài yêu cầu tính liên tục giá trị U

• Ta sẽ dùng chức năng Calc nếu đề bài không yêu cầu các giá trị U liên tục

Dạng 2: Cho công thức tổng quát U n , yêu cầu tìm công thức truy hồi.

• Tính một số giá trị U đầu tiên

• Tùy theo đề bài yêu cầu để ta gọi công thức truy hồi có dạng là:

Un + 1 = aUn + bUn – 1+c hoặc các dạng khác

• Từ các giá trị U của bước 1 thay vào công thức trên để lập hệ phương trình

• Giải hệ phương trình suy ra a, b, c để suy ra công thức truy hồi

Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3;

Hãy lập công thức truy hồi Un+2 theo Un và Un+1

Dạng 3: Cho công thức Un, yêu cầu lập quy trình tính Un+1

Những dạng này thì đề bài sẽ cho công thức Un+1 dưới dạng công thức truy hồi theo Un.

Hãy nhập giá trị của U đầu tiên để lưu vào biến nhớ Ans, sau đó nhập công thức Un

dưới dạng phím Ans Sau đó nhấp = liên tục để nhận các giá trị Un tiếp theo

Ví dụ: Cho dãy số a1 = 3; an +1=

a) Lập quy trình bấm phím tính an + 1

Dạng 4: Cho công thức truy hồi, lập quy trình tính theo công thức truy hồi đó.

• Dùng biến X để thay cho n, A thay cho U1, B thay cho U2, C thay cho Un

• X=X+1:C=công thức truy hồi theo A,B: A=B:B=C, nhấn Calc nhập giá trị X là giá trị trước giá trị cần tính đầu tiên, A nhập U1, B nhập U2

1 3

n n

x

x + = +

.a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1

b) Tính x30 ; x31 ; x32

Bài 3: Cho dãy số

1

4 1

n n

n

x x

x

+

+

= +

(n ≥ 1)a) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100

b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un

Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un

Bài 5: Cho dãy số

a) Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5

b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1

c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 trên máy Casio

(tại sao không ghi cả số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn Không lấy số không vì

17 = 1,30769230 13 + 0,0000001= 1,30769230 13 + 0,0000001

Bước 2:

+ lấy 1 : 13 = 0,07692307692

11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692

Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:

307692307692307692

Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số

Ta có 105 = 6.17 + 3 (105 3(mod 6)≡

)Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ Đó chính là số 7

Ví dụ:1 T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña

1991

9

2 Gi¶i

Ta t×m d trong phÐp chia

1991

9 cho 20 = 4 5

T×m ba ch÷ sè tËn cïng cña

9

2 Gi¶i

Tríc hÕt ta t×m hai ch÷ sè tËn cïng cña

2003

9

Dạng 3: Tìm ước nguyên tố, ước lẻ, ước chẵn của một số A

• Phân tích số A ra thừa số nguyên tố => chỉ ra được các ước nguyên tố

• Chỉ ra các ước lẻ, ước chẵn bằng cách nhân các ước ở B1 lại với nhau

Dạng 4: Tìm số chữ số của một lũy thừa a n , (a>0, n là số tự nhiên)

Ta làm như sau : 1 + phần nguyên ( n.loga) (Tức là làm tròn lên thêm 1 đơn vị)

Ví dụ: Số chữ số của 512 là 12log5 = 8,387… sẽ làm tròn thành 9 Như vậy 512 có 9 chữ số khi khai triển

Bằng cách vẽ đường cao của tam giác và biến đổi công thức

Từ đó suy ra AM=

Dạng 3: Công thức tính đường phân giác khi biết ba cạnh

• Nếu đề bài cho biết ba cạnh hãy tính góc của đường cao xuất phát

• Sử dụng công thức diện tích: ABC ABM ACM

• Nếu biết hai cạnh và góc xen giữa dùng công thức có sẵn

• Nếu biết một cạnh và hai góc, kẻ đường cao tính độ dài của nó, hai hình chiếu để suy ra cạnh đáy, từ đó tính diện tích

• Nếu biết một cạnh của tam giác, một góc, độ dài một hình chiếu của đường phân giác thì ta kẻ đường thẳng song song với đường phân giác đó Sau đó áp dụng hệ quả của định lý Ta lét và tính chất đường phân giác để tính

Dạng 5: Một số dạng tam giác vuông phức tạp

• Nên đặt giá trị cần tìm là x, kết hợp giữa định lí Pitago và một biểu thức khác để lập phương trình

• Bấm máy tính để giải phương trình tìm x

II Giải hình thang

Dạng 1: Cho hình thang có hai đường chéo vuông góc Có 4 yếu tố: hai cạnh bên, hai cạnh

đáy Đề bài sẽ cho biết 3 yếu tố Yêu cầu tính yếu tố còn lại

• Viết biểu thức định lí Pitago cho cả 4 yếu tố đó

• Cần tính cái nào rút cái đó ra

• Nếu đề bài yêu cầu tính diện tích của hình thang, ta vẽ đường cao để tính diện tích của nó

Dạng 2: Cho hình thang có độ dài hai đáy và hai đường chéo, yêu cầu tính diện tích.

• Hãy vẽ đường thẳng song song với một đường chéo để tạo thành hình bình hành

• Ta có DK =BC; CK = BD ; cùng chiều cao AH với nhau Do đó S ABCD =S ACD

• Áp dụng công thức Hê rông tính SACD

Dạng 3: Cho hình thang cân có đáy nhỏ bằng chiều cao, biết đáy lớn, tính độ dài chiều cao

• Gọi khoảng cách từ chân đường cao đến góc của đáy lớn là x

• Lập phương trình dạng: đường cao = đáy bé, để tính x

• Từ đó tính ra đường cao

Một số bài tập thực hành:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, AB= 2009 2010 ; AC= 2010 2011

Tính độ dài AD?

Bài 2: Cho tam giác ABC, có AB = 12,7 cm, AC = 18,34cm, BC = 23,07 cm Tính diện

tích tam giác ABC, độ lớn ba góc (đến phút) và tổng độ dài ba đường cao của tam giác

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc B =1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,5 cm Đường phân giác góc B cắt AC tại D Tính độ dài BD và diện tích ABD (BD = 4,167; SABC=11,2763 cm2)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB= 2,75cm; góc C =37025’ Từ A kẻ đường cao

AH, đường phân giác AD, trung tuyến AM

a) Tính độ dài AH, AD, AM (AH =2,18; AD = 2,20; AM = 2,26)

b) Tính diện tích tam giác ADM (0,33 cm2)

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 12,7 cm, AC = 18,34cm, BC = 31,07 cm.

Hãy tính độ dài đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác xuất phát từ đỉnh A

Bài 6: Cho tam giác ABC có góc B = 600, BC = 8cm, AB + AC = 12 cm Tính AB?

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH Biết BD =

7,5cm và DC =10cm Tính độ dài HD?

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy dài 15,6cm, cạnh bên dài

12cm Tính cạnh đáy

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O Biết

AB=5,35cm, cạnh bên AD = 6,21cm Tính độ dài đáy lớn?

Bài 10: Cho hình thang cân có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo

vuông góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao

Bài 11: Cho hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 12cm, 18cm Tính diện tích hình thang

biết độ dài hai đường chéo lần lượt là: 15cm và 22 cm

Bài 12: Cho tam giác ABC có AB = 7,5cm, AC = 11cm, BC = 15cm Tính độ lớn các góc

của tam giác (làm tròn đến phút)