Hình học 8. Cả năm 2011

- Nắm được đ/n; t/c; các dấu hiệu nhận biết hình thang cân- Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng đ/n và các t/c của hình thang cân trong tính toán và chứng minh , biết chứng minh 1 tứ gi

- Nắm được đ/n tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi.

- Biết vẽ, gọi tên các yếu tố, biết tính sđ các góc của một tứ giác lồi

- Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản

B CHUẨN BỊ :

1 GV: Các hình vẽ 1;2 ; 3 ; 5(a;d)6(a)9;11/SGK trên b¶ng phô

2 HS: SGK; dụng cụ vẽ hình, ôn tập định lý về tổng 3 góc của tam giác

Hoạt động 2: Giới thiệu nội dung nghiên

cứu trong chương I

GV giới thiệu nội dung cần nghiên cứu trong

Các hình trên đều tạo bởi 4 đoạn thẳng khép

kín Hình 1 là tứ giác, hình 2 không phải là

GV nêu phần chú ý: Khi nói đến tứ giác mà

không chú thích gì thêm,ta hiểu đó là tứ giác

B A

Y/c HS làm ?2

Gọi một số HS trả lời

GV chốt lại cho HS : Tứ giác có 4 đỉnh, 4

cạnh, 4 góc, 2 đường chéo

So sánh các yếu tố của tứ giác với tam giác

Hoạt động 4: Tìm hiểu Tổng các góc của

HS làm tại lớp các BT 1(H5-a; d; H6a) 4a ; 5

Y/c HS trình bày bài giải chi tiết vào vở

Gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải

của tam giác

Học bài theo vở ghi và SGK

Làm các bài tập còn lại trong SGK Bài 4; 8 ;

10- SBT

Xem bài: Hình thang

Ôn lại tính chất hai đường thẳng song song

Ngày soạn: 16-8-2010

- Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra 1 tứ giác là hình thang

- Biết linh hoạt khi nhận dạng hình thang ở nhứng vị trí khác nhau ( 2 đáy nằm ngang, hai đáy không nằm ngang) và các dạng đặc biệt ( 2 cạnh bên song song, 2 đáy bằng nhau)

GV : Tứ giác như thế gọi là hình thang

Vậy có thể đ/n hình thang như thế nào?

GV giới thiệu các khái niệm đáy (đáy

lớn, đáy nhỏ), cạnh bên, đường cao

Tứ giác ABCD là hình thang khi nào?

Y/c HS làm ?1

HS báo cáo sỹ số

HS Ổn định tổ chức lớpMột HS lên bảng trình bày

1/ Định nghĩa :

HS vẽ hìnhvào vở

AB // CD

vì hai góc A

và D bù nhau

HS ghi nhớHình thang là

tứ giác có 2cạnh đối songsong

HS ghi nhớ các K/n

Tứ giác ABCD là hình thang

 AB // CDHai đáy : AB và CDCạnh bên : AC và BDĐường cao : AH ( AH ⊥ CD)

HS làm ?1

H

GV Treo b¶ng phô h×nh vẽ 15 a;b;c

Tìm ra các tứ giác là hình thang

Chỉ rõ đâu là đáy, cạnh bên của hình

thang?

Y/c HS làm ?2 theo đơn vị nhóm

Gọi đại diện hai nhóm trả lời

Vậy: thế nào là hình thang vuông

GV: Hình thang vuông có 2 góc vuông

Hoạt động 5:Củng cố, luyện tập

1)Bài tập 6-tr.70-SGK : GV hướng dẫn

HS sử dụng thước và êke kiểm tra xem 2

đường thẳng có song song hay không

2)Bài 9-tr.71-SGK

AB = BC ta suy ra điều gì?

AC là phân giác của góc A ta có điều gì?

Kết hợp các điều trên ta có kết luận gì?

Hình thang ABCD ( BC // AD vì hai góc A và

B đồng vị bằng nhau)

HS làm ?2 ;theo nhóm

B A

B A

a) ΔABC =ΔCDA ( g.c.g) => AB = CD và

AD = BCb)ΔABC = Δ CDA ( c.g.c) => AD = BC

HS thực hành Các tứ giác là hìnhthang: ABCD ;MNIK

Tuần 2

D

C B

A

B A

- Nắm được đ/n; t/c; các dấu hiệu nhận biết hình thang cân

- Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng đ/n và các t/c của hình thang cân trong tính toán và chứng minh , biết chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân

Hoạt động 3: Tìm hiểu định nghĩa

GV đặt vấn đề : Ngoài dạng đặc biệt của

hình thang là hình thang vuông, 1 dạng

khác thường gặp là hình thang cân

GV vẽ một hình thang có 2 góc kề 1 đáy

bằng nhau cho HS quan sát

Hình thang vừa vẽ gọi là Hình thang cân

Vậy: thế nào là hình thang cân?

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy

HS phát biểu thành định nghĩa

Tứ giác ABCD là hình thang cân(đáy AB và CD )

HS đọc phần chú ý

HS làm ?2

HS chỉ ra các hình thang cân trong H.24- SGK

HS tính các góc còn lại và trả lờiHai góc đối của hình thang cân thì bù nhau

Muốn c/m tứ giác là HTC chỉ cần c/m tứ giác làhình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau

Hoạt động 4: Tìm hiểu tính chất của

Nếu 2 cạnh bên song song thì sao?

GV nêu chú ý : Hình thang có 2 cạnh bên

bằng nhau chưa chắc là HTC

b)Định lý 2 ( T/c về đường chéo)

Quan sát hình thang cân, vẽ 2 đường

chéo, đo và dự đoán xem 2 đường chéo

có bằng nhau hay không ?

Hãy phát biểu thành định lí ?

Trong HTC, 2 đường chéo bằng nhau

GT: ABCD là hình thang cân (AB//CD)

KL : AC = BD

GV: Để c/m AC = BD cần c/m điều gì ?

Hãy c/m điều đó

GV đặt v/đ: Hình thang có 2 đường chéo

bằng nhau có phải hình thang cân hay

HS ghi GT; KL củađịnh lý

HS c/m định lí theohướng dẫn của GV

Nếu 2 cạnh bên songsong : Hình thang có 2cạnh bên song songthì 2 cạnh bên bằng nhau (Nhận xét ở bài 2- Hình thang

HS ghi nhớ

Định lý 2

HS vẽ, đo và rút rakết luận

Dự đoán: ABCD là hình thang cân

C D

C B D

B

Hình học 8 Năm học: 2010-2011

Hóy phỏt biểu kết quả trờn thành định lớ

Định lý 3 : Hỡnh thang cú 2 đường chộo

bằng nhau là HTC

Qua định nghĩa và cỏc định lý; muốn c/m

một tứ giỏc là hỡnh thang cõn ta làm thế

dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn

Làm cỏc bài tập cũn lại trang 75 SGK

Chuẩn bị tốt cho tiết sau luyện tập

C/mđịnh lý 3(bt18 sgk)

HS nêu 2 dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn

HS ghi nhớ cỏc dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn

HS thực hiện : Áp dụng định lý Pi-ta-goĐS: AD = BC = 10cm

Δ ADC = Δ BCD ( c.c.c) ⇒ C = D à1 ả1

⇒Δ ECD cõn

⇒ EC = EDLại cú : AE = AC – EC , BE = BD - EDSuy ra EA = EB

HS ghi nhớ để học tốt bài học

Ghi nhớ cỏc bài tập cần làmGhi nhớ nội dung cần chuẩn bị cho tiết sau

E

A MỤC TIÊU:

- Chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân

- Tính sđ các góc của hình thang cân

- Áp dụng tính chất của hình thang cân để c/m các đoạn thẳng bằng nhau

Hoạt động 2: kiểm tra bài cũ

HS1: Phát biểu định nghĩa hình thang

cân Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình

KL: ABCD là hình thang cân

Kẻ đường thẳng BE qua B và song song

với AC

Tứ giác ABEC có gì đặc biệt?

Suy ra 2 cạnh bên có độ dài quan hệ với

nhau như thế nào ?

Muốn c/m Δ BDE cân ta làm thế nào?

Vậy Δ ACD = Δ BDC theo t/h nào?

Để C/m ABCD là hình thang cân ta cần

HS đọc kỹ đề và vẽhình , ghi GT ,KL

AC // BE suy ra ACD BEC· = ·

Δ BDE cân tại B nên BDE BEC· = ·

Vậy BDE ACD· = ·

Δ ACD và Δ BDC có BDE ACD· = · ; AC = BD ; cạnh DC chung nên Δ ACD = Δ BDC

c)C/m ABCD là hình thang cân ta cần C/m

ADC = BCD

Δ ACD = Δ BDC suy ra ADC = BCD· ·

Lại có AB // CD nên ABCD là hình thang cân

C

Chuẩn bị tiết sau:

Đọc trước bài: Đường trung bình của tam

giác…

HS ghi Gt, Kl

HS vẽ hình :

Vẽ ΔBDCvuông có BC = 3 cm

Vẽ BA = 3 cm và BA // DC

AB // CD nên ABC = BDC· · ( so le trong)

Mà BDC = ADC· · ( GT) Nên ADB = CDB · · suy ra ΔABD cân => AB = AD = BC = 3cm

ΔBCD vuông => C + D µ µ 2 = 900

Mà C = ADC = 2D µ · µ2 ⇒3Dµ 2 = 900 ⇒Dµ 2= 300

ΔBCD vuông có Dµ 2= 300 nên DC= 2 BC = 6cmChu vi hình thang ABCD là

1

A

G V

B

G V

C

G V

D

G V

TIẾT 5 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

A MỤC TIÊU :

- Nắm được định nghĩa và các định lý 1;2 về đường trung bình của tam giác

- Biết vận dụng các định lý để tính độ dài, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song

- Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng định lý đã học vào các bàitoán thực tế

Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ

* Phát biểu tính chất hình thang cân

* Giải bài tập 30 trang 63- SBT

Cho Δ ABC ; DE đi qua trung điểm cạnh

AB(thứ nhất), song song với cạnh BC

Ta cần c/m Δ ADE bằng tam giác nào?

Hãy c/m Δ ADE = Δ ECF ?

GV: Đoạn DE gọi là đường trung bình

của Δ ABC

HS báo cáo sỹ số

HS ổn định tổ chức

HS lên bảng phát biểu và giải bài tập

1/ Đường trung bình của tam giác

HS tiếp thu vấn đề cần nghiên cứua) định lí 1

HS làm ?1 : 1HS trả lời dự đoán

Dự đoán E là trung điểm của cạnh AC (thứ ba)

HS phát biểu

HS ghi GT; KL củađịnh lý 1

GT : Δ ABC ;

DA = DB ; DE//BCKL: AE = EC

HS suy nghĩ và trả lời :Kẻ EF // ABC/m: Δ ADE = Δ ECF

AD = EF ( cùng bằng BD ); A = FEC¶ · (đồng vị); ADE = EFC· · ( cùng bằng Bµ )

Vậy : Δ ADE = Δ ECF => AE = CE

H×nh häc 8 N¨m häc: 2010-2011

Vậy thế nào là đường trung bình của tam

giác?

Căn cứ vào đ/n , xem 1 tam giác có mấy

đường trung bình ? Các đường trung bình

ấy có cắt nhau tại 1 điểm hay không ?

Y/c HS làm ?2

Cho HS vẽ hình, đo, so sánh và trả lời

Từ kết quả ?2 dự đoán tính chất đường

trung bình của tam giác

Gọi HS đọc nội dung định lí 2 – SGK

GV vẽ hình,ghi GT, KL của định lí 2 lên

- Học bài : học thuộc đ/n, tc trong bài

Xem bài : Đường trung bình của hình

thang

1HS đọc đ/n trong SGK

* Định nghĩa : ( Học SGK)

D là trung điểm AB ; E là trung điểm AC <=>

DE là đường trung bình của ΔABC

HS vẽ hình và trả lờiĐường trung bình của tam giác không cắt nhautại 1 điểm

HS làm ?2 : Vẽ hình, kiểm tra và trả lời kết quả: ADE = B· µ ; DE = 1

AD = BD; AE = ECKL: DE // BC ;

HS quan sát, thực hiện rồi trả lời

CD là đường trung bình của tam giác OAB

=> AB = 2 CD = 2.3 = 6 cm

HS ghi nhớ bài tập cần làmGhi nhớ để học tốt bài họcGhi nhớ bài cần chuẩn bị cho tiết học sau

TIẾT 6 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

A.MỤC TIÊU :

- Nắm được định nghĩa và các định lý 3 ;4 về đường trung bình của hình thang

- Biết vận dụng định lý để tính độ dài, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau

- Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng định lý để làm bài tập

Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ

Phát biểu đ/n và tính chất đường trung bình

của tam giác

Hãy c/m bài toán trong ? 4

Áp dụng định lí nào để c/m I là trung điểm

của AC

C/m F là trung điểm của BC?

Hãy phát biểu kết luận của ? 4 thành một

HS lên bảng trả lời và giải bài tập

EM là đường trung bình của ΔBDC nên

B A

H×nh häc 8 N¨m häc: 2010-2011

GV: Ta gọi EF là đường rtung bình của hình

thang ABCD

Đường trung bình của hình thang là gì?

Hình thang có mấy đường trung bình?

Từ đ/n đường trung bình của hình thang, t/c

đường trung bình của tam giác, hãy dự đoán

t/c đường trung bình của hình thang ?

Hãy c/m bài toán ( GV đọc đề toán)

Hướng dẫn HS ghi TG, KL của bài toán

b) Định nghĩa : Đường trung bình của hình

thang là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh bên của hình thang

Hình thang có một đường trung bình

HS dự đoán về tính chất đường trung bình của hình thang

HS ghi đề, viết GT, KL và vẽ hình

K

F E

B A

EF // AB // CD

EF = 1

2(AB + CD)

H thang ABCD (AB // CD)

Đường TB của hình thang thì song song với

2 đáy và bằng nửa tổng 2 đáy

HS làm ?5

HS thực hiện:

F E

B A

BF = CF

H thang ABCD (AB // CD)

AE = ED

EF // AB // CD

Học bài: Nắm chắc kiến thức bài học: Các

định lí, định nghĩa đã học về đường trung

bình của Tam giác, Hình thang

Làm BT 23; 25 ; 26 trang 80 SGK

Chuẩn bị cho tiết sau: Chuẩn bị đồ dùng,

kiến thức bài học để tiết sau luyện tập

BE ⊥ DH ; AD ⊥ DH; CH ⊥ DH suy ra

BE // AD // HCHình thang ADHC có BE // AD ; BA=BC nên ED = EH

EB là đường trung bình của hình thang ADHC nên EB = 1

Kẻ AH; CM ; BK vuông góc với xy

Hình thang ABKH có AC = CB; CM //AH // BK

Nên MH = MK và CM là đường trung bình

CM = ½( AH + BK) = ½( 12 + 20) = 16 (cm)

HS ghi nhớ để học tốt kiến thức bài học

Ghi nhớ các bài tập cần làmGhi nhớ công việc cần chuẩn bị cho tiết sau

M

1 2

20

H×nh häc 8 N¨m häc: 2010-2011

- Luyện tập áp dụng tính chất đường trung bình của hình thang để tính độ dài đoạn thẳng

- Áp dụng tính chất đường trung bình của hình thang để chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau

- Tiếp tục rèn luyện lập luận chứng minh

Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ

Phát biểu đ/n và tính chất đường trung bình

của tam giác

Cho BD, CE là hai trung tuyến của ΔABC

cắt nhau tại G Gọi I, K lần lượt là trung

2 BCTương tự IK = 1

2 BC

DE + IK = 1

2 BC + 1

2 BC = BCChứng minh tương tự ta có:

®o¹n th¼ng b»ngnhau

K I

C B

Từ giả thiết suy ra đoạn thẳng EF là đờng gì

của hình thang ABCD ?

Suy ra vị trí tơng đối của EF và DC

Y/c HS thảo luận theo nhóm chứng minh

hình thang có tính chất gì?

Hoạt động 4: Củng cố, hướng dẫn

Học bài: Nắm chắc cỏc kiến thức về đường

trung bỡnh của tam giỏc, hỡnh thang và cỏch

vận dụng vào bài toỏncụ thể

Làm các bài tập : 27-tr.80-SGK

HS khá giỏi làm thêm các bài 39 đến 44-

SBT toán ( Tập I )

Xem bài dựng hình bằng thớc và compa

Xem lại các bài toán dựng hình cơ bản ( Lớp

7)Mang theo thớc thẳng, êke, compa, thớc

EF là đờng trung bình của hình thang ABCD nên EF // DC

ΔADC có EA = ED ; EK // DC nên AK=KCΔBDC có FB = FC ; IF // DC nên ID=IB.b) EI là đờng trung bình của Δ ABD nên

c Hoat động dạy hoc:

Hoạt động 1: Ổn định lớp

Kiểm tra sỹ số lớp

Ổn định tổ chức lớp

Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ

GV kiểm tra dụng cụ dựng hình của HS

Hoạt động 3: Tìm hiểu Bài toán dựng

hình

GV giới thiệu thế nào là bài toán dựng

hình : Là bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng 2

dụng cụ là thớc và compa

GV giới thiệu tác dụng của thớc và compa

trong bài toán dựng hình :

+ Thớc : Vẽ đờng thẳng, đoạn thẳng, tia

GV nhắc lại một số bài toán dựng hình cơ

bản cần thực hiện trong bài dạy

Ví dụ : Dựng ΔABC biết AB = 2cm,

B3: Dựng tia By sao cho ãyBA = 700

( 2 tia Ax và By nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ AB)

Gọi C là giao điểm tia Ax và By Nối C với

50 0 70 0 2cm A

AB = 3 cm, đáy CD = 4 cm, cạnh bên AD =

2cm , àD = 700

GV giới thiệu 4 bớc bài toán dựng hình

GV đa ra hình vẽ hình thang ABCD

Giả sử đã dựng đợc hình thang ABCD thoả

đề, tam giác nào có thể dựng đợc ngay ? Vì

sao ?

GV dựng hình trên bảng, HS vẽ hình vào vở

+ Để ABCD là hình thang, đỉnh B phải thoả

mãn những điều kiện nào ?

GV và HS dựng tia Ax song song với DC

Dựng đờng tròn tâm A bán kính 3 cm

GV giới thiệu thế nào là bớc c/m : Chỉ rõ

hình vừa dựng thoả mãn tất cả các yêu cầu

của đề bài

ABCD có phải hình thang không ? Vì sao ?

Hình thang ABCD có các yếu tố thoả đề

không ?

GV giới thiệu nhanh phần biện luận

GV cùng HS hoàn thành bài toán dựng hình

thang

*Cách dựng :

- Dựng ΔADC có àD = 700,

DC= 4 cm; DA = 2 cm

- Dựng tia Ax song song với DC (tia Ax và

điểm C nằm cùng một nửa mp bờ AD)

- Dựng điểm B trên tia Ax sao cho AB = 3

Hãy chứng minh Tứ giác ABCD là hình

thang cần dựng thoã mãn yêu cầu bài toán

HS ghi nhớ

HS quan sátΔADC ( biết 2 cạnh và góc xen giữa )

Đỉnh B phải thoả mãn 2 điều kiện + B nằm trên đờng thẳng đi qua A và song song với CD

+ B cách A một khoảng 3 cm

HS ghi nhớ

AB // CD nên ABCD là hình thangThoả đề ( theo cách dựng )

HS tiếp cận kiến thức mới

HS ghi lời giải của bài toán dựng hình thang

HS nhắc lai để khắc sâu bài học

ΔADC dựng đợc vì biết độ dài ba cạnh

HS dựng hình vào vở

* Cách dựng :

- Dựng ΔADC biết AD = 2cm, AC = DC =

4 cm

- Dựng tia Ax song song với DC (tia Ax và

điểm C nằm cùng một nửa mp bờ AD)

- Dựng điểm B trên tia Ax sao cho AB = 2

x 3

4

70 0

Ghi nhớ các bài tập cần làm ở nhàGhi nhớ công việc cần chuẩn bị cho tiết sau

- HS luyện tập giải bài toán dựng hình, đặc biệt là hình thang

- Sử dụng thành thạo thớc và compa để dựng hình

Gọi một HS lờn bảng giải

Y/c cả lớp theo dừi, đối chiếu lời giải của

bạn với lời giải của mỡnh

HS bỏo cỏo sỹ số

HS ổn định tổ chức

- Dựng đoạn thẳng BC =2cm

- Dựng tia Bx vuông gócvới BC

- Dựng đờng tròn ( C;

4cm)

- Gọi A là giao điểm của

đờng tròn và tia BxTam giác ABC là tamgiác cần dựng

A

2cm 4cm

các yếu tố nào bằng nhau ?

Có mấy cách dựng điểm B trên tia Ay song

bày bài giải

Đờng tròn ( C, 3cm) cắt tia Ax tại mấy điểm

?

HS nhắc lại định nghĩa hỡnh thang cõn

HS quan sỏt hỡnh vẽ, phõn tớch để tỡm cỏch dựng

HS phát biểuLên bảng trình bày bài giải

- Dựng tia Ay // DC ( Ay và C thuộc cùng nửa mp bờ AD

- Dựng cung tròn ( C; 4cm) cắt tia Ay tại B

- Dựng đoạn thẳng BC( Hoặc dựng tia Cm sao cho ãDCm = 800, tia

Cm cắt Ay tại B )Chứng minh :

HS2 : Lên bảng trình bày bài giải

* Cách dựng :

- Dựng

Δ ADC biết àD = 900, AD = 2cm, DC =3cm

- Dựng tia Ax // DC ( Ax và điểm C cùng thuộc nửa mp bờ AD)

- Dựng đờng tròn (C; 3cm) cắt tia Ax tại B

- Dựng đoạn thẳng BC

* Chứng minh :ABCD là hình thang cần dựng vì : AB // CD

4

80 0 3

C D

A

C D

x

y

3cm 4cm

80 0

- Xem bài : Đối xứng trục.

- Ôn lại thế nào là đờng trung trực của đoạn

thẳng, t/giác cân t/giác đều

HS nhắc lại để khắc sâu kiến thức và kỹ năng bài học

Ghi nhớ nhiệm vụ cần chuẩn bị cho tiết sau

- Biết vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trớc , đoạn đối xứng với 1 đoạn thẳng cho trớc qua 1

đờng thẳng Biết c/m 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đờng thẳng

- Biết nhận ra một số hình có trục đối xứng qua thực tế Bớc đầu biết áp dụng t/c đối xứng trục vào vẽ hình, gấp hình

Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ

HS1: Thế nào là đờng trung trực của đoạn

thẳng ? Vẽ đờng trung trực của đoạn thẳng

AB

HS2 : Thế nào là tam giác cân ? Thế nào là

đờng cao của tam giác ?

GV giới thiệu bài mới nh SGK

Hoạt động 3: Tìm hiểu về hai điểm đối

xứng nhau qua một đờng thẳng

HS làm ?1

Điểm A đối xứng với A′ qua đờng thẳng d

Khi nào thì hai điểm gọi là đối xứng nhau

HS phát biểu đ/n

Định nghĩa (SGK)

A đối xứng với A'qua d  d là đờngtrung trực của đoạn AA' HS: điểm đối xứng với điểm B ( B ∈ d) là B

A'

Ad

Hoạt động 4: Tìm hiểu về hai hình đối

xứng nhau qua một đờng thẳng

Y/c HS làm ?2

A đối xứng với A' qua d , B đối xứng với B'

qua d, C đối xứng với C' qua d , C∈ AB thì

C' ∈A'B' hay không?

Lấy thêm các điểm D,E thuộc AB , vẽ D'

đối xứng với D, E' đối xứng với E ( qua d)

D', E' có thuộc A'B' hay không ?

GV: Ta nói 2 hình ( đoạn thẳng ) AB và

A'B' đối xứng nhau qua d

Hai hình đối xứng nhau qua một đờng

thẳng khi nào?

GV giới thiệu định nghĩa

GV giới thiệu trục đối xứng của hai hình

GV đa hình vẽ 53; 54 trên bảng phụ :

Y/c HS tìm trên hình vẽ 2 hình đối xứng

nhau qua đờng thẳng d

Dự đoán xem 2 đoạn AB và A'B' (hai góc A

và A') (2 tam giác ABC và A'B'C' ) có bằng

Cho Δ ABC cân tại A, đờng cao AH Tìm 2

điểm đối xứng nhau qua AH ? Điểm nào có

đối xứng qua AH là chính nó ?

GV đặt vấn đề : 2 cạnh AB và AC có đợc

gọi là đối xứng qua AH không ?

Lấy 1 điểm bất kỳ trên cạnh AB, tìm đối

xứng của điểm đó qua AH, kiểm tra xem

các điểm đó có thuộc AC hay không ?

GV giới thiệu AH gọi là trục đối xứng của

Δ ABC

HS phát biểu đ/n trục đối xứng của một

hình

Y/c HS làm ? 4

Chữ cái A có mấy trục đối xứng?

Tam giác đều có mấy trục đối xứng ?

Đờng tròn tâm O có mấy trục đối xứng ?

Y/c HS sử dụng các tấm bìa có dạng chữ A,

tam giác đều, hình tròn để kiểm tra rằng

nếu gấp tấm bìa theo trục đối xứng thì 2

b)Chú ý : Hai đoạn thẳng, góc,tam giác đối

xứng nhau qua 1 đờng thẳng thì chúng bằng nhau

3 Hình có trục đối

xứng

HS làm ?3

B và C đối xứng nhauqua AH

Điểm A đối xứng với Aqua AH

AB đối xứng với ACqua AH

Đờng tròn tâm O có vô số trục đối xứng

HS sử dụng các tấm bìa có dạng chữ A, tam giác đều, hình tròn để kiểm tra rằng nếu gấp

A '

A

Hình học 8 Năm học: 2010-2011

phần của tấm bìa trùng nhau

Trong các tứ giác đặc biệt đã học ( hình

thang, hình thang cân) hình nào có trục đối

1) Bài tập 35-tr.87-SGK - HS sử dụng giấy

kẻ ô vuông- GV sử dụng lới ô vuông

Hớng dẫn : Vẽ đối xứng của từng đoạn qua

trục ( vẽ đối xứng của 2 đầu đoạn thẳng

- Chuẩn bị tốt cho tiết sau luyện tập

tấm bìa theo trục đối xứng thì 2 phần của tấm bìa trùng nhau

HS dùng tấm bìa hình thang , hình thang cân gấp lại để tìm trục đối xứng ( nếu có )

c) Định lý : Đờng

thẳng đi qua trung

điểm 2 đáy của hìnhthang cân là trục

đ/xứng của hìnhthang cân đó

HS nhắc lại kiến thứcchính của bài học

HS thực hiện theo hớng dẫn của GV để hoàn thành các bài tập 35, 37 – Tr 87 SGK tại lớp

HS ghi nhớ để học bàiGhi nhớ các bài tập cần làm ở nhàGhi nhớ bài học cần chuẩn bị cho tiết sau

Tuần 6

Ngày soạn: 16-9-2010

Ngày dạy : 21-9-2010

B H

D

A

C K

Tiết 11 luyện tập–

A Mục tiêu :

- HS củng cố các kiến thức về đối xứng trục

- Vận dụng thành thạo các kiến thức về đối xứng trục để giải bài tập

Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ

Phát biểu định nghĩa 2 điểm đối xứng

nhau qua một đờng thẳng

Làm bài tập 40 – tr 88 SGK

HS2 (HS khá): Giải bài tập 36.tr.87- SGK

Cho HS nhận xét, đánh giá câu trả lời và

bài giải của 2 bạn

GV nhận xét bổ sung và cho điểm

GV sử dụng quy ớc ký hiệu hình vẽ để

đánh dấu các đoạn thẳng bằng nhau

Làm bài tập 40 – tr 88

SGK

HS 2: Lên bảng giảiLời giai:

ầ) Ox là đ trung trựccủa AB

=> OA = OB (1)

Oy là đờng trung trựccủa AC

=> OA = OC (2)

Từ (1) và (2) Suy ra

OB = OCKết quả câu b: ãBOC =

1000

AD + DB < AE + EB

Cho A, B thuộcnửa mp bờ đ thẳng d

d là đờng trung trực của ACCác điểm D, E nằm trên đ trung trực của AC

HS C/m:

Trong ∆CBE thì:

CB < CE + EB ⇔ CB < AE + EB (1)(Vì CE = AE – do E thuộc đờng trung trực của AC)

Mà CB = CD + DB = AD + DB (Vì CD = AD – do D thuộc đờng trung trực của AC) (2)

4321

y

xC

BAO

Hình học 8 Năm học: 2010-2011

Bạn Tú nên đi theo đờng nào từ A đến bờ

sông d lấy nớc rồi trở về B là ngắn nhất ?

GV: Bài toán trên cho ta cách dựng điểm

D trên đờng thẳng d sao cho tổng các

Cho HS phân tích đề để tìm lời giải

H, F đối xứng nhau qua BC ta suy ra điều

Mà Α = à 60 0 nên ta tạo ra tứ giác AEHD ( E

là giao điểm CH và AB, D là giao điểm

BH và AC) để tính ãEHD rồi suy ra ã BFC

Hoạt động 4: Hớng dẫn, Dặn dò:

- Tiếp tục ôn tập lý thuyết và xem lại các

bài tập đã giải về đối xứng trục

- Làm các bài tập 64 đến 67 tr.66- SBT

- Xem bài Hình bình hành

- Ôn tập về dấu hiệu nhận biết , tính chất

2 đờng thẳng song song ( lớp 7 )

HS phân tích đề

BC là đờng trungtrực của HF

- Biết vẽ một hình bình hành , biết chứng minh tứ giác là hình bình hành

- Tiếp tục rèn luyện khả năng chứng minh hình học , biết vận dụng các tính chất của hìnhbình hành để c/m các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, hai đờng thẳng song song

A

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

Hoạt động 3:Tỡm hiểu định nghĩa

GV: Tứ giác ABCD có tính chất về cạnh

GV giới thiệu dấu hiệu thứ nhất

Hóy phỏt biểu mệnh đề đảo của cỏc tớnh

Cả lớp theo dừi,nhận xột

1 Định nghĩa

HS tiếp cận khỏiniệm

HS phát biểu địnhnghĩa hình bình hành

AD // CB có phải là hình bình hành vỡ cú cỏccạnh đối song song

HBH là hình thang có 2 cạnh bên song song

HS ghi nhớ

2 Tớnh chất:

HS làm ?2Đại diện 2 nhúm HS trả lờiPhát biểu tính chất, vẽ hình, ghi GT, KL

c) OA = OC, OB = OD

a) AB = CD, AD = BC b)

3 Dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh hành

HS phỏt biểu: Tứ giỏc cú cỏc cạnh đối songsong

HS tiếp thu và ghi nhớ

HS phỏt biểu

C D

HS ghi nhớ cỏc dấu hiệu nhận biết Hbh

HS ghi nhớ để khắc sõu bài học

HS thực hiện và trả lời ?3

HS cả lớp cựng làm

HS cựng GV chứngminh

HS ghi nhớ để nắm chắc nội dung bài học

Ghi nhớ cỏc bài tập cần làm để chuẩn bị chotiết sau luyện tập

GV: đọc kỹ SGK, SGV và chuẩn bị các dụng cụ vẽ hình

HS: Nắm chắc bài học, làm bài tập đã ra ở tiết trớc và chuẩn bị tốt đồ dùng học tập

iii Hoạt động dạy học:

Hoạt động 1; ổn định lớp

Kiểm tra sỹ số lớp

ổn định tổ chức lớp

Hoạt động 2: kiểm tra bài cũ

+ Phát biểu tính chất và dấu hiệu nhận biết

Hbh

+ Giải bài tập 44-tr.92-SGK

HS báo cáo sỹ số

HS ổn định tổ chớcHS1: lên phát biểu

HS 2: lên bảng giải bài tập 44 – tr 92 SGK

2 2

1 1

2 1

F

E

B A

a)AB // CD, AD // BCb) AB = CD, AD = BCc) AB // CD, AB = CD(Hoaởc AD // BC, AD = BC)d)

e) AC, BD caột nhau taùi trungủieồm O

ABCDlaứ Hbh

Nêu vị trí tơng đối của AH và CK ?

Vậy để c/m AHCK là Hbh ta c/m điều gì ?

Hãy C/m KI đi qua trung điểm của MN ?

AKCI là Hbh nên AC và KI cắt nhau tại

điểm có tính chất gì?

AC và BD có tính chất gì? vì sao?

Trung điểm BD có là trung điểm MN

HS đọc đề bài; ghi gt, kl của bài toán

O

K H

B A

AH // CK

AH = CK hay AK // CHchứng minh ∆AHD = ∆CKBXét 2 tam giác vuông AHD và CKB có Cạnh huyền AD = BC (t.c hình bình hành)

ADH = CBK ( AD // BC )Vậy ∆ AHD = ∆CKB ( cạnh huyền-góc nhọn) => AH = CK

Lại có AH // CK(cùng ⊥BD)Nên AHCK là hình bình hành

Cắt nhau tại trung điểm mỗi đờngVậy ta c/m O là trung điểm AC

K

I

B A

Ta C/m tứ giác AICK là Hbh

Ta C/m AK = CI vì đã có AK // CI vì

AB // CD ( do ABCD là Hbh)ABCD là Hbh nên AB = CD mà

AK = BK =1

2AB, IC = ID = 1

2CD Nên suy ra AK = CI

Tứ giác AICK có AK // CI và AK = CI nên

là Hbh ⇒ AI // CK (đpcm)

áp dụng đờng trung bình của tam giác vào

∆CDNTrong ∆CDN thì MI // CN (vì AK // CI), mà

IC = ID nên DM = MN (1)Tơng tự : trong ∆ABM thì MN = NB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB (đpcm)

Hình học 8 Năm học: 2010-2011

không? tại sao?

Ta nói hai Hbh ABCD và AKCI có trung

điểm hai đờng chéo trùng nhau

Hoạt động 4: Củng cố, hớng dẫn

Bài học hôm nay đã áp dụng kiến thức nào?

Học bài: Nắm chắc tính chất và dấu hiệu

nhận biết Hbh

Làm các bài tập còn lại trong SGK và bài

tập 83, 88 – tr 69 SBT

Chuẩn bị tiết sau: Đối xứng tâm

AKCI là Hbh nên AC và KI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng

ABCD là Hbh nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng

Trung điểm BD củng là trung điểm MNVậy KI đi qua trung điểm của MN

HS phát biểu để khắc sâu nội dung bài họcGhi nhớ để học tốt kiến thức bài cũ

Ghi nhớ các bài tập cần làm ở nhàGhi nhớ bài học cần chuẩn bị cho tiết sau

2 Kỹ năng:Biết vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trớc qua một điểm , đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng cho trớc qua một điểm, biết c/m 2 điểm đối xứngvới nhau qua một điểm

3 Thái độ: Biết nhận ra một số hình có tâm đối xứng trong thực tế

GV lu lại hình vẽ trên bảng Gọi O là giao

điểm 2 đờng chéo của hình bình hành

Phát biểu t/c giao điểm 2 đờng chéo của

Sau khi HS thực hiện xong thì gọi HS trả lời

GV Ta nói 2 hình (đoạn) AB và A'B' đối

xứng nhau qua O

Vậy: thế nào là hai hình đối xứng với nhau

qua 1 điểm?

GV nhắc lại định nghĩa

GV sử dụng hình vẽ 77 và giới thiệu các

hình đối xứng nhau qua điểm O nh SGK

Dự đoán xem hai tam giác ABC và A'B'C' có

bằng nhau hay không ?

-GV giới thiệu tính chất

Tính chất : Hai đoạn thẳng ( góc, tam giác )

đối xứng nhau qua qua một điểm thì bằng

nhau

-GV đa hình vẽ 78 minh hoạ 2 hình đối

xứng nhau qua 1 điểm

-GV: Muốn vẽ đoạn thẳng đối xứng với

HS báo cáo sỹsố

HS ổn định tổchức

HS lên bảngtrình bày

∆ABE = ∆CDF( c.g.c)

AEB = DFC

1 Hai điểm đối xứng qua một điểm

Cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng

HS tiếp cận khái niệm mới

HS phát biểu

HS ghi tóm tắt định nghĩa

A và A' đối xứng nhauqua O  O là trung

điểm AA'

2 Hai hình đối xứng qua một điểm

HS làm ?2

C ∈ AB có đối xứngqua O là C ′∈ A'B'

HS phát biểu đ/n haihình đối xứng nhau qua

1 điểm

HS ghi tóm tắt định nghĩa:

.Hai hình S và S' đối xứng nhau qua O  Mọi điểm thuộc S có đối xứng qua O thuộc S'  O là tâm đối xứng của 2 hình

HS theo dõi và ghi nhớHS: ∆ABC = ∆A'B'C'

HS ghi nhớ tính chất

C D

E F

Lấy 1 điểm bất kỳ thuộc cạnh của hbh, đối

xứng của nó qua O có thuộc cạnh Hbh

GV giới thiệu tính chất

Giao điểm 2 đờng chéo của hình bình hành

là tâm đối xứng của hình bình hành đó

Y/c HS làm ?4

GV đa ra các tấm bìa có tâm đối xứng (Chữ

N, S, hình bình hành) gắn lên bảng và quay

quanh tâm một góc 1800 cho HS thấy các

tấm bìa đó trở lại vị trí cũ

Hai hình đối xứng nhau qua 1 điểm sẽ nh

thế nào nếu quay 1 hình qua tâm đó 1 góc

3 Học thuộc các đ/n, tính chất trong bài

4 Vận dụng vào thực tiễn để tìm ra các

hình có tâm đối xứng

5 Làm các bài tập 51, 53 trang 96-

SGK

6 Soạn trớc các bài tập phần luyện tập

HS theo dõi và ghi nhớ

HS phát biểu và ghi nhớ cách vẽ hai hình đốixứng nhau qua một điểm

HS ghi nhớ định nghĩaTâm đối xứng của Hbh là giao điểm của hai

Tơng tự ta có BF // = AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra B, E, F thẳng hàng và

BE = BF ⇒ B là trung điểm EF nên E và F

đối xứng nhau qua B

HS ghi nhớ để học tốt nội dung bài học và vận dụng vào thực tiễn

Ghi nhớ các bài tập cần làm ở nhàGhi nhớ bài học cần chuẩn bị cho tiết sau

1 Kiến thức: HS đợc củng cố về đối xứng tâm , nhận biết hình có tâm đối xứng

2 Kỹ năng:Tiếp tục rèn luyện kỷ năng c/m hình học, chứng minh 2 điểm đối xứng nhau qua 1điểm

Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ

HS1: Giải bài tập 56 trang 96- SGK ( GV đa

hình vẽ 83 lên bảng phụ)

Hoạt động 3: Tổ chức luyện tập

1 Bài 55- tr.96-SGK

Gọi một HS lên bảng trình bày

Cả lớp theo dõi bạn trình bày

Cho HS nhận xét, bổ sung lời giải (Nếu lời

giải của bạn có thiếu sót)

Hai tam giác BOM

và DON có

OB = OD (t/c hìnhbình hành)

Ô1 = Ô2 (đối đỉnh)

MBO = NDO ( Haigóc s.l t, AB // CD )ΔBOM = ΔDON ( g.c.g) => OM = ON

O là trung điểm MN nên M, N đối xứng nhau qua O

HS đọc kỹ đề và vẽhình vào vở,

O là trung điểm BC

và B, O, C thẳnghàng

N

M

B A

Hình học 8 Năm học: 2010-2011

Tơng tự ta có kết luận gì về Oy và AC ?

Gọi AB ∩Ox = E, AC ∩Oy = F

Tứ giác BEFC là hình gì ? vì sao ?

Khi điểm A có điều kiện gì thì BE FC là

GV hệ thống bài dạy: Nhắc lại kiến thức

chính đã vạn dụng vào bài

Hoạt động 5: Hớng dẫn, dặn dò

Hớng dẫn làm bài tập 57 – tr 96 SGK

(GV vẽ hình minh hoạ cho bài tập)

Học bài: Nắm chắc những kiến thức vừa đợc

E, F lần lợt là trung điểm của AB, AC nên

EF là đờng trung bình của ∆ABC nên

EF // AB và EF = 1

2BC ⇒ BEFC là hình thang

BEFC là hình thang cân ⇔ B = Cà à ⇔ ∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC ⇔AE = AF ⇔ A nằm trên tia phân giác của góc xOyCác tứ giác BEFO, CFEO là Hbh vì

EF // OB // OC, EF = OB = OC

HS phát biểu để củng cố, khắc sâu bài họcGhi nhớ để khắc sâu và vận dụng vào các bài khác

Theo dõi GV hớng dẫn để về nhà tiếp tục giải

Ghi nhớ để học bàiGhi nhớ bài học cần chuẩn bị cho tiết sau

1 Kiến thức: HS nắm đợc định nghĩa , các tính chất và các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

2 Kỹ năng: HS biết vẽ hình chữ nhật , cách chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật

3 Thái độ: HS biết vận dụng kiến thức về hình chữ nhật trong tính toán, chứng minh và cácbài toán thực tế

B Chuẩn bị:

1 GV: Êke, compa để kiểm tra tứ giác là hình chữ nhật

2 HS đọc trớc nội dung bài học

Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ

1) Nêu các tính chất của hình thang cân?

2) Nêu các tính chất của hình bình hành?

GV ghi các tính chất đó vào bảng phụ

Bài tập: Cho Hbh ABCD có A = 90 à 0

Tính các góc còn lại của Hbh

Hoạt động 3: Tìm hiểu định nghĩa

GV: Hbh ABCD ở trong bài tập trên gọi là

Vậy: Hình chữ nhật có những T/c nào của

hình bình hành ,T/ c nào của hình thang

cân?

Đờng chéo hình chữ nhật có tính chất gì

đặc biệt so với Htc và hbh?

GV giới thiệu tính chất đờng chéo của Hcn

Y/c HS nhắc lại t/c đờng cheo của hình chữ

nhật T /c nào có ở h.t.c ,T/c có ở h.b.h?

Hoạt động 5: Tìm hiểu dấuhiệu nhận

biết hình chữ nhật

Để nhận biết tứ giác là h.c.n cần c/m tứ giác

có mấy góc vuông? Vì sao?

Nêu dấu hiệu 1

Nếu tứ giác là hình thang cân thì cần có

A = B = C = D = 90

⇔

HS thực hiện ?1ABCD là h.b.h vì AB// CD; AD // BC

ABCD là hình thang cân vì AB // CD và

C = D ⇒ h.c.n là hình bình hành đặc biệt, làhình thang cân đặc biệt

2 Tính chất :

Hình chữ nhật có đày đủ các T/c của h.b.h của h.t.c

HS nhắc lại các tính chất đó trong hình chữ nhật

HS phát hiện

Định lí : (sgk)GT: ABCD là h.c.n

AC cắt BD ở OKL: OA = OB = OC =OD

3) Dấu hiệu nhận biết:

Hình học 8 Năm học: 2010-2011

Nêu dấu hiệu 2

Nếu tứ giác làh.b.h thì cấn có mấy góc

vuông =>h.cn.? Nêu dấu hiệu 3

HS thực hiện ?4

ABDC là hình bình hành (vì MA = MB = MC = MD ) có AD = BC

⇒ ABDC là h.c.n ⇒ Â = 900 do đó ΔABC vuông tại a

laứ H.c.n

1 Kiến thức: Rèn luyện kỹ năng vận dụng t/c hình chữ nhật để giải toán

2 Kỹ năng: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật

3 Thái độ: Nghiêm túc làm việc cá nhân

⇒ MHPQ là h.b.h( Vì có hai đờngchéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng) Lại có ãMHP = 900 ( do MH⊥ NP)

⇒ MHPQ là h.c.n (Vì MHPQ là Hbh có 1góc vuông)

HS vẽ lại hình

91 – SGK vào

vở, đọc kỹ đềbài

HS tìm cáchC/m các góc E,

F, G, H là cácgóc vuôngVì ABCD là hình bình hành nên AB // CD

h g f e

•

•

M i

Q

h

cách sử dụng tính chất của đờng trung bình

của tam giác

Làm các bài tập còn lại trong SGK

Chuẩn bị tiết sau: Đờng thẳng song song

với một đờng thẳng cho trớc

∆ABC có FE là đờng trung bình nên FE // AC , FE =

Tơng tự EH // BD , FE // AC, AC⊥BD ⇒

FE ⊥EH Do đó FEHG là hình chữ nhật

HS phát biểu để củng cố bài họcGhi nhớ để học bài, nắm chắc nội dung bài học

Ghi nhớ các bài tập cần làm và nội dung bài học cần chuẩn bị cho tiết sau

D Rút kinh nghiệm

3 Thái độ: Vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán và ứng dụng thực tế.

Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ

1) Thế nào là khoảng cách từ một điểm

Hoạt động 3: Tìm hiểu K/c giữa hai

đ-ờng thẳng song song

Trong bài tập trên ta nói AD, BH là K/c

giữa hai đờng thẳng song song AB và CD

Vậy thế nào là K/c giữa hai đờng thẳng

song song

GV nhắc lại định nghĩa

GV ghi tóm tắt định nghĩa

Hoạt động 4: Tìm hiểu Tính chất của

các điểm cách đều một đờng thẳng cho

= 13 2 − 5 2 = 144=

12 (CH= CD –DH= 5) ⇒ x = 12K/c từ A và B đến CD là AD = BH = 12

1 Khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song

HS tiếp cận K/n mới

HS phát biểu

HS đọc định nghĩatrong SGK

h là k/c giữa hai ờng song song a và b

2 Tính chất của các điểm cách đều một ờng thẳng cho trớc:

k h

Hoạt động 5: Tìm hiểu Đờng thẳng

song song cách đều

là hình chữ nhật ) ⇒

AM // HK ⇒ M ∈ aChứng minh tơng tự

HS phát biểu

HS đọc nhận xét SGK

-3 Đờng thẳng song song cách đều

Các đờng thẳng a, b, c, d song song với nhau khoảng cách giữa các đờng thẳng a và b, b và

M’ K

A

’

A B C D d c b

B C D

E F G H

HD Bài 67: Vận dụng định lí về đờng

thẳng đi qua 1 cạnh và song song với

cạnh còn lại của tam giác, hình thang

hoặc qua A vẽ đờng thẳng d // EB rồi sử

dụng kiến thức bài học để C/m

Chuẩn bị tốt cho tiết sau luyện tập

HS phát biểu để ghinhớ

Bài tập 68 sgk:

ΔAHB =Δ CKB ( cạnh huyền – gócnhọn) ⇒AH = CK ;

Ghi nhớ để chuẩn bị tốt cho tiết sau luyện tập

2 Kĩ năng : Biết vẽ một hình thoi, biết cách chứng minh một tứ giác là hình thoi

3 Thái độ: Biết vận dụng các kiến thức về hình thoi trong tính toán, c/m và các bài toán trong thực tế

GV cùng HS xem xét lời giải của HS

Trong tiết học hôm nay ta nghiên cứu một

BC ⇒ AB = BC = CD = DA

HS tiếp cận vấn đề mới cần nghiên cứu

A d

C

B A