Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2.. Gọi K là trung điểm của AD.. Chứng minh rằng SBK ⊥ SAC và tính thể tích khối chóp SBKC.. Tìm tọa độ điểm C trên đường tròn sao cho tam giác ABC
Trang 1Sở Giáo Dục Đào Tạo Bắc Giang
Trường THPT Hiệp Hòa số 2 Thời gian làm bài : 180 phút.ĐỀ THI THÁNG LẦN 5
Câu I ( 2 điểm ): Cho hàm số 1
2
x y
x
−
= +
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2 Tìm các giá trị của m để phương trình 1 sin
sin 2
x m x
+ có đúng hai nghiệm
trên [0 ;π]
Câu II ( 2 điểm )
1 Giải phương trình: 3 tan2x+2 2 cos2x= +(2 3 2 sin) x
2 Giải hệ phương trình:
3
3 4 ( 1 1).3y
x x
x
Câu III (1 điểm ): Tính 6
0
tan cos 2
x dx x
π
∫
Câu IV (1 điểm ): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD =2 a ,
2
CD a= Cạnh SA vuông góc với đáy và SA=3a 2 ( a > 0) Gọi K là trung điểm
của AD Chứng minh rằng ( SBK ) ⊥ ( SAC ) và tính thể tích khối chóp SBKC.
Câu V ( 2 điểm ):
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ): x2+y2+6x−2y+ =6 0
và các điểm A ( 2 ; -3 ) , B(4 ; 1) Tìm tọa độ điểm C trên đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích nhỏ nhất.
2 Trong không gian đối với hệ trục tọa độ Oxyz cho A( 2 ;0 ;0), B( 0 ;2 ;0),
C( 0 ;0 ;4) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng
(Q): x + 2 y + 3 z +4 = 0 và cắt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC theo một
đường tròn có chu vi bằng 2π
Câu VI (1 điểm ): Trong khai triển nhị thức Niu tơn của
log1 1 12 6 0 log1 1 6 1 log1 1 5 12 6 12 6
( x x+ + x) =C ( x x+ ) +C ( x x+ ) x+ + C ( x)
Biết số hạng thứ tư bằng 200 Tìm x.
Câu VII ( 1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn : x + y + z =1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P
Trang 2Đáp án đề thi môn toán – Thi tháng lần 5
điểm
I
1
- Tìm TXĐ: D= R\ {-2} Tính 2
3 '
( 2)
y x
−
= +
- Tìm giới hạn - Tiệm cận
- Lập bảng biến thiên
- Vẽ đồ thị hàm số
0.25
0.25 0.25 0.25
2
Đặt t = sin x , x∈[ ]0;π ⇒ t∈[ ]0;1
Mỗi giá trị của t∈[0;1) ta có hai giá trị của x∈[ ]0;π
PT Trở thành: 1
2
t m
t− = + Xét hàm số ( ) 1 , [ ]0;1
2
t
t
−
bảng biến thiên
f(t)
1 2
0
0,25
0,5
0,25
1
ĐKXĐ: cos 0
2
Chia cả hai vế của PT cho cos 2 x ta được:
2
Đặt sin2
cos
x t
x
2
3
t
t
=
cos
x
x
0,25
0,25
Trang 3sin 2
3 2
2
4
x
x
x
=
= +
2
x
x
sin 2
5 2
6
x
x
= +
ĐK: x ∈[ -1 ; 4]
Hệ ⇔
3
3
1 log
1 log
= −
⇔
3
1 log
3 0
0 3
x x
y x
= −
=
2
2
1
cos
x
−
−
x =0⇒ t = 1 ; 2
1
2 2
3
ln
π
0,25
0,25
2
0,5
0,5 0,5
0,25
Trang 40,25
IV
Ta có
6
Mà BK ⊥ SA Vậy BK⊥ (SAC) ⇒ (SBK) ⊥ (SAC)
3
SBKC BKC
V = S∆ SA= BC CD SA= a
0,5 0.5
V
1
Phương trình trung trực của AB: d: x + 2y -1 =0
Do tam giác ABC cân ở C do đó C là giao điểm của d và (C) Tọa độ
của C là nghiệm của hệ:
1, 1
,
Ta có C1(-1;1), 2
21 13
5 5
C − So sánh khoảng cách từ 2 điểm đến
AB ta có điểm cần tìm là C ≡ C1
0,25
0.5
0,25
2
- PT mặt cầu ngoại tiếp OABC: x2+y2+ −z2 2x−2y−4z=0
Tâm I ( 1 ; 1 ; 2), bán kính R= 6
- Do (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2 y + 3 z +4 = 0 nên PT
( P) có dạng: x + 2 y + 3 z +m = 0 ( m ≠ 4).
- Từ chu vi đường tròn 2π ta tìm được khoảng cách từ I đến (P) :
14
m
m
+
0,25 0,25
0,5
Trang 5( x x+ + x) =(x x+ +x ) ( x >0 )
- Số hạng thứ tư : 3 2(log3 1) 14 2(log3 1) 41
C x + x = x + + Theo bài ra ta có:
2(log 1) 4
x
x
+
+
2
4
10
x x
=
0,25 0,25
0,5
VII
P
Dấu bằng xảy ra khi x = y = z
Đặt xy + yz + xz = t 0;1 1 9
t t
−
t t
0;
3
1 ( ) ( ) 30
3
t
Min f t f
∈
3
x y z
⇔ = = =
0,25
0,5
0,25
