DE TOAN THI THU DH 2011 CO GIAI(13)

2 Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và

TRUNG TÂM LUYệN THI CÂU LạC Bộ

TRƯờNG CHUYên - BĂC NINH

_

Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2011

Môn thi : Toán

(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề Chính Thức

Câu I ( 2 đ) Cho hàm số: y x= 4 − 2(1 −m x2 ) 2 + +m 1(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất

Câu II ( 2 đ)

1) Giải phơng trình: 2 cos(2 ) 1 6cos ( 2 ) cos (1 tan tan ) 2

2) Giải bất phơng trình: 1 2 + 2x2 − − +x 2x1 ≥ 2x− 2x2 − −x 1 + 2 −x

Câu III (1 đ)

Tính tích phân : I = 4 2

0

x

π

+

−

∫

Câu IV (1 đ)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD) biết cạnh

AB = a, AD = a 3, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và SC

Câu V (1 đ) Cho ba số thực dơng x, y, z thoả mãn: x.y.z = x+y+z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

Câu VI ( 2đ)

1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD nội tiếp đờng tròn (S) có phơng trình: ( x- 3)2 + ( y +2)2 =10 và đờng thẳng AB đi qua điểm M(6; 2)

Viết phơng trình đờng thẳng CD

2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho đờng thẳng ∆và mặt phẳng (P) lần lợt có phơng trình:

1

1 2 1

= +



 = +



 = +



và x – 2y – 2z – 1 = 0

Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng ∆ sao cho đờng thẳng AM tạo với mặt phẳng (P) một góc α mà cos 6

3

α = , trong đó điểm A(1; 2; 1)

Câu VII (1đ)

Trong các số phức z thoả mãn điều kiện: | z – 1 – 2i| = 2.

Hãy tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất

-hết -vanbaocbn@gmail.com ĐTDĐ: 0913.583.430

Lịch thi thử lần 3 và 4

Lần 3 Ngày 15 tháng 05 năm 2011 Hoá: 7h15’; Lý – Anh: 9h 15’; Toán: 14h

Lần 4 Ngày 12 tháng 06 năm 2011 Hoá: 7h15’; Lý – Anh: 9h 15’; Toán: 14h

Chú ý: Các lớp luyện thi đại học cấp tốc khối A, B, D, C khai giảng từ ngày 06 tháng 06 năm 2011( ngay sau khi thi tốt nghiệp).

ĐáP áN Câu I:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(1 đ)

2) + y ' = 4x 3 - 4(1 - m 2 )x

+ Lập luận để hàm số cú cực đại,cực tiểu khi và chỉ khi m < 1

+ Tọa độ cỏc điểm cực trị:

1 −m ; −m + 2m +m) (0,5 đ)

2BC d A BC = −m m − m + = −m ≤ Dấu bằng xảy ra khi m = 0……(0, 5 đ)

Câu II: 1)

2

x x

≠





2

(0,75đ)

2)nhân hai vế với 2x đặt a = 2x; b = 2 2x2 − − +x x 1;( a ; b>0), ta đợc bpt: a b a 1

b

+ ≥ + ⇔ ( b-1)(a+b) ≥0, do a > 0; b > 0 ta đợc: 2 2 1 0 2

1

0

x

≤



(1 đ)

Câu III : ta có I = A + B trong đó;

x

π

−

suy ra: I = A +B (0; 5 đ)

Câu IV: Hạ SH ⊥SC, SK⊥SB ta có góc KHA = 600( là góc giữa hai mặt (SAC) và (SBC)) Đặt SA = x, (x > 0); 22 2 ; 2 2 ; sin 600

2 4

V = dtY SA= SA AB AD= = (0, 5 đ)

*d AB SC( ; )=d AB SCD( ;( ))=d A SCD( ;( ))=AI , trong đó AI⊥SD; AI = 21

7

a

(0, 5 đ)

Câu V :









 +

≤

a

1 1 4

1 1

(1) Dấu “ =” xảy ra ⇔ a=b

A= x + y+ z −x+xyz+ y+xyz + z+xyz

1 1

1 1

1 1

A= x+ y + z − x+ y+z + y+z+x+2z+x+ y

1 2

1 2

1 1

1 1

• áp dụng (1) ta có:

A≥ x+ y + z−  x + y+ z + y+z + z+x+ x+ y

1 1

1 2

1 2

1 2

1 4

1 1 1 1

≥ x + y + z − x + y + z= x + y + z

1 1 1 4

3 1 1 1 4

1 1 1 1

• CM: Với mọi a, b, c thì: (a+b+c)2 ≥3(ab+bc+ca) (2):Dấu “=” xảy ra ⇔a=b=c

áp dụng (2) ta có:

3

3 1 1 1 3 1

1

1 2 ≥  + + = + + =



 + +

xyz

z y x zx

yz xy z

y x

1 1

z y

3 3

≥

3 3

min =

Câu VI: 1) đờng tròn có tâm I(3; -2), bán kính R = 10 , vì hình vuông ABCD nội tiếp đờng tròn nên ta có: AB2 + AD2 = 4R2; AB = 2 5, lấy M’ đối xứng với M qua điểm I, M’(0; -6) thuộc đờng thẳng CD, ta có d(I; CD) = 1/ 2 AB = 5; giả sử n a br( ; ) 0 ≠rlà một véc tơ pháp tuyến của đt CD; pt đt (CD): ax + by +6b = 0 ; pt d I CD: ( ; ) = 5 ⇔ 4a2 + 24ab+ 11b2 = 0

xét b = 0 suy ra a = 0 (loại), chọn b = 1 suy ra: 1; 11

a= − a=− TH1: đt CD đi qua M’(0; -6), vtpt ( 1;1)

2

nr −

có pt: -x + 2y + 12 = 0 TH2: đt CD đi qua M’(0; -6) vtpt ( 11;1)

2

n −

r

có pt: -11x + 2y +12 = 0( 1 đ) 2)

Từ giả thiết ta có: cos 6 sin 3

α = ⇒ α = ; mặt phẳng (P) có vtpt: nr(1; 2; 2) − − , M thuộc đờng thẳng nên có toạ độ M(1 + t; 1 + 2t; 1 + t) ,uuuurAM t t( ;2 1; ) − t

Ta có :

2

1 2

( ; ; )

AM n

AM n

= ⇒





⇔

 = ⇒



uuuur r uuuur r

r

Vởy có hai điểm M cần tìm( 1 đ)

CâuVII

Gọi z = x + yi (x, y ∈R) M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z

t/m z− 1 − 2i = 2 là Đường trũn (C) : (x− 1) (2 + y− 2)2 = 4 cú tõm (1;2), bỏn kớnh 2 Đường thẳng

OI cú phương trỡnh y=2x

Số phức z thỏa món điều kiện và cú mụdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn số phức đú thuộc đường trũn (C) và gần gốc tọa độ O nhất, điểm đú chỉ là một trong hai giao điểm của

đường thẳng OI với (C), khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ ( ) (2 )2

2

=





2

1 −

=

x

hoặc

5

2

1 +

=

5

2

1 −

=

x

5

4

2 −

=

z= −  + − i