Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA = a.. Gọi I, J lần lợt là trung điểm các cạnh SB và SD ; a Chứng minh rằng: SBC, SCD
Trang 1Câu 1(2đ) Tìm các giới hạn sau:
lim
2.4 2
b lim ( 4 x2 x 2 x )
−∞
→
Câu 2 (1đ) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 3sin 4cos
sin cos
y
−
=
+
Câu 3 (2đ) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C):
3
3
x
y= −x + x− Tại điểm có hoành độ x0 = 3 ;
Câu 4 (2đ)Tìm m đề hàm số
f(x) =
−
3
nếu x 1
1 x
x + mx - 2 nếu x 1
liên tục tại x = 1
Câu 5 (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a;
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi I, J lần lợt là trung điểm các cạnh SB và SD ;
a) Chứng minh rằng: SBC, SCD là các tam giác vuông ;
b) Chứng minh IJ vuông góc với mặt phẳng (SAC) ;
c) Tìm góc tạo bởi (SBD) và (ABCD)
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ; Lớp:
Sở GD & ĐT Hải Phòng
Trờng THPT Bạch Đằng
-búa
-Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Trang 2câu Đáp án và biểu điểm thang điểm
Câu 1
(2đ)
a lim 3 4
2.4 2
n n
n n
= lim
3 1
1 4
2 1
2 2
n
n
−
ữ
+ ữ
0.5đ 0.5đ
b
2
2
lim
4 1
x
x
→−∞
− −
−
0.5đ 0.5đ
Câu 2
(1đ)
2
2
2
3sin 4cos ' sin cos 3sin 4cos sin cos ' 3sin 4cos '
3cos 4sin sin cos 3sin 4cos cos sin '
sin cos 7
sin cos
y
−
=
+
=
+
0.5đ 0.5đ
Câu 3
(2đ)
Câu 4
(2đ)
- Với x0 = ⇒3 y0 =y( )3 =7 Suy ra tiếp điểm M ( ; )0 3 7
- Ta có y' x= 2 −2x+3, hệ số góc của tiếp tuyến tại M ( ; )là y’(3) = 6.0 3 7
- Vậy phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) tại M ( ; )là:0 3 7
y – 7 = 6(x – 3) ⇔y = 6x – 11
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ
f x
( 3 )
lim ( ) lim x + mx - 2 1
để thoả mãn điều kiện khi và chỉ khi …… m=5
4
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ
Trang 3Câu 5
(3đ)
a) Ta có: BC SA (Vỡ SA (ABCD))
BC AB (Vỡ ABCD là hỡnh vuụng)
⇒BC (SAB)⊥ ⇒BC SB⊥
Từ đó suy ra SBC là tam giác vuông tại B
Tơng tự ta cũng có CD SA
CD AD
⊥
Từ đó suy ra SCD là tam giác vuông tại D
0.5đ
0.5đ
0.5đ
b)
BD SA (Vỡ SA (ABCD))
BD AC (Vỡ ABCDlà hỡnh vuụng)
Mặt khác IJ là đờng trung bình của tam giác BSD nên ta có IJ BD
điều phải chứng minh
0.5đ
c (SBD)giao (ABCD) với giao tuyến là BD Trong mp(SBD) có SO BD vì tam giác SBD cân tại S Trong mp (ABCD) có AO BD
Khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng là SOA Xét tam giác SAO vuông tại A có SA = a, AO = 2
2
a
2 2
0.5đ
0.5đ