LỜI GIẢI ĐỀ THI LỚP 10 TUYỂN SINH TRƯỜNG QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2006 – 2007 MƠN TỐN CHUNG Bài 1
a) Ta cĩ
4
P
b) Ta biến đổi P x 14 1 14
+
= = + Để P là số nguyên thì 14
x phải là số nguyên, nên x phải là ước của 14
Vậy x= ± ± ±1, 7, 14
Bài 2
a) Gọi phương trình của ( ) : y ax b∆ = + Phương trình hồnh độ giao điểm của ( )∆ và (P) là:
0
2x =ax b+ ⇔ 2x − − =ax b
Theo bài ra ta cĩ:
2
2
1
2
( 2) 2 0 2
b
a b
− + − =
− + − =
Vậy ( ) :∆ y= − −3x 4
b) Giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
1
2x = − +x m− ⇔ x + x− m+ =
Yêu cầu bài tốn 2 2 2
23/16 23/16
7 / 2 ( ) 2 7 / 2
m m
⇔ + = ⇔ + − = ⇔ = ⇒ =
Vậy 23
16
m= là giá trị cần tìm
Bài 3
a) Phương trình tương đương với: x− − +1 1 x− + = ⇔1 1 2 x− − +1 1 x− + =1 1 2
Nếu x− < ⇔ ≤ <1 1 1 x 2 thì ta cĩ 1− x− + +1 1 x− =1 2(luơn thỏa) Vậy 1≤ <x 2 là nghiệm của pt Nếu x− ≥ ⇔ ≥1 1 x 2 thì ta được x− − +1 1 x− + = ⇔1 1 2 2 x− = ⇔1 2 x− = ⇔ =1 1 x 2
Kết hợp ta được nghiệm của phương trình là: 1≤ ≤x 2
b) Gọi hai số cần tìm là ab và số lớn là ba (1≤a b, ≤9; ,a b∈¥ Theo bài ra ta cĩ:)
2701 (10 )(10 ) 2701 3
27
Bài 4
a) Do ·ADB=900 nên ·CBD ADB=· =900, theo giả thiết ·DMC=900.Vậy
tứ giác CBMD cĩ ·DMC DBC=· =900 nên nội tiếp
b) Do tứ giác CBMD nội tiếp nên ·BMD BCD+· =1800 khơng đổi
c) Xét hai tam giác ACD và BDN cĩ:
DAC DBN= (gĩc nội tiếp cùng chắn cung ¼DN )
DNB ADC= (cùng cộng với gĩc ·DAB bằng 1800)
Vậy hai tam giác đồng dạng nên AC CD AC DN BD CD
Bài 5 Ta cĩ ∆ = + +(a b c)2−4(ab bc ca+ + )=a2+ + −b2 c2 2(ab bc ca+ + )
Do , ,a b c là độ dài ba cạnh của tam giác nên a b c< + ⇒a2 <a b c( + =) ab bc+ , tương tự ta cĩ 2
b <ba bc+ , c2 <ca cb+ Cộng lại ta cĩ a2+ + <b2 c2 2(ab bc ca+ + ) Vậy ∆ <0 nên phương trình vơ nghiệm
M
N
GV: Phạm Văn Quý, trường THPT chuyên Quang Trung