-Giải phương trỡnh vừa tỡm được.. -So sỏnh giỏ trị vừa tỡm được với ĐKXĐ rồi kết luận.. 3.Phương trỡnh tớch Để giỏi phương trỡnh tớch ta chỉ cần giải cỏc phương trỡnh thành phần của nú..
Trang 1Chủ đề III
Đ5.PHƯƠNG TRèNH - HỆ PHƯƠNG TRèNH - BẤT PHƯƠNG TRèNH
(Bậc nhất)
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Phương trỡnh bậc nhất một ẩn
-Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
-Nghiệm duy nhất là x b
a
−
=
2.Phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu
-Tỡm ĐKXĐ của phương trỡnh
-Quy đồng và khử mẫu
-Giải phương trỡnh vừa tỡm được
-So sỏnh giỏ trị vừa tỡm được với ĐKXĐ rồi kết luận
3.Phương trỡnh tớch
Để giỏi phương trỡnh tớch ta chỉ cần giải cỏc phương trỡnh thành phần của
nú Chẳng hạn: Với phương trỡnh A(x).B(x).C(x) = 0
( ) ( ) ( )
=
4.Phương trỡnh cú chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trỡnh)
Dạng phương trỡnh này sau khi biến đổi cũng cú dạng ax + b = 0 Song giỏ trị cụ thể của a, b ta khụng biết nờn cần đặt điều kiện để xỏc định số nghiệm của phương trỡnh
-Nếu a ≠ 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất x b
a
−
-Nếu a = 0 và b = 0 thỡ phương trỡnh cú vụ số nghiệm
-Nếu a = 0 và b ≠ 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm
5.Phương trỡnh cú chứa dấu giỏ trị tuyệt đối
Cần chỳ ý khỏi niệm giỏ trị tuyệt đối của một biểu thức
A khi A 0 A
A khi A 0
≥
= − <
6.Hệ phương trỡnh bậc nhất
Cỏch giải chủ yếu dựa vào hai phương phỏp cộng đại số và thế Chỳ ý phương phỏp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện cỏc biểu thức giống nhau ở cả hai phương trỡnh
7.Bất phương trỡnh bậc nhất
Với bất phương trỡnh bậc nhất thỡ việc biến đổi tương tự như với phương trỡnh bậc nhất Tuy nhiờn cần chỳ ý khi nhõn và cả hai vế với cựng một số õm thỡ phải đổi chiều bất phương trỡnh
BàI TậP Hệ phơng trình
Trang 2Baứi 1: : Giải các HPT sau:
1.1
a 2 3
3 7
x y
x y
− =
+ =
b
2 3 2
5 2 6
x y
x y
+ =
Giải:
a Dùng PP thế: 2 3
3 7
x y
x y
− =
+ =
3 2 3 7 5 10 2.2 3 1
Vaọy HPT đã cho có nghiệm là: =x y=21
Dùng PP cộng: 2 3
3 7
x y
x y
− =
+ =
3 7 3.2 7 1
Vaọy HPT đã cho có nghiệm là: 2
1
x y
=
=
- Để giảI loại HPT này ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi
2 3 2
5 2 6
x y
x y
+ =
10 15 10 11 22 2 2
10 4 12 5 2 6 5 2.( 2 6) 2
Vaọy HPT có nghiệm là = −x y=22
- Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giảI sau đây:
1.2
2 3
1 1
2 5
1 1
+
+
+ Cách 1: Sử dụng PP cộng ĐK: x≠ − 1,y≠ 0.
2 3
1 1
2 5
1 1
+
+
2
1
1
+
Vaọy HPT có nghiệm là
3 2 1
x y
= −
=
Trang 3+ Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ ĐK: x≠ − 1,y≠ 0.
Đặt 1
1 a
x =
1
b
y = HPT đã cho trở thành:
1
1
2 1
x x
y y
(TMĐK)
Vaọy HPT có nghiệm là
3 2 1
x y
= −
=
Lu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này
- Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải
Baứi 2: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau (baống pp theỏ)
1.1: ) 3
3 4 2
x y a
x y
− =
− =
7 3 5 )
4 2
x y b
x y
+ =
1.2 ) 2 2 5
2 2
a
+ =
2 1 2 )
2 1 1
x y b
Baứi 3: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau (baống pp coọng ủaùi soỏ)
2.1 ) 3 3
2 7
x y
a
x y
+ =
− =
4 3 6 )
2 4
x y b
x y
+ =
3 2 10 ) 2 1
3
3 3
x y c
− =
2.2 ) 2 3 1
2 2 2
a
x y
5 3 2 2 )
6 2 2
b
Baứi 4:
Giaỷi heọ phửụng trỡnh 2
3 1 ( 1) 6 2
x y
trong moói trửụứng hụùp sau a) m = -1 b) m = 0 c) m = 1
Baứi 5:
a) Xaực ủũnh heọ soỏ avaứb, bieỏt raống heọ phửụng trỡnh − = −bx ay2x by+ =45coự
nghieọm laứ (1; -2)
b) Cuừng hoỷi nhử vaọy neỏu heọ phửụng trỡnh coự nghieọm ( 2 1; 2 − )
Baứi 6: Giaỷi heọ phửụng trỡnh sau: + =2x x y3y 12
Trang 4a) Tửứ ủoự suy ra nghieọm cuỷa heọ phửụng trỡnh
2
2
1 1 3
1
1 1
Baứi 7: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau:
− =23x y x y+ =14 ; 3 2 1 3
x y
x y
− =
+ =
; − =3x x y+2y=15 ; 3 3 05 0
x y
x y
− − =
+ − =
; − =0, 2x 15x−y3y10=2 ;
3 2
2 4 2007
x y
= −
+ =
; − + =3x y3y− =9x2 6 ; 2 5
2 6
y x
x y
− =
− =
;
2 3 6
5 5
5
3 2
x y
2 5
3 3 15
2 4 2
x y
+ =
Bài 8: Cho hệ phơng trình
= +
=
−
1
2
by ax
b ay x
a) Giải hệ khi a=3 ; b=-2
b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( 2 ; 3 )
Bài 9: GiảI các hệ phơng trình sau
a)
=
−
−
+
=
−
−
+
3 4 5
2 2 1
y x
y
x
y x
y
x
b)
= +
−
=
−
2 2
8 4
3
y x
y x
c)
=
− +
−
=
−
−
−
1 2 2
2
3 2 4 2 3
y x
y x
(đk
x;y≥2 )
3 5
1
x y
x y
− + = −
2 1 3
2 5
x y
6 6 5
4 3
1
x y xy
x y
− =
( )( 2 ) 0
5 3
x y x y
x y
− =
2 3 5
2 2 3 3 5
3 3 3 2 3
2 3 6 2
x y
;
( 1) 2( 2) 5 3( 1) ( 2) 1
;
( 5)( 2) ( 2)( 1) ( 4)( 7) ( 3)( 4)
( 1)( 2) ( 1)( 3) 4
( 3)( 1) ( 3)( 5) 1
3( ) 5( ) 12 5( ) 2( ) 11
− + + − =
;
Trang 51 1 4
5
1 1 1
5
x y
x y
+ =
− =
;
1 2
2
5 4
3
x y x y
x y x y
;
1 5 5
2 3 3 8
2 3 3 8
;
4,5
4
………