Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm nhứng đối với phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành bình phươn
Trang 2a) 2x2 - x – 3 = 0 b) 2009xGiải: 2 – 2008x = 0
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
2x2 – x = 3
Chia hai vế cho hệ số a = 2
x2 - =
Tách thành và thêm vào
hai vế với cùng một số để vế trái thành
một bình phương
x2 - + = +
Vậy pt có 2 nghiệm x1 = ; x2 = -1
x
2
1
2
3
x
2
1
4
1
2 x
4
1
2 x
16
1
2
3
16 1
16
25 )
4
1 ( − 2 =
4
5 4
1
±
=
−
−
=
+
=
⇔
4
5 4
1
4
5 4
1
x
x
−
=
=
⇔
1 2
3
x x
2 3
<=> x(2009x – 2008) = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
x1 = 0 ; x2 =
=
−
=
⇔
0 2008 2009
0
x x
=
=
⇔
2009 2008
0
x x
2009 2008
Trang 3§¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
1 Công thức nghiệm:
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải 2x2 – x = 3
Chia hai vế cho hệ số a = 2
x2 - = Tách thành và thêm vào hai vế với cùng một số để vế trái thành một bình phương
x2 - + = +
Vậy pt có 2 nghiệm x1 = ; x2 = -1
x
2
1
2
3
x
2
1
4
1
2 x
4
1
2 x
16
1
2
3
16 1
16
25 )
4
1 ( − 2 =
4
5 4
1
±
=
−
−
=
+
=
⇔
4
5 4
1
4
5 4
1
x
x
−
=
=
⇔
1 2
3
x x
a) 2x2 – x – 3 = 0
2 3
Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)≠
c bx
) 0 (
a
c x
a
b x
a
c a
b a
b a
b x
2
(
) 2
( 2
2
2 2
2 2
4
4 4
) 2
(
a
ac a
b a
b
⇔
2
2 2
4
4 )
2
(
a
ac
b a
b
⇔
Kí hiệu: = b2 – 4ac
Khi đó phương trình (1) có dạng:
(2)2 2
4
) 2
(
a a
b
⇔
(biệt thức đen ta)
Trang 41 Công thức nghiệm:
Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)≠
Kí hiệu: = b2 – 4ac
Khi đó phương trình (1) có dạng:
(2)2 2
4
) 2
(
a a
b
⇔
(biệt thức đen ta)
? Hãy điền những biểu thức thích hợp
vào chổ trống(…) dưới đây
a) Nếu > 0 thì từ pt (2) suy ra
do đó pt (1) có 2 nghiệm x1= ……….; x2=………
b) Nếu = 0 thì từ pt (2) suy ra
do đó pt (1) có nghiệm kép x1 = x2 = ……
c) Nếu < 0 thì pt (2) ……… từ đó suy
ra
pt (1) ………
2 = ±
+
a
b x
2 =
+
a
b x
2a
0 2a
b
−
2a
b+
−
vô nghiệm
2a
b−
−
vô nghiệm
Kết luận:
Pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)≠
Biệt thức: = b2 – 4ac Nếu >0 thì pt có 2 nghiệm phân biêt:
;
2a
b+
−
=
1
x
2a
b−
−
=
2
x
Nếu = 0 thì pt có nghiệm kép x1 = x2 =
2a
b
−
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
Trang 5§¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
Pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)≠
Biệt thức: = b2 – 4ac
Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm
phân biêt:
;
2a
b+
−
=
1
x
2a
b−
−
=
2
x
Nếu = 0 thì pt có nghiệm
kép x1 = x2 =
2a
b
−
Nếu < 0 thì phương trình
vô nghiệm
1 Công thức nghiệm :
•* Các bước giải phương trình bậc
hai theo công thức nghiệm:
B1: Xác định các hệ số a, b, c
B2: Tính rồi tính
khi > 0
B3: Tính nghiệm theo công thức
nếu: 0 Kết luận pt vô nghiệm
nếu < 0
= b2 – 4ac
2 Aùp dụng
* Ví dụ: Giải phương trình: 2x2 – x – 3 = 0
Giải: a) 2x2 – x – 3 = 0
a = 2, b = - 1, c = -3 = (-1)2 – 4.2.(-3) = 5
=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt
= b2 – 4ac
2a
b−
−
=
2
x
2a
b+
−
=
1
x
2.2
(-1) 5+
−
=
2.2
(-1) 5−
−
=
? Để giải pt bậc hai theo công thức nghiệm ta cần thực hiện qua các bước nào?
≥
= 25 > 0
2
3 4
6 =
=
1
−
=
* Bài tập: Giải phương trình:
a) 5x2 – x + 2 = 0 b) 4x2 – 4x + 1 = 0 c) – 3x2 + x + 5 = 0 d) 2009x2 – 2008x = 0
Trang 62 Aùp dụng
Giải phương trình:
a) 5x2 – x + 2 = 0 b) 4x2 – 4x + 1 = 0 c) – 3x2 + x + 5 = 0 d) 2009x2 – 2008x = 0
Giải: a) 5x2 – x + 2 = 0
a = 5, b = - 1, c = 2 = (-1)2 – 4 5.2 = - 39 < 0
=> phương trình vô nghiệm
= b2 – 4ac
Pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)≠
Biệt thức: = b2 – 4ac
Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm
phân biêt:
;
2a
b+
−
=
1
x
2a
b−
−
=
2
x
Nếu = 0 thì pt có nghiệm
kép x1 = x2 =
2a
b
−
Nếu < 0 thì phương trình
vô nghiệm
1 Công thức nghiệm :
•* Các bước giải phương trình bậc
hai theo công thức nghiệm:
B1: Xác định các hệ số a, b, c
B2: Tính rồi tính
khi > 0
B3: Tính nghiệm theo công thức
nếu: 0 Kết luận pt vô nghiệm
nếu < 0
= b2 – 4ac
≥
Giải: b) 4x2 – 4x + 1 = 0
a = 4, b = -4, c = 1 = (-4)2 – 4.4.1 = 0
=> phương trình có nghiệm kép:
= b2 – 4ac
2
1 4
2
) 4
( 2
2
1 = = − = − − =
a
b x
x
Cách 2: 4x2 – 4x + 1 = 0 <=> (2x -1)2 = 0 <=> 2x -1 = 0 <=> x = 21
Trang 7§¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
Giải: d) 2009x2 –2008 x = 0 (4)
a = 2009, b = -2008, c = 0 = (-2008)2 – 4.2009.0
=4032064 > 0 => = 2008
=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt
= b2 – 4ac
2a
b−
−
=
2
x
2a
b+
−
=
1
x
2009
2008 2009
2
2008 )
2008 (
= +
−
−
=
0 2009
2
2008 )
2008
−
=
Giải: c) -3x2 + x +5 = 0
a = -3, b = 1, c = 5
= 12 – 4 (-3) 5 = 61 > 0
⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
= b2 – 4ac
61
=
2a
b−
−
=
2
x
2a
b+
−
=
1
x
6
61
1 )
3 (
2
61
1
−
+
−
=
−
+
−
=
6
61
1−
=
6
61
1 )
3 (
2
61
1
−
−
−
=
−
−
−
=
6
61
1+
=
Cách 2 (4)<=> x(2009x – 2008) = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
x1 = 0 ; x2 =
=
−
=
⇔
0 2008 2009
0
x
x
=
=
⇔
2009 2008
0
x x
2009 2008
Trang 8* Chú ý:
PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a, c trái dấu
⇒ a.c < 0
=> pt luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
≠
=> = b2 – 4ac > 0
Nếu a < 0 nên nhân cả hai vế của phương trình với – 1 để được a > 0 thì việc giải phương trình thuận lợi hơn
Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm nhứng đối với phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành bình phương của một biểu thức
Pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)≠
Biệt thức: = b2 – 4ac
Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm
phân biêt:
;
2a
b+
−
=
1
x
2a
b−
−
=
2
x
Nếu = 0 thì pt có nghiệm
kép x1 = x2 =
2a
b
−
Nếu < 0 thì phương trình
vô nghiệm
1 Công thức nghiệm :
•* Các bước giải phương trình bậc
hai theo công thức nghiệm:
B1: Xác định các hệ số a, b, c
B2: Tính rồi tính
khi > 0
B3: Tính nghiệm theo công thức
nếu: 0 Kết luận pt vô nghiệm
nếu < 0
= b2 – 4ac
≥
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc công thức nghiệm;
-Làm bài tập: 15; 16/tr 45 – SGK -Đọc phần có thể em chưa biết tr 46- SGK
- Tiết học sau đưa máy tính bỏ túi để hướng dẫn giải phương trình bậc hai bằng máy tính