Giáo án Bồi dưỡng HSG Casio lớp 8,9 (Chuẩn)

Đây là giáo án do tự tay tôi biên soạn từ nhiều nguồn, giáo án đã được chỉnh sửa và định dạng chuẩn xác. Giáo án gồm 13 chuyên đề phổ biến nhất của toán Casio, trong đó chuyên đề cuối cùng là tổng hợp các đề thi thử cấp Tỉnh có thời gian 150 phút. Hi vọng giáo án sẽ giúp các bạn có thêm tài liệu bổ ích cho công tác bồi dưỡng HSG.

Ngày soạn: Ngày dạy:

CHUYấN ĐỀ 1: GIỚI THIỆU VỀ CHỨC NĂNG CỦA MÁY TÍNH CASIO

1 Giới thiệu môn hoc giải toán trên máy tính Casio

Giải toán trên máy tính Casio là những bài toán có sự trợ giúp của máy tính Bài thi HSG "Giải toán trên máy tính Casio" phải là những bài toán có sự trợ giúp của máy tính để thử nghiệm tìm ra qui luật toán học, hoặc tăng tốc độ tính toán Đằng sau mỗi bài toán ẩn tàng những định lý, thậm chí một lí thuyết toán học:Số học, dãy truy hồi, Phơng trình sai phân,

2 Những lu ý khi đi thi HSG Casio

 Khi đi thi phải cầm theo 2 mỏy tớnh để thực hiện cỏc bài toỏn đũi hỏi mỏy tớnh thực hiện mất nhiều thời gian

 Luụn luụn đọc kỹ đề bài yờu cầu làm trũn bao nhiờu chữ số thập phõn, nếu khụng yờu cầu thỡ nờn ghi đỏp ỏn là cỏc số hiện trờn màn hỡnh

 Sau mỗi bài toỏn hóy thực hiện thao tỏc xúa toàn bộ bộ nhớ của mỏy rồi mới thực hiện cỏc bài tiếp theo

 Riờng đối với bài hỡnh, cỏc em khụng được làm trũn số ở cỏc bước trung gian

mà phải gỏn vào biến hoặc là biến đỗi xong cụng thức rồi mới thay số một lần

 Khụng nờn để kết quả tràn màn hỡnh, chỉ khi đề bài yờu cầu viết đỏp ỏn là kết quả hiện trờn mỏy tớnh

3 Giới thiệu các phím và chức năng của chúng:

- STO : Gán số nhớ để thực hiện phép tính với nhiều lần sử dụng nó.

- : :(Phím đỏ) Ghi dấu cách biểu thức.

- Ans : Gọi kết quả vừa tính( sau dấu  vừa ấn)

- CLR :(Phím vàng) Gọi menu xóa

- CALC : Gọi gán các giá trị của biến khi đã ghi biểu thức lên màn hình (gán xong biến cuối cùng ấn  cho kết quả biểu thức)

- ALPHA :( Phím đỏ) ấn trớc các phím chữ đỏ Gọi số nhớ để sử dụng tính toán

- RND :( Phím vàng) Làm tròn giá trị

- RAN # :(Phím vàng) Cho số ngẫu nhiên

- SHIFT :(Phím vàng) ấn trớc phím vàng

* - Các phím chữ trắng ấn trực tiếp.

- Các Phím chữ vàng ấn sau SHIFT

- Các phím chữ đỏ ấn sau phím ALPHA, ấn sau STO

* Màn hình 2 dòng giúp ta xem cùng lúc cả biểu thức và kết quả.

- Dòng trên là biểu thức

- Dòng dới là kết quả

- Khi kết quả hơn 3 chữ số phần nguyên thì có dấu cách từng nhóm ba chữ số kể từ

đơn vị

* Trớc khi tính toán phải chọn MODE chơng trình

- Tính thông thờng: ấn MODE đến khi màn hình hiện COMP ấn tiếp 1

- Giải hệ phơng trình ấn MODE đến khi màn hình hiện EQN ấn tiếp 1

+ ấn 2 => giải hệ 2 PT bậc nhất hai ẩn

+ ấn 3 => giải hệ 3 PT bậc nhất ba ẩn

- Giải phơng trình ấn MODE đến khi màn hình hiện EQN ấn tiếp chuyển phải:+ Chọn 2 => Giải PT bậc hai

+ Chọn 3 => Giải PT bậc ba

* Muốn xóa giá trị đã nhớ ở A hoặc B : ấn 0 SHIFT STO A hoặc B

Muốn xóa tất cả các số nhớ ở A; B: ấn SHIFT CLR 1 

* - Dùng hai phím  ; : để di chuyển con trỏ đến chổ cần chỉnh sửa.

+ ấn DEL để xóa kí tự đang nhấp nháy

+ ấn SHIFT; INS : Để chèn kí tự

+ ấn  ta đợc trạng thái bình thờng

* Hiện lại biểu thức: - Sau mỗi lần tính toán máy lu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ

Khi ấn  thì màn hình cũ (biểu thức và kết quả vừa tính) hiện lại ấn tiếp  thì biểu thức và kết quả trớc đó hiện lại

- Khi ấn AC màn hình không bị xóa trong bộ nhớ

- Trớc khi tính toán chọn COMP và ấn 1

- Nếu thấy màn hình hiện FIX, SCI thì ấn thêm MODE, chọn Norm ấn 3 rồi ấn tiếp 1 hoặc 2

- Nếu màn hình hiện chữ M(máy đang có số nhớ) ấn SHIFT CLR 1 

* Máy thực hiện các phép tính từ trái qua phải, nhân chia trớc, cộng trừ sau

b) Phép tính có dấu ngoặc:

- Khi ghi biểu thức thì các dấu ngoặc cuối cùng( trớc dấu =) thì đợc miễn ấn

- Dấu nhân trớc dấu ngoặc: vd: 3( 2 + 8); hoặc dấu nhân trớc chữ: vd: 3x thì đợc miễn ấn

c) Bình ph ơng, lũy thừa, Căn thức: x 2 ; x3 ;  ;

- ấn: a x2  kết quả : bình phơng của a

- ấn: a  n  lũy thừa bậc n của a.

- ấn: a  Ta đợc căn bậc hai của a (a  0)

Ngày soạn: Ngày dạy:

CHUYÊN ĐỀ 2: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA A CHO B

I Kiến thức cần nhớ:

1) DÊu hiÖu chia hÕt:

- Chia hÕt cho 4: Sè t¹o bëi 2 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 4

- Chia hÕt cho 8: Sè t¹o bëi 3 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 8

- Chia hÕt cho 25: Sè t¹o bëi 2 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 25

- Chia hÕt cho 125: Sè t¹o bëi 3 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 125

- Chia hÕt cho 11: Tæng c¸c chö sè hµng lÏ trõ Tæng c¸c chö sè hµng ch½n(kÓ tõ ph¶i sang tr¸i) chia hÕt cho 11

- a.bc vµ (a,c) = 1  bc

- ma, mb; mc vµ (a,b), (b,c), (a,c) = 1  m(a.b.c)

- p(a.b.c)  pa hoÆc pb hoÆc pc

- a chia hÕt cho 6 nÕu a chia hÕt cho 2 vµ a chia hÕt cho 3

- a chia hÕt cho 12 nÕu a chia hÕt cho 3 vµ a chia hÕt cho 4

- a chia hÕt cho 30 nÕu a chia hÕt cho 2, a chia hÕt cho 3 vµ a chia hÕt cho 5

2) Đồng dư thức

Nếu a b (mod )m thì a n b n(mod )m

II Một số phương pháp tìm dư

Cách 1: R = A- B.T (Sửa lại phép tính A:B) T là phần nguyên của thương A:B

Cách 2: Bấm máy A :R B trên máy tính fx 570vn Plus (Chỉ áp dụng cho A <10 chữ

- Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy.

Cách 5: Nếu dạng An: B thì ta dùng phương pháp đồng dư để tìm số dư

III Mét sè vÝ dô:

VÝ dô 1: T×m d phÐp chia: 143946  32147

Ên: 143946  32147  ( 4,477742869)

§a con trá vÒ dßng biÓu thøc thay  thµnh  4  32147  kÕt qu¶ d lµ: 15359

VÝ dô 2: Tìm số dư của phép chia 9124565217 : 123456

Ghi vào màn hình 9124565217 : 123456 ấn =

máy hiện thương số là 73909,45128

Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là

9124565217 - 123456 * 73909 =

Kết quả: Số dư là 55713

Ví dụ 3: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567

Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 Được kết quả là 2203

Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567 Kết quả cuối cùng là 26

Ngày soạn: Ngày dạy:

CHUYÊN ĐỀ 3: TÌM ƯCLN, BCNN CỦA CÁC SỐ

I Một số công thức cần ghi nhớ

II Một số phương pháp tìm ƯCLN, BCNN

Cách 1: Dùng máy tính fx 570vn Plus: Chức năng Alpha GCD

Cách 2: Thực hiện bằng phương pháp thủ công

B là một số thập phân thì ta tìm số dư của R = A:B

Sau đó tìm UCLN của (B,R) nếu B: R là một số thập phân thì ta lại tiếp tục như thế…

UCLN(A,B)=UCLN(B,R)=UCLN(R,R’)=…

Cho đến khi phép chia là một phân số

III Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1: T×m UCLN cña hai sè: a = 24614205, b = 10719433

m a

VËy UCLN(a;b) = 21311

Giải:

4107530669 SHIFT STO A :

4104184169 SHIFT STO B :

Kết quả máy báo là một số thập phân 1,000815387

Ta đi tìm số dư: A – 1.B → A

Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B

b

Kết quả máy báo là một số thập phân 1226,410928 (lấy phần nguyên là 1226)

Ta lại đi tìm số dư: B – 1226.A → B

Lặp lại dòng lệnh: ALPHA A

b

Kết quả máy báo là một số thập phân 2,43351908 (lấy phần nguyên là 2)

Ta tiếp tục đi tìm số dư: A – 2.B → A

Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a b ALPHA A  SHIFT a b

Kết quả máy báo là một phân số

m

n =

14177 6146

Khi đó ta lấy mẫu số của phân số

B

Achia cho mẫu của phân số

m n

Ngày soạn: Ngày dạy:

CHUY£N §Ò 4: kü thuËt tÝnh to¸n trµn mµn h×nh

I KiÕn thøc cÇn n¾m:

- Tràn màn hình là thuật ngữ dùng để chỉ kết quả các phép tính có số chữ số vượt quá khả năng hiển thị của máy tính (10 chữ số)

- Nếu kết quả vượt quá số chữ số thì máy tính nó sẽ hiển thị dưới dạng … x10n

Do đó kết quả sẽ có sai số so với kết quả thực tế

II Một số dạng toán tràn màn hình thường gặp

-Môc tiªu : Chia sè lín thµnh nh÷ngsè nhá mµ kh«ng trµn mµn h×nh khi thùc hiÖn

trªn m¸y Ta có thể tách thành 104 hoặc 105 tùy theo phép tính phía sau có tràn màn hình không

+ 13843125

= 180822593125

VËy A = 12578963 x 14375 = 180822593125 b) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892 TÝnh trªn m¸y: 123452 = 152399025; 2x12345x6789 = 167620410 ; 67892 = 46090521 VËy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521 = 15239902500000000

+ 1676204100000

46090521

= 15241578750190521

c) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3 = 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563 TÝnh trªn m¸y: 10233 = 1070599167; 3.10232.456 = 1431651672 3.1023.4562 = 638155584; 4563 = 94818816

VËy (tÝnh trªn giÊy): C = 1070599167000000000 1431651672000000

+ 638155584000

94818816

= 1072031456922402816

Ngồi cách trên thì chúng ta cịn cĩ một cách mà khơng kết hợp trên giấy vẫn tính được chính xác kết quả dạng tốn tràn màn hình Xem những ví dụ sau chúng ta sẽ rõ cách làm:

Tính:

5544332211 1122334455

a, Bấm: 1122334455  5544332211 = (Kết quả: 6,22259507.1018)

Ta biết chính xác 8 chữ số đầu tiên của A là 62225950

Bấm: 1122334455  5544332211 – 6,2225950  10 ^ 18 = (Kết quả:

7,037163.1010)

Ta biết chính xác 14 chữ số đầu tiên của A là 62225950703716

Để tìm 5 chữ số tận cùng của A bấm: 34455  32211 = (Kết quả: 1109830005)

Suy ra 5 chữ số tận cùng của A là 30005

Đáp án: A = 6222595070371630005

b, Bấm: 123456789 ^ 2 = (Kết quả: 1,524157875.1016)

Ta biết chính xác 9 chữ số đầu tiên của A là 152415787

Bấm: 123456789 ^ 2 – 1,52415787  10 ^ 16 = (Kết quả: 50190500).

Ta biết chính xác 14 chữ số đầu tiên của A là 15241578750190

Để tìm 3 chữ số tận cùng của A bấm: 789 ^ 2 = (Kết quả: 622521)

Suy ra 3 chữ số tận cùng của A là 521

Đáp án: B = 15241578750190521

Ngày soạn: Ngày dạy:

CHUYÊN ĐỀ 5: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ

Nếu đề bài cho các biểu thức cồng kềnh chứa nhiều hạng tử và nhiều phép toán thì

ta nên chia nhỏ biểu thức ra, tính sau đó gán kết quả vào các biến A, B, C,…

Sau đó tính lại biểu thức dưới các biến A, B, C,…đó

Dạng 2: Những biểu thức cồng kềnh và có chứa công thức lượng giác

Tương tự như dạng 1, nhưng lưu ý khi tính toán cần bấm chính xác các giá trị cần tính

Dạng 3: Những biểu thức có tính quy luật nhưng có ít số hạng

Lập quy trình theo A, B, C,…để tính

III Một số ví dụ minh họa

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

a) B = 5290627917848 : 565432

Bài 2: Tính (Kết quả thu được viết dưới dạng phân số và số thập phân)

521 4 7

581 2 52

) 5 , 2 : 15 , 0 ( : 09 , 0 4 , 0 :

1 4 18

7 2 : 180

7 5 , 2 4 , 1 84 13

Bài 5: Tìm x và làm tròn đến 4 chữ số thập phân:

0 , 3 ( x 1 ) 11 :

08 , 1 140 30

29

1 29 28

1

24 23

1 23 22

1 22

1 5 6 17

1 2 ) 4

1 3 9

5 6 (

35

2 : ) 25

2 10 (

3 4 2

1 2 : 4

3 15

4 : 8 , 1 25 , 1 x 5

4 7

1 3 17

12 : 75 , 0 3 , 0 5 , 0 : 5

3 7

2 4

3 2 , 4 x : 35 , 0

2

2 2

3: (0, 2 0,1) (34, 06 33,81) 4 2 4

:2,5 (0,8 1, 2) 6,84 : (28,57 25,15 3 21

, 0 : 81 , 17 20

1 62 : 8

1 35

2 2 88 , 1

2

1 1 20

3 3 , 0

5

1 : 4 65

1 5 8 , 0 2 , 3

5

1 1 2

1 2 : 66

5 11

2 44 13 y

7 , 14 : 51 , 48 25

2 5

3 4

4 3

5 2

045 , 0 2 , 1 965 , 1 1 , 2 67 , 0 88 , 3 3 , 5 03 , 0 6

32

,

0

5 , 2 15 , 0 09 , 0 4

4 35

22 25 , 1 38 , 10 12 , 7

1 4 18

7 2 180

7 5 , 2 4

P

.

17 77 77

777

77



Bài 10: Tính giá trị của biểu thức sau:

Bài 11: Cho sin = 0,3456 (00 <  < 900) Tính:    







3 3

3

2 3

3

.

) 1

(

Cot Sin

Cos

Tan Sin

Cos M

Sin x

Cos A

cot 2 5

3 15

Bài 13: Cho cosx = 0,7651 (00 < x < 900) Tính: x x

x x

3 2

sin cos

2 sin cos

2 2

Cos Sin

3

3 2

3 2

1 1

1

1 1

Cos Cot

Tan

Sin Cos

Cos Sin

1 cos sin

sin 1 cot cos

1 tan

3 3

3 3

3 2

,

2 3

Ngày soạn: Ngày dạy:

CHUYấN ĐỀ 6: LIấN PHÂN SỐ

I Kiến thức cần nắm

1 Khái niệm: Liên phân số ( là phân số liên tục ) là công cụ toán học hữu hiệu đợc

các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó với máy tính Casiô ta tính chính xác giá trị liên phân số dể dàng hơn

2 Tính chất: Cho a, b là những số tự nhiên a > b dùng thuật toán ơcơlít chia a cho b

1

b

b ( b

1 < b0)Tiếp tục nh vậy quá trình sẽ kết thúc sau n bớc và cuối cùng ta đợc

(Mọi số hữu tỉ đều được biểu diễn một cỏch duy nhất dưới dạng một liờn phõn số bậc n

1 1

2 1

q

b

a

trong đó q0 , q1 , q2 ,….qn nguyên dương và qn > 1

Liên phân số trên được ký hiệu là :  q ,q , ,qn

1

II Một số dạng toán cơ bản

Dạng 1: Lập quy trình nhấn phím liên tục để tính giá trị của liên phân số Tính giá trị

của liên phân số đó (Làm tròn đến 4 chữ số ở phần thập phân)

292

1 1

1 15

1 7

1 3

Cách 2: Tính một lượt từ trên xuống.

Quy trình ấn phím là: 3 + 1 ab/c ( 7 + 1 ab/c ( 15 + 1 ab/c ( 1 + 1 ab/c 292 =

Giá trị của M = 3,1416

5 10

12 30

a A

1

1 1

1 1

12 30

5 10 2003

o

n n

A a

a

a a

1 31

4001 20035

1 31 20035

4001 31

20035

24036 30

2003

5 10

12 30

1 2

1 1

1 2

1 133

1 5

1 31

Cho Viết lại

Viết kết quả theo thứ tự a a0 , , , 1 a n1 ,a n  , , , 

30 5

4001



Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được:

1 31

1 5

1 133

1 2

1 1

1 2 1 1 2

Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số a a0 , , , 1 a n1 ,a n  31,5,133, 2,1, 2,1, 2

1 4

1 6

1 5 4

B 





 ;

2003 2 3

4 5

8 7 9

Vì vậy ta làm như sau:

391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315

Bài 3:

a) Tính

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 3

1 3

1 3

1 3 1 3 3

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8 9

1 9

2 8

3 7

4 6

5 5

6 4

7 3

8 2 9

3 1 17

a b c d

1 2

1 3 4





 , B =

1 1 4

1 3

1 2 2

844 12556 8

Tìm x biết:

3 381978

8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

1 8

1 4

1 7

1 3

1 5

1 20 6

1 365 4



thì cứ 4 năm lại có một năm nhuận

Bài 9: Viết quy trình ấn phím tính:

1

1 3

5 23

1

12

1 1

12 1

3 17

Giá trị tìm được của A là bao nhiêu?

Bài 10:

Tính và viết kết quả dưới dạng phân số.

5

1 4

1 3

1 6

1 5

1 3

1 1051

1 3

1 4

4

1 3

Ngày soạn: Ngày dạy:

CHUYấN ĐỀ 6: ĐA THỨC

I Kiến thức cần nhớ:

1 Định lý Bezout

Số dư trong phộp chia f(x) cho nhị thức x – a chớnh là f(a)

Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thỡ f(x) chia hết cho x – a

2 Sơ đồ Hor ne

Ta cú thể dựng sơ đồ Hor ne để thỡm kết quả của phộp chia đa thức f(x) cho nhị thức

x – a

Vớ dụ:

Thực hiện phộp chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – 2 bằng cỏch dựng sơ đồ Hor nơ

Bước 1: Đặt cỏc hệ số của đa thức bị chia theo thứ tự vào cỏc cột của dũng trờn

Bước 2: Trong 4 cột để trống ở dũng dưới, ba cột đầu cho ta cỏc hệ số của đa thức thương, cột cuối cựng cho ta số dư

- Số thứ nhất của dũng dưới = số tương ứng ở dũng trờn

- Kể từ cột thứ hai, mỗi số ở dũng dưới được xỏc định bằng cỏch lấy a nhõn với số

cựng dũng liền trước rồi cộng với số cựng cột ở dũng trờn

Vậy (x3 – 5x2 + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0

* Nếu đa thức bị chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia là x – a, ta được thương là

b0x2 + b1x + b2 dư là r Theo sơ đồ Hor nơ ta cú:

* Sơ đồ Horner: (đối với đa thức một biến)

Khi chia đa thức P(x) cho ( x - ) thơng là: bn xn-1 + bn-1 xn-2 + + b2 x + b1và có

35 10

249 3

15

63

76 2

8

26

13 3

b a c

b

a

c b

a

c

b

a

Vậy giá trị của:

Chú ý (Nhận xét về 3 cách làm): Cách 1 và 2 thì chỉ sử dụng được cho giá trị của đa

thức lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức đó Cách 3 ta khó tìm được quy luật số dư Trong 3 cách trên thì học cần nắm vững cách 1 dễ ứng dụng vào bài tập, không gây phức tạp

chương trình SLOVE Nhập đa thức 5 8 4 21 3 34 2 80 96

tiếp shift SOLVE Kết quả cho x = 2

Tiếp theo cần phải sử dụng sơ đồ Hocner để hạ bậc đa thức

Bậc cao nhất bây giờ chỉ là bậc 3 Ta chỉ việc giải nghiệm trong EQN.

Kết quả có 1 nghiệm bằng 3 và 2 nghiệm kia thuộc số phức Trong chương trình cấp II

ta không đề cập tới Chỉ hiểu là vô nghiệm

Chú ý: Khi sử dụng shift SOLVE để dò tìm nghiệm thì giá trị nghiệm không tuân thủ

theo thứ tự nào cả, có khi ta không tìm thấy nghiệm vì giá trị gán Khi ta nhập đa thức

3 16 2

3

Vậy m = 12 thì P(x) chia hết cho 2x + 3

Giải thích: P(x) chia hết cho 2x + 3 thì P(x) = Q(x).(2x + 3)

4

5 5 4

5 7 4

5

.

3

2 3

b

a b

Lưu ý: Đa thức chia là một đa thức bậc hai nờn phần dư của phộp chia là đa thức bậc

nhất Vậy đa thức chia là một đa thức n thỡ phần dư của phộp chia đa thức là một đa thức bậc n – 1.

9 9

9 9

9 9

9

9

9 9

9 9

9 9

9 9

9

9

81 81

81 81

81

2 5

2 5 9

9

5 4

3 2

1 5

4 3

2 1

5 5

4 4

3 3

2 2

1 1

2 5

2 4

2 3

2 2

2 1 1 4 3 2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x p

p p

p

p

P

Vậy Pp 1 p 2 p 3 p 4 p 5   3486777677

Dạng 7: Tính giá trị của đa P(x,y,) khi x = x0, y = y0;

1) Tính trực tiếp (Thay trực tiếp các giá trị của x, y vào biểu thức rồi tính kết quả 2) Sử dụng sơ đồ Horner ( chỉ sử dụng khi bài toán yêu cầu tìm thơng và giá trị của

đa thức tại x =  ( r = P() = b 0 )

*Trên máy tính: 1) - Gán giá trị x0 vào biến nhớ M - Rồi thực hiện quy trình

2) -Tính nhờ vào biến nhớ Ans

Ví dụ 1: Tính A = 4 3 5

1 3

2 3

2 3

2 4 5

x x x x

*Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ X

Bấm phím: 1 . 8165 SHIFT STO X

2 2

( 3 ALPHA X ^ 5 2 ALPHA X ^ 4 3 ALPHA X x ALPHA X 1 ) ( 4 ALPHA X ^ 3 ALPHA X x 3 ALPHA X 5 )

Kết qủa: 1.498465582

* Chú ý: Trong các kỳ thi HSG thờng vẫn hay có dạng toán này Đặc biệt các cuộc thi

cấp huyện Khản năng tính toán dẫn đến sai số thờng không nhiều Nhng biểu thức quáphức tạp nên tìm cách chia nhỏ bài toán Tránh tình trạng phép tính vợt quá giới hạn nhớ của máy tính Sẽ dẫn đến kết quả sai ( Kết quả đã quy tròn trên máy tính trong quátrình thực hiện, có trờng hợp kết quả sai hẳn) Do vậy không có điểm trong trờng hợp này

Dạng 8: Tìm d trong phép chia đa thức P(x) cho nhi thức ax + b

*Phơng pháp: Khi chia đa thức P (x) cho (ax + b) luôn tồn tại một đa thức thơng

Q(x) và số d r Hay ta luôn có: P(x) = Q(x) (ax + b) + r

*Phơng pháp: Khi chia đa thức P (x) + m cho (ax + b) luôn tồn tại một đa thức

th-ơng Q(x) và số d r Hay ta luôn có: P(x) = Q(x) (ax + b) +m + r

Để P (x) + m chia hết cho (ax + b) thì: m +r = 0  m =- r

 m =-

P(-b

a )

Ví dụ 1: Tìm a để đa thức A(x) = x4 7x3 2x 13x a2  chia hết cho x+6

Giải: *Sơ lợc lời giải:

Ví dụ 2: Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 Tìm m để P(x) + m2 chia hết cho x + 3 ?

Giải: *Sơ lợc lời giải:

Ta có: d khi chia P(x) cho x + 3 là: r = P(-3) để P(x) + m2 chia hết cho x + 3

*Phơng pháp: Sử dụng sơ đồ Horner cho n lần

áp dụng n-1 lần sử dụng sơ đồ Horner ta phân tích đợc đa thức P(x) bậc n theo x- :

d Với n vừa tỡm được phõn tớch Q(x) ra tớch cỏc thừa số bậc nhất

Bài 2: Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) =

a Tìm giá trị của m, n của các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2.

b Với giá trị của m, n vừa tìm được chứng tỏ rằng đa thức R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất

Bài 4: Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m

1 Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2010

2 Tìm gía trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5

3 P(x) có nghiệm x = 2 Tìm m?

Bài5 Cho P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4)

= 33, P(5) = 51 Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11)

Bài 6: Cho đa thức P(x) = x10 + x8 – 7,589x4 + 3,58x3 + 65x + m

a Tìm điều kiện của m để P(x) có nghiệm là: x = 0,3648

b Với m vừa tìm được, tìm số dư khi chia P(x) cho (x -23,55)

Bài 7: 1.Cho x=2,1835 và y= -7,0216 Tính

7x y-x y +3x y+10xy -9 F=

Bài 9: Cho ủa thửực P(x) = x3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9 Tính:

a các hệ số b, c, d của đa thức P(x)

b Tìm số dư r1 khi chia P(x) cho x – 4

c Tìm số dư r2 khi chia P(x) cho 2x +3

Bài 10: Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41 Tính:

a Các hệ số a, b, c của đa thức P(x)

b Tìm số dư r1 khi chia P(x) cho x + 4

c Tìm số dư r2 khi chia P(x) cho 5x +7

d Tìm số dư r3 khi chia P(x) cho (x+4)(5x +7)

Bài 11: Cho đa thức P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48 Tính P(2010)?

Bài 12: Chia P(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + 2x + 1 cho x – 1 được số dư là 5 Chia P(x) cho x – 2 được số dư là - 4 Hãy tìm cặp (M,N) biết rằng Q(x) = x81 + ax57 + bx41

Bài 20 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m

a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003

b) Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân.

Bài 22:

Tìm số dư trong phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho

x – 2,652 Tìm hệ số của x2 trong đ thức thương của phép chia trên

a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2

b) Với giá trị của m và n tìm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất

Ngày soạn: Ngày dạy:

CHUYÊN ĐỀ 8: BÀI TOÁN LÃI SUẤT, DÂN SỐ

I Các dạng toán thường gặp:

Dạng 1: Một người gửi vào ngân hàng A đồng, với lãi suất ngân hàng m%/ tháng

Sau tháng 1: Số tiền nhận được sẽ là: A + Am% = A(1+m%)

Sau tháng 2: Số tiền nhận được sẽ là: A(1+m%) + A(1+m%)m%= A(1+m%)2

Sau tháng 3: Số tiền nhận được sẽ là: A(1+m%)2+ A(1+m%)2m%= A(1+m%)3

Sau tháng n: Số tiền nhận được sẽ là: A(1+m%)n

Dạng 2: Một người gửi vào ngân hàng A đồng mỗi tháng, với lãi suất m%/tháng

Sau tháng 1: Số tiền nhận được sẽ là: A + Am% = A(1+m%)

Sau tháng 2: Số tiền nhận được sẽ là: A + A(1+m%) + [A + A(1+m%)]m% = A(1+m

Sau tháng 1: Số tiền còn lại là: A + Am% - a = A(1+m%) – a

Sau tháng 2: Số tiền còn lại là: A(1+m%) – a + [A(1+m%) – a]m% - a = A(1+m%)2 - a(1+m%) – a

Sau tháng 3, số tiền còn lại là: A(1+m%)2 - a(1+m%) – a+[ A(1+m%)2 - a(1+m%) – a]m%= A(1+m%)3 - a(1+m%)2 – a(1+m%) – a

Sau tháng n, số tiền còn lại là: A(1+m%)n - a(1+m%)n-1 –….- a(1+m%) – a =

Bậc 1, sau t tháng thứ nhất: Người đó nhận được số tiền là: ta

Bậc 2, sau t tháng tiếp theo: Người đó nhận được số tiền là: t(a+am%)=ta(m%+1)Bậc 3, sau t tháng tiếp theo: Người đó nhận được số tiền là: t[a(m%+1)+ a(m%+1)m

%]= ta(m%+1)2

Bậc n, người đó sẽ nhận được số tiền là: ta(m%+1)n-1

Nếu dư ra một số tháng chưa đủ tăng lương thì ta tính theo bậc n +1.

Ngoài ra còn một số dạng như tăng dân số theo dạng 1, dạng chi tài sản hoặc góp vốn theo tỉ lệ thì gọi x, y, z thì ta giải theo toán tỉ lệ thức thông qua lập hệ phương trìnhChú ý: Nếu đề bài cho lãi suất theo năm thì các em phải tính theo đơn vị là năm chứ không phải tháng

Dạng 5: Dân số xã Hậu Lạc hiện nay là 10 000 người Người ta dư tính 2 năm nữa

dân số xã Hậu Lạc là 10 404 người

Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Hậu Lạc tăng bao nhiêu phần trăm

Hỏi sau 10 năm nữa dân số xã Hậu Lạc là bao nhiêu?

Giải phương trình ta có: x1 = 2, x2 = -202 (loại)

Vậy tỉ lệ gia tăng dân số của xã Hậu Lạc là 2%

Ap dụng công thức:

Dân số sau n năm là: a(1 + m%)n (1)

Trong đó: a là số dân hiện tại, m% tỉ lệ gia tăng dân số

Ta có dân số xã Hậu Lạc sau 10 năm là: 10000.12%10 12190(người)

Ngoài ra câu a, ta có thể áp dụng công thức (1)

Dạng 6: Bốn người góp vốn buôn chung Sau 5 năm, tổng số tiền lãi nhận được là 9

902 490 255 đồng và được chia theo tỉ lệ giữa người thứ nhất và người thứ hai là 2:3,

tỉ lệ giữa người thứ hai và người thứ ba là 4:5, tỉ lệ giữa người thứ ba và người thứ tư

là 6:7 Hỏi số tiền mỗi người nhận được là bao nhiêu?

Số tiền người thứ tư nhận được là: 16

35 6

7 8

Số tiền lãi của người thứ nhất là: 1 508 950 896 đồng

Số tiền lãi của người thứ hai là: 2 263 426 344 đồng

Số tiền lãi của người thứ ba là: 2 829 282 930 đồng

Số tiền lãi của người thứ tư là: 3 300 830 085 đồng

Dạng 7: Anh Hải có 20 ô vuông Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 3 hạt thóc, ô

thứ ba bỏ 9 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 27 hạt thóc … cho đến ô thứ 20 Hỏi anh ta cần bao nhiêu hạt thóc để đáp ứng đúng cách bỏ theo quy tắc trên?

Giải

Số thóc anh Hải cần có để đáp ứng đúng cách bỏ theo nguyên tắc trên là:

1743392200 2

1 3 3 3

3

3

1

20 19 3

Dạng 8: Một nguời bán một vật trị giá 32 000 000 đồng Ong ta ghi giá bán, định thu

lợi 10% giá ở trên Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định Tìm:

Giá đề bán Giá bán thực tế Số tiền mà ông ta đuợc lãi

Giải

Giá đề bán: 32 000 000 + 32 000 000  10% = 35 200 000 đồng

Giá bàn thực tế: 35 200 000 – 35 200 000  0,8% = 34 918 400 đồng

Số tiền lãi mà ông ta thu được là: 34 918 400 – 32 000 000 = 2 918 400 đồng

Một người bán lẻ mua một món hàng với giá 24.000 đồng giảm 12,5%, sau đó anh bán hàng với số tiền lời bằng 3%

1 33

giá vốn sau khi đã giảm bớt 20% giá niêm yết Hỏi anh ta đã niêm yết món hàng đó giá bao nhiêu?

Dạng 9: Để làm xong một một cái chiếu, anh Hai làm một mình hết 4,5 (giờ), chị Ba

là một mình mất 3 giờ 15 phút Hỏi hai người làm chung thì mất mấy giờ để xong 5 cái chiếu

Giải

Gọi thời gian hai người làm chung thì xong một cái chiếu là x

Theo đề bài ta có:

'' 55 , 13 ' 53 1 1

II Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tôi có số tiền 50tr đồng Tôi gửi vào ngân hàng với lãi suất 5,3%/tháng Sau 3

năm tôi nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

Bài 2: Hàng tháng tôi gửi vào ngân hàng 800.000 đồng với lãi suất 4,9%/ tháng Sau 3

năm tôi nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

Bài 3: Một người lĩnh lương khởi điểm là 2205000 đồng Cứ 3 năm người nay lại

được tăng thêm 9%

a) Hỏi sau 9 năm 7 tháng làm việc người này lĩnh được tất cả bao nhiêu tiền

b) Hàng tháng bắt đầu từ tháng đầu tiên người này gửi tiết kiệm 400000

đồng/tháng với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi khi về hưu (sau 36 năm) người này tiếtkiệm được bao nhiêu tiền? (làm tròn đến đồng)

Bài 4: Bạn An được bố mẹ tặng một thẻ tiết kiệm trị giá 60tr đồng.

a) Nếu bạn An gửi ngân hàng với lãi suất 5,5%/tháng thì sau 36 tháng số tiền cả gốc lẫn lãi sẽ là bao nhiêu? Cũng với lãi suất đó, nếu bạn An rút hàng tháng 900.000 đồng thì hỏi sau bao nhiêu tháng số tiền sẽ hết?

b) Nếu bạn An gửi ngân hàng 12 tháng đầu với lãi suất 5,5%/tháng nhưng sau đó lãi suất đột ngột giảm đi 1,05%/tháng So với trường hợp trên thì sau 36 tháng bạn An bị lỗ mất bao nhiêu tiền?

Bài 6: Một người gửi vào ngân hàng với số tiền 3750.000 đồng với lãi suất 5,3%/

tháng Sau 6 tháng đầu tiên lãi suất giảm còn 4,9%/tháng Sau đó bạn gửi tiếp với một

số tháng nhất định (<6 tháng) thì lãi suất lại tiếp tục giảm còn 4,6%/tháng Thì người

đó gửi thêm một số tháng nữa Sau khi rút ra nhận được số tiền là 9278731,56 đồng Tính tổng thời gian người này đã gửi ngân hàng

Bài 7: Cô Anh gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền là 20 000 000 đồng với lãi

suất là 0.4% một tháng (lãi kép) Hỏi sau tròn 5 năm số tiền trong sổ tiết kiệm của cô

là bao nhiêu (Chính xác đến hàng đơn vị)

Bài 8: Cô Hạnh gửi hàng tháng vào ngân hàng một số tiền là 1 000 000 đồng với lãi

xuất là 0.8% Sau 12 tháng cô Hạnh nhận được bao nhiêu tiền lãi? (Chính xác đếnhàng đơn vị)

Bài 9: Thầy Bảo được lãnh lương khởi điểm là 1700 000 đồng/tháng Cứ 1 năm thầy

lại được tăng lương thêm 7% Hai sau 12 năm dạy học thầy được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị)

Bài 10: Thầy Quý gửi một số tiền 58 000 đô la được gửi tiết kiệm theo lãi suất kép

Sau 25 tháng thì số tiền cã vốn lẫn lãi là 84 155 đô la Tính lãi suất

Bài 11: Thầy Lộc gửi tiết kiệm vào ngân hàng 10.000 USD theo mức kì hạn là 6

tháng với lãi suất 0,65%/tháng Hỏi sau 10 năm thầy nhận được bao nhiêu tiền cả góc