Chủ đề I rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai CĂN BẬC HAI A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khỏi niệm x là căn bậc hai của số khụng õm a ⇔ x2 = a... b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P... Rỳt gọn biểu
Trang 1Chủ đề I
rút gọn biểu thức
Có chứa căn thức bậc hai
CĂN BẬC HAI A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Khỏi niệm
x là căn bậc hai của số khụng õm a ⇔ x2 = a Kớ hiệu: x= a
2.Điều kiện xỏc định của biểu thức A
Biểu thức A xỏc định ⇔ A 0≥
3.Hằng đẳng thức căn bậc hai
A khi A 0
≥
4.Cỏc phộp biến đổi căn thức
+) A.B = A B (A 0; B 0≥ ≥ )
+) A A (A 0; B 0)
+) A B2 = A B (B 0≥ )
+) A 1 A.B (A.B 0; B 0)
2
m
−
±
m
A 0; B 0; A B
A B
−
±
m
A 2 B± = m 2 m.n n± + = m ± n = m ± n
với m n A
m.n B
+ =
BàI TậP
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1) 2 5− 125− 80 + 605;
3) 15− 216 + 33 12 6− ;
4) 2 8 12 5 27
18 48 30 162
6) 2 16 3 1 6 4
3 − 27 − 75; 7) 2 27 6 4 3 75
3 5
Trang 28) 3 5 3( 5)
10 2
+
9) 8 3 2 25 12 4− + 192 ;
10) 2 − 3( 5 + 2);
11) 3− 5+ 3+ 5;
12)
4 + 10 2 5 + + 4 − 10 2 5 + ;
13) (5 2 6 49 20 6 + )( − ) 5 2 6 − ;
16) ( )2
5 2 8 5
2 5 4
17) 14 8 3− − 24 12 3− ;
3 1 + 3 2 + 3 3
19) ( ) (3 )3
2 1 + − 2 1 −
1 3 1 1 + 3 1
Bài 2: Cho biểu thức A = x 1 x x x x
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6
Câu I(2,5đ): HN Cho biểu thức A = 1 1
x
x + x + x
− − + , với x ≥ 0 và x ≠ 4.
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3
Câu I: (1,5đ) C Tho Cho biểu thức A = 1 1
x x x
−
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tìm giá trị của x để A > 0
Câu III: HCM
Thu gọn các biểu thức sau:
3 5 1 − 5 + 5
1
x y x y x xy
xy
−
Bài 1: (2,0đ) KH (Không dùng máy tính cầm tay)
a Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B Bài 2:Cho biểu thức: Hà Tĩnh
−
+
+
+
=
x x
x x
x x
x
x
1
2
với x >0 1.Rỳt gọn biểu thức P
2.Tỡm giỏ trị của x để P = 0
Trang 3Bài 1: (1,5 điểm) BèNH ĐỊNH
1
P
x
x x x x
−
a Rỳt gọn P
b Chứng minh P <1/3 với và x#1
Bài 1 (2.0 điểm )QUẢNG NAM
1 Tỡm x để mỗi biểu thức sau cú nghĩa
1
x−
2 Trục căn thức ở mẫu
3 1 −
Bài 2 (2,0 điểm) namđịnh
1) Tìm x biết : (2x−1)2 + =1 9
2) Rút gọn biểu thức : M = 12 4
+ + 3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A = − +x2 6x−9
Câu I: (3,0đ) Nghệ An Cho biểu thức A = 1 1
x x x
+ − −
1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4
3 Tìm tất cả các giá trị của x để A <1
Bài 1 (2,0 điểm) QUẢNG NINH
Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 3 3 27+ − 300
b) 1 1 : 1
1 Tớnh HẢI PHềNG A 1 1
Bài 2: (2,0 điểm) KIấN GIANG
= − − ữ − − − ữữ
a) Với những điều kiện được xỏc định của x hóy rỳt gọn A b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x để A nhỏ hơn 1
Bài 1: (1,5 điểm) AN GIANG
1/.Khụng dựng mỏy tớnh, hóy tớnh giỏ trị biểu thức sau :
Trang 4 ÷÷
2/.Hãy rút gọn biểu thức:
B = x - 2x - x
x -1 x - x , điều kiện x > 0 và x ≠1
Bài 1 (2,5 điểm) THÁI BÌNH
x A
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25
3) Tìm giá trị của x để 1
3
A=-
Bài 1 (2,0 điểm) THÁI BÌNH
1 Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 13 6
2 3 4 + 3 + 3
b) x y y x x y
− với x > 0 ; y > 0 ; x≠y
Câu 6: VĨNH PHÚC
Rút gọn biểu thức: A= 2 48 − 75 − (1 − 3) 2
Bài 1 ( 3 điểm ) ĐÀ NẲNG
a 1
= − − − ÷ + + − ÷
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0
4 + 2 3
A= +
Bµi 1: (1,5 ®iÓm) hƯng yªn
a) Rót gän biÓu thøc: A = 27− 12
Bài 1 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ
2
1 3 27
9x− + x− − x− với x > 3 a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7
Trang 5Bài 3 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ
Rút gọn biểu thức: P = −
+
−
−
+
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a với a > 0, a≠ 1 ,a≠ 4
Câu 1 (2,0 điểm) QUẢNG TRỊ
1 Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức:
a) 12 − 27 + 4 3
5 2 5
1 − + −
1) Rót gän biÓu thøc: H¶i d Ư¬ng
A 1 1 : x 1
−
Câu 2:(2.0 điểm ) H¶i D¬ng chÝnh thøc
a) Rút gọn biểu thức: A = 2( x 2) x
− + với x ≥ 0 và x ≠4. Bµi 2(2,0 ®iÓm): Hµ Giang Cho biÓu thøc : M = 1 1 1 1
a, Rót gän biÓu thøc M
b, TÝnh gi¸ trÞ cña M khi a = 1
9
Bài 3: (2điểm) BÌNH THUẬN
Rút gọn các biểu thức:
1/
15 4
15 4 15 4
15 4
+
− +
−
+
=
A
2/ +
+ +
−
− +
=
a
a a a
a a B
2
2 1
1 1
Câu 1: (2đ)
Rút gọn biểu thức Long An
a/ 2 8 3 27 1 128 300
2
Câu2: (2đ) Long An
Cho biểu thức
1 1
P
a/Rút gọn P
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P
C©u 3: (2 ®iÓm) B¾c Ninh
Cho biÓu thøc: A = 2 1 3 112
Trang 6a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2
c/ Tìm x nguyên để A nguyên
B Câu III: (1,0 điểm) Bắc giang
Rút gọn:
−
−
−
+ +
+
1
1
x x x
x x
A Với x≥ 0 ;x≠ 1
Bài 2: (2,0 điểm) ĐĂK LĂK
1/ Rỳt gọn biểu thức A = ( 3 2) + 2 + ( 3 2) − 2
A Rỳt gọn biểu thức B.
B Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức B nhận giỏ trị nguyờn
Bài 1 (2,0 điểm): Quảng Bình Cho biểu thức:
N=
1
1 1
1
−
+ + +
−
n
n n
n ; với n ≥ 0, n ≠1
a Rút gọn biểu thức N
b Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên
Rỳt g n bi u th c P y x x x y y (x 0; y 0)
1
+
a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0
C =
a) Rút gọn biểu thức C;
b) Tìm giá trị của x để C < 1
Bài 5: Rút gọn biểu thức :
D =
c)
2
+
H =
x 2 1
− −
Trang 7Bài 6: Cho biểu thức 1 1 a 1
+
a) Rút gọn biểu thức M;
b) So sánh M với 1
Bài 7: Cho các biểu thức 2x 3 x 2
P =
x 2
3
Q =
x 2
+
a) Rút gọn biểu thức P và Q;
b) Tìm giá trị của x để P = Q
Bài 8: Cho biểu thức 2x 2 x x 1 x x 1
P =
a) Rút gọn biểu thức P
b) So sánh P với 5
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8
P chỉ nhận
đúng một giá trị nguyên
x 1
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các số tự nhiên x để 1
P là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 3
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để 1 5