c/m tứ giác BMCN nội tiếp đợc trong một đờng tròn d Xác định vị trí của D để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kình nhỏ nhất... b Với giá trị nào của x thì hàm số vừa xác định có
Trang 1Một số Đề Luyện thi tuyển sinh vào 10
Đề 1( Thời gian làm bài:120’)
Bài 1: (3,5đ)
1) Tính giá trị biểu thức P= 4+2 3− 12+6 3
2)Cho biểu thức C=
1 1
1 1
−
− + +
−
+
−
x x x x
x
a) Rút gọn C
b)Tìm x để C>0
c) Tính giá trị biểu thức C khi x=
7 2 9
53
−
Bài 2;(1,5đ) Cho hệ phơng trình
−
−
=
−
=
−
1 2
2
m y x
m y mx
a) Giải hệ phơng trình khi m =-2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x-y=1
Bài 3; :(1,5đ)Cho phơng trình x2 – (m -1)x – m 2+m - 2=0
a) Tìm giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện x1 +x2
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB>AC) đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng có bờ là
BC chứa đỉnh A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E và vẽ nửa đờng tròn đờng kính CH cắt AC tại F
a)Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc
c) Chứng minh FE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đờng tròn
Đề 2 ( Thời gian làm bài:120’)
1
2
+
+
− +
−
+
x
x x x
x
x x
a, Rút gọn M
b,Tìm x đẻ M=2
d,Tìm x đẻ M có giá trị nhỏ nhất
Bài 2: ( 2,5đ) Cho Parabol (P): y=
4
2
x
− và điểm M (1;-2) a) Viết phơng trình đờng thẳng (D) có hệ số góc m , tiếp xúc Parabol (P) và đi qua M
b) Chứng tỏ đờng thẳng (D) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B khi
m thay đổi
c) Giả sử x1;x2 lần lợt là hoành độ của A và B Xác định m sao cho E=x12.x2+x1.x22 đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó
Trang 2Ôn thi vào 10
Bài 3: (1đ) Giải phơng trình x2 −2x+1 = 6+4 2 − 6−4 2
Bài 4: (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông ở A Trên cạnh AC lấy điểm D ,vẽ đờng tròn (O) đờng
kính CD , đờng tròn đờng kính BC cắt (O)tại E , AE cắt (O) tại F
a) c/m tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b) c/m ∠ACB =∠ACF
c) Lấy điểm M đối xứng với D qua A, điểm N đối xứng với D qua dờng thẳng BC c/m tứ giác BMCN nội tiếp đợc trong một đờng tròn
d) Xác định vị trí của D để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kình nhỏ nhất.
Đề 3 ( Thời gian làm bài:120’)
Bài 1:(2,5đ)
1) Tính giá trị biểu thức A = 1
2 2 3
1 2
2 3
+
−
− 2) Cho biểu thức B = ( x
x − −
1
3
) : 1− +1
3 2
x với -1<x<1
a, Rút gọn B
b,Tính giá tri của B khi x= 4 2−5
Bài 2: ( 2đ) Cho Parabol (P): y= x2 và đờng thẳng (d) : y= 2m x+m2 +1
a) Chứng tỏ đờng thẳng (D) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B khi
m thay đổi
b) Giả sử x1;x2 lần lợt là hoành độ của A và B Xác định m sao cho 25
1
2 2
1 + =−
x
x x x
Bài 3: (1đ) Giải phơng trình 1−x + 4+x =3
Bài 4 :(1,5đ)Cho phơng trình (m-1)x2 – 2(m +1)x +m =0 (1)
a) Giải và biện luận phơng trình theo m
b) Khi phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2
b1 ) Tìm m để x1−x2 ≥2
b2) Tìm một hệ thức liên quan giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 4 :(3,đ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ; điểm E,D là giao điểm của tia phân giác trong và
ngoài góc B và C ; ED cát BC ở I cắt cung nhỏ BC ở M C/m
a)3 điểm A ,E,D thẳng hàng
b) Tứ giác BECD nội tiếp
c) Các tam giác BEM , MBD cân tại M và M là trung điểm của ED
Đề 4 ( Thời gian làm bài:120’)
6 3
12 2
6
4 1 6
−
−
−
+
2) Cho biểu thức A=
x
x x
x x
x
x
+
+
−
−
− +
− +
−
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
Trang 3
a, Rút gọn A
b, Tìm gía trị của x để A=0,5
c, Tìm x để A nhận giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 2: (2,5đ)
Cho Parabol (P): y=x2
a)Gọi A và B là 2 điểm thuộc (P) lần lợt có hoành độ là -1 và 2.C/m ∆OAB vuông tại A
b)Viết phơng trình đờng thẳng (d1) // AB và tiếp xúc với (P)
c)Cho đờng thẳng (d2) : y=mx+1 (với m là tham số )
+C/m rằng đờng thẳng (d2) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
+Tìm m sao cho đờng thẳng (d2)cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là x1 và
x2 thoả mãn 2
2
2 1
1 1
x
Bài 3(1,5đ); 2 đội công nhân làm chung 1 công việc d định xong trong 12 ngày họ làm chung với
nhau 8 ngày thì đội 1 nghỉ đội 2 làm tiếp với năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã hoàn thành phần việc còn lại trong 3 ngày rỡi Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải làm trong bao lâu thì xong công việc trên?
Bài4:(3đ) Cho tam giác ABC nhọn , góc A =450 các đờng cao BD,CE cắt nhau tại H C/m
a) Tứ giác ADHE;BEDC nội tiếp
b) HD=DC
c) Tính tỉ số
BC DE
d) Gọi O là tâm đ/tr ngoại tiếp tam giác ABC C/M rằng OA ⊥DE
c) BEDC nội tiếp
=>DEC=DBC
Mà AEH=AED+ DEC =900 => AED=DCB (1)
DCB + DBC =900
Mà A chung => ∆AED=∆ACB (gg)
=>
AC
AE BC
ED =
Mà AE=AC Sin 450 =>AC=AE:
2
2 =AE
2 2
AC
AE
BC
2
2
AE
AE
= 2 2
Đề 5 ( Thời gian làm bài:120’)
Bài 1: (2,75 điểm)
a) Xác định các hệ số a b c, , của hàm số y ax= 2+ +bx c, biết đồ thị (P) của hàm số cắt trục Oy tại
điểm (0; 5− ), cắt trục Ox tại điểm (−1; 0) và đi qua điểm (1; 6− ).
b) Với giá trị nào của x thì hàm số vừa xác định có giá trị nhỏ nhất ? tìm giá trị nhỏ nhất đó của hàm số
A
D E
H
Trang 4Ôn thi vào 10
c) Xác định sự biến thiên của hàm số đã tìm đợc ở câu a) khi 3
4
x< và khi 3
4
x>
Bài 2: (2,75 điểm)
a) Giải hệ phơng trình: 30
35
x y y x
x x y y
b) Cho 0 a b c d< < < < Chứng minh rằng:
(b c) 1 1 (a d)2
+
+ + ữ<
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O) đờng kính BC = 2R, tam giác cân ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) M là điểm di
động trên cung nhỏ ằAC, đờng thẳng AM cắt đờng thẳng BC tại D
a) Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC theo R
b) Chứng minh rằng: Tích AM ADì luôn là hằng số
c) Tính số đo của góc ãCMD Chứng tỏ rằng tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MCD chạy trên một đờng cố định khi M di động trên cung nhỏ ằAC
Bài 4: (1 điểm)
Bốn học sinh Hồng, Hà, Long, Giang làm trực nhật, trong đó có một học sinh vẽ tranh lên tờng Thầy Chủ nhiệm hỏi: "Ai đã vẽ tranh lên tờng ?"
Các bạn lần lợt trả lời:
Hà: - Tha Thầy, có thể bạn Giang, cũng có thể bạn Long đã vẽ ạ !
Giang: - Tha Thầy, Em không vẽ đâu ạ !
Hồng: - Tha Thầy, chính bạn Long vẽ ạ !
Long: - Bạn Hồng ơi, bạn nhầm rồi Tha Thầy, em không vẽ đâu ạ !
Biết rằng có ba học sinh nói đúng, còn một học sinh nói sai Hỏi ai đã vẽ tranh lên tờng ?
Đề 6 ( Thời gian làm bài:120’)
Bài 1 : (2,0 điểm)
a) Tìm x biết: 3 3x−5 12x+7 27x =28
1
= − ữ + + − ữữ .
1 2008 2009 2 2008
Trang 5a) Tìm giá trị của m để hai đờng thẳng ( 2 ) ( )
y= m − x+ m≠ ± và y=5x m+ −1 song song với nhau
b) Biết đờng cong trong Hình 1 là một parabol y ax= 2 Tính hệ số a và tìm tọa độ các điểm thuộc parabol có tung độ y= −9.
Bài 3: (2,5 điểm)
a) Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 900 m2 v chu vi 122 m Tỡm chià ều d i v chià à ều rộng của khu vườn
b) Cho phơng trình 2 ( ) 2
x − m+ x m+ + = Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm ? Khi
đó hãy tính theo m tổng các lập phơng hai nghiệm của phơng trình
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho đường trũn (O; R), đường kớnh AB cố định, đường kớnh CD di động (hai đờng thẳng AB và CD không trùng nhau) Tiếp tuyến của (O) tại B cắt cỏc đường thẳng AC v AD là ần lượt tại E v F à
a) Chứng minh BE BFì =4R2
b) Chứng minh CEFD l tà ứ giỏc nội tiếp
c) Gọi I l trung à điểm của EF v K l giao à à điểm của AI v CD Chà ứng minh rằng khi CD di động thỡ K chạy trờn một đường cố định
Bài 5: (1,5 điểm)
tại A Biết AB=6cm, AC=8cm và
1
DB CE= = cm (Hình 2)
(S2) Hãy mô tả các hình (S1) và (S2) Tính thể tích phần của hình (S1) nằm bên ngoài hình (S2)
Hết
Đề 7 ( Thời gian làm bài:120’)
Baứi 1 : (3 ủieồm)
a/ Cho a,b laứ caực soỏ thửùc khoõng aõm tuứy yự
Chửựng toỷ raống : a + b ≤ a + b ≤ 2 ( a + b ) Khi naứo coự daỏu ủaỳng thửực ?
b/ Xeựt u, v, z, t laứ caực soỏ thửùc khoõng aõm thay ủoồiự coự toồng baống 1
Haừy tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt vaứ giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa S = u + v + z + t
Baứi 2: (2 ủieồm)
Cho tam giaực vuoõng DEH coự ủoọ daứi hai caùnh goực vuoõng laứ DE = 5cm vaứ EH
=12cm
a/ Tớnh ủoọ daứi baựn kớnh ủửụứng troứn noọi tieỏp cuỷa tam giaực vuoõng DEH
b/ Trong tam giaực vuoõng DEH coự hai ủửụứng troứn coự cuứng baựn kớnh r, tieỏp xuực ngoaứi nhau
Hình 1
Hình 2 Hình 1
Trang 6¤n thi vµo 10
và tiếp xúc với các cạnh tam giác vuông DEH như hình dưới Tính độ dài của r
r r
D
Bài 3:(2 điểm)
a/ Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình : 2x + 9y = 2005 (*)
b/ Chứng minh rằng : x.y ≤ 55833 trong đó (x,y ) là nghiệm nguyên bất
kì của (*)
Bài 4 : (2 điểm)
Với mỗi giá trị của tham số m, xét hàm số : y = x2 – 2mx – 1 – m2
a/ Chứng tỏ với giá trị m tuỳ ý, đồ thị hàm số trên luôn cắt trục tung tại một điểm A, cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt B, C và các giao điểm này đều khác gốc tọa độ O
b/ Đường tròn đi qua các giao điểm A, B, C cắt trục tung thêm một điểm K khác A
Chứng minh rằng khi m thay đổi, K là một điểm cố định
Bài 5: (1 điểm)
Có 8 cái hộp, mỗi hộp chứa 6 trái banh Chứng tỏ rằng có thể ghi số trên tất cả các trái banh sao cho thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau :
1/ Mỗi banh được ghi đúng một số nguyên, chọn trong các số nguyên từ 1 đến 23
2/ Trong mỗi hộp, không có hai banh nào được ghi cùng một số
3/ Với hai hộp bất kì, có nhiều nhất một số xuất hiện đồng thời ở cả hai hộp
- Hết -