chuyên đề 3 toán 9 ôn vào 10

b Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt... a Chứng minh rằng phương trìn

BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

TRONG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI



I – KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Ứng dụng hệ thức Vi-ét:

Xét phương trình bậc hai: ax2bx c 0 * ,  a0 ,   b2 4ac

Gọi S, P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm x x Hệ thức Viét: 1, 2 1 2

1 2

b

a c

 Điều kiện PT * có hai nghiệm trái dấu  P0.

 Điều kiện PT * có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 0

S P

S P

II – CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1: Cho phương trình 2m1x2 2mx 1 0 Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc

Suy ra phương trình có nghiệm với mọi m

Ta thấy nghiệm x 1không thuộc khoảng 1;0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng 1;0 khi và chỉ khi m 0

Câu 2: Cho phương trình x2 2m1x m 21 0 (x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

b) Định m để hai nghiệm x , 1 x của phương trình đã cho thỏa mãn: 2 x1 x22 x1 3x2

m m

Kết hợp với điều kiện  m1 là các giá trị cần tìm

Câu 3: Tìm m để phương trình x25x3m1 0 (x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm x , 1 x 2

Câu 4: Cho phương trình x210mx9m (0 m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với m 1

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x , 1 x thỏa điều kiện2

1 9 2 0

Lời giải

a) Với m 1 phương trình đã cho trở thành x210x 9 0

Ta có a b c  0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là 1

2

19

x x

Điều kiện phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là   ' 0 25m2 9m (*)0

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

Câu 5: Cho phương trình x2 2(m1)x m 2m1 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với m 0

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn điều kiện 2

Vậy với m 0 thì nghiệm của phương trình đã cho là x  1,2 1 2

b)   ' m 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt    0 m  2 0 m 2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2 2

1 2

2( 1)1

  là các giá trị cần tìm

Câu 6: Cho phương trình 2

2x (2m1)x m 1 0 (m là tham số) Không giải phương trình, tìm m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn 2 3x1 4x2 11

32

m m

77m 7 x





 

 là các giá trị cần tìm

Câu 7: Cho phương trình x2 2(m1)x m 2 3 0 (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia

Vậy m 2 là các giá trị cần tìm

b) Với m 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm

Gọi một nghiệm của phương trình đã cho là a thì nghiệm kia là 3a Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

   (thỏa mãn điều kiện)

Vậy  m 3 2 6 là các giá trị cần tìm

Câu 8: Cho phương trình 1 2 1 2 4 1 0

2x  mx2m  m  (m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với m 1

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn 1 2

2

1 10

1 10

x x

Để phương trình có nghiệm khác 0 1 2 4 1 0

   

1 2

4 3 2

4 3 2

m m

4 19

m m

4 19

m m

là các giá trị cần tìm

Câu 9: Tìm tất cả các số tự nhiên m để phương trình x2 m x m2    (1 0 m là tham số) có nghiệm





 

 thì  0 (loại)Nếu m 2 thì 2

4 2

   (nhận)Nếu m 3 thì 2m m  2  5 2m2 4m 5 0

 không là số chính phương

Vậy m 2là giá trị cần tìm

Câu 10: Cho phương trình x2 2(m1)x m  3 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2 1 2

P  và dấu " " xảy ra khi 2 5 0 5

Vậy min

154

P  với 5

4

m 

Câu 11: Cho phương trình x2 mx m 1 0 (m là tham số)

a) Gọi hai nghiệm của phương trình là x , 1 x Tính giá trị của biểu thức 2

b) Tìm giá trị của m để biểu thức 2 2

Do đó P  và dấu min 0 " " xảy ra khi m1 0  m1

Vậy P  với min 0 m 1

Câu 12: Cho phương trình x2 2m2x2m (0 m là tham số) Tìm m để phương trình có hai

Câu 13: Cho phương trình x2 m1x m  (0 m là tham số) Gọi x , 1 x là hai nghiệm của phương 2

trình đã cho Tìm giá trị của m để 2 2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt   0 m12  0 m1

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2

2

Câu 14: Cho phương trình x22mx2m1 0 (m là tham số) Gọi x , 1 x là hai nghiệm của phương 2

trình đã cho Tìm giá trị của m để 2 2

1 2 1 2

A x x x x đạt giá trị lớn nhất

Lời giải

Ta có  2m2 4.1 2 m14m2 8m 4 4m12

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt   0 m12  0 m1

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2

Câu 15: Cho phương trình x2 2m1x2m 5 0 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x , 1 x thỏa mãn 2 x1 1 x2

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có 1 2

Vậy với mọi m thì phương trình trên có hai nghiệm x , 1 x thỏa mãn 2 x1 1 x2

Câu 16: Cho phương trình 2

2 0

x  mx m   (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b) Định m để hai nghiệm x , 1 x của phương trình thỏa mãn 2

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Vì a b c   1 m m  2 1 0, m nên phương trình có 2 nghiệm x x  , 1, 2 1 m.Phương trình x2 mx m  2 0  x2 2mx m

Vậy m 2 là các giá trị cần tìm

Câu 17: Cho phương trình x2 mx1 0 (1) (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi x , 1 x là các nghiệm của phương trình (1):2

Tính giá trị của biểu thức:

a) Tìm điều kiện của m để phương trình  1 có 2 nghiệm phân biệt

b) Định m để hai nghiệm x , 1 x của phương trình 2  1 thỏa mãn: x1 x22 x1 3x2

Lời giải

a)    2m12 4.1.m214m5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0 4 5 0 5

Câu 19: Tìm m để phương trình x2 2x 2m  (1 0 m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x , 1 x 2

thỏa mãn điều kiện x x22( 121)x x12( 221) 8

Lời giải

 22 4.1 2 m 1 8m

      

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi   0 8m 0 m0

Theo hệ thức Vi-ét, ta có 1 2

2

m m

So với điều kiện có nghiệm m 0

Vậy m 2 là giá trị cần tìm

Câu 20: Xác định giá trị m trong phương trình x2 8x m  để 40  3 là nghiệm của phương trình

Với m vừa tìm được, phương trình đã cho còn một nghiệm nữa Tìm nghiệm còn lại

  



 



Vậy x  4 3 là giá trị cần tìm

Câu 21: Cho phương trình x2 2m1x m 2m1 0 (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x , 1 x là hai nghiệm của phương trình Tìm 2 m sao cho A2x1 x2 2x2 x1 đạt giátrị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.

Lời giải

2m 1 4.1 m m 1 5 0

          , m.Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2 2

a) Chứng minh rằng hhương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b) Tìm m để hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau

c) Tìm m để hai nghiệm đó là số đo của 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

b) Hai nghiệm của phương trình là

1

2

2222





 

 là các giá trị cần tìm

Câu 23: Cho phương trình x2 2x m   (3 0 m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 Tính nghiệm còn lại.

b) Tìm m để hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn hệ thức 2 3 3

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

x1x2    2 1 x2  2 x2 3

Vậy m 6 và nghiệm còn lại là x 3

b)   ' 1 1.2 m3 m 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt    ' 0 m 2

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2

1 2

23

3 0

m m m

  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy m 3 là giá trị cần tìm

Câu 24: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x22m1x m 21 0 có hai nghiệm phân

biệt x , 1 x sao cho biểu thức 2 2 2

Dấu " " xảy ra m1 0  m1 (nhận)

Vậy P  khi min 1 m 1

Câu 25: Cho phương trình x2 m5x2m 6 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn: 1, 2 2 2

Vậy với mọi giá trị của m phương trình luôn luôn có hai nghiệm

b) Với mọi m, phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa hệ thức Vi-ét: 1, 2

       

Vì  ' 0 nên phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt: m1 3 31;m2  3 31

Vậy m    3 31; 3  31

Câu 26: Cho phương trình x22x m  2 0  1 (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình  1 có nghiệm

b) Tìm m để phương trình  1 có 2 là một nghiệm và tìm nghiệm còn lại

Vậy phương trình  1 có nghiệm khi m 3

b) Do phương trình  1 có 2 là một nghiệm nên thỏa:

Vậy m 6 và nghiệm còn lại là 4 là các giá trị cần tìm

Câu 27: Cho phương trình x2mx m 1 0  1 với x là ẩn số

a) Giải phương trình khi m 2

b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Gọi x x là nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức1, 2

 1 1 2 2 12 2016

Lời giải

a) Khi m = 2, phương trình  1 trở thành: x22x  1 0  2

Ta có a b c   1 2 1 0  nên phương trình 2 có hai nghiệm: 1 2

Vậy khi m 2, tập nghiệm của phương trình  2 là S    1; 2

b)  m2 4.1.m1m2 4m 4 m 220; với mọi m

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Với mọi m, phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa hệ thức Vi-ét: 1, 2

Câu 28: Cho phương trình x22m1x 2m0 với x là ẩn số; m là tham số Tìm m để phương

trình có nghiệmx 2 Tìm nghiệm còn lại

Thay m 1vào phương trình ta được phương trình: x2 3x  2 0  *

Ta có a b c    1  3 2 0 nên phương trình  * có hai nghiệm: 1 2

Vì x  nên nghiệm còn lại là 2 2 x  1 1

Vậy m 1 và nghiệm còn lại là 1 là giá trị cần tìm

Câu 29: Cho phương trình x2 m1x m  2 0 (x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm x x của phương trình theo 1, 2 m

c) Tính biểu thức 2 2

Vậy phương trình lương có hai nghiệm phân biệt x x với mọi1, 2 m

b) Với mọi m, phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa hệ thức Vi-ét:1, 2

1 2

1 2

12

b

a c

c) Ta có A x 12x22 6x x1 2 x1x22 8x x1 2 m12 8m 2 m22m 1 8m16

   m2 6m  9 8 m 32  ; với mọi 8 8 m

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là: MinA 8 khi và chỉ khi m 3

Câu 30: Cho phương trình: x2 2m1x 4m0 (x là ẩn số, m là tham số)

a) Giải phương trình với m 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Lời giải

a) Với m 1 phương trình trở thành: 2

x  x   * 2

Câu 31: Cho phương trình x22x m 21 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m

c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: x13x2

Lời giải

a) Ta có 2  2 

' 1 1 m 1

      1 m21m2  , với mọi 2 0 m

Vì  ' 0, với mọi mnên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x thỏa hệ thức Vi-ét:1, 2

11

x x m  ta được:

3 1 m21 m2  2 m 2Vậy m  2 là các giá trị cần tìm

Câu 32: Cho phương trình: x2m2x m 1 0 (m là tham số)

a) Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình Tìm 1, 2 m để có 2 2

Vì  0, với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.b) Với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên thỏa hệ thức Vi-ét:

1

11

m b

Vậy m12; m2 3 là các giá trị cần tìm

Câu 33: Cho phương trình x2 x m 2 0 với m là tham số và x là ẩn số

a) Tìm điều kiện của mđể phương trình có nghiệm

b) Giả sử x x là hai nghiệm của phương trình trên Tìm 1, 2 m để 3 3

21

m

 

Vậy 5

2

m  thì phương trình trên có nghiệm.

Câu 34: Cho phương trình x24x m   (3 0 x là ẩn)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x x1, 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa 1, 2 2 2 2 2

Lời giải

a) Ta có  ' 221.m3  4 m 3  1 m

Để phương trình có nghiệm x x 1, 2     ' 0 1 m 0 m1

b) Theo câu a, ta có m 1 thì phương trình có hai nghiệm x x thỏa hệ thức Vi-ét: 1, 2

1 2

1 2

4413

31

Câu 35: Cho phương trình: x22m3x m 2 3m 1 0 (x là ẩn số, m là tham số)

a) Tìm m để phương trình luôn có nghiệm với mọi m

a) Ta có   '  m21 2 m1 m2 2m1m12 0; với mọi m

Do  ' 0 (với mọi m) nên phương trình  1 luôn có nghiệm x x với mọi giá trị của 1, 2 m.

b) Theo câu a, với mọi m thì phương trình  1 luôn có nghiệm x x thỏa hệ thức Vi-ét: 1, 2

1 2

1 2

221

m  m  là các giá trị cần tìm

Câu 37: Cho phương trình x2 m 3x m  5 0 (x là ẩn)

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của mb) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình trên Tìm 1, 2 mđể 2 2

51

m b

Vậy m110; m2 2 là các giá trị cần tìm

Câu 38: Cho phương trình: x2mx2m 4 0 (x là ẩn số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m

c) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình Định 1, 2 m để 2 2

Lời giải

a) Ta có:  m2 4.1 2 m 4 m2 8m16 m 42  ; với mọi 0 m

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Với mọi m, phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa hệ thức Vi-ét: 1, 2

Vậy m11;m2 3 là các giá trị cần tìm

Câu 39: Cho phương trình x2 2x4m1 0 (x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa 1, 2 2 2

m  thì phương trình có nghiệm.

b) Theo câu a, với 0 1

2

m

    thì phương trình có hai nghiệm x x thỏa hệ thức Vi-ét:1, 2

1 2

1 2

221

Câu 40: Cho phương trình bậc hai: x2– 2mx4 – 4 0m  (x là ẩn)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình Tìm 1, 2 m để 2

Lời giải

a) Ta có   '  m21 4 m 4 m2 4m4m 22  0, m

Do ' 0, m   nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Theo câu a)   ' 0 m2 nên phương trình luôn có hai nghiệm x x thỏa hệ thức Vi-1, 2ét:

1 2

1 2

221

4m 12m 9 0

2m 3 02m 33m2

Câu 41: Cho phương trình: x2 2m 4x m  6 0

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Tính theo m biểu thức

2' m 8m 16 m 6

     

2' m 9m 22

Do ' 0, m   nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Theo câu a, ' 0, m   nên phương trình luôn có hai nghiệm x x thỏa hệ thức Vi-ét: 1, 2

Câu 42: Cho phương trình: x2 2m 2x 2m0  1 với x là ẩn số.

a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x x 1, 2

b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức 2

Do ' 0, m   nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Theo câu a, ' 0, m   nên phương trình luôn có hai nghiệm x x thỏa hệ thức Vi-ét:1, 2

Thay 1

21

Vậy m 2 là giá trị cần tìm

Câu 43: Cho phương trình: 2 2

x  x m   1 với x là ẩn số.

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọim

b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức x12 4x22

Lời giải

a) Ta có:  2  2 2

        

Do ' 0, m   nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Theo câu a, ' 0, m   nên phương trình luôn có hai nghiệm x x thỏa hệ thức Vi-ét:1, 2

Câu 44: Cho phương trình: x2 3m 2x 2m2 m 3 0  1 ,(với x là ẩn số).

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị củam

b) Gọi x x là các nghiệm của 1, 2  1 Tìm m để x13x2

Lời giải

a) Ta có:

3m 2 2 4 2 m2 m 3

        3m 22 8m24m12

9m212m 4 8m24m12

m2 8m16m 42  0, m

Do   0, m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Theo câu a,   0 m4 nên phương trình luôn có hai nghiệm x x thỏa hệ thức Vi-ét:1, 2

Vậy m2,m6 là giá trị cần tìm

Câu 45: Cho phương trình: x22m 2x m 2 0 1  với x là ẩn số

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1, 2     2 2

Lời giải

a) Ta có:  ' m 22  m2 m 22m2 0,m

Do ' 0, m   nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Theo câu a, ' 0, m   nên phương trình luôn có hai nghiệm x x thỏa hệ thức Vi-ét: 1, 2

Câu 46: Cho phương trình: x2 2m1x m 2 3 0  1 ( với x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện để  1 có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn1, 2

Vậy m 6 là giá trị cần tìm

Câu 47: Tìm mđể phương trình x2 mx  (3 0 m là tham số) có hai nghiệm thoả mãn 3x1x2 6

Lời giải

Ta có:  m212

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì   0 m 2 3 hoặc m 2 3

Kết hợp với hệ thức Viét ta có :

62

Câu 48: Cho phương trình x2 5m1x6m2 2m0  1 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x x là nghiệm của phương trình Tìm 1, 2 mđể 2 2

Vì   0, m nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình1, 2

m 

Vậy m 0; 6

13

m  là giá trị cần tìm

Câu 49: Cho phương trình: x2 2(m1)x m  3 0  1

a) Chứng minh rằng phương trình  1 luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình 1, 2  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

     

2' m 3m 4

Do ' 0, m   nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2  1

m 

c) Từ  3  m x x 1 23

Thay m x x 1 23 vào  2 , ta được: x1x2 2x x1 2 3 1  x1x2 2x x1 2 4

Câu 50: Cho phương trình bậc hai (ẩnx , tham số m ): x2– 2mx 2 m1 0  1

Với giá trị nào của m thì phương trình  1 có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1 3x2

Lời giải

Ta có:   '  m2 2m1

2' m 2m 1

m x m x

3

Vậy 1 2

22;

3

m  m  là giá trị cần tìm

Câu 51: Cho phương trình: x2– 5x m  0  1 (m là tham số).

a) Giải phương trình trên khi m 6

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x x thỏa mãn:1, 2 x1 x2 3

Từ  2 và  4 suy ra: m 4 Thử lại thì thoả mãn

Vậy m 4 là giá trị cần tìm

Câu 52: Cho phương trình ẩnx : x2– 2mx   4 0  1

a) Giải phương trình đã cho khi m 3

b) Tìm giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm x x thỏa mãn:1, 2

x112x 2 12 2

Lời giải

a) Với m = 3 phương trình  1 trở thành: x2 – 6x   4 0  2

Giải  2 ra ta được hai nghiệm: x1 3 5,x2  3 5

a c

m m

Đối chiếu với điều kiện  * ta thấy chỉ có nghiệm m  thỏa mãn 2 2

Vậy m 2 là giá trị cần tìm

Câu 53: Cho phương trình ẩnx : x2– 2mx   1 0  1

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x và1 x 2

b) Tìm các giá trị của m để: 2 2

1 2 – 1 2 7

Lời giải

a) Ta có:  ' m2 1 0,m

Do đó phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt x và1 x 2

b) Theo định lí Vi-ét:

4m 3 7

    m1

Vậy m 1là giá trị cần tìm

Câu 54: Cho phương trình ẩnx : x2–x 1 m 0  1

a) Giải phương trình đã cho với m 0

b) Tìm các giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm x x thỏa mãn:1, 2

1 2 1 2 – 2 3 1 2

Lời giải

a) Với m 0 phương trình  1 trở thành x2 –x   1 0  2

Ta có :    12 4.1.1 3 0, nên phương trình  2 vô nghiệm

Đối chiếu với điều kiện  * suy ra chỉ có m 2 thỏa mãn.

Vậy m 2là giá trị cần tìm

Câu 55: Cho phương trình x4 (m24 )m x27m1 0 Định m để phương trình có 4 nghiệm phân

biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10

S P

Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X , 1 X 2

 Phương trình đã cho có 4 nghiệm

Với m 5, (I) không thỏa mãn

Vậy m 1 là giá trị cần tìm

Câu 56: Cho phương trình 2x22m1x m 1 0 Không giải phương trình, tìm m để phương

trình có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn 2 3x1 4x2 11

Giải phương trình  * ta được: m 2 m4,125.

So với điều kiện  1 , ta được: m 2 m4,125

Câu 57: Cho phương trình: x2 2m1x m 2 3 0  1 (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình  1 có nghiệm

b) Tìm m để phương trình  1 có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia

Lời giải.

a) Tìm m để phương trình  1 có nghiệm

Phương trình  1 có nghiệm khi và chỉ khi  0

        4m2 8m 4 4m212 0  m2

Vậy với m 2 phương trình  1 luôn có nghiệm

b) Tìm m để phương trình  1 có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.Với m 2 phương trình  1 có 2 nghiệm

Gọi a là một nghiệm thì nghiệm kia là 3a

Theo Vi-et, ta có:  

Vậy m  3 2 6phương trình  1 có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lân nghiệm kia

Câu 58: Cho phương trình: x2 mx m 1 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x , 1 x là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu 2thức:

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m khi và chỉ khi  0

    m 22  0

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:





Tìm điều kiện để P có nghiệm theo ẩn

Suy ra 1 1

2 P

  