Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải sản xuất xong 100 thùng.
Trang 1ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2010 – 2011
Điểm
Câu 1
Phát biểu đúng định lí
Số đo góc nội tiếp chắn cung 600 bằng 300
0,5 0,5 Câu 2
a
b
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2)
Nên ta có 2 = 3.2 b +
4
b =
-Þ
Vậy hàm số là y=3x- 4
3 6
x
x y
ì =
ïï
Û íï
-= ïî
3 3
x y
ì =
ïï
Û íï
=-ïî
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y =; ) (3; 3 - )
0,5 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 3
a
b
Với m = - Phương trình có dạng: 1 3x2 + 5x- 1 0=
Tìm được 1 5 37; 2 5 37
x =- + x =-
-Để phương trình có nghiệm kép thì D = 0
D = 25 12 - m = 0
25
12
m =
0,25 0,75
0,25 0,25 0,5
Câu 4 Gọi số thùng đựng dầu phải sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch là x
(x N x∈ , > 0).
Thời gian quy định sản xuất xong 3000 thùng là 3000
x ( ngày ).
Số thùng thực tế sản xuất được trong 1 ngày là x + 6 ( thùng )
Thời gian sản xuất xong 2650 thùng là 2650
6
x+ ( ngày ).
Vì xưởng sản xuất xong 2650 thùng trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có
phương trình 3000 5 2650
6
x − = x
+
0,25
0,25
0,25
Trang 2Giải phương trình trên.
3000(x + 6) – 5x(x + 6) = 2650x <=> x2 – 64x – 3600 = 0
2 ' 32 3600 4624, ' 68
x1 = 32 + 68 = 100 ( thoả đk )
x2 = 32 – 68 = - 36 (không thoả đk )
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải sản xuất xong 100 thùng
0,25
0,25 0,25 Câu 5
a
b
c
Vẽ hình đúng theo đề cho
Ta có :
BAP= ( giả thiết cho ∆ABC vuông )
90
ODP= ( DP là tiếp tuyến )
Suy ra BAP ODP· +· = 90 0 + 90 0 = 180 0
Vậy tứ giác AODP nội tiếp
Ta có :
sd AmB sd AD sd ADB sd AD
Do đó Cµ »
2
sd BD
CDP=BDx ( hai góc đối đỉnh ) (2)
2
sd BD BDx = ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có Cµ =CDP·
Suy ra tam giác PDC cân
Khi Cµ = 30 0 => ·APD= 60 0 ( góc ngoài tam giác )
Ta có PA là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
vậy PA là phân giác góc APD nên ·APO =30 0
Suy ra tam giác AOP là nửa tam giác đều
nên AP = OA 3 =R 3
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 3Vậy 2
AODP AOP
AO.AP
Ta có AOD 120 · = 0 Þ sdAD 120 » = 0
Suy ra diện tích hình quạt tròn OAD bằng 2120 2
360 3
Vậy diện tích hình giới hạn bởi PA, PD và cung nhỏ AD bằng
3
0,25
0,25
Câu 6
2 0
a
a
ì + ³ ïï
-Î Û £ £ Û íï - £
Ta có : (a+1)(a- 2) 0£Û a2- a- 2 0£Û£ a2 a+ 2
Tương tự: b2 £b+ 2;c2 £ c+ 2
Do đó a2 + b2 + c2 £ a b c+ + + 6
=> a2 +b2 + c2 £ 6 ( vì a + b + c = 0 )
0,25 0,25 0,25 0,25