Bài 5: 7 điểm Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại trung điểm M của OA.. a Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi.. Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp t
Trang 1Bài 1: (3 điểm) Tính:
a) 2 5 − 125 − 80 + 605 b) 10 2 10 8
Bài 2: (4 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình:
) 17 4 2
13 2 1
x y
a
x y
+ =
2 1
2
b x + x= c) 4x4 + 15x2 – 4 = 0
Bài 3: (4 điểm) Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (D): y = - x + 2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB( đơn vị trên 2 trục là cm)
Bài 4: (2 điểm) Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120km trong một thời gian dự
định Sau khi đi được nửa quãng đường thì xe tăng vận tốc thêm 10km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu của xe
Bài 5: (7 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây CD vuông góc
với AB tại trung điểm M của OA
a) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi
b) Chứng minh: MO.MB = 2
4
CD
c) Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại N Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN
d) Chứng minh: BM.AN = AM.BN
Trang 2Bài 1: (3,5 điểm)
a) Tính: 15 − 216 + 33 12 6 −
b)Chứng minh: a a b b a b b a : a b
−
= a – b với a b; ≥ 0;a b≠
Bài 2: (3,5 điểm) Cho phương trình: 1 2
3 2 0
2x − − =x a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
b) Không giải phương trình, hãy tính 1 2
1 1
; x x
x +x − (với x1 < x2)
Bài 3: (4 điểm) Cho Parabol (P) y = 2
2
x
− và đường thẳng (D): y = 2x
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng (D’), biết (D’) // (D) và tiếp xúc với (P)
Bài 4: (2 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3
2 chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu
Bài 5: (7 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm (O, R) Từ A vẽ tiếp
tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O) Gọi H là trung điểm của DE
e) Chứng minh năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn
f) Chứng minh HA là tia phân giác của BHCˆ
g) DE cắt BC tại I Chứng minh AB2 = AI.AH
h) Cho AB = R 3 và OH = R2 Tính HI theo R
Trang 3Bài 1: (3 điểm) Rút gọn:
A = 2 27 6 4 3 75
3 5
Bài 2: (4 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình:
) 3 2 1
x y
a
x y
+ =
+ = −
b) 4x2 − 4x+ = 1 2x+ 3 c) 9x4 + 8x2 – 1 = 0
Bài 3: (4 điểm) Cho Parabol (P) y = 2
4
x
− và đường thẳng (D): y = mx – 2m – 1 a) Khi 1
2
m= , vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
b) Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm
c) Tìm m để (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 trái dấu
d) CMR: (D) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
Bài 4: (3,5 điểm) Cho phương trình: x2 − 2(m− 1)x+ 2m− = 5 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm cùng dương
c) Tìm m để (1) có tổng hai nghiệm bằng 6
Bài 5: (6,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn Vẽ đường tròn tâm O,
đường kính BC, (O) cắt AB, AC tại D và E Gọi H là giao điểm của CD và BE 1) Chứng minh:
a) AH ⊥BC
b) Đường trung trực của DH đi qua trung điểm I của AH
c) OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
2) Biết BC = 2R, AB = HC Tính BE, CE theo R
Trang 4Bài 1: (4 điểm) Rút gọn:
a) 2 3 2 3
+ − b) 2 16 3 1 6 4
3 − 27 − 75
c) ( 2 )
2
x
x
−
≠
− +
Bài 2: (3 điểm) Cho hệ phương trình: −(1mx+m x y2)my+ == −100
a) Giải hệ phương trình khi m = - 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 3: (3 điểm) Cho Parabol (P) y = 2
4
x và đường thẳng (D): y = - x + m a) Khi m= − 1, vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
b) Tìm m để (D) không có điểm chung với (P)
Bài 4: (3,5 điểm) Cho phương trình: x2 − 4x m+ − = 1 0, (1) (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
b) Với điều kiện ở câu a, tìm m để:
i) 2 2
x +x = ii) x1 = 3x2
Bài 5: (6,5 điểm) Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn M là điểm di động
trên cung nhỏ BC Trên đoạn MA lấy điểm D sao cho MD = MC
1) Chứng minh:
b) Tam giác DMC đều
b) MB + MC = MA
2) CMR: Tứ giác ADOC nội tiếp một đường tròn